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内蒙古赤峰市2022年中考数学真题试题
内蒙古赤峰市2022年中考数学真题试题
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内蒙古赤峰市2022年中考数学试卷一.选择题:(每小题给出的四个选项中,只有一个正确选项,请将正确选项的标号填入题后的括号内.每小题3分,共24分)1.(3分)()0是( ) A.B.1C.D.﹣1 2.(3分)下列等式成立的是( ) A.|a|•=1B.=aC.÷=D.a﹣2a=﹣a 3.(3分)如图,4×4的方格中每个小正方形的边长都是1,则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是( ) A.S四边形ABCD=S四边形ECDFB.S四边形ABCD<S四边形ECDF C.S四边形ABCD=S四边形ECDF+1D.S四边形ABCD=S四边形ECDF+2 4.(3分)如图所示,几何体的俯视图是( ) A.B.C.D. 5.(3分)学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶,小明从一楼到五楼要经过的台阶数是( ) A.100B.80C.50D.120 6.(3分)目前,我国大约有1.3亿高血压病患者,占15岁以上总11\n人口数的10%﹣15%,预防高血压不容忽视.“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位,前者是法定的国际计量单位,而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位.请你根据下表所提供的信息,判断下列各组换算正确的是( )千帕kpa101216…毫米汞柱mmHg7590120… A.13kpa=100mmHgB.21kpa=150mmHgC.8kpa=60mmHgD.22kpa=160mmHg 7.(3分)从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分,5分.将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息,这些学生分数的中位数是( ) A.1B.2C.3D.4 8.(3分)如图,ABCD是平行四边形,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上AD=OA=1,则图中阴影部分的面积为( A.B.C.D. 二、填空题(请把答案填在题中横线上,每小题3分,共计24分)9.(3分)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496×108千米,以亿千米为单位表示这个数是 1.496 亿千米. 10.(3分)请你写出一个大于0而小于1的无理数 ﹣1 . 11.(3分)一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时,逆水航行的速度是16海里/小时,则水流的速度是 2 海里/小时. 12.(3分)样本数据3,2,5,a,4的平均数是3,则a= 1 .11\n13.(3分)已知圆锥底面半径为5cm,高为12cm,则它的侧面展开图的面积是 65π cm2. 14.(3分)如图,矩形ABCD中,E是BC的中点,矩形ABCD的周长是20cm,AE=5cm,则AB的长为 4 cm. 15.(3分)如图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为1,∠BOA=45°,则过A点的双曲线解析式是 y= . 16.(3分)在等腰三角形中,马彪同学做了如下研究:已知一个角是60°,则另两个角是唯一确定的(60°,60°),已知一个角是90°,则另两个角也是唯一确定的(45°,45°),已知一个角是120°,则另两个角也是唯一确定的(30°,30°).由此马彪同学得出结论:在等腰三角形中,已知一个角的度数,则另两个角的度数也是唯一确定的.马彪同学的结论是 错误 的.(填“正确”或“错误”) 三、解答题(解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,共9个题,满分102分)17.(12分)(1)计算:sin60°﹣|1﹣|+﹣1(2)化简:(a+3)2﹣(a﹣3)2. 18.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,3),B(2,4),C(4,0),D(2,﹣3),E(0,﹣4).写出D,C,B关于y轴对称点F,G,H的坐标,并画出F,G,H点.顺次而平滑地连接A,B,C,D,E,F,G,H,A各点.观察你画出的图形说明它具有怎样的性质,它象我们熟知的什么图形?11\n 19.(10分)如图,数学实习小组在高300米的山腰(即PH=300米)P处进行测量,测得对面山坡上A处的俯角为30°,对面山脚B处的俯角60°.已知tan∠ABC=,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H,B,C在同一条直线上,且PH⊥HC.(1)求∠ABP的度数;(2)求A,B两点间的距离. 20.(10分)甲、乙两位同学玩摸球游戏,准备了甲、乙两个口袋,其中甲口袋中放有标号为1,2,3,4,5的5个球,乙口袋中放有标号为1,2,3,4的4个球.游戏规则:甲从甲口袋摸一球,乙从乙口袋摸一球,摸出的两球所标数字之差(甲数字﹣乙数字)大于0时甲胜,小于0时乙胜,等于0时平局.你认为这个游戏规则对双方公平吗?请说明理由.若不公平,请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则. 21.(10分)如图,直线L经过点A(0,﹣1),且与双曲线c:y=交于点B(2,1).(1)求双曲线c及直线L的解析式;(2)已知P(a﹣1,a)在双曲线c上,求P点的坐标.11\n 22.(12分)某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书,行万里路,了解赤峰,热爱家乡”主题活动,决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果,远航旅行社对学生实行九折优惠,吉祥旅行社对20人以内(含20人)学生旅行团不优惠,超过20人超出的部分每人按八折优惠.两家旅行社报价都是2000元/人.服务项目、旅行路线相同.请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱. 23.(12分)如图,已知MN是⊙O的直径,直线PQ与⊙O相切于P点,NP平分∠MNQ.(1)求证:NQ⊥PQ;(2)若⊙O的半径R=3,NP=,求NQ的长. 24.(12分)如图,已知△OAB的顶点A(﹣6,0),B(0,2),O是坐标原点,将△OAB绕点O按顺时针旋转90°,得到△ODC.(1)写出C,D两点的坐标;(2)求过A,D,C三点的抛物线的解析式,并求此抛物线顶点E的坐标;(3)证明AB⊥BE.11\n 25.(14分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.(1)求证:AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由;(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.11\n一.选择题:(每小题给出的四个选项中,只有一个正确选项,请将正确选项的标号填入题后的括号内.每小题3分,共24分)1.B 2.D 3.A 4.C 5.B6.C 7.C 8.A 二、填空题(请把答案填在题中横线上,每小题3分,共计24分)9.1.496 10.﹣1 11.2 12.1 13.65π 14.4 15.y= 16.错误 三、解答题(解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,共9个题,满分102分)17.解:(1)原式=﹣(﹣1)+2=﹣+1+2=﹣+3;(2)原式=a2+6a+9﹣(a2﹣6a+9)=a2+6a+9﹣a2+6a﹣9=12a. 18.解:由题意得,F(﹣2,﹣3),G(﹣4,0),H(﹣2,4),11\n这个图形关于y轴对称,是我们熟知的轴对称图形. 19.解:(1)∵tan∠ABC=,∴∠ABC=30°;∵从P点望山脚B处的俯角60°,∴∠PBH=60°,∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°(2)由题意得:∠PBH=60°,∵∠ABC=30°,∴∠ABP=90°,又∠APB=30°,∴△PAB为等腰直角三角形,在直角△PHB中,PB=PH•tan∠PBH=300m.在直角△PBA中,AB=PB•tan∠BPC=300.∴A、B两点之间的距离为300米. 20.解:游戏不公平,理由为:列表得:123451(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)所有等可能的情况有20种,其中摸出的两球所标数字之差(甲数字﹣乙数字)大于0的情况有10中,等于0的情况有4种,小于0的情况有6种,则P甲获胜==,P乙获胜==,∵>,∴游戏不公平;11\n若使游戏公平,修改规则为:中摸出的两球所标数字之和为偶数,甲获胜;之和为奇数,乙获胜. 21.解:(1)将B(2,1)代入反比例解析式得:m=2,则双曲线解析式为y=,设直线L解析式为y=kx+b,将A与B坐标代入得:,解得:,则直线L解析式为y=x﹣1;(2)将P(a﹣1,a)代入反比例解析式得:a(a﹣1)=2,整理得:a2﹣a﹣2=0,即(a﹣2)(a+1)=0,解得:a=2或a=﹣1,则P坐标为(1,2)或(﹣2,﹣1). 22.解:设消费的钱数为y元,学生人数为x人,则远航旅行社:y=0.9×2000x=1800x,①若x≤20,则吉祥旅行社:y=2000x,此时2000x>1800x,选择远航旅行社更优惠;②若x>20,则吉祥旅行社:y=2000×20+2000×0.8(x﹣20),=40000+1600x﹣32000,=1600x+8000,当1600x+8000=18000x时,即x=40时,选择两个旅行社消费相同,当x<40时,选择远航旅行社更优惠,x>40时,选择吉祥旅行社更优惠,综上所述,当学生人数少于40时,选择远航旅行社更优惠,当学生人数等于40时,选择两家旅行社都一样,当学生人数大于40时,选择吉祥旅行社更优惠. 23.(1)证明:连接OP.∵直线PQ与⊙O相切于P点,∴OP⊥PQ,∵OP=ON,∴∠OPN=∠ONP,又∵NP平分∠MNQ,∴∠OPN=∠PNQ,∴OP∥NQ∴NQ⊥PQ;(2)解:连接MP.∵MN是直径,∴∠MPN=90°,11\n∴cos∠MNP===,∴∠MNP=30°,∴∠PNQ=30°,∴直角△PNQ中,NQ=NP•cos30°=3×=. 24.解:(1)∵将△OAB绕点O按顺时针旋转90°,得到△ODC,∴△ODC≌△OAB,∴OC=OB=2,OD=OA=6,∴C(2,0),D(0,6);(2)∵抛物线过点A(﹣6,0),C(2,0),∴可设抛物线的解析式为y=a(x+6)(x﹣2)(a≠0),∵D(0,6)在抛物线上,∴6=﹣12a,解得a=﹣,∴抛物线的解析式为y=﹣(x+6)(x﹣2),即y=﹣x2﹣2x+6,∵y=﹣x2﹣2x+6=﹣(x+2)2+8,∴顶点E的坐标为(﹣2,8);(3)连接AE.∵A(﹣6,0),B(0,2),E(﹣2,8),∴AB2=62+22=40,BE2=(﹣2﹣0)2+(8﹣2)2=40,AE2=(﹣2+6)2+(8﹣0)2=80,∴AB2+BE2=AE2,∴AB⊥BE.11\n 25.解:(1)∵直角△ABC中,∠C=90°﹣∠A=30°.∴AB=AC=×60=30cm.∵CD=4t,AE=2t,又∵在直角△CDF中,∠C=30°,∴DF=CD=2t,∴DF=AE;(2)∵DF∥AB,DF=AE,∴四边形AEFD是平行四边形,当AD=AE时,四边形AEFD是菱形,即60﹣4t=2t,解得:t=10,即当t=10时,AEFD是菱形;(3)△DEF为直角三角形,则一定有∠DEF=90°,DE∥BC,则AD=2AE,即60﹣4t=2×2t,解得:t=.11
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中考 - 历年真题
发布时间:2022-08-25 20:52:53
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