【中考12年】重庆市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换

【中考12年】重庆市2022-2022年中考数学试题分类解析专题4图形的变换一、选择题1.（重庆市2022年4分）在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于【】A．48B．C．D．【答案】C。2.（重庆市2022年4分）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是【】A.3B.4C.5D.6【答案】B。【考点】由三视图判断几何体。【分析】22\n从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体。故选B。3.（重庆市2022年4分）将如图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图是【】A．B．　　C．D．4.（重庆市2022年4分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是【】A、B、C、D、5.（重庆市2022年4分）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形。故选A。6.（重庆市2022年4分）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是【】22\nA．B．C．D．7.（重庆市2022年4分）如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是【】A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤【答案】B。22\n【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质和判定，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。8.（重庆市2022年4分）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】该几何体由四个小正方体组成，第一行有3个小正方体，故它的俯视图为B。故选B。9.（重庆市2022年4分）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第22\n10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是【】A．图①B．图②C．图③D．图④10.（重庆市2022年4分）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为【】A、55B、42C、41D、2911.（重庆市2022年4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是【】22\nA、1B、2C、3D、4【答案】C。12.（重庆市2022年4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为【】　　A．50　　B．64　　C．68　　D．7222\n二、填空题1.（重庆市2022年4分）如图，ABCD是面积为的任意四边形，顺次连结各边中点得到四边形，再顺次连结各边中点得到四边形，重复同样的方法直到得到四边形，则四边形的面积为▲。【答案】。【考点】探索规律题（图形的变化类），三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】连接AC，BD。∵四边形A1B1C1D1是顺次连接各中点得到的，22\n∴，∴△BB1AI∽△BCA，相似比为，面积比为。∴。同理可得。∴,即，即以此类推第3个四边形的面积为；第4个四边形的面积为；……第n个四边形的面积为。2.（重庆市大纲卷2022年3分）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有▲个（用含的代数式表示）。3.（重庆市大纲卷2022年3分）直线与轴、轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在轴上的点处，则直线AM的解析式为▲。22\n【答案】。【考点】翻折变换（折叠问题），勾股定理，一次函数图象与几何变换，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。4.（重庆市2022年3分）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有▲个.22\n5.（重庆市2022年3分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是▲.【答案】①④⑤。【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，锐角三角函数定义，等腰（直角）三角形和菱形的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理。22\n三、解答题1.（重庆市2022年10分）电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”．现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干．如果晶圆片的直径为10.05cm．问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由．（不计切割损耗）22\n【答案】解：可以切割出66个小正方形。理由如下：（3）同理：82+52=64+25=89＜10.052，92+52=81+25=106＞10.052，∴可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层。（4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个：∵72+72=49+49=98＜10.052，82+72=64+49=113＞10.052。（5）在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是4个但不能是5个：∵42+92=16+81=97＜10.052，52+92=25+81=106＞10.052。现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5cm的空间，因为矩形ABCD的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了。∴10+2×9+2×8+2×7+2×4=66（个）。【考点】正多边形和圆，勾股定理，分类思想的应用。【分析】分类讨论即可。2.（重庆市2022年10分）如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=，AC=8，BC=6。沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成两个三角形(如图2所示)。将纸片沿直线方向平移（点始终在同一直线上），当点22\n与点B重合时，停止平移。在平移的过程中，交于点E，与分别交于点F、P。⑴当平移到如图3所示位置时，猜想的数量关系，并证明你的猜想；⑵设平移距离为x，重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；⑶对于⑵中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）。证明如下：∵，∴。又∵，CD是斜边上的中线，∴DC=DA=DB，即。∴。∴。∴。同理，。又∵，∴。∴。（2）∵在Rt△ABC中，AC=8。BC=6，∴由勾股定理得AB=10。∴。又∵，∴。∴。在△中，到的距离就是△ABC的AB边上的高，为。设的边上的高为，易得，22\n∴，即。∴。又∵，∴。又∵，。∴，。而，∴。（3）存在。当时，即，整理，得，解得，。∴当或时，重叠部分的面积等于原面积的。（3）先假设存在x的值使得，再求出△ABC的面积，然后根据（2）建立等量关系，解出x的值，即可证明存在x的值。3.（重庆市2022年12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．22\n（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3﹣t，在Rt△CBF中，BC=2，tan∠CFB=，即tan60°=，解得BF=2，即3﹣t=2，t=1，∴当边FG恰好经过点C时，t=1。（2）当0≤t＜1时，S=2t+4；当1≤t＜3时，S=；当3≤t＜4时，S=﹣4t+20；当4≤t＜6时，S=t2﹣12t+36。（3）存在。理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB=，∴∠CAB=30°。22\n又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°。∴AE=HE=3﹣t或t﹣3。1）当AH=AO=3时，（如图②），过点E作EM⊥AH于M，则AM=AH=，在Rt△AME中，cos∠MAE═，即cos30°=，综上所述，存在5个这样的t值，使△AOH是等腰三角形，即t=3﹣22\n，t=3+，t=2，t=4，t=0。【考点】相似三角形的判定和性质，二次函数关系式，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，矩形的性质，解直角三角形，锐角三角函数。【分析】（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3﹣t，在Rt△CBF中，解直角三角形可求t的值。（2）按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为0≤t＜1，1≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜6四种情况，即可分别写出函数关系式。（3）存在。当△AOH是等腰三角形时，分为AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t的值。4.（重庆市2022年12分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．22\n【答案】解：（1）如图①，设正方形BEFG的边长为x，则BE=FG=BG=x。∵AB=3，BC=6，∴AG=AB﹣BG=3﹣x。∵GF∥BE，∴△AGF∽△ABC。∴，即。解得：x=2，即BE=2。（2）存在满足条件的t，理由如下：如图②，过点D作DH⊥BC于H，则BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得：BB′=HE=t，HB′=|t﹣2|，EC=4﹣t，∵EF∥AB，∴△MEC∽△ABC。∴，即。∴ME=2﹣t。在Rt△B′ME中，B′M2=ME2+B′E2=22+（2﹣t）2=t2﹣2t+8。在Rt△DHB′中，B′D2=DH2+B′H2=32+（t﹣2）2=t2﹣4t+13。过点M作MN⊥DH于N，则MN=HE=t，NH=ME=2﹣t，22\n∴DN=DH﹣NH=3﹣（2﹣t）=t+1。在Rt△DMN中，DM2=DN2+MN2=（t+1）2+t2=t2+t+1。（Ⅰ）若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，即t2+t+1=（t2﹣2t+8）+（t2﹣4t+13），解得：t=。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理和逆定理，正方形的性质，直角梯形的性质，平移的性质。【分析】（1）首先设正方形BEFG的边长为x，易得△AGF∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长。（2）首先由△MEC∽△ABC与勾股定理，求得B′M，DM与B′D的平方，然后分别从若∠DB′M、22\n∠DB′M和∠B′DM分别是直角，列方程求解即可。（3）分别从，，和时去分析求解即可求得答案：①如图③，当F在CD上时，EF：DH=CE：CH，即2：3=CE：4，∴CE=。∴t=BB′=BC﹣B′E﹣EC=6﹣2﹣。∵ME=2﹣t，∴FM=t，∴当时，S=S△FMN=×t×t=t2。②如图④，当G在AC上时，t=2，∵EK=EC•tan∠DCB=，∴FK=2﹣EK=﹣1。∵NL=，∴FL=t﹣，∴当时，S=S△FMN﹣S△FKL=t2﹣（t﹣）（﹣1）=。22\n③如图⑤，当G在CD上时，B′C：CH=B′G：DH，即B′C：4=2：3，解得：B′C=，∴EC=4﹣t=B′C﹣2=。∴t=。∵B′N=B′C=（6﹣t）=3﹣t，∴GN=GB′﹣B′N=t﹣1。∴当时，S=S梯形GNMF﹣S△FKL=×2×（t﹣1+t）﹣（t﹣）（﹣1）22\n22