北京市密云县2022年中考数学二模试题

北京市密云县2022年中考数学二模试题考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．的绝对值是（）A.-B.C.D.2．能使分式的值为零的的值是（）ABC或D或3．据报道，2022年某市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1300000)这个数用科学记数法可表示为（）A．1．3×104B．1．3×105C．1．3×106D．1．3×1074．一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色外其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（）A．8个B．6个C．4个D．2个5．若，则的值为（）A．B．C．0D．46．某校男子篮球队10名队员的身高（厘米）如下：179、182、170、174、188、172、180、195、185、182，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．181,181B．182,181C．180,182D．181,1827．如图二次函数y=ax2+bx+c中a>0，b>0，c<0，则它的图象大致是（）ABCD8．若正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，则把每个小格的顶点叫做格点．现有一个表面积为12的正方体，沿着一些棱将它剪开，展成以格点为顶点的平面图形，下列四个图形中，能满足题意的是（）填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式2x2-8=_____．10．如图，AB是⊙O的直径，C,D,E都是8\n⊙O上的点，则∠1＋∠2=.11．点A在平面直角坐标系xoy中的坐标为（2，5），将坐标系xoy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系，在新坐标系中，点A的坐标为(，).图1A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1图312如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．图2三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.14．解分式方程：[来源:学+科+网Z+X+X+K]15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：∠DBC=∠DCB。16．求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=．17．若反比例函数过面积为9的正方形AMON的顶点A，且过点A的直线的图象与反比例函数的另一交点为B（）.（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求AOB的面积.18．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．求商店购进篮球，排球各多少个？篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、8\nF分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）在四边形ABCD中，求的值．20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E.（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若∠B=60°，CD=，求AE的长。21．在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示．若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A型玩具有____________套，B型玩具有____________套，C型玩具有____________套．（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同，那么a的值为____________，每人每小时能组装C型玩具____________套．22．实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：关于的一元二次方程（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；（3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．8\n（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．25．概念：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述概念，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是2；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）为；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MN⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在请说明理由．8\n三120Wcm1.52、T/2D、模拟（二）考试一、选择题（本题共32分，每小题4分）1B2A3C4A5C6D7A8A二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．2（x+2）（x-2）10.11.（4，2）12.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.原式=4-1+4+1…………………4分=8…………………5分14．………………1分…………………2分…………………3分经检验是原方程的解,…………………4分∴…………………5分15．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.…………………2分又∵AB=AC，AD=AD，∴△BAD≌△CAD.…………………3分∴BD=CD.…………………4分∴∠DBC=∠DCB.…………………5分17.16．原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2，…………………3分当a=1，b=时，原式=2×12=2．…………………5分18．设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：………………3分解得：，………………4分答：购进篮球12个，购进排球8个.………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）8\n19．（1）证明：连接OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=OB，………………1分∵四边形DEBF是菱形，∴DE=BE，………………2分∴EO⊥BD，∴∠DOE=90°，即∠DAE=90°，又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．………………3分（2）∵四边形DEBF是菱形，∴∠FDB=∠EDB，又由题意知∠EDB=∠EDA，由（1）知四边形ABCD是矩形，∴∠ADF=90°，即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°，则∠ADB=60°，∴在Rt△ADB中，有AD：AB=1：，又BC=AD，则．………………5分20．（1）证明：如图1，连接OC，∵CD为⊙O的切线∴OC⊥CD∵AD⊥CD∴AD∥OC∴∠1=∠2∵OA=OC∴∠2=∠3∴∠1=∠3即AC平分∠DAB.………………5分（2）如图2∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°又∵∠B=60°∴∠1=∠3=30°在Rt△ACD中，CD=∴AC=2CD=在Rt△ABC中，AC=∴…4分连接OE∵∠EAO=2∠3=60°，OA=OE∴△EAO是等边三角形∴AE=OA==4.………………5分21．（每空1分）(1)132，48，60；(2)4，6．22．（1）在图3中设计出符合题目要求的图形．……………2分（2）在图4中画出符合题目要求的图形．………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（1）△=∵方程有两个不相等的实数根,∴.∵,∴m的取值范围是.……………………………2分（2）证明：令得，.∴.∴，.……………4分∴8\n抛物线与x轴的交点坐标为（），（）,∴无论m取何值，抛物线总过定点（）.………5分（3）∵是整数∴只需是整数.∵是整数，且,∴.……………………………………………………………6分当时，抛物线为．把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为.……………………………7分24．（1）BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．…………………………………2分（2）①证明：设BG交AC于点M．∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM=∠GCM．∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC=∠BAC=90°．∴BD⊥CF………………………………4分②过点F作FN⊥AC于点N．∵在正方形ADEF中，AD=DE=，∴AE==2，∴AN=FN=AE=1．∵在等腰直角△ABC中，AB=4，∴CN=AC﹣AN=3，BC==4．∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==．∴在Rt△ABM中，tan∠ABM==tan∠FCN=．∴AM=AB=．∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM==．…………………………5分∵△BMA∽△CMG，∴．∴．∴CG=．………………………………………………………6分∴在Rt△BGC中，BG==．………………………………7分25．（1）当m=2，n=2时，如题图1，线段BC与线段OA的距离等于平行线之间的距离，即为2；8\n当m=5，n=2时，B点坐标为（5，2），线段BC与线段OA的距离，即为线段AB的长，如答图1，过点B作BN⊥x轴于点N，则AN=1，BN=2，在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB==…2分（2）如答图2所示，当点B落在⊙A上时，m的取值范围为2≤m≤6：当4≤m≤6，显然线段BC与线段OA的距离等于⊙A半径，即d=2；当2≤m＜4时，作BN⊥x轴于点N，线段BC与线段OA的距离等于BN长，ON=m，AN=OA-ON=4-m，在Rt△ABN中，由勾股定理得：∴d===．………4分（3）①依题意画出图形，点M的运动轨迹如答图3中粗体实线所示:由图可见，封闭图形由上下两段长度为8的线段，以及左右两侧半径为2的半圆所组成，其周长为：2×8+2×π×2=16+4π，∴点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为：16+4π．…5分②结论：存在．∵m≥0，n≥0，∴点M位于第一象限．∵A（4，0），D（0，2），∴OA=2OD．如图4所示，相似三角形有三种情形：（I）△AM1H1，此时点M纵坐标为2，点H在A点左侧．如图，OH1=m+2，M1H1=2，AH1=OA-OH1=2-m，由相似关系可知，M1H1=2AH1，即2=2（2-m），∴m=1；………………………………………………6分（II）△AM2H2，此时点M纵坐标为2，点H在A点右侧．如图，OH2=m+2，M2H2=2，AH2=OH2-OA=m-2，由相似关系可知，M2H2=2AH2，即2=2（m-2），∴m=3；………………………………………………………7分（III）△AM3H3，此时点B落在⊙A上．如图，OH3=m+2，AH3=OH3-OA=m-2，过点B作BN⊥x轴于点N，则BN=M3H3=n，AN=m-4，由相似关系可知，AH3=2M3H3，即m-2=2n （1）在Rt△ABN中，由勾股定理得：22=（m-4）2+n2 （2）由（1）、（2）式解得：m1=，m2=2，当m=2时，点M与点A横坐标相同，点H与点A重合，故舍去，∴m=．……………………………………………………………………8分综上所述，存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，m的取值为：1、3或．8