（新课标）高考物理 考前预测核心考点专项突破 机械能守恒定律

新课标2013年高考考前预测核心考点专项突破机械能守恒定律预测题1．如图所示，将一质量为m=0.1kg的小球自水平平台右端O点以某一初速度水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R=2.5m的圆截去了左上角l27°的圆弧，CB为其竖直直径，(sin53°=0.8cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s2)求：(1)．小球经过C点的速度大小；(2)．小球运动到轨道最低点B时小球对轨道的压力大小；(3)．平台末端O点到A点的竖直高度H和小球从O点水平抛出时的速度。解析：（1）小球沿轨道恰好通过最高点C，重力提供向心力，即mg=m,解得vC==5m/s。（2）小球从B点到C点，由机械能守恒定律有mvC2+2mgR=mvB2，在B点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有FN—mg=m,解得FN=6.0N。根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为6.0N。-10-\n【名师点评】机械能守恒定律是高中物理重要知识点，与机械能守恒定律相关的综合问题是高考考查热点。此题以平抛小球进入竖直面内的圆轨道运动切入，意在考查竖直面内的圆周运动、机械能守恒定律、牛顿运动定律、平抛运动等知识点。押中指数★★★★。预测题2．重力势能EP=mgh实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式应为Ep=-G。式中的G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体的质量，r为物体到地心的距离，并以无限远处的引力势能为零势能。一颗质量为m的地球卫星，在离地高度为H处环绕地球做匀速圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球质量未知。试求：（1）卫星做匀速圆周运动的线速度；（2）卫星的引力势能；（3）卫星的机械能；（4）若要使卫星能飞离地球（飞到引力势能为零的地方），则卫星至少要具有多大的初速度从地面发射？解析：(1)卫星环绕地球做匀速圆周运动轨道半径r=R+H，卫星绕地球做匀速圆周运动，G=m，在地球表面，G=mg，联立解得：v=R。(2)由Ep=-G，r=R+H和G=mg，联立解得：Ep=-。-10-\n(3)卫星动能Ek=mv2=，卫星的机械能E=Ek+Ep=+(-)=-。(4)由mv02-G=0解得v0=.。【名师点评】此题引入引力势能的表达式，以人造地球卫星切入，意在综合考查对万有引力定律、卫星的运动、牛顿运动定律、机械能守恒定律等知识点的应用。押中指数★★★★。预测题3。如图所示,一个质量为m的小孩在平台上以加速度a做匀加速助跑,目的是抓住在平台右端的、上端固定的、长度为L的轻质悬绳,并在竖直面内做圆周运动.已知轻质绳的下端与小孩的重心在同一高度,小孩抓住绳的瞬间重心的高度不变,且无能量损失.若小孩能完成圆周运动,则:(1)小孩抓住绳的瞬间对悬线的拉力至少为多大?(2)小孩的最小助跑位移多大?（3）设小孩在加速过程中，脚与地面不打滑，求地面对脚的摩擦力大小以及摩擦力对小孩所做的功。解析：(1)小孩能完成竖直面内的圆周运动，则在最高点最小的向心力等于小孩所受的重力。设小孩在竖直面内最高点运动的速度为v2.，依据牛顿第二定律小孩在最高点有:mg=m,设小孩在最低点运动的速度为v1，小孩抓住悬线时悬线对小孩的拉力至少为F，依据牛顿第二定律小孩在最低点有：F—mg=m,:小孩在竖直面内做圆周运动，依据机械能守恒定律可得，mv22+2mgL=mv12，联立以上三式解得：F=6mg，v12=5gL。-10-\n依据牛顿第三定律可知,小孩对悬线的拉力至少为6mg。(2)小孩在水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据题意，小孩运动的加速度为a，末速度为v1,，根据匀变速直线运动规律，v12=2ax，解得：x==。（3）由牛顿运动定律可知摩擦力大小f=ma；由于地面对小孩的摩擦力位移为零，所以摩擦力对小孩做功为零。【点评】机械能与实际问题联系紧密，与机械能相关的实际问题是高考考查热点。此题以小孩抓绳在竖直面内的圆周运动切入，意在考查机械能守恒定律、牛顿运动定律、临界条件等知识点。押中指数★★★★。核心考点11、功能关系预测题1．在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围拦时起缓冲器作用．为了检验废旧轮胎的缓冲效果，在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎，实验情况如图所示．水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始赛车在A处处于静止，距弹簧自由端的距离为L1=1m。当赛车起动时，产生水平向左的牵引力恒为F=24N使赛车向左做匀加速前进，当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机撤去F，赛车继续压缩弹簧，最后被弹回到B处停下．已知赛车的质量为m=2kg，A、B之间的距离为L2=3m,赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小为v=4m/s，水平向右．求：(1)赛车和地面间的动摩擦因数；(2)弹簧被压缩的最大距离；(3)弹簧的最大弹性势能。解析：（1）从赛车离开弹簧到B点静止，由动能定理得：-μmg(L1+L2)=0-mv2，解得μ=0.2（2）设弹簧被压缩的最大距离为L，从赛车加速到离开弹簧，由动能定理得：FL1-μmg(L1+2L)=0-mv2，解得：L=0.5m-10-\n（3）从赛车开始运动到压缩弹簧最短为止，由功能关系得：FL1-μmg(L1+L)=EP解得：EP=18J【点评】功能关系是物理学的一条主线，功能关系是高考考查热点。此题以检验废旧轮胎的缓冲效果模拟实验切入，意在考查摩擦力做功、动能定理、功能关系、弹性势能等知识点。押中指数★★★★。预测题2．如图1所示，长直均匀光滑杆一端固定在光滑转轴O处，在水平杆的另一端A下摆经过的轨迹上安装光电门，用来测量A端的瞬时速度vA。光电门测量位置和转轴O的高度差记为h。有一质量m=1kg的小球套在光滑杆上。（1）若杆的质量忽略不计。小球固定在杆的中点处，静止释放。请写出光电门测量到的速度vA与高度差h的关系式。（2）若杆的质量忽略不计。小球没有固定在杆上，仅套在杆的中点处。杆由静止释放后小球做自由落体运动，下落h后脱离杆，则小球脱离瞬间杆A端速度多大？（3）实际情况下杆的质量M不能忽略，拿走小球后重复实验，得到了如图2所示的vA2与h关系图线①。证明杆绕O点转动的动能。（4）将小球固定在杆的中点后，得到如图2所示的vA2与h关系图线②。由①②两图线，求杆的质量M。（取g=10m/s2）解析：(1)固定在杆的中点处的小球由静止释放，由动能定理解得光电门测量到的速度vA与高度差h的关系式。(2)由自由落体运动公式，脱离杆时，小球速度。因为小球从中点处释放，脱离时杆与水平方向夹角60°，-10-\n由速度分解vA=vcos60°，得小球脱离瞬间杆A端速度。(3)由动能定理，，由vA2与h关系图线①得h=vA2/30，联立解得。(4）由动能定理，，vA2与h关系图线②可得vA2=37.5h，解得M=0.25kg。【点评】此题以光电门测量杆端速度切入，意在考查对动能定理、速度分解、vA2与h关系图线理解掌握情况。核心考点12、摩擦生热与能量守恒定律预测题1．用图8所示的水平传送带AB和斜面BC将货物运送到斜面的顶端。传送带AB的长度L=11m，上表面保持匀速向右运行，运行的速度v=12m/s。传送带B端靠近倾角q=37°的斜面底端，斜面底端与传送带的B端之间有一段长度可以不计的小圆弧。在A、C处各有一个机器人，A处机器人每隔Dt=1.0s将一个质量m=10kg的货物箱（可视为质点）轻放在传送带A端，货物箱经传送带和斜面后到达斜面顶端的C点时速度恰好为零，C点处机器人立刻将货物箱搬走。已知斜面BC的长度s=5.0m，传送带与货物箱之间的动摩擦因数μ0=0.55，货物箱由传送带的右端到斜面底端的过程中速度大小损失原来的，g=10m/s2（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求：（1）斜面与货物箱之间的动摩擦因数μ；（2）从第一个货物箱放上传送带A端开始计时，在t0=3.0s的时间内，所有货物箱与传送带的摩擦产生的热量Q；-10-\n（3）如果C点处的机器人操作失误，未能将第一个到达C点的货物箱搬走而造成与第二个货物箱在斜面上相撞。求两个货物箱在斜面上相撞的位置到C点的距离。（本问结果可以用根式表示）解析：（1）货物箱在传送带上做匀加速运动，根据牛顿第二定律有μ0mg=ma0解得a0=μ0g=5.5m/s2由运动学公式v12=2a0L解得货物箱运动到传送带右端时的速度大小为v1=11m/s。货物箱刚冲上斜面时的速度v2=(1－)v1=10m/s；货物箱在斜面上向上运动过程中v22=2a1s；解得a1=10m/s2。根据牛顿第二定律mgsinq+mmgcosq=ma1，解得m=0.5。（2）3.0s内放上传送带的货物箱有3个，前2个已经通过传送带，它们在传送带上的加速时间t1=t2=2.0s；第3个还在传送带上运动，其加速时间t3=1.0s。前2个货物箱与传送带之间的相对位移，Ds=vt1-v1t1=13m，第3个货物箱与传送带之间的相对位移，Ds¢=vt3-v1t3=9.25m，前2个货物箱与传送带摩擦产生的总热量为Q1=2μ0mgDs=1430J第三个货物箱与传送带摩擦产生的热量为：Q2=μ0mgDs¢=508.75J。所有货物箱与传送带的摩擦产生的热量：Q＝Q1+Q2＝1938.75J。（3）货物箱由A运动到B的时间为2.0s，由B运动到C的时间为1.0s，可见第一个货物箱冲上斜面C端时第二个货物箱刚好冲上斜面。第一个货物箱沿斜面向下运动，根据牛顿第二定律有mgsinq-mmgcosq=ma2，解得第一个货物箱沿斜面向下运动加速度大小a2=2.0m/s2；设第一个货物箱在斜面C端沿斜面向下运动与第二个货物箱相撞的过程所用时间为t，有v2t-a1t2+a2t2=s，解得t=s≈0.69s。-10-\n两个货物箱在斜面上相遇的位置到C端的距离s1=a2t2=m≈0.48m。【名师点评】摩擦生热是自然界中常见现象，是高考考查重点。摩擦产生的热量等于两者之间的滑动摩擦力与相对滑动距离的乘积。此题以传送带传送货物切入，意在考查牛顿运动定律、匀变速直线运动、摩擦生热等知识点。押中指数★★★★。预测题2．2010年11月5日，在新疆召开的“引渤入疆”（指引渤海水进入新疆）研讨会，引起了全国舆论的广泛关注。其中一个方案是：从天津取水，由黄旗海一库布齐沙漠一毛乌素沙漠一腾格里沙漠一乌兰布和沙漠～巴丹吉林沙漠，走河西走廊，经疏勒河自流进入罗布泊。此路径中最高海拔约为1200m，从罗布泊到下游的艾丁湖，又有近1000m的落差。此方案是否可行，涉及到环境、能源、技术等多方面的因素。下面我们仅从能量角度来分析这个方案。取重力加速度g=10m/s2，水的密度ρ1=1.0×103kg/m3。（1）通过管道提升海水，电能的利用率η1=60％，将1吨海水提升到海拔1200m，需要耗多少电能?利用水的落差发电，发电效率也为η1=60％，在1000m的落差中1吨水可以发多少电能?（2）如果每年调4×109m3海水入疆，尽管利用落差发的电可以全部用来提升海水，但还需要额外提供电能。（i）额外需要的电能可从三峡水电站输送。已知三峡水电站水库面积约1.0×109m2，年平均流量Q=5.0×1011m3，水库水面与发电机所在位置的平均高度差h=100m，发电站的发电效率η1=60%。求在一年中“引渤入疆”工程额外需要的电能占三峡电站发电量的比例。（ii）我国西北地区风能充足，额外需要的电能也可通过风力发电来解决。通过风轮机一个叶片旋转一周扫过面积的最大风能为可利用风能。取空气密度ρ2=1.25kg/m3-10-\n。某风力发电机的发电效率η2=40%，其风轮机一个叶片旋转一周扫过的面积S=400m2。某地区风速不低于=l0m/s的时间每年约为5500小时（合2.0×107s）。求在该地区最多建多少台这样的风力发电机就能满足“引渤入疆”工程额外需要的电能?（i）对一台这样的风力发电机，1s内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为ρ2vS，风能的最大功率Pm=(ρ2vS)v2=ρ2v3S=2.5×105W.年发电量约为W=η2Pmt=40%×2.5×105×2.0×107J=2.0×1012J。为满足“引渤入疆”工程额外需要的电能，需建设这样的风力发电机台数n==2.8×104。【名师点评】能量守恒定律是自然界的普适定律，能量问题是高考考查重点之一。此题以“引渤入疆”工程相关问题切入，考查动能、重力势能、能量守恒定律、功率、效率等相关知识点。押中指数★★★★。预测题3.如图（a）所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行。现将一质量m=2kg的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图（b）所示，取沿传送带向上为正方向，，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（1）0—10s内物体位移的大小；（2）物体与传送带间的动摩擦因数；（3）0—10s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q。（2）由速度图象可知，物体在传送带上上滑的加速度a=1.5m/s2。对物体在传送带上上滑受力分析，由牛顿第二定律得μmgcosθ-mgsinθ=ma解得物体与传送带间的动摩擦因数μ=15/16=0.94；（3）物体被送上的高度h=ssinθ=19.8m，-10-\n重力势能增量△Ep=mgh=396J，动能增量△Ek=mv22-mv12=27J，0—10s内物体机械能增量△E=△Ep+△Ek=423J。0—10s内只有0~6s内发生相对滑动，0~6s内传送带运动距离6×6m=36m，物体运动距离9m，物体相对传送带滑动距离△x=36m=9m=27m物体与传送带摩擦产生的热量Q=μmgcosθ·△x=405J。【名师点评】此题以倾斜初速度切入，意在考查对图象、摩擦生热的理解和相关知识的应用。-10-