湖北省新高考联考协作体学年高二数学上学期期末考试试题

湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题试卷满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上；2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答在试卷或草稿纸上无效。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上。答在试卷或草稿纸上无效。4.考试必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x∈[－1，0]，x2－3x＋2>0”的否定是A.∀x∈[－1，0]，x2－3x＋2<0B.∀x∈[－1，0]，x2－3x＋2≤0C.∃x0∈[－1，0]，x2－3x0＋2≤0D.∃x0∈[－1，0]，x2－3x0＋2<02.已知为虚数单位，且复数＝1－2i，则复数z的共轭复数为A.－1＋2iB.－1－2iC.1＋2iD.1－2i3.已知双曲线的：“(a>0，b>0)的实轴长为虚轴长的3倍，则双曲线的离心率e为A.B.C.2D.4.已知x与y之间的一组数据如下表：若y与x线性相关，根据上表求得y与x的线性回归方程，中的为8，据此模型预报x＝7时y的值为A.70B.63C.65D.665.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是-11-A.若m⊥n，mα，nβ，则α⊥βB.若m//n，nβ，则m//βC.若m⊥α，m//n，n//β，则α⊥βD.若mα，nα，m//β，n//β，则α//β6.在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AB＝BC，AC＝2，AA1＝，点E为A1C1的中点，点F在BC的延长线上且，则异面直线BE与C1F所成的角为A.90°B.60°C.45°D.30°7.皮埃尔·德·费马，法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”，对数学作出了重大贡献，其中在1636年发现了：若p是质数，且a，p互质，那么a的(p－1)次方除以p的余数恒等于1，后来人们称该定理为费马小定理。依此定理若在数集{2，3，5，6}中任取两个数，其中一个作为p，另一个作为a，则所取两个数符合费马小定理的概率为A.B.C.D.8.已知y＝(1－x)f&#39;(x)的图像如图所示，其中f&#39;(x)是函数f(x)的导数，则所给选项的四个图像中，函数y＝f(x)的图像可能是二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.已知函数f(x)＝x·cosx，x∈R，则下列说法正确的有-11-A.f(x)是奇函数B.f(x)是周期函数C.曲线y＝f(x)在点(π，f(π))处的切线方程为x＋y＝0D.在区间(，π)上，f(x)单调递增10.下列说法正确的是A.向量＝(2－3k，k，－4)，＝(2，－1，2)，且与共线，则实数k为－2B.“a2>4”是“a>2”的必要不充分条件C.“0<a<2”是“(a＋1)－2<(2a－1)－2”的充要条件d.对于命题“∀x∈r，ax2＋4x≥x2－2”是真命题，则实数a的取值范围是{a|a≥3}11.已知f1，f2是椭圆c：的两个焦点，过f1的直线l与椭圆c交于a，b两点，o为坐标原点，则下列说法正确的是a.椭圆c的离心率为b.存在点a使得af1⊥af2c.若|af2|＋|bf2|＝8，则|ab|＝12d.△af1f2面积的最大值为1212.如图，点m是棱长为2的正方体abcd－a1b1c1d1中的线段a1d上的一个动点，则下列结论正确的是a.存在点m，使cm>0时<0，则不等式(x－1)2f(x－1)>0的解集是。四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)已知函数f(x)＝x2＋x－1。(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线的方程；(2)求函数y＝f(x)的极值。18.(本题满分12分)在①平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥AP；②AB⊥PA，PA⊥CD；③BC⊥平面PAB，AB⊥AP。这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答。如图，在四棱柱P－ABCD中，底面ABCD是梯形，点E在BC上，AD//BC，AB⊥AD，BC＝2AB＝2AD＝2AP＝4BE＝4，且。(1)求证：平面PDE⊥平面PAC；(2)求直线PE与平面PAC所成的角的正弦值。19.(本题满分12分)已知抛物线x2＝4y，焦点为F，过点M(0，2)作直线l交抛物线于A，B两点。(1)证明：KOA·KOB为定值(O为原点，KOA，KOB为直线OA，OB的斜率)；-11-(2)求三角形AFB的面积S△AFB的最小值。20.(本题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了解本次竞赛的学生成绩情况，从中随机抽取了n名学生的成绩(假设竞赛成绩均在[50，100]内)作为样本进行统计。按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分为五组作出了如下频率分布直方图，并列出了分数在[50，60)和[90，100]的茎叶图。(1)由图中数据求出n，a，b的值；(2)若从竞赛成绩在[70，80)，[80，90)，[90，100]的学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成环保知识宣传小组，定期在校内进行义务宣传，并在这6名学生中随机抽取2名学生参加市组织的环保知识竞赛，求竞赛成绩在[80，90)内的学生至少有1名学生被抽到的概率。21.(本题满分12分)已知函数f(x)＝(1－x)2－3aln(2＋x)。(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)有两个极值点，求实数a的取值范围。22.(本题满分12分)已知椭圆C：的左右焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，且椭圆C上的点M满足|MF1|＝，∠MF1F2＝120°。(1)求椭圆C的标准方程；(2)作直线l垂直于x轴，交椭圆C于点Q，R，点P是椭圆C上异于Q，R两点的任意一点，直线PQ，PR分别与x轴交于S，T两点，判断|OS|·|OT|是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由。-11-2021年湖北省新高考联考协作体高二上学期期末考试高二数学答案一、单选题二、多选题题号123456789101112答案CDBCCBABACBDBCDAD三、填空题四、解答题-11--11--11--11--11--11-</a<2”是“(a＋1)－2<(2a－1)－2”的充要条件d.对于命题“∀x∈r，ax2＋4x≥x2－2”是真命题，则实数a的取值范围是{a|a≥3}11.已知f1，f2是椭圆c：的两个焦点，过f1的直线l与椭圆c交于a，b两点，o为坐标原点，则下列说法正确的是a.椭圆c的离心率为b.存在点a使得af1⊥af2c.若|af2|＋|bf2|＝8，则|ab|＝12d.△af1f2面积的最大值为1212.如图，点m是棱长为2的正方体abcd－a1b1c1d1中的线段a1d上的一个动点，则下列结论正确的是a.存在点m，使cm>