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全国各地2022年中考数学试题最新分类汇编 整式
全国各地2022年中考数学试题最新分类汇编 整式
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整式(2022•郴州)下列运算正确的是( ) A.x•x4=x5B.x6÷x3=x2C.3x2﹣x2=3D.(2x2)3=6x6考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运算,然后选出正确选项即可.解答:解:A、x•x4=x5,原式计算正确,故本选项正确;B、x6÷x3=x3,原式计算错误,故本选项错误;C、3x2﹣x2=2x2,原式计算错误,故本选项错误;D、(2x2)3=8x,原式计算错误,故本选项错误;故选A.点评:本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算,属于基础题,掌握各运算法则是解题的关键.(2022•郴州)已知a+b=4,a﹣b=3,则a2﹣b2= 12 .考点:平方差公式.分析:根据a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),然后代入求解.解答:解:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=4×3=12.故答案是:12.点评:本题重点考查了用平方差公式.平方差公式为(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.本题是一道较简单的题目.(2022•衡阳)下列运算正确的是( ) A.3a+2b=5abB.a3•a2=a5C.a8•a2=a4D.(2a2)3=﹣6a6考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解.解答:解:A、不是同类项,不能合并,选项错误;B、正确;C、a8•a2=a10,选项错误;D、(2a2)3=8a6,选项错误.故选B.点评:本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题. (2022•衡阳)先化简,再求值:(1+a)(1﹣a)+a(a﹣2),其中.考点:整式的混合运算—化简求值.分析:28\n原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用单项式乘多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,将a的值代入计算即可求出值.解答:解:原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a,当a=时,原式=1﹣1=0.点评:此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,涉及的知识有:平方差公式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键. (2022,娄底)下列运算正确的是( )A. B. C. D.(2022,娄底)先化简,再求值:,其中,.(2022•湘西州)下面是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为3时,则输出的数值为 1 .(用科学记算器计算或笔算)考点:代数式求值.专题:图表型.分析:输入x的值为3时,得出它的平方是9,再加(﹣2)是7,最后再除以7等于1.解答:解:由题图可得代数式为:(x2﹣2)÷7.当x=3时,原式=(32﹣2)÷7=(9﹣2)÷7=7÷7=1故答案为:1.点评:此题考查了代数式求值,此类题要能正确表示出代数式,然后代值计算,解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序.(2022•湘西州)下列运算正确的是( ) A.a2﹣a4=a8B.(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣6C.(x﹣2)2=x2﹣4D.2a+3a=5a考点:完全平方公式;合并同类项;多项式乘多项式.分析:根据合并同类项的法则,多项式乘多项式的法则,完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解.解答:解:A、a2与a4不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6,故本选项错误;C、(x﹣2)2=x2﹣4x+4,故本选项错误;D、2a+3a=5a,故本选项正确.故选D.点评:本题考查了合并同类项,多项式乘多项式,完全平方公式,属于基础题,熟练掌握运算法则与公式是解题的关键.(2022•益阳)下列运算正确的是( )28\n A.2a3÷a=6B.(ab2)2=ab4C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.(a+b)2=a2+b2考点:平方差公式;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式;整式的除法.分析:根据单项式的除法法则,以及幂的乘方,平方差公式以及完全平方公式即可作出判断.解答:解:A、2a3÷a=2a2,故选项错误;B、(ab2)2=a2b4,故选项错误;C、正确;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项错误.故选C.点评:本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用,理解公式结构是关键,需要熟练掌握并灵活运用.(2022•益阳)因式分解:xy2﹣4x= x(y+2)(y﹣2) .考点:提公因式法与公式法的综合运用.分析:先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解答:解:xy2﹣4x,=x(y2﹣4),=x(y+2)(y﹣2).点评:本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,熟记公式是解题的关键,难点在于要进行二次因式分解.(2022•益阳)已知:a=,b=|﹣2|,.求代数式:a2+b﹣4c的值.考点:代数式求值.专题:计算题.分析:将a,b及c的值代入计算即可求出值.解答:解:当a=,b=|﹣2|=2,c=时,a2+b﹣4c=3+2﹣2=3.点评:此题考查了代数式求值,涉及的知识有:二次根式的化简,绝对值,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.(2022,永州) 定义为二阶行列式.规定它的运算法则为.那么当时,二阶行列式的值为. (2022•株洲)下列计算正确的是( ) A.x+x=2x2B.x3•x2=x5C.(x2)3=x5D.(2x)2=2x2考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.分析:28\n根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案.解答:解:A、x+x=2x≠2x2,故本选项错误;B、x3•x2=x5,故本选项正确;C、(x2)3=x6≠x5,故本选项错误;D、(2x)2=4x2≠2x2,故本选项错误.故选:B.点评:此题考查了合并同类项的法则,同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识,解题要注意细心. (2022•株洲)先化简,再求值:(x﹣1)(x+1)﹣x(x﹣3),其中x=3.考点:整式的混合运算—化简求值.专题:计算题.分析:原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用单项式乘多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.解答:解:原式=x2﹣1﹣x2+3x=3x﹣1,当x=3时,原式=9﹣1=8.点评:此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,涉及的知识有:平方差公式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.2022•巴中)下列计算正确的是( ) A.a2+a3=a5B.a6÷a2=a3C.a2•a3=a6D.(a4)3=a12分析:根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则,结合各选项进行判断即可解:A、a2与a3,不是同类项不能直接合并,故本选项错误;B、a6÷a2=a4,故本选项错误;C、a2•a3=a5,故本选项错误;D、(a4)3=a12,计算正确,故本选项正确;故选D.点评:本题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识,解答本题的关键是掌握各部分的运算法则.(2022•达州)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%。那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算( )A.甲B.乙C.丙D.一样答案:C解析:设原价a元,则降价后,甲为:a(1-20%)(1-10%)=0.72a元,乙为:(1-15%)2a=0.7225a元,丙为:(1-30%)a=0.7a元,所以,丙最便宜。2022•达州)选取二次三项式中的两项,配成完全平方式的过程叫配方。例如①选取二次项和一次项配方:;28\n②选取二次项和常数项配方:,或③选取一次项和常数项配方:根据上述材料,解决下面问题:(1)写出的两种不同形式的配方;(2)已知,求的值。解析::(1)=x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12或=(x-2)2-4x(2)X=-1,y=2.因此xy=(-1)2=1(2022•广安)下列运算正确的是( ) A.a2•a4=a8B.2a2+a2=3a4C.a6÷a2=a3D.(ab2)3=a3b6考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:分别利用合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可.解答:解:A、a2•a4=a6,故此选项错误;B、2a2+a2=3a2,故此选项错误;C、a6÷a2=a4,故此选项错误;D、(ab2)3=a3b6,故此选项正确.故选:D.点评:本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方,解题的关键是掌握相关运算的法则..(2022凉山州)你认为下列各式正确的是( ) A.a2=(﹣a)2B.a3=(﹣a)3C.﹣a2=|﹣a2|D.a3=|a3|考点:幂的乘方与积的乘方;绝对值.专题:计算题.分析:A、B选项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可做出判断;C.D选项利用绝对值的代数意义化简得到结果,即可做出判断.解答:解:A.a2=(﹣a)2,本选项正确;B.a3=﹣(﹣a)3,本选项错误;C.﹣a2=﹣|﹣a2|,本选项错误;D.当a=﹣2时,a3=﹣8,|a3|=8,本选项错误,28\n故选A点评:此题考查了幂的乘方与积的乘方,以及绝对值的代数意义,熟练掌握运算法则是解本题的关键. (2022凉山州)如果单项式﹣xa+1y3与是同类项,那么a、b的值分别为( ) A.a=2,b=3B.a=1,b=2C.a=1,b=3D.a=2,b=2考点:同类项.分析:根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出a,b的值.解答:解:根据题意得:,则a=1,b=3.故选C.点评:考查了同类项,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点 (2022•泸州)下列各式计算正确的是A.B.C.D.(2022•眉山)下列计算正确的是A.a4+a2=a6B.2a•4a=8aC.a5÷a2=a3D.(a2)3=a55.(3分)(2022•雅安)下列计算正确的是( ) A.(﹣2)2=﹣2B.a2+a3=a5C.(3a2)2=3a4D.x6÷x2=x4考点:同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.分析:根据乘方意义可得(﹣2)2=4,根据合并同类项法则可判断出B的正误;根据积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘可判断出C的正误;根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减可判断出D的正误.解答:解:A、(﹣2)2=4,故此选项错误;B、a2、a3不是同类项,不能合并,故此选项错误;C、(3a2)2=9a4,故此选项错误;D、x6÷x2=x4,故此选项正确;故选:D.点评:此题主要考查了乘方、合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法,关键是熟练掌握计算法则.(2022•资阳)(-a2b)2·a=_______.(2022鞍山)刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b﹣1,例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到32+(﹣2)﹣1=6.现将实数对(﹣1,3)放入其中,得到实数m,再将实数对(m,1)放入其中后,得到实数是.考点:代数式求值.28\n专题:应用题.分析:观察可看出未知数的值没有直接给出,而是隐含在题中,需要找出规律,代入求解.解答:解:根据所给规则:m=(﹣1)2+3﹣1=3∴最后得到的实数是32+1﹣1=9.点评:依照规则,首先计算m的值,再进一步计算即可.隐含了整体的数学思想和正确运算的能力. (2022•大连)计算(x2)3的结果是( ) A.x B.3x2 C.x5 D.x6(2022•大连)化简:x+1-(x2+2x)/(x+1)= (2022•沈阳)下面计算一定正确的是()A. B.C.D.(2022•沈阳)如果x=1时,代数式的值是5,那么x=-1时,代数式的值_________(2022•沈阳)下面计算一定正确的是()A. B.C.D.(2022•铁岭)某商店压了一批商品,为尽快售出,该商店采取如下销售方案:将原来每件m元,加价50%,再做两次降价处理,第一次降价30%,第二次降价10%.经过两次降价后的价格为 0.945 元(结果用含m的代数式表示)考点:列代数式.分析:先算出加价50%以后的价格,再求第一次降价30%的价格,最后求出第二次降价10%的价格,从而得出答案.解答:解:根据题意得:m(1+50%)(1﹣30%)(1﹣10%)=0.945m(元);故答案为:0.945元.点评:此题考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,列出代数式,是一道基础题.(2022•恩施州)下列运算正确的是( ) A.x3•x2=x6B.3a2+2a2=5a2C.a(a﹣1)=a2﹣1D.(a3)4=a7考点:多项式乘多项式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.28\n分析:根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算,即可得出答案.解答:解:A、x3•x2=x5,故本选项错误;B、3a2+2a2=5a2,故本选项正确;C、a(a﹣1)=a2﹣a,故本选项错误;D、(a3)4=a12,故本选项错误;故选B.点评:此题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项,掌握幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则是解题的关键,是一道基础题.(2022•黄冈)下列计算正确的是()A.B.C.D.(2022•黄冈)分解因式:.(2022•荆门)下列运算正确的是( ) A.a8÷a2=a4B.a5﹣(﹣a)2=﹣a3C.a3•(﹣a)2=a5D.5a+3b=8ab考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:A、根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;B、D合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;C、同底数幂的乘法,底数不变指数相加;对各选项计算后利用排除法求解.解答:解:A、a8÷a2=a(8﹣2)=a6.故本选项错误;B、a5﹣(﹣a)2=﹣a5+a2.故本选项错误;C、a3•(﹣a)2=a3•a2=a(3+2)=a5.故本选项正确;D、5a与3b不是同类项,不能合并.故本选项错误;故选C.点评:本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题. (3分)(2022•十堰)下列运算中,正确的是( ) A.a2+a3=a5B.a6÷a3=a2C.(a4)2=a6D.a2•a3=a5考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据合并同类项法则,同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断后利用排除法求解.解答:解:A、a2与a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、a6÷a3=a3,故本选项错误;C、(a4)2=a8,故本选项错误;D、a2•a3=a5,故本选项正确.28\n故选D.点评:本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法,合并同类项法则,幂的乘方的性质,理清指数的变化是解题的关键.(2022•襄阳)下列运算正确的是( ) A.4a﹣a=3B.a•a2=a3C.(﹣a3)2=a5D.a6÷a2=a3考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.3801346分析:根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解.解答:解:A、4a﹣a=3a,选项错误;B、正确;C、(﹣a3)2=a6,选项错误;D、a6÷a2=a4,选项错误.故选B.点评:本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题.(2022•孝感)下列计算正确的是( ) A.a3÷a2=a3•a﹣2B.C.2a2+a2=3a4D.(a﹣b)2=a2﹣b2考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;完全平方公式;负整数指数幂;二次根式的性质与化简.分析:根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则,结合各选项进行判断即可.解答:解:A、a3÷a2=a3•a﹣2,计算正确,故本选项正确;B、=|a|,计算错误,故本选项错误;C、2a2+a2=3a2,计算错误,故本选项错误;D、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,计算错误,故本选项错误;故选A.点评:本题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识,解答本题的关键是掌握各部分的运算法则.(2022•宜昌)下列式子中,一定成立的是()A.B.C.D.(2022•宜昌)化简:.28\n(2022•张家界)下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是(D)A.B.C.D.(2022•晋江)计算:等于(C).A.B.C.D.(2022•晋江)若,,则.(2022•晋江)先化简,再求值:,其中.解:原式=………………………4分=…………………………………………………………………6分当时,原式(2022•龙岩)下列计算正确的是DA.B.C.D.(2022•莆田)下列运算正确的是( ) A.(a+b)2=a2+b2B.3a2﹣2a2=a2C.﹣2(a﹣1)=﹣2a﹣1D.a6÷a3=a2考点:完全平方公式;合并同类项;去括号与添括号;同底数幂的除法.专题:计算题分析:A、原式利用完全平方公式化简得到结果,即可作出判断;B、原式合并得到结果,即可作出判断;C、原式去括号得到结果,即可作出判断;D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可作出判断.解答:解:A、原式=a2+2ab+b2,本选项错误;B、3a2﹣2a2=a2,本选项正确;C、﹣2(a﹣1)=﹣2a+2,本选项错误;D、a6÷a3=a3,本选项错误,故选B点评:此题考查了完全平方公式,合并同类项,去括号与添括号,以及同底数幂的除法,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.(2022•三明) 先化简,再求值:(a+2)(a﹣2)+4(a+1)﹣4a,其中a=﹣1.原式=a2﹣4+4a+4﹣4a=a2,当a=﹣1时,原式=(﹣1)2=2﹣2+1=3﹣2.此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,以及实数的运算,涉及的知识有:完全平方公式,平方差公式,单项式乘多项式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.28\n(2022•漳州)下列运算正确的是A.B.C.D.(2022•厦门)计算:m2·m3=m5.(2022•厦门)x2-4x+4=(x—2)2.(2022•厦门)计算:5a+2b+(3a—2b);解:5a+2b+(3a—2b)=5a+2b+3a—2b……………………………3分=8a.(2022•长春)计算:=.(2022•长春)吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m人,第二天接待游客n人,则这2天平均每天接待游客人(用含m、n的代数式表示).(2022•吉林省)若-2=3,则2-4-5=.2022•白银)下列运算中,结果正确的是( ) A.4a﹣a=3aB.a10÷a2=a5C.a2+a3=a5D.a3•a4=a12考点:同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.专题:计算题.分析:根据合并同类项、同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减,同底数幂的乘法法则:底数不变,指数相加,可判断各选项.解答:解:A、4a﹣a=3a,故本选项正确;B、a10÷a2=a10﹣2=a8≠a5,故本选项错误;C、a2+a3≠a5,故本选项错误;D、根据a3•a4=a7,故a3•a4=a12本选项错误;故选A.点评:此题考查了同类项的合并,同底数幂的乘除法则,属于基础题,解答本题的关键是掌握每部分的运算法则,难度一般.(2022•苏州)计算-2x2+3x2的结果为A.-5x2B.5x2C.-x2D.x2(2022•苏州)已知x-=3,则4-x2+x的值为A.1B.C.D.(2022•苏州)计算:a4÷a2=▲.(2022•苏州)按照下图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为▲28\n(2022•宿迁)下列运算的结果为的是A. B.C.D.(2022•常州)下列计算中,正确的是( ) A.(a3b)2=a6b2B.a•a4=a4C.a6÷a2=a3D.3a+2b=5ab考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据积的乘方,等于把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减对各选项分析判断后利用排除法求解.解答:解:A、(a3b)2=a6b2,故本选项正确;B、a•a4=a5,故本选项错误;C、a6÷a2=a6﹣2=a4,故本选项错误;D、3a与2b不是同类项,不能合并,故本选项错误.故选A.点评:本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法,积的乘方的性质,理清指数的变化是解题的关键. (2022•常州)有3张边长为a的正方形纸片,4张边长分别为a、b(b>a)的矩形纸片,5张边长为b的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最长可以为( ) A.a+bB.2a+bC.3a+bD.a+2b考点:完全平方公式的几何背景.分析:根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2,4张边长分别为a、b(b>a)的矩形纸片的面积是4ab,5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2,得出a2+4ab+4b2=(a+2b)2,再根据正方形的面积公式即可得出答案.解答:解;3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2,4张边长分别为a、b(b>a)的矩形纸片的面积是4ab,5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2,∵a2+4ab+4b2=(a+2b)2,∴拼成的正方形的边长最长可以为(a+2b),故选D.点评:此题考查了完全平方公式的几何背景,关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=(a+2b)2,用到的知识点是完全平方公式.(2022•淮安)观察一列单项式:1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2,…,则第2022个单项式是 4025x2 .28\n考点:单项式.专题:规律型.分析:先看系数的变化规律,然后看x的指数的变化规律,从而确定第2022个单项式.解答:解:系数依次为1,3,5,7,9,11,…2n﹣1;x的指数依次是1,2,2,1,2,2,1,2,2,可见三个单项式一个循环,故可得第2022个单项式的系数为4025;∵=671,∴第2022个单项式指数为2,故可得第2022个单项式是4025x2.故答案为:4025x2.点评:本题考查了单项式的知识,属于规律型题目,解答本题关键是观察系数及指数的变化规律.(2022•南京)已知如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件,可列出方程:。(2022•苏州)计算﹣2x2+3x2的结果为( ) A.﹣5x2B.5x2C.﹣x2D.x2考点:合并同类项.分析:根据合并同类项的法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变即可求解.解答:解:原式=(﹣2+3)x2=x2,故选D.点评:本题主要考查合并同类项得法则.即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变.(2022•苏州)已知x﹣=3,则4﹣x2+x的值为( ) A.1B.C.D.考点:代数式求值;分式的混合运算.专题:计算题.分析:所求式子后两项提取公因式变形后,将已知等式去分母变形后代入计算即可求出值.解答:解:∵x﹣=3,即x2﹣3x=1,∴原式=4﹣(x2﹣3x)=4﹣=.故选D.点评:此题考查了代数式求值,将已知与所求式子进行适当的变形是解本题的关键.(2022•苏州)计算:a4÷a2= a2 .考点:同底数幂的除法.专题:计算题.分析:根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减,进行运算即可.28\n解答:解:原式=a4﹣2=a2.故答案为:a2.点评:此题考查了同底数幂的除法运算,属于基础题,解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则. (2022•苏州)按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为 20 .考点:代数式求值.专题:图表型.分析:根据运算程序写出算式,然后代入数据进行计算即可得解.解答:解:由图可知,运算程序为(x+3)2﹣5,当x=2时,(x+3)2﹣5=(2+3)2﹣5=25﹣5=20.故答案为:20.点评:本题考查了代数式求值,是基础题,根据图表准确写出运算程序是解题的关键.(2022•泰州)计算:.【答案】:.(2022•泰州)若,则的值是________.【答案】:1.(2022•呼和浩特)下列运算正确的是( ) A.x2+x3=x5B.x8÷x2=x4C.3x﹣2x=1D.(x2)3=x6考点:同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.专题:计算题.分析:根据同底数幂的乘法与除法,幂的乘方的运算法则计算即可.解答:解:A、x2与x3不是同类项不能合并,故选项错误;B、应为x8÷x2=x6,故选项错误;C、应为3x﹣2x=x,故选项错误;D、(x2)3=x6,正确.故选D.点评:本题主要考查同底数幂的除法,幂的乘方的性质以及合并同类项的法则;合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的次数不变,不是同类项的一定不能合并.(2022•毕节)下列计算正确的是(C)A.B.C.D.28\n(2022•遵义)计算(﹣ab2)3的结果是( ) A.﹣a3b6B.﹣a3b5C.﹣a3b5D.﹣a3b6考点:幂的乘方与积的乘方.分析:利用积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案.解答:解:(﹣ab2)3=(﹣)3•a3(b2)3=﹣a3b6.故选D.点评:此题考查了积的乘方与幂的乘方.注意掌握指数的变化是解此题的关键. (2022•遵义)计算:20220﹣2﹣1= .考点:负整数指数幂;零指数幂.分析:根据任何数的零次幂等于1,负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解.解答:解:20220﹣2﹣1,=1﹣,=.故答案为:.点评:本题考查了任何数的零次幂等于1,负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数,是基础题,熟记两个性质是解题的关键.2022•北京)已知,求代数式的值。解析:(2022•天津)计算a•a6的结果等于 a7 .考点:同底数幂的乘法.专题:计算题.分析:利用同底数幂的法则计算即可得到结果.28\n解答:解:a•a6=a7.故答案为:a7点评:此题考查了同底数幂的乘法运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.(2022•东营)下列运算正确的是(C)A.B.C.D.(2022济宁)如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式,那么n等于( ) A.3B.4C.5D.6考点:多项式.专题:计算题.分析:根据题意得到n﹣2=3,即可求出n的值.解答:解:由题意得:n﹣2=3,解得:n=5.故选C点评:此题考查了多项式,熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键(2022聊城)把地球看成一个表面光滑的球体,假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm,那么钢丝大约需要加长( ) A.102cmB.104cmC.106cmD.108cm考点:整式的加减;圆的认识.分析:根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度,进而得出答案.解答:解:设地球半径为:rcm,则地球的周长为:2πrcm,假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm,故此时钢丝围成的圆形的周长变为:2π(r+16)cm,∴钢丝大约需要加长:2π(r+16)﹣2πr≈100(cm)=102(cm).故选:A.点评:此题主要考查了圆的面积公式应用以及科学记数法等知识,根据已知得出图形变化前后的周长是解题关键. (2022•青岛)在前面的学习中,我们通过对同一面积的不同表达和比较,根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式第23题图①第23题图②这种利用面积关系解决问题的方法,使抽象的数量关系因集合直观而形象化。28\n【研究速算】第23题图③提出问题:47×43,56×54,79×71,……是一些十位数字相同,且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式,是否可以找到一种速算方法?几何建模:用矩形的面积表示两个正数的乘积,以47×43为例:(1)画长为47,宽为43的矩形,如图③,将这个47×43的矩形从右边切下长40,宽3的一条,拼接到原矩形的上面。(2)分析:原矩形面积可以有两种不同的表达方式,47×43的矩形面积或(40+7+3)×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2022用文字表述47×43的速算方法是:十位数字4加1的和与4相乘,再乘以100,加上个位数字3与7的积,构成运算结果归纳提炼:两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是(用文字表述)__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第23题图④【研究方程】提出问题:怎么图解一元二次方程几何建模:(1)变形:(2)画四个长为,宽为的矩形,构造图④(3)分析:图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式,或四个长,宽的矩形之和,加上中间边长为2的小正方形面积即:∵∴∴∵∴归纳提炼:求关于的一元二次方程的解28\n要求参照上述研究方法,画出示意图,并写出几何建模步骤(用钢笔或圆珠笔画图,并标注相关线段的长)【研究不等关系】提出问题:怎么运用矩形面积表示与的大小关系(其中)?几何建模:第23题图⑤(1)画长,宽的矩形,按图⑤方式分割(2)变形:(3)分析:图⑤中大矩形的面积可以表示为;阴影部分面积可以表示为,画点部分的面积可表示为,由图形的部分与整体的关系可知:>,即>归纳提炼:当,时,表示与的大小关系根据题意,设,,要求参照上述研究方法,画出示意图,并写出几何建模步骤(用钢笔或圆珠笔画图,并标注相关线段的长)解析:28\n(2022•日照)下列计算正确的是A.B.C.D.答案:C解析:因为.,,,故A、B、D都错,只有C正确。(2022•日照)已知,则答案:-11解析:原式=1-2(m2-m)-1-12=-11.(2022泰安)下列运算正确的是( ) A.3x3﹣5x3=﹣2xB.6x3÷2x﹣2=3xC.()2=x6D.﹣3(2x﹣4)=﹣6x﹣12考点:整式的除法;合并同类项;去括号与添括号;幂的乘方与积的乘方;负整数指数幂.分析:根据合并同类项的法则、整式的除法法则、幂的乘方法则及去括号的法则分别进行各选项的判断.解答:解:A.3x3﹣5x3=﹣2x3,原式计算错误,故本选项错误;B.6x3÷2x﹣2=3x5,原式计算错误,故本选项错误;C.()2=x6,原式计算正确,故本选项正确;D.﹣3(2x﹣4)=﹣6x+12,原式计算错误,故本选项错误;28\n故选C.点评:本题考查了整式的除法、同类项的合并及去括号的法则,考察的知识点较多,掌握各部分的运算法则是关键. (2022•威海)下列运算正确的是( ) A.3x2+4x2=7x4B.2x3•3x3=6x3C.x6+x3=x2D.(x2)4=x8考点:单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.专题:计算题.分析:根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答.解答:解:A、∵3x2+4x2=7a2≠7x4,故本选项错误;B、∵2x3•3x3=2×3x3+3≠6x3,故本选项错误;C、∵x6和x3不是同类项,不能合并,故本选项错误;D、∵(x2)4=x2×4=x8,故本选项正确.故选D.点评:本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键.(2022•威海)若m﹣n=﹣1,则(m﹣n)2﹣2m+2n的值是( ) A.3B.2C.1D.﹣1考点:代数式求值专题:计算题.分析:所求式子后两项提取﹣2变形后,将m﹣n的值代入计算即可求出值.解答:解:∵m﹣n=﹣1,∴(m﹣n)2﹣2m+2n=(m﹣n)2﹣2(m﹣n)=1+2=3.故选A.点评:此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,是一道基本题型.(2022•枣庄)图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称ab(1)(2)第9题图轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是A.abB.C.D.a2-b2(2022•枣庄)若,则的值为..(2022杭州)若a+b=3,a﹣b=7,则ab=( ) A.﹣10B.﹣40C.10D.40考点:完全平方公式.28\n专题:计算题.分析:联立已知两方程求出a与b的值,即可求出ab的值.解答:解:联立得:,解得:a=5,b=﹣2,则ab=﹣10.故选A.点评:此题考查了解二元一次方程组,求出a与b的值是解本题的关键.(2022•湖州)计算6x3•x2的结果是( ) A.6xB.6x5C.6x6D.6x9考点:单项式乘单项式.专题:计算题.分析:根据同底数的幂的乘法法则进行计算.解答:解:∵6x3•x2=6x3+2=6x5,∴故选B.点评:本题考查了同底数幂的运算法则,要知道,底数不变,指数相加. (2022•嘉兴)下列运算正确的是( ▲ )(A)x2+x3=x5(B)2x2-x2=1(C)x2•x3=x6(D)x6÷x3=x3(2022•嘉兴)化简:a(b+1)―ab―1.(2022•丽水)化简的结果是A.B.C.D.(2022•丽水)先化简,再求值:,其中2022•宁波)下列计算正确的是( ) A.a2+a2=a4B.2a﹣a=2C.(ab)2=a2b2D.(a2)3=a5考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项.分析:根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案.解答:解:A、a2+a2=2a2,故本选项错误;B、2a﹣a=a,故本选项错误;C、(ab)2=a2b2,故本选项正确;D、(a2)3=a6,故本选项错误;故选:C.点评:本题考查了同底数幂的乘法,合并同类项,一定要记准法则才能做题.(2022•宁波)7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足( )28\n A.a=bB.a=3bC.a=bD.a=4b考点:整式的混合运算.专题:几何图形问题.分析:表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据之差与BC无关即可求出a与b的关系式.解答:解:左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE﹣PC=4b﹣a,∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b(PC+4b﹣a)﹣aPC=(3b﹣a)PC+12b2﹣3ab,则3b﹣a=0,即a=3b.故选B点评:此题考查了整式的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键.)(2022•宁波)先化简,再求值:(1+a)(1﹣a)+(a﹣2)2,其中a=﹣3.考点:整式的混合运算—化简求值.分析:原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用完全平方公式展开,去括号合并得到最简结果,将a的值代入计算即可求出值.解答:解:原式=1﹣a2+a2﹣4a+4=﹣4a+5,当a=﹣3时,原式=12+5=17.点评:此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:平方差公式,完全平方公式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键. (2022•衢州)下列计算正确的是(▲)A.B.28\nC.D.(2022•衢州)如图,在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形.(1)用含、、的代数式表示纸片剩余部分的面积;(2)当=6,=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长.第18题(2022•绍兴)计算3a•(2b)的结果是( ) A.3abB.6aC.6abD.5ab考点:单项式乘单项式.分析:根据单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可.解答:解:3a•(2b)=3×2a•b=6ab.故选C.点评:本题考查了单项式与单项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键. (2022•绍兴)(1)化简:(a﹣1)2+2(a+1)解:(1)原式=a2﹣2a+1+2a+2=a2+3;(2022•台州)计算:=(2022•台州)化简:(2022•温州)化简:(2022•佛山)下列计算正确的是()A.B.C.D.(2022•佛山)多项式的次数及最高次项的系数分别是()A.B.C.D.(2022•广州)计算:的结果是()ABCD(2022•珠海)已知a、b满足a+b=3,ab=2,则a2+b2= 5 .[来源:zzst@ep.co^%&#m]28\n考点:完全平方公式.3481324专题:计算题.分析:将a+b=3两边平方,利用完全平方公式化简,将ab的值代入计算,即可求出所求式子的值.解答:解:将a+b=3两边平方得:(a+b)2=a2+2ab+b2=9,把ab=2代入得:a2+4+b2=9,则a2+b2=5.故答案为:5.点评:此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.(2022•哈尔滨)下列计算正确的是()..(A)a3+a2=a5(B)a3·a2=a6(C)(a2)3=a6(D)(2022•绥化)按如图所示的程序计算.若输入x的值为3,则输出的值为 ﹣3 .考点:代数式求值.专题:图表型.分析:根据x的值是奇数,代入下边的关系式进行计算即可得解.解答:解:x=3时,输出的值为﹣x=﹣3.故答案为:﹣3.点评:本题考查了代数式求值,准确选择关系式是解题的关键.(2022•绥化)下列计算正确的是( ) A.a3•a3=2a3B.a2+a2=2a4C.a8÷a4=a2D.(﹣2a2)3=﹣8a6考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:利用同底数的幂的乘法、除法以及合并同类项的法则即可求解.解答:解:A、a3•a3=a6,选项错误;B、a2+a2=2a2,选项错误;C、a8÷a4=a4,选项错误;D、正确.故选D.点评:本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题.(2022•河南)先化简,再求值:(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1),其中(2022•黔西南州)28\n小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方,如,善于思考的小明进行了如下探索:设,(其中a、b、m、n均为正整数)则有这样,小明找到了把部分的式子化为平方式的方法。请你仿照小明的方法探索并解决问题:(1)当a、b、m、n均为正整数时,若,用含m、n的式子分别表示a、b得,a=,b=。(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空+=(+)(3)若且a、b、m、n均为正整数,求a的值。(2022•乌鲁木齐)下列运算正确的是( ) A.a4+a2=a6B.5a﹣3a=2C.2a3•3a2=6a6D.(﹣2a)﹣2=考点:单项式乘单项式;合并同类项;负整数指数幂.3797161分析:根据单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂的运算法则,分别进行计算,即可得出答案.解答:解:A、a4+a2不能合并,故本选项错误;B、5a﹣3a=2a,故本选项错误;C、2a3•3a2=6a5,故本选项错误;D、(﹣2a)﹣2=故本选项正确;故选D.点评:此题考查了单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂,解题的关键是熟练掌握运算法则,注意指数的变化情况.(2022•江西)下列计算正确的是().A.a3+a2=a5B.(3a-b)2=9a2-b2C.a6b÷a2=a3bD.(-ab3)2=a2b6【答案】 D.【考点解剖】 本题考查了代数式的有关运算,涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质,正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提.【解题思路】根据法则直接计算.【解答过程】A.与不是同类项,不能相加(合并),与相乘才得;B.是完全平方公式的应用,结果应含有三项,这里结果只有两项,一看便知是错的,正确为28\n;C.两个单项式相除,系数与系数相除,相同的字母相除(同底数幂相除,底数不变,指数相减),正确的结果为;D.考查幂的运算性质(积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,幂的乘方,底数不变,指数相乘),正确,选D.【方法规律】熟记法则,依法操作.【关键词】单项式多项式幂的运算(2022,河北)如图2,淇淇和嘉嘉做数学游戏:假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y=A.2B.3C.6D.x+3(2022•安徽)下列计算中,正确的是(B)A.a3+a2=a5B.a3·a2=a5C.(a3)2=a9D.a3-a2=a(2022•上海)计算:=___________.(2022•毕节地区)下列计算正确的是( ) A.a3•a3=2a3B.a3÷a=a3C.a+a=2aD.(a3)2=a5考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运算,然后选出正确选项即可.解答:解:A、a3•a3=a6,原式计算错误,故本选项错误;B、a3÷a=a3﹣1=a2,原式计算错误,故本选项错误;C、a+a=2a,原式计算正确,故本选项正确;D、(a3)2=a6,原式计算错误,故本选项错误.故选C.点评:本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算,属于基础题,掌握各运算法则是解题的关键.(2022•邵阳)今年五月份,由于H7N9禽流感的影响,我市鸡肉的价格下降了10%,设鸡肉原来的价格为a元/千克,则五月份的价格为 0.9a 元/千克.28\n考点:列代数式.分析:因为原来鸡肉价格为a元/千克,现在下降了10%,所以现在的价格为(1﹣10%)a,即0.9a元/千克.解答:解:∵原来鸡肉价格为a元/千克,现在下降了10%,∴五月份的价格为a﹣10%a=(1﹣10%)a=0.9a,故答案为:0.9a.点评:本题考查了列代数式的知识,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.注意价格下降了10%就是指原来的价格减去原来价格的10%.(2022•邵阳)先化简,再求值:(a﹣b)2+a(2b﹣a),其中,b=3.考点:整式的混合运算—化简求值分析:原式第一项利用完全平方公式展开,第二项利用单项式乘多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,将a与b的值代入计算即可求出值.解答:解:原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2,当b=3时,原式=9.点评:此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,涉及的知识有:完全平方公式,平方差公式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.(2022•柳州)下列计算正确的是( ) A.3a•2a=5aB.3a•2a=5a2C.3a•2a=6aD.3a•2a=6a2考点:单项式乘单项式专题:计算题.分析:利用单项式乘单项式法则计算得到结果,即可作出判断;解答:解:3a•2a=6a2,故选D点评:此题考查了单项式乘单项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.(2022•铜仁)下列运算正确的是()A.a2·a3=a6B.(a4)3=a12C.(-2a)3=-6a3D.a4+a5=a9(2022•临沂)下列运算正确的是( ) A.x2+x3=x5B.(x﹣2)2=x2﹣4C.2x2•x3=2x5D.(x3)4=x7考点:完全平方公式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式专题:计算题.分析:A、本选项不是同类项,不能合并,错误;B、原式利用完全平方公式展开得到结果,即可作出判断;C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果,即可作出判断;D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断.解答:解:A、本选项不是同类项,不能合并,错误;B、(x﹣2)2=x2﹣4x+4,本选项错误;28\nC、2x2•x3=2x5,本选项正确;D、(x3)4=x12,本选项错误,故选C点评:此题考查了完全平方公式,合并同类项,单项式乘单项式,以及幂的乘方,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.(2022•茂名)先化简,后求值:,其中.(2022•重庆B)计算的结果是A.B.C.D.328
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