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东营专版2022年中考数学复习专题类型突破专题一5大数学思想方法训练
东营专版2022年中考数学复习专题类型突破专题一5大数学思想方法训练
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专题一 5大数学思想方法类型一分类讨论思想(2022·临沂中考)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.(1)如图,当点E在BD上时,求证:FD=CD;(2)当α为何值时,GC=GB?画出图形,并说明理由.【分析】(1)先判定四边形BDFA是平行四边形,可得FD=AB,再根据AB=CD,即可得出FD=CD;(2)当GC=GB时,点G在BC的垂直平分线上,分情况讨论,即可得到旋转角α的度数.【自主解答】在数学中,如果一个命题的条件或结论有多种可能的情况,难以统一解答,那么就需要按可能出现的各种情况分类讨论,最后综合归纳问题的正确答案.1.(2022·宿迁中考)在平面直角坐标系中,过点(1,2)作直线l,若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4,则满足条件的直线l的条数是()A.5B.4C.3D.22.(2022·随州中考)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”,某工厂接到一批纪念品生产订单,按要求在15天内完成,约定这批纪念品的出厂价为每件20元,设第x天(1≤x≤15,且x为整数)每件产品的成本是p元,p与x之间符合一次函数关系,部分数据如表:17\n天数(x)13610每件成本p(元)7.58.51012任务完成后,统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系:设李师傅第x天创造的产品利润为W元.(1)直接写出p与x,W与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)求李师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元?(3)任务完成后,统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元.工厂制定如下奖励制度:如果一个工人某天创造的利润超过该平均值,则该工人当天可获得20元奖金.请计算李师傅共可获得多少元奖金?类型二数形结合思想(2022·齐齐哈尔中考)某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行,一部分乘坐大客车先出发,余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行,大客车中途停车等候,小轿车赶上来之后,大客车以出发时速度的继续行驶,小轿车保持原速度不变.小轿车司机因路线不熟错过了景点入口,在驶过景点入口6km时,原路提速返回,恰好与大客车同时到达景点入口.两车距学校的路程s(km)和行驶时间t(min)之间的函数关系如图所示.请结合图象解决下面问题:17\n(1)学校到景点的路程为________km,大客车途中停留了________min,a=________;(2)在小轿车司机驶过景点入口时,大客车离景点入口还有多远?(3)小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h,请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速?(4)若大客车一直以出发时的速度行驶,中途不再停车,那么小轿车折返后到达景点入口,需等待________分钟,大客车才能到达景点入口.【分析】(1)根据图形可得总路程和大客车途中停留的时间,先计算小轿车的速度,再根据时间计算a的值;(2)计算大客车的速度,可得大客车后来行驶的速度,计算小轿车赶上来之后大客车行驶的路程,从而可得结论;(3)先计算直线CD的解析式,计算小轿车驶过景点入口6km时的时间,再计算大客车到达终点的时间,根据路程与时间的关系可得小轿车行驶6km的速度与80km/h作比较可得结论.(4)利用路程÷速度=时间计算出大客车所用时间,计算与小轿车的时间差即可.【自主解答】把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机地结合起来,并充分利用这种结合寻找解题的思路,使问题得以解决.17\n3.(2022·大庆中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,0),点B(3,0),点C(4,y1),若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为-4a;②若-1≤x2≤4,则0≤y2≤5a;③若y2>y1,则x2>4;④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为-1和.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.44.(2022·苏州中考)如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D交BC于点E.若AB=4,CE=2BE,tan∠AOD=,则k的值为()A.3B.2C.6D.125.(2022·上海中考)一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.(1)求y关于x的函数关系式;(不需要写自变量的取值范围)(2)已知当油箱中的剩余油量为8升17\n时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?类型三转化与化归思想(2022·江西中考)如图1,研究发现,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°,而当手指接触键盘时,肘部形成的“手肘角”β约为100°.图2是其侧面简化示意图,其中视线AB水平,且与屏幕BC垂直.(1)若屏幕上下宽BC=20cm,科学使用电脑时,求眼睛与屏幕的最短距离AB的长;(2)若肩膀到水平地面的距离DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在键盘上,其到地面的距离FH=72cm.请判断此时β是否符合科学要求的100°?(参考数据:sin69°≈,cos21°≈,tan20°≈,tan43°≈,所有结果精确到个位)【分析】(1)在Rt△ABC中利用三角函数即可直接求解;(2)延长FE交DG于点I,利用三角函数求得∠DEI即可求得β的值,从而作出判断.【自主解答】17\n把一种数学问题合理地转化成另一种数学问题可以有效地解决问题.在解三角形中,将非直角三角形问题转化为解直角三角形问题,把实际问题转化为数学问题等.6.(2022·山西中考)如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为2,以点A为圆心,以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是()A.4π-4B.4π-8C.8π-4D.8π-87.(2022·黄冈中考)则a-=,则a2+值为______.8.(2022·白银中考)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图,A,B两地被大山阻隔,由A地到B地需要绕行C地,若打通穿山隧道,建成A,B两地的直达高铁,可以缩短从A地到B地的路程.已知∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640公里,求隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将缩短约多少公里?(参考数据:≈1.7,≈1.4)17\n类型四方程思想(2022·娄底中考)如图,C,D是以AB为直径的⊙O上的点,=,弦CD交AB于点E.(1)当PB是⊙O的切线时,求证:∠PBD=∠DAB;(2)求证:BC2-CE2=CE·DE;(3)已知OA=4,E是半径OA的中点,求线段DE的长.【分析】(1)由AB是⊙O的直径知∠BAD+∠ABD=90°,由PB是⊙O的切线知∠PBD+∠ABD=90°,据此可得证;(2)连接OC,设圆的半径为r,证△ADE∽△CBE,由=知∠AOC=∠BOC=90°,再根据勾股定理即可得证;(3)先求出BC,CE,再根据BC2-CE2=CE·DE计算可得.【自主解答】在解决数学问题时,有一种从未知转化为已知的手段就是设元,寻找已知与未知之间的等量关系,构造方程或方程组,然后求解方程完成未知向已知的转化.17\n9.(2022·白银中考)若正多边形的内角和是1080°,则该正多边形的边数是________.10.(2022·上海中考)如图,已知正方形DEFG的顶点D,E在△ABC的边BC上,顶点G,F分别在边AB,AC上.如果BC=4,△ABC的面积是6,那么这个正方形的边长是________.类型五函数思想(2022·杭州中考)在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x,y.①求y关于x的函数解析式;②当y≥3时,求x的取值范围;(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10,你认为圆圆和方方的说法对吗?为什么?【分析】(1)①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系;②直接利用y≥3得出x的取值范围;(2)直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案.【自主解答】17\n在解答此类问题时,建立函数模型→求出函数解析式→结合函数解析式与函数的性质作出解答.要注意从几何和代数两个角度思考问题.11.(2022·桂林中考)如图,已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线y的函数解析式及点C的坐标;(2)点M为坐标平面内一点,若MA=MB=MC,求点M的坐标;(3)在抛物线上是否存在点E,使4tan∠ABE=11tan∠ACB?若存在,求出满足条件的所有点E的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案类型一【例1】(1)如图1,连接AF.17\n由四边形ABCD是矩形,结合旋转可得BD=AF,∠EAF=∠ABD.∵AB=AE,∴∠ABD=∠AEB,∴∠EAF=∠AEB,∴BD∥AF,∴四边形BDFA是平行四边形,∴FD=AB.∵AB=CD,∴FD=CD.(2)如图2,当点G位于BC的垂直平分线上,且在BC的右边时,连接DG,CG,BG,易知点G也是AD的垂直平分线上的点,∴DG=AG.又∵AG=AD,∴△ADG是等边三角形,∴∠DAG=60°,∴α=60°.如图3,当点G位于BC的垂直平分线上,且在BC的左边时,连接CG,BG,DG,同理,△ADG是等边三角形,∴∠DAG=60°,此时α=300°.综上所述,当α为60°或300°时,GC=GB.变式训练1.C 2.解:(1)设p与x之间的函数关系式为p=kx+b,代入(1,7.5),(3,8.5)得17\n解得即p与x的函数关系式为p=0.5x+7(1≤x≤15,x为整数).当1≤x<10时,W=[20-(0.5x+7)](2x+20)=-x2+16x+260.当10≤x≤15时,W=[20-(0.5x+7)]×40=-20x+520,即W=(2)当1≤x<10时,W=-x2+16x+260=-(x-8)2+324,∴当x=8时,W取得最大值,此时W=324.当10≤x≤15时,W=-20x+520,∴当x=10时,W取得最大值,此时W=320.∵324>320,∴李师傅第8天创造的利润最大,最大利润是324元.(3)当1≤x<10时,令-x2+16x+260=299,得x1=3,x2=13,当W>299时,3<x<13.∵1≤x<10,∴3<x<10.当10≤x≤15时,令W=-20x+520>299,得x<11.05,∴10≤x≤11.由上可得,李师傅获得奖金的月份是4月到11月,李师傅共获得奖金为20×(11-3)=160(元).答:李师傅共可获得160元奖金.类型二【例2】(1)由图形可得学校到景点的路程为40km,大客车途中停留了5min,小轿车的速度为=1(km/min),a=(35-20)×1=15.故答案为40,5,15.(2)由(1)得a=15,∴大客车的速度为=(km/min).小轿车赶上来之后,大客车又行驶了(60-35)××=(km),40--15=(km).答:在小轿车司机驶过景点入口时,大客车离景点入口还有km.17\n(3)设直线CD的解析式为s=kt+b,将(20,0)和(60,40)代入得解得∴直线CD的解析式为s=t-20.当s=46时,46=t-20,解得t=66.小轿车赶上来之后,大客车又行驶的时间为=35(min),小轿车司机折返时的速度为6÷(35+35-66)=(km/min)=90km/h>80km/h.答:小轿车折返时已经超速.(4)大客车的时间:=80(min),80-70=10(min).故答案为10.变式训练3.B 4.A 5.解:(1)设该一次函数解析式为y=kx+b,将(150,45),(0,60)代入y=kx+b中得解得∴该一次函数解析式为y=-x+60.(2)当y=-x+60=8时,解得x=520,即行驶520千米时,油箱中的剩余油量为8升.530-520=10(千米),油箱中的剩余油量为8升时,距离加油站10千米.答:在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是10千米.类型三【例3】(1)∵Rt△ABC中,tanA=,∴AB==≈=55(cm).(2)如图,延长FE交DG于点I,则四边形GHFI为矩形,∴IG=FH,∴DI=DG-FH=100-72=28(cm).17\n在Rt△DEI中,sin∠DEI===,∴∠DEI≈69°,∴β=180°-69°=111°≠100°,∴此时β不符合科学要求的100°.变式训练6.A 7.8 8.解:如图,过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ADC和Rt△BCD中,∵∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640,∴CD=320,AD=320,∴BD=CD=320,BC=320,∴AC+BC=640+320≈1088,∴AB=AD+BD=320+320≈864,∴1088-864=224(公里).答:隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将缩短约224公里.类型四【例4】(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°.∵PB是⊙O的切线,∴∠ABP=90°,∴∠PBD+∠ABD=90°,∴∠BAD=∠PBD.(2)∵∠A=∠DCB,∠AED=∠CEB,∴△ADE∽△CBE,∴=,即DE·CE=AE·BE.如图,连接OC.17\n设圆的半径为r,则OA=OB=OC=r,则DE·CE=AE·BE=(OA-OE)(OB+OE)=r2-OE2.∵=,∴∠AOC=∠BOC=90°,∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2,BC2=BO2+CO2=2r2,则BC2-CE2=2r2-(OE2+r2)=r2-OE2,∴BC2-CE2=DE·CE.(3)∵OA=4,∴OB=OC=OA=4,∴BC==4.又∵E是半径OA的中点,∴AE=OE=2,则CE===2.∵BC2-CE2=DE·CE,∴(4)2-(2)2=DE·2,解得DE=.变式训练9.8 10.类型五【例5】(1)①由题意可得xy=3,则y=.②当y≥3时,≥3,解得x≤1,∴x的取值范围是0<x≤1.(2)∵一个矩形的周长为6,∴x+y=3,∴x+=3,整理得x2-3x+3=0.17\n∵b2-4ac=9-12=-3<0,∴矩形的周长不可能是6,∴圆圆的说法不对.∵一个矩形的周长为10,∴x+y=5,∴x+=5,整理得x2-5x+3=0.∵b2-4ac=25-12=13>0,∴矩形的周长可能是10,∴方方的说法对.变式训练11.解:(1)将点A,B的坐标代入函数解析式得解得∴抛物线的函数解析式为y=-2x2-4x+6,当x=0时,y=6,∴点C的坐标为(0,6).(2)由MA=MB=MC得M点在AB的垂直平分线上,M点在AC的垂直平分线上.设M(-1,y),由MA=MC得(-1+3)2+y2=(y-6)2+(-1-0)2,解得y=,∴点M的坐标为(-1,).(3)①如图,过点A作DA⊥AC交y轴于点F,交CB的延长线于点D.∵∠ACO+∠CAO=90°,∠DAO+∠CAO=90°,∠ACO+∠AFO=90°,∴∠DAO=∠ACO,∠CAO=∠AFO,∴△AOF∽△COA,∴=,∴AO2=OC·OF.∵OA=3,OC=6,∴OF==,∴F(0,-).∵A(-3,0),F(0,-),∴直线AF的解析式为y=-x-.∵B(1,0),C(0,6),∴直线BC的解析式为y=-6x+6,17\n联立解得∴D(,-),∴AD=,AC=3,∴tan∠ACB==.∵4tan∠ABE=11tan∠ACB,∴tan∠ABE=2.如图,过点A作AM⊥x轴,连接BM交抛物线于点E.∵AB=4,tan∠ABE=2,∴AM=8,∴M(-3,8).∵B(1,0),M(-3,8),∴直线BM的解析式为y=-2x+2.联立解得或(舍去)∴E(-2,6).17\n②当点E在x轴下方时,如图,过点E作EG⊥AB,连接BE.设点E(m,-2m2-4m+6),∴tan∠ABE===2,∴m=-4或m=1(舍去),可得E(-4,-10).综上所述,E点坐标为(-2,6)或(-4,-10).17
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:06:01
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