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浙江省高考数学第二轮复习 专题七 概率与统计 文

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专题七 概率与统计真题试做1.(2012·陕西高考,文3)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是(  ).A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,532.(2012·浙江高考,文11)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为__________.3.(2012·浙江高考,文12)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是__________.4.(2012·天津高考,文15)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,①列出所有可能的抽取结果;②求抽取的2所学校均为小学的概率.考向分析从近三年的高考试题来看,概率统计一般是1+1的模式,一大一小.古典概型是考查的热点,经常在解答题中与统计一起考查,属中、低档题,以考查基本概念为主,同时注重运算能力与逻辑推理能力的考查.而对于统计方面的考查,主要是考查分层抽样、系统抽样的有关计算或三种抽样方法的区别以及茎叶图,频率分布表,频率分步直方图的识图及运用.考查概率与统计知识点的高考试题,既有自身概念的思想体现,如:样本估计总体的思想;又有必然与或然思想、函数与方程思想和数形结合思想.热点例析热点一 随机抽样和用样本估计总体【例1】(2012·四川高考,文3)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为(  ).A.101B.808C.1212D.2012【例2】(2012·山东高考,文14)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为__________.-8-\n规律方法(1)解答与抽样方法有关的问题的关键是深刻理解各种抽样方法的特点、适用范围和实施步骤,熟练掌握系统抽样中被抽个体号码的确定方法,掌握分层抽样中各层人数的计算方法.(2)与频率分布直方图、茎叶图有关的问题,应正确理解图表中各个量的意义,通过图表掌握信息是解决该类问题的关键.(3)在做茎叶图或读茎叶图时,首先要弄清楚“茎”和“叶”分别代表什么,正确求出数据的众数和中位数;方差越小,数据越稳定.特别提醒:频率分布直方图中的纵坐标为,而不是频率值.变式训练1(2012·湖南高考,文13)如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.(注:方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中为x1,x2,…,xn的平均数)热点二 古典概型【例3】有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(  ).A.B.C.D.规律方法(1)解决古典概型问题的关键是①正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数.②P(A)=既是古典概型的定义,又是求概率的计算公式,应熟练掌握.(2)若事件正面情况比较多、反面情况较少,则一般利用对立事件进行计算.对于“至少”、“至多”等事件的概率计算,往往用这种方法求解.热点三 概率统计综合问题【例4】(2012·北京高考,文17)近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;-8-\n(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值.(注:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中为数据x1,x2,…,xn的平均数)规律方法1.抽样方法和概率问题的综合一般是从分层抽样开始,设置分层抽样中的一些计算问题,然后就分层抽样中各个层设置一个古典概型计算问题.虽然此类题目所考查的知识横跨两部分,但是分解开来后,并不难解决.由于此类题目多与实际问题联系紧密,题干较长,信息量大,且会有图表,因此要认真审题并要掌握解答题目所需的知识.要做到:(1)分层抽样中的公式运用要准确.①抽样比==.②层1的数量∶层2的数量∶层3的数量=样本1的容量∶样本2的容量∶样本3的容量.(2)在计算古典概型概率时,基本事件的总数要计算准确.2.频率分布与概率的综合主要有两种形式:(1)题目中给出了样本的频率分布表,它反映了样本在各个组内的频数和频率,要求根据频率分布表画出频率分布直方图,并根据样本在各组的频数,设置分层抽样和概率计算等.(2)利用频率与概率的关系,频率近似于概率,给出某类个体中的一个个体被抽中的概率,从而求出样本容量及其他类个体的数量.在解决此类问题时,可将题目中所给概率作为此类个体被抽中的频率,从而求解.变式训练2某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关.据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.思想渗透数形结合思想——解决有关统计问题(1)通过频率分布直方图和频数条形图研究数据分布的总体趋势;(2)根据样本数据散点图确定两个变量是否存在相关关系.解答时注意的问题:(1)频率分布直方图中的纵坐标为,而不是频率值;(2)注意频率分布直方图与频数条形图的纵坐标的区别.为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:-8-\n(1)估计该校男生的人数;(2)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;(3)从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.解:(1)样本中男生人数为40,由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知,样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人,样本容量为70,所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率f==0.5,故由f估计该校学生身高在170~185cm之间的概率P1=0.5.(3)样本中身高在180~185cm之间的男生有4人,设其编号为①,②,③,④,样本中身高在185~190cm之间的男生有2人,设其编号为⑤,⑥,从上述6人中任取2人的树状图为:故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15,至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9,因此,所求概率P2==.1.(2012·浙江名校《创新》冲刺,文3)由1,2,3三个数字组成数字允许重复的三位数,则百位和十位上的数字均不小于个位数字的概率为(  ).A.B.C.D.2.要完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次为(  ).A.①简单随机抽样法,②系统抽样法B.①分层抽样法,②简单随机抽样法C.①系统抽样法,②分层抽样法-8-\nD.①②都用分层抽样法3.(2012·湖北高考,文2)容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数234542则样本数据落在区间[10,40)的频率为(  ).A.0.35B.0.45C.0.55D.0.654.(2012·浙江名校新高考研究联盟,文14)两个袋中各装有编号为1,2,3,4,5的5个小球,分别从每个袋中摸出一个小球,所得两球编号数之和小于5的概率为__________.5.(2012·浙江五校联考,文11)为了分析某同学在班级中的数学学习情况,统计了该同学在6次月考中的数学名次,用茎叶图表示如图所示:,则该组数据的中位数为__________.6.(2012·安徽高考,文18)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格品,在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品,计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:分组频数频率[-3,-2)0.10[-2,-1)8(1,2]0.50(2,3]10(3,4]合计501.00(1)将上面表格补充完整;(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率;(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品,据此估算这批产品中的合格品的件数.7.(2012·湖南长沙模拟,文18)甲、乙两位同学参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次,绘制成茎叶图如图:(1)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由;(2)若在茎叶图中的甲、乙预赛成绩中各任取1次成绩分别记为a和b,求满足a>b的概率.参考答案命题调研·明晰考向真题试做1.A 解析:由茎叶图可知中位数为46,众数为45,极差为68-12=56.故选A.2.160 解析:根据分层抽样的特点,此样本中男生人数为×280=160.3. 解析:五点中任取两点的不同取法共有10种,而两点之间距离为的情况有4种,故概率为=.4.(1)解:从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.-8-\n(2)①解:在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.②解:从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3种.所以P(B)==.精要例析·聚焦热点热点例析【例1】B 解析:四个社区抽取的总人数为12+21+25+43=101,由分层抽样可知,=,解得N=808.故选B.【例2】9 解析:由于组距为1,则样本中平均气温低于22.5℃的城市频率为0.10+0.12=0.22.平均气温低于22.5℃的城市个数为11,所以样本容量为=50.而平均气温高于25.5℃的城市频率为0.18,所以,样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9.【变式训练1】6.8 解析:∵==11,∴s2==6.8.【例3】A 解析:记三个兴趣小组分别为1,2,3,甲参加1组记为“甲1”,则基本事件为“甲1,乙1;甲1,乙2;甲1,乙3;甲2,乙1;甲2,乙2;甲2,乙3;甲3,乙1;甲3,乙2;甲3,乙3”,共9个.记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”,则事件A包含“甲1,乙1;甲2,乙2;甲3,乙3”,共3个.因此P(A)==.【例4】解:(1)厨余垃圾投放正确的概率约为==.(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件表示生活垃圾投放正确.事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P()约为=0.7,所以P(A)约为1-0.7=0.3.(3)当a=600,b=c=0时,s2取得最大值.因为=(a+b+c)=200,所以s2=×[(600-200)2+(0-200)2+(0-200)2]=80000.【变式训练2】解:(1)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个,故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220-8-\n频率解析:(2)P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)=P(Y<490或Y>530)=P(X<130或X>210)=P(X=70)+P(X=110)+P(X=220)=++=.故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.创新模拟·预测演练1.D 解析:由1,2,3三个数字组成数字允许重复的三位数共有3×3×3=27个,其中百位和十位上的数字均不小于个位数字的三位数有:个位数字为3时,只有1个;个位数字为2时,有2×2=4个;个位数字为1时,有3×3=9个.总共有14个,故选D.2.B 解析:①中总体由差异明显的几部分构成,宜采用分层抽样法,②中总体中的个体数较少,宜采用简单随机抽样法,故选B.3.B 解析:样本数据落在区间[10,40)的频数为2+3+4=9,故所求的频率为=0.45.4. 解析:分别从每个袋中摸出一个小球,共有25种摸法.所得两球编号数之和小于5的摸法有:若从第一个袋中摸出编号为1的小球,则从第二个袋中摸出的小球编号只能为1,2,3,有3种摸法;若从第一个袋中摸出编号为2的小球,则从第二个袋中摸出的小球编号只能为1,2,有2种摸法;若从第一个袋中摸出编号为3的小球,则从第二个袋中摸出的小球编号只能为1,有1种摸法.总共有6种摸法.故所求概率为.5.18.5 解析:由茎叶图知中间两位数为18和19,所以中位数为=18.5.6.解:(1)频率分布表分组频数频率[-3,-2)50.10[-2,-1)80.16(1,2]250.50(2,3]100.20(3,4]20.04合计501.00(2)由频率分布表知,该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50+0.20=0.70;(3)设这批产品中的合格品数为x件,依题意有=,解得x=-20=1980.所以这批产品中的合格品件数估计是1980件.7.解:由茎叶图知甲、乙两同学的成绩分别为:甲:88 82 81 80 79乙:85 85 83 80 77(1)方法一:派乙参赛比较合适,理由如下:甲的平均分甲=82,乙的平均分乙=82,甲、乙平均分相同;又甲的标准差的平方(即方差)s=10,乙的标准差的平方(即方差)s=9.6,s>s,甲、乙平均分相同,但乙的成绩比甲稳定,所以派乙去比较合适.-8-\n方法二:派乙参赛比较合适,理由如下:从统计学的角度看,甲获得85分以上(含85分)的概率P1=,乙获得85分以上(含85分)的概率P2=,甲的平均分=82,乙的平均分=82,平均分相同,所以派乙去比较合适.方法三:派乙参赛比较合适,理由如下:从得82分以上(含82分)去分析,甲获得82分以上(含82分)的概率P1=,乙获得82分以上(含82分)的概率P2=,甲的平均分=82,乙的平均分=82,平均分相同,所以派乙去比较合适.(2)甲、乙预赛成绩中各任取1次成绩分别记为(a,b),有(88,85),(88,85),(88,83),(88,80),(88,77),(82,85),(82,85),(82,83),(82,80),(82,77),(81,85),(81,85),(81,83),(81,80),(81,77),(80,85),(80,85),(80,83),(80,80),(80,77),(79,85),(79,85),(79,83),(79,80),(79,77)共25种,满足a>b的有(88,85),(88,85),(88,83),(88,80),(88,77),(82,80),(82,77),(81,80),(81,77),(80,77),(79,77)共11种.满足a>b的概率为.-8-

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发布时间:2022-08-25 21:47:37 页数:8
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文章作者:U-336598

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