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高考数学预测—(3)

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2013年高考数学预测—(3)1、(本小题满分12分)在△ABC中,设A、B、C的对边分别为a、b、c向量(1)求角A的大小;(2)若的面积.2、(本小题满分12分)已知函数(1)已知数列满足,,求数列的通项公式;(2)求证:.3、(本小题满分14分)设函数f(x)=x2―mlnx,h(x)=x2―x+a.(1)当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;(2)当m=2时,若函数k(x)=f(x)―h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围;是否存在实数m,使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性?4、设曲线C1:(a为正常数)与C2:y2=2(x+m)在x轴上方仅有一个公共点P.⑴求实数m的取值范围(用a表示);⑵O为原点,若C1与x轴的负半轴交于点A,当0<a<时,试求ΔOAP的面积的最大值(用a表示).答案:1、解析:(1)又,(2),,为等腰三角形,。2、解析:(1)由两边同减去1,得,-4-\n所以,所以,是以2为公差以为首项的等差数列,所以(2)因为所以所以>3、解析:(1)由a=0,f(x)≥h(x)可得―mlnx≥―x 即,记,则f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于.求得当时;;当时,,故在x=e处取得极小值,也是最小值,即,故.(2)函数k(x)=f(x)―h(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程x―2lnx=a,在[1,3]上恰有两个相异实根。令g(x)=x―2lnx,则;当时,,当时,;g(x)在[1,2]上是单调递减函数,在上是单调递增函数。故又g(1)=1,g(3)=3―2ln3,∵g(1)>g(3),∴只需g(2)<a≤g(3),故a的取值范围是(2―2ln2,3―2ln3)。(3)存在m=,使得函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性,,函数f(x)的定义域为(0,+∞)。若,则,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,不合题意;-4-\n若,由可得2x2―m>0,解得x>或x<―(舍去)故时,函数的单调递增区间为(,+∞)单调递减区间为(0,)而h(x)在(0,+∞)上的单调递减区间是(0,),单调递增区间是(,+∞)故只需=,解之得m=即当m=时,函数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性。4、解析:⑴由消去y得,x2+2a2x+2a2m―a2=0.①设f(x)=x2+2a2x+2a2m―a2,问题⑴转化为方程①在x∈(―a,a)上有唯一解或等根.只须讨论以下三种情况:1°Δ=0得m=.此时xp=―a2,当且仅当―a<―a2<a,即0<a<1时适合;2°f(a)·f(―a)<0当且仅当–a<m<a;3°f(―a)=0得m=a.此时xp=a―2a2,当且仅当―a<a―2a2<a,即0<a<1时适合.f(a)=0得m=―a,此时xp=―a―2a2,由于―a―2a2<―a,从而m≠―a.综上可知,当0<a<1时,m=或―a<m≤a;当a≥1时,―a<m<a.⑵ΔOAP的面积S=ayp.∵0<a<,故―a<m≤a时,,由唯一性得xp=.显然当m=a时,xp取值最小.由于xp>0,从而取值最大,此时yp=2,∴S=a.当m=时,xp=―a2,yp=,此时S=a.下面比较a与a的大小:-4-\n令a=a,得a=.故当0<a≤时,,此时Smax=;当<a<时,,此时Smax=a.-4-

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发布时间:2022-08-25 21:39:08 页数:4
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文章作者:U-336598

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