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高中数学 平面向量测试题 高考经典试题 新人教A版必修4

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平面向量高考经典试题一、选择题1.(全国1文理)已知向量,,则与A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向解.已知向量,,,则与垂直,选A。2、(山东文5)已知向量,若与垂直,则()A.B.C.D.4【答案】:C【分析】:,由与垂直可得:,。3、(广东文4理10)若向量满足,的夹角为60°,则=______;答案:;解析:,4、(天津理10)设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【分析】由可得,设代入方程组可得15\n消去化简得,再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故选A5、(山东理11)在直角中,是斜边上的高,则下列等式不成立的是(A)(B)(C)(D)【答案】:C.【分析】:,A是正确的,同理B也正确,对于D答案可变形为,通过等积变换判断为正确.6、(全国2理5)在∆ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=,则l=(A)(B)(C)-(D)-解.在∆ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=,则=,∴l=,选A。7、(全国2理12)设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若=0,则|FA|+|FB|+|FC|=(A)9(B)6(C)4(D)3解.设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若=0,则F为△ABC的重心,∴A、B、C三点的横坐标的和为F点横坐标的3倍,即等于3,15\n∴|FA|+|FB|+|FC|=,选B。8、(全国2文6)在中,已知是边上一点,若,则()A.B.C.D.解.在∆ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=,则=,∴l=,选A。9(全国2文9)把函数的图像按向量平移,得到的图像,则()A.B.C.D.解.把函数y=ex的图象按向量=(2,3)平移,即向右平移2个单位,向上平移3个单位,平移后得到y=f(x)的图象,f(x)=,选C。10、(北京理4)已知是所在平面内一点,为边中点,且,那么(  )A.B.C.D.解析:是所在平面内一点,为边中点,∴,且,∴,即,选A11、(上海理14)在直角坐标系中,分别是与轴,轴平行的单位向量,若直角三角形中,,,则的可能值有A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】B15\n【解析】解法一:(1)若A为直角,则;(2)若B为直角,则;(3)若C为直角,则。所以k的可能值个数是2,选B解法二:数形结合.如图,将A放在坐标原点,则B点坐标为(2,1),C点坐标为(3,k),所以C点在直线x=3上,由图知,只可能A、B为直角,C不可能为直角.所以k的可能值个数是2,选B12、(福建理4文8)对于向量,a、b、c和实数,下列命题中真命题是A若,则a=0或b=0B若,则λ=0或a=0C若=,则a=b或a=-bD若,则b=c解析:a⊥b时也有a·b=0,故A不正确;同理C不正确;由a·b=a·c得不到b=c,如a为零向量或a与b、c垂直时,选B13、(湖南理4)设是非零向量,若函数的图象是一条直线,则必有()A.B.C.D.【答案】A【解析】,若函数的图象是一条直线,即其二次项系数为0,0,14、(湖南文2)若O、E、F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是 A.     B. C. D.【答案】B【解析】由向量的减法知15\n15、(湖北理2)将的图象按向量平移,则平移后所得图象的解析式为(  )A.B.C.D.答案:选A解析:法一由向量平移的定义,在平移前、后的图像上任意取一对对应点,,则,带入到已知解析式中可得选A法二由平移的意义可知,先向左平移个单位,再向下平移2个单位。16、(湖北文9)设a=(4,3),a在b上的投影为,b在x轴上的投影为2,且|b|<1,则b为A.(2,14)B.(2,-)C.(-2,)D.(2,8)答案:选B解析:设a在b的夹角为θ,则有|a|cosθ=,θ=45°,因为b在x轴上的投影为2,且|b|<1,结合图形可知选B17、(浙江理7)若非零向量满足,则(  )A.B.C.D.【答案】:C【分析】:由于是非零向量,则必有故上式中等号不成立。15\n∴。故选C.18、(浙江文9)若非零向量满足,则(  )A.B.C.D.【答案】:A【分析】:若两向量共线,则由于是非零向量,且,则必有a=2b;代入可知只有A、C满足;若两向量不共线,注意到向量模的几何意义,故可以构造如图所示的三角形,使其满足OB=AB=BC;令a,b,则a-b,∴a-2b且;又BA+BC>AC∴∴19、(海、宁理2文4)已知平面向量,则向量(  )A.B.C.D.【答案】:D【分析】:20、(重庆理10)如图,在四边形ABCD中,,则的值为()A.2B.C.4D.【答案】:C15\n【分析】:21、(重庆文9)已知向量且则向量等于(A)(B)(C)(D)【答案】:D【分析】:设联立解得22、(辽宁理3文4)若向量与不共线,,且,则向量与的夹角为()A.0B.C.D.解析:因为,所以向量与垂直,选D23、(辽宁理6)若函数的图象按向量平移后,得到函数的图象,则向量()A.B.C.D.解析:函数为,令得平移公式,所以向量,选A15\n24、(辽宁文7)若函数的图象按向量平移后,得到函数的图象,则向量()A.B.C.D.解析:函数为,令得平移公式,所以向量,选C25、(四川理7文8)设,,为坐标平面上三点,为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则与满足的关系式为(  )(A)  (B)  (C)  (D)解析:选A.由与在方向上的投影相同,可得:即,.26、(全国2理9)把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移,得到y=f(x)的图象,则f(x)=(A)ex-3+2(B)ex+3-2(C)ex-2+3(D)ex+2-3解.把函数y=ex的图象按向量=(2,3)平移,即向右平移2个单位,向上平移3个单位,平移后得到y=f(x)的图象,f(x)=,选C。二、填空题BACD1、(天津文理15)如图,在中,是边上一点,则.【答案】【分析】法一:由余弦定理得可得,又夹角大小为,15\n,所以.法二:根据向量的加减法法则有:,此时.2、(安徽文理13)在四面体O-ABC中,为BC的中点,E为AD的中点,则=(用a,b,c表示)解析:在四面体O-ABC中,为BC的中点,E为AD的中点,则==。3、(北京文11)已知向量.若向量,则实数的值是.解析:已知向量.向量,,则2+λ+4+λ=0,实数=-3.4、(上海文6)若向量的夹角为,,则.【答案】【解析】。5、(江西理15)如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,,则的值为.15\n解析:由MN的任意性可用特殊位置法:当MN与BC重合时知m=1,n=1,故m+n=2,填26、(江西文13)在平面直角坐标系中,正方形的对角线的两端点分别为,,则.解析:三、解答题:1、(宁夏,海南17)(本小题满分12分)如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与.现测得,并在点测得塔顶的仰角为,求塔高.解:在中,.由正弦定理得.所以.在中,.2、(福建17)(本小题满分12分)在中,,.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若最大边的边长为,求最小边的边长.本小题主要考查两角和差公式,用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力,满分12分.解:(Ⅰ),15\n.又,.(Ⅱ),边最大,即.又,角最小,边为最小边.由且,得.由得:.所以,最小边.3、(广东16)(本小题满分12分)已知△顶点的直角坐标分别为.(1)若,求sin∠的值;(2)若∠是钝角,求的取值范围.解:(1),当c=5时,进而(2)若A为钝角,则AB﹒AC=-3(c-3)+(-4)2<0解得c>显然此时有AB和AC不共线,故当A为钝角时,c的取值范围为[,+)4、(广东文16)(本小题满分14分)已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(,0).15\n(1)若,求的值;(2)若,求sin∠A的值解:(1)由得(2)5、(浙江18)(本题14分)已知的周长为,且.(I)求边的长;(II)若的面积为,求角的度数.(18)解:(I)由题意及正弦定理,得,,两式相减,得.(II)由的面积,得,由余弦定理,得  ,所以.6、(山东20)(本小题满分12分)如图,甲船以每小时海里15\n的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?解:如图,连结,,,是等边三角形,,在中,由余弦定理得,因此乙船的速度的大小为答:乙船每小时航行海里.7、(山东文17)(本小题满分12分)在中,角的对边分别为.(1)求;(2)若,且,求.解:(1)又解得.,是锐角..15\n(2),,.又....8、(上海17)(本题满分14分)在中,分别是三个内角的对边.若,,求的面积.解:由题意,得为锐角,,,由正弦定理得,.9、(全国Ⅰ文17)(本小题满分10分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若,,求b.解:(Ⅰ)由,根据正弦定理得,所以,由为锐角三角形得.(Ⅱ)根据余弦定理,得.所以,.10、(全国Ⅱ17)(本小题满分10分)在中,已知内角,边.设内角,周长为.(1)求函数的解析式和定义域;15\n(2)求的最大值.解:(1)的内角和,由得.应用正弦定理,知,.因为,所以,(2)因为,所以,当,即时,取得最大值.15

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发布时间:2022-08-25 21:42:24 页数:15
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文章作者:U-336598

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