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(广东专用)2023高考数学总复习 8-7 课时跟踪练习 文(含解析)

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课时知能训练一、选择题1.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为(  )A.-=1       B.-=1C.-=1D.-=12.若双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,则双曲线焦点F到渐近线的距离为(  )A.2    B.3    C.4    D.53.(2012·惠州调研)已知双曲线-=1与直线y=2x有交点,则双曲线离心率的取值范围为(  )A.(1,)B.(1,]C.(,+∞)D.[,+∞)4.设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为(  )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=15.已知双曲线的两个焦点为F1(-,0)、F2(,0),M是此双曲线上的一点,且满足·=0,||·=2,则该双曲线的方程是(  )A.-y2=1B.x2-=1C.-=1D.-=1二、填空题6.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线-=1上一点M的横坐标为3,则点M到此双曲线的右焦点的距离为________.7.(2012·揭阳模拟)中心在原点,焦点在x5\n轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为________.8.已知F是双曲线-=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为________.三、解答题9.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).点M(3,m)在双曲线上.(1)求双曲线方程;(2)求证:·=0;(3)求△F1MF2面积.10.双曲线-=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b)且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c,求双曲线的离心率e的取值范围.11.(2011·广东高考)设圆C与两圆(x+)2+y2=4,(x-)2+y2=4中的一个内切,另一个外切.(1)求圆C的圆心轨迹L的方程;(2)已知点M(,),F(,0),且P为L上动点,求||MP|-|FP||的最大值及此时点P的坐标.答案及解析1.【解析】 由题意知=,抛物线的准线方程为x=-6,则c=6,由,得,∴双曲线方程为-=1.【答案】 B2.【解析】 由双曲线的渐近线方程为y=±x可知m=9.∴F(0,±),其到y=±x的距离d==3.【答案】 B3.【解析】 双曲线的渐近线方程为y=x,由题意>2.5\n∴e==>=.【答案】 C4.【解析】 由题意知曲线C2是以椭圆C1的焦点为焦点的双曲线,且2a=8,即a=4,由椭圆的离心率知=,∴c=5,∴b2=c2-a2=25-16=9,∴曲线C2的标准方程为-=1.【答案】 A5.【解析】 ∵·=0,∴⊥⇒||2+||2=(2)2=40.又||·||=2,∴(||-||)2=40-4=36,∴2a=6⇒a=3,∴a2=9,b2=c2-a2=1.∴方程为-y2=1.【答案】 A6.【解析】 由题意知,M点的坐标为M(3,±),双曲线的右焦点坐标为(4,0),由两点间的距离公式得d==4.【答案】 47.【解析】 双曲线的渐近线方程为y=±x,则=,∴离心率e===.【答案】 8.【解析】 设双曲线的右焦点为Q,则Q(4,0),|PF|-|FQ|=4,∴|PF|+|PA|=4+|PQ|+|PA|,∴当P、Q、A三点共线时,|PF|+|PA|有最小值,∵|AQ|==5,∴|PF|+|PA|的最小值为4+5=9.5\n【答案】 99.【解】 (1)∵e=,∴可设双曲线方程为x2-y2=λ.∵过点(4,-),∴16-10=λ,即λ=6.∴双曲线方程为x2-y2=6.(2)证明 ∵=(-3-2,-m),=(2-3,-m).∴·=(3+2)×(3-2)+m2=-3+m2,∵M点在双曲线上,∴9-m2=6,即m2-3=0,∴·=0.(3)△F1MF2的底|F1F2|=4.由(2)知m=±.∴△F1MF2的高h=|m|=,∴S△F1MF2=6.10.【解】 直线l的方程为+=1,即bx+ay-ab=0,由a>1,得点(1,0)到直线l的距离d1=.同理可得点(-1,0)到直线l的距离d2=,∴s=d1+d2==.又s≥c,得≥c,即5a·≥2c2.于是得5≥2e2,即4e4-25e2+25≤0.解之得≤e2≤5,又e>1,∴e的范围是e∈[,].11.【解】 (1)设圆C的圆心坐标为(x,y),半径为r.圆(x+)2+y2=4的圆心为F1(-,0),半径为2,圆(x-)2+y2=4的圆心为F(,0),半径为2.5\n由题意得或∴||CF1|-|CF||=4.∵|F1F|=2>4,∴圆C的圆心轨迹是以F1(-,0),F(,0)为焦点的双曲线,其方程为-y2=1.(2)由图知,||MP|-|FP||≤|MF|,∴当M,P,F三点共线,且点P在MF延长线上时,|MP|-|FP|取得最大值|MF|,且|MF|==2.直线MF的方程为y=-2x+2,与双曲线方程联立得整理得15x2-32x+84=0.解得x1=(舍去),x2=.此时y=.∴当||MP|-|FP||取得最大值2时,点P的坐标为(,-).5

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发布时间:2022-08-25 21:35:53 页数:5
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文章作者:U-336598

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