【中考12年】江苏省泰州市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换

2022-2022年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1.（2022江苏泰州2分）某种活期储蓄的月利率是0.16%。存人10000元本金，按国家规定，取款时应缴纳利息部分20％的利息税，则这种活期储蓄扣除利息税后实得本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式为▲。【答案】。【考点】列函数关系式。【分析】∵这种活期储蓄的月利率是0.16%，存人10000元本金，∴存x月取款利息为10000·0.16%x=16x。∵按国家规定，取款时应缴纳利息部分20％的利息税，∴存x月取款应缴纳利息税16x·20％=3.2x。∴这种活期储蓄扣除利息税后实得本息和。2.（江苏省泰州市2022年4分）△ABC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是【】A、90πB、65πC、156πD、300π【答案】A。【考点】勾股定理的逆定理，旋转的性质，圆锥的计算。【分析】∵△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，∴。∴△ABC是直角三角形。∴以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得到的几何体是圆锥，且圆锥的底面半径为AB＝5，母线长为BC＝13。∴根据圆锥表面积的计算公式：表面积=底面积＋侧面积=π×底面半径2＋底面周长×母线长，得表面积=π×52+×2π×5×13=90π。故选A。3.（江苏省泰州市2022年3分）如图所示的正四棱锥的俯视图是【】【答案】D。16\n【考点】简单几何体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可：四棱锥由上向下看，看到的是一个矩形和矩形有2条对角线，故选D。4.（江苏省泰州市2022年3分）用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形（如下图）.方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点将平角五等份，并沿五等份的线折叠，再沿CD剪开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD等于【】A．108°B．90°C．72°D．60°【答案】B。【考点】折叠剪纸问题【分析】从折叠知，点D为正五边形的顶点，点C是正五边形边的中点，所以∠OCD=180°÷2=90°。故选B。5.（江苏省泰州市2022年3分）下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是【】A.B.C.D.【答案】D。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上往下看时，下面一行两个正方体，上面一行三个正方体，故选D。6.（江苏省泰州市2022年3分）如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N．如果AB=4，AD=6，OM=,ON=，则与的关系是【】16\nA．B．C．D．【答案】D。【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，根据实际问题列一次函数关系式。【分析】根据矩形的性质及相似三角形的性质得出y与x的关系，本题通过证明△OEN与△OFM相似得出：作OF⊥BC于点F，OE⊥AB于点E，则有∠OEN=∠OFM=900。∵∠EOF=900，∴∠MOF=∠EOF－∠EOM=90°－∠EOM。∵∠NOE=∠NOM－∠EOM=90°－∠EOM，∴∠MOF=∠NOE。∴△OEN∽△OFM。∴，即。∴，故选D。7.（江苏省泰州市2022年3分）如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是【】A．①④B．②④C．①②④D．②③④【答案】B。【考点】简单几何体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形比较即可：①的俯视图是圆加中间一点；②的俯视图是一个圆；③的俯视图是一个圆环；④的俯视图是一个圆。因此，俯视图形状相同的是②④。故选B。8.（江苏省泰州市2022年3分）按右边方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内【】A．B．C．D．16\n【答案】A。【考点】认识平面图形。【分析】根据题意这是一道找规律的题，仔细观察图形看出，每一横行的两头的图形要横，都横，要竖都竖，但箭头的方向总不同。故选A。9.（江苏省泰州市2022年3分）如图，是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为【】A.2B.4C.6D.8【答案】A。【考点】由三视图判断几何体。【分析】根据三视图可以得出这个几何体为一个长方体，且长方体的长、宽、高分别为1、1、2，所以，几何体的体积=1×1×2=2cm3。故选A。10.（江苏省泰州市2022年3分）如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是【】A.正三角形B．正方形C.正五边形D.正六边形【答案】D。【考点】折叠剪纸问题，正三角形的判定。【分析】从折叠知，由于折叠后的顶角为600，从而剪出的等腰三角形是正三角形。因此全部展开铺平后得到的平面图形一定是正六边形。故选D。11.（江苏省2022年3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个16\n【答案】B。【考点】简单几何体的三视图。【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体。故选B。12.（江苏省2022年3分）如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【】A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格【答案】D。【考点】平移的性质。【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格。故选D。13.（江苏省泰州市2022年3分）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】几何体的三视图。【分析】选项A、B、D的主视图都是矩形，只有选项C的主视图是三角形与其它三个几何体的主视图不同。故选C。14.（江苏省泰州市2022年3分）下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是【】16\nA．圆锥B．圆柱C．长方体D．球体【答案】A。【考点】由三视图判断几何体。【分析】从基本图形的三视图可知：圆锥的三视图是两个三角形，一个圆；圆柱的三视图是两个长方形，一个圆；长方体的三视图是三个长方形；球体的三视图是三个圆。故选A。15.（江苏省泰州市2022年3分）如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是【】A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形【答案】D。【考点】图形的拼接，三角形中位线定理，平行四边形、矩形、等腰梯形和直角梯形的判定。【分析】把DA拼接DC（即把∆ADE以点D为中心向左转动1800）可得平行四边形；把AE拼接EB（即把∆ADE以点E为中心向右转动1800）可得矩形；把AD拼接DC（即把∆ADE向下平移使AD与DC重合，再以直线DC为中心向右翻动1800）可得等腰梯形。不能拼出直角梯形。故选D。16.（2022江苏泰州3分）用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是【】【答案】A。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得共一排，上下边各有1个正方形。故选A。二、填空题16\n1.（2022江苏泰州2分）用●表示实圆，用○表示空心圆，现有若干实圆与空心圆按一定规律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○······问前2022个圆中，有个▲空心圆。【答案】667。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】观察发现：每9个圆中，有6实圆，3个空心圆，即按“实空实实空实实实空”循环排列。∵2022÷9=222…3，根据规律，余数的3圆里有1个空心圆∴前2022个圆中空心圆的个数为：222×3＋1=667（个）。2.（江苏省泰州市2022年2分）如右图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，则EC的长是▲cm.【答案】3。【考点】翻折变换（折叠问题），勾股定理；矩形的性质。【分析】由折叠可得AD=AF=10cm，DE=EF，又AB=8cm，∴在Rt△ABF中，根据勾股定理得：（cm）。∴FC=BC－BF=10－6=4（cm）。∵在Rt△CEF中，根据勾股定理得：，即，解得CE=3cm。3.（江苏省泰州市2022年3分）如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴▲根.【答案】6n＋2。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】通过归纳与总结，得到其中的规律：观察图形发现：16\n搭1条金鱼需要火柴8根；搭2条金鱼需要14根=8＋6×1；搭3条金鱼需要20根=8＋6×2；即每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴。∴搭n条“金鱼”需要火柴8＋6（n－1）=6n＋2。4.（江苏省泰州市2022年3分）如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n的等式表示第n个正方形点阵中的规律▲_．【答案】。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】结合图形和等式，首先观察第n个等式左边的规律：第一部分第1个正方形点阵0，第2个正方形点阵1，第3个正方形点阵3，，第3个正方形点阵6，······，画树型图如下：由，，，······得即。第二部分第1个正方形点阵1，第2个正方形点阵3，第3个正方形点阵6，，第3个正方形点阵10，······，同上可得。16\n∴第n个等式左边==右边∴第n个正方形点阵中的规律是。6.（江苏省泰州市2022年3分）如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△的位置，且点、仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是▲平方单位（结果保留π）。【答案】。【考点】勾股定理，扇形面积，图形旋转的性质。16\n【分析】根据勾股定理可得：,∵将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′B′C′的角度是900，∴。三、解答题1.（江苏省泰州市2022年8分）如图，将矩形ABCD(AB<AD)沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F.⑴若AB=4，BC=8，求DF的长(4分);⑵当DA平分∠EDB时，求的值.（4分）【答案】解：（1）∵AD∥BC，∴∠DBC=∠FDB。又由折叠，得∠DBC=∠DBE，∴∠FDB=∠FBD。∴BF=FD。∵AB=4，BC=8，设AF=x，则BF=DF=8－x。又在Rt△ABF中，根据勾股定理得到42+x2=（8－x）2，解得x=3。∴DF=8－3=5。（2）∵DA平分∠EDB，即∠EDA=∠ADB，设∠EDA=∠ADB=y，则∠EDB=2y，∴由折叠，得∠BDC=2y。∵∠ADC=90°，∴3y=90°，∴y=30°。又∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=30°。在Rt△CDB中，，又∵AB=CD，∴。【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，等腰三角形的判定，平行的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】（1）根据折叠对称的性质和等腰三角形等角对等边的判定可得BF=FD，在直角△ABF中，根据勾股定理就可以求出DF的长。（2）已知DA平分∠EDB，根据矩形的角是直角，就可以求出∠ADB，∠BDC的度数，就可以把求两线段的比值的问题转化为三角函数的问题。16\n2.（江苏省泰州市2022年13分）图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）.（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.（4分）（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围.（5分）（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠ACC′=α（30°＜α＜90°）（图4）；探究：在图4中，线段C′N·E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N·E′M的值，如果有变化，请你说明理由.（4分）【答案】解：（1）BE=AD。证明如下：∵△ABC与△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CE=CD。∴∠BCE=∠ACD∴△BCE≌△ACD（SAS）。∴BE=AD。（2）如图，在△CQT中，∵∠TCQ=30°，∠RQF=60°，∴∠QTC=30°。∴∠QTC=∠TCQ。∴QT=QC=1·x=x。∴RT=3－x。∵∠RTS＋∠R=90°，∴∠RST=90°。∴，即y=×32－(3－x)2=－(3－x)2＋(0≤x≤3)。16\n（3）C′N·E′M的值不变。证明如下：∵∠ACC′=60°，∴∠MCE′＋∠NCC′=120°。∵∠CNC′＋∠NCC′=120°，∴∠MCE′=∠CNC′。∵∠E′=∠C′，∴△E′MC∽△C′CN。∴∴C′N·E′M=C′C·E′C=×=。∴C′N·E′M的值不变。3.（江苏省泰州市2022年10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝．(1)在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；(3分)(2)若P为BC边上一点，且BP＝2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．①求证：点B平分线段AF；(3分)②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．(4分)【答案】解：（1）当E为CD中点时，EB平分∠AEC。理由如下：16\n设CE=，则DE=2－，BE=，AE=。过点B作BH⊥AE于点H，则由EB平分∠AEC得BH=BC=AD=，EH=CE=。∴AH=－由△ABH∽△EAD得，即，解得=1或=3（舍去）。∴CE=CD，即使EB平分∠AEC的点E是CD的中点。∵当点E是CD的中点时，由三角函数和平角定义可以求出∠CEB=∠BEA=∠AED=600，∴当点E是CD的中点时，EB平分∠AEC。（2）①∵CE∥BF，∴△CEP∽△FBP。∴==。∴BF=2CE。∵AB=CD=2CE，∴AB=BF，即点B平分线段AF。②能。证明如下：∵AB=FB，∠ABP=∠FBP=900，PB=PB，∴△ABP∽△FBP（SAS）。∴AP=FP。∵CP=，CE=1，∠C=900，∴EP=。又∵PB=，∴PB=PE。在Rt△ADE中，AE==2，∴AE=BF。∴△PAS≌△PFB（SSS）。∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到，旋转角为∠APF。∵Rt△APB中，，∴。又∵。∴。∴旋转度数为1200。【考点】角平分线的定义，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值、【分析】（1）在找点时，设CE=，则DE=2－，BE=，AE=16\n。过点B作BH⊥AE于点H，则△BCE≌△BHE，从而BH=BC=AD=，EH=CE=。由△ABH∽△EAD得，即，解得CE=DE==1。即当点E是CD的中点时EB平分∠AEC。（2）利用△CEP∽△FBP，可以得到==，即BF=2CE，又AB=CD=2CE，所以点B平分线段AF。因为P是三分点，结合已知边的长，利用勾股定理，可求出△PAE和△PFB的各边长，利用SSS可证明△PAE≌△PFB。通过观察可知，∠APF就是顺时针旋转的角度。4.（江苏省2022年10分）（1）观察与发现小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图②）．小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小．【答案】解：（1）同意。理由如下：如图，设与交于点。由折叠知，平分，∴。又由折叠知，，∴。∴。∴，即为等腰三角形。（2）由折叠知，四边形是正方形，，∴。又由折叠知，，∴。∴。【考点】折叠问题，对称的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，正方形的判定和性质。16\n【分析】（1）由折叠对称的性质，可得和，从而可得，根据等腰三角形等角对等边的判定得到为等腰三角形的结论。（2）由折叠对称的性质，可得和平分，从而，因此。5.（2022江苏泰州10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）【答案】解：（1）如图所示：（2）∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，∴。∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积：4×2=8。再向右平移3个单位AC所扫过的面积是以3为底，以2为高的平行四边形的面积：4×2=6。当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以以16\n为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以A1为圆心，以为半径，圆心角为45°的扇形的面积，去掉重叠部分，面积为：∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=8＋6＋π×=14+π。【考点】作图（平移和旋转变换），平移和旋转的性质，网格问题，勾股定理，平行四边形面积和扇形面积的计算。【分析】（1）根据图形平移及旋转的性质画出△A1B1C1及△A1B2C2即可。（2）画出图形，根据图形平移及旋转的性质分三部分求取面积。16