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东北三校高考数学第二次模拟考试试题 文(扫描版)

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东北三校2013届高考数学第二次模拟考试试题文(扫描版)-10-\n-10-\n-10-\n2013年三省三校第二次联合考试文科数学答案一.选择题(每小题5分,共60分) 1.B   2.D   3.A   4.C   5.B   6.A 7.C   8.C   9.D   10.B  11.A   12.B二.填空题(每小题5分,共20分)13.   14.   15.7   16.三.解答题17.(本小题满分12分)-10-\n解:(Ⅰ)由条件,……2分所以,函数的最小正周期为……4分(Ⅱ)由得,……8分,,……10分……12分18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵,由甲图知,甲组有(人),∴乙组有20人.又∵,∴甲组有1人、乙组有人符合要求,(人),即估计1000名学生中保持率大于等于60%的人数为180人.……4分(Ⅱ)乙组准确回忆音节数在范围内的学生有=1人,记为,范围内的学生有人,记为,范围内的学生有2人,记为从这五人中随机选两人,共有10种等可能的结果:记“两人均能准确记忆12个(含12个)以上”为事件,则事件包括6种可能结果:故,即两人均准确回忆12个(含12个)以上的概率为……10分(Ⅲ)甲组学生准确回忆音节数共有:个故甲组学生的平均保持率为乙组学生准确回忆音节数共有:故乙组学生平均保持率为所以从本次实验结果来看,乙组临睡前背单词记忆效果更好.……12分(回答等,也可给分)19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)……2分-10-\n又平面,平面,为的中点,为的中点,,……4分又平面……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,且,,,,……8分,,又为直角梯形……10分,,四棱锥的体积……12分20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)不妨设……1分……3分所以椭圆方程为……4分(Ⅱ)①当直线与轴重合时,设,则……5分②当直线不与轴重合时,设其方程为,设由得……6分-10-\n由与垂直知:……10分当且仅当取到“=”.综合①②,……12分21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题设知,且,即,……2分因为上式对任意实数恒成立,……4分故,所求……5分(Ⅱ)即,方法一:在时恒成立,则在处必成立,即,故是不等式恒成立的必要条件.……7分另一方面,当时,记则在上,……9分时,单调递减;时,单调递增,,即恒成立-10-\n故是不等式恒成立的充分条件.……11分综上,实数的取值范围是……12分方法二:记则在上,……7分①若,,时,,单调递增,,这与上矛盾;……8分②若,,上递增,而,这与上矛盾;……9分③若,,时,单调递减;时,单调递增,即恒成立……11分综上,实数的取值范围是……12分22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲(Ⅰ)证明:连接BE.∵BC为⊙O的切线∴∠ABC=90°∵AB为⊙O的直径∴∠AEB=90°……2分∴∠DBE+∠OBE=90°,∠AEO+∠OEB=90°∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB ∴∠DBE=∠AEO……4分∵∠AEO=∠CED∴∠CED=∠CBE,∵∠C=∠C∴△CED∽△CBE,∴∴CE=CD·CB……6分(Ⅱ)∵OB=1,BC=2,∴OC=,∴CE=OC-OE=-1……8分由(Ⅰ)CE=CD•CB得(-1)=2CD,∴CD=3-……10分23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程解:(Ⅰ)直线,即,直线的直角坐标方程为,-10-\n点在直线上.……5分(Ⅱ)直线的参数方程为(为参数),曲线C的直角坐标方程为将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,有,,设方程的两根为,……10分24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲解:(Ⅰ)原不等式等价于当时,,解得不存在;当时,,解得;当时,,解得.综上,不等式的解集为……5分(Ⅱ)方法一:由函数与函数的图象可知,当且仅当时,函数与函数的图象有交点,故存在使不等式成立时,的取值范围是……10分方法二:即,(ⅰ)当,,若,则,满足条件;若,则,由解得:.……7分(ⅱ)当时,,若,则在时就有,满足条件;-10-\n若,则,不满足条件;若,则,由,解得..……9分综上,.即的取值范围是……10分-10-

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发布时间:2022-08-25 22:00:34 页数:10
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文章作者:U-336598

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