四川省乐山市2010年中考数学真题试题

乐山市2022年高中阶段教育学校招生考试数学第Ⅰ卷(选择题30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（2022四川乐山）计算(－2)×3的结果是（）(A)－6(B)6(C)-5(D)5【答案】A2．（2022四川乐山）下列图形中，是轴对称图形的是（）【答案】B13．（2022四川乐山）函数y中，自变量x的取值范围是（）2x(A)x＞2(B)x≠2(C)x＜2(D)x≠0【答案】C4．（2022四川乐山）下列不等式变形正确的是（）(A)由a＞b，得a－2＜b－2(B)由a＞b，得－2a＜－2b22(C)由a＞b，得a＞b(D)由a＞b，得a＞b【答案】B5.（2022四川乐山）某厂生产上第世博会吉祥物：“海宝”纪念章10万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查500个，合格499个。下列说法正确的是（）【答案】A（A）总体是10万个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况（B）总体是10万个纪念章的合格情况，样本是499个纪念章的合格情况（C）总体是500个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况（D）总体是10万个纪念章的合格情况，样本是1个纪念章的合格情况【答案】A6．（2022四川乐山）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图（1）所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（）（A）6米（B）7米（C）8.5米（D）9米【答案】D7.（2022四川乐山）图（2）是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，1\n则这个几何体的全面积为（）（A）2л（B）3л（C）23л（D）（1+23）л【答案】B8．（2022四川乐山）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B.（1，－1）C.（－1，1）D.（2，1）ACB【答案】C9．（2022四川乐山）已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为（）A.12B.－6C.－6或－12D.6或12【答案】C2210（2022四川乐山）.设a、b是常数，且b＞0，抛物线y=ax+bx+a-5a-6为下图中四个图象之一，则a的值为（）yyyy－1O1x－1O1xOxOxA.6或－1B.－6或1C.6D.－1【答案】D二、填空题11.（2022四川乐山）把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为________℃.【答案】212.（2022四川乐山）如图（4），在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°,则∠EBC=______.2\n【答案】140°213.（2022四川乐山）若a<0，化简a3a______.【答案】332214.（2022四川乐山）下列因式分解：①x4xx(x4)；②a3a2(a2)(a1)；③22112a2a2a(a2)2；④xx(x).42其中正确的是_______.(只填序号)【答案】②④15．（2022四川乐山）正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为__________cm．【答案】6316．（2022四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．图（6）是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn．设第一个正方形的边长为1．图（6）请解答下列问题：（1）S1＝__________；（2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn＝__________．n-12n-1333n-18×3＋3【答案】1＋；(1＋)·()(n为整数)(若写成不扣分)2n+188423\n三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．17．（2022四川乐山）解方程：5(x－5)＋2x＝－４．【答案】解：5x－25＋2x＝47x＝21x＝3．18.（2022四川乐山）如图（7），在平行四边形ABCD的对角线上AC上取两点E和F，若AE=CF.求证：∠AFD=∠CEB.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，∵AD∥BC,AD=BC,∴∠DAF=∠BCE∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE∴△ADF≌△CBE∴∠AFD=∠CEB图（7）2x31219.（2022四川乐山）先化简，再求值：2，其中x满足x2x30.x1x1【答案】解法一：2x3原式2(x1)x12x3(x1)2(x1)x12x32x22x2x122由x2x30，得x2x3∴原式=3-1=2.2x3原式2(x1)x12x32(x1)(x1)x1x12x2x1(x1)x12x2x14\n2由x2x30，得x3,x1122当x3时，原式=3233212当x1时，原式=（1）2（1)322综上，原式=2.k20.（2022四川乐山）如图（8）一次函数yxb与反比例函数y在第一象限的图象交于点B，x3且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若s，BCO2求一次函数和反比例函数的解析式.【答案】解：∵一次函数yxb过点B，且点B的横坐标为1，∴y1b,即B（1，1b）3BCy轴，且S，BCO2113OCBC1(b1)222解得b=6,∴B(1,3)∴一次函数的解析式为yx2k又∵y过点B，xk3,k315\n3∴反比例函数的解析式为yx21.（2022四川乐山）某校对八年级（1）班全体学生的体育作测试，测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图如下：八年级（1）班体育成绩频数分布表八年级（1）班体育成绩扇形统计图等级分值频数优秀90—100分？良好75—89分13合格60—74分？不合格0—59分9根据统计图表给出的信息，解答下列问题：（1）八年级（1）班共有多少名学生？（2）填空：体育成绩为优秀的频数是，为合格的频数是；（3）从该班全体学生的体育成绩中，随机抽取一个同学的成绩，求达到合格以上（包含合格）的概率.【答案】解：（1）由题意得：13÷26%=50；即八年级（1）班共有50名学生.（2）2,26；（3）随机抽取一个同学的体育成绩，达到合格以上的概率为：2132641P，5050941或P1-.505022、（2022四川乐山）水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固。原大坝的横断面是梯形ABCD，如图（9）所示，已知迎水面AB的长为10米，∠B＝60，背水面DC的长度为103米，加固后大坝的横断面为梯形ABED。若CE的长为5米。（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE的坡度。（计算结果保留根号）【答案】解：（1）分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图（1）所示6\nAF3在Rt△ABF中，AB＝10米，∠B＝60。所以sin∠B＝,AF1053AB2DG＝531125所以SCEDG5533DCE22225需要填方：100312503（立方米）2（2）在直角三角形DGC中，DC＝103，2222所以GC＝DCDG1035315所以GE＝GC＋CE＝20DG533所以坡度i＝GE2043答：（1）需要土石方12503立方米。（2）背水坡坡度为423、（2022四川乐山）如图（10）AB是⊙O的直径，D是圆上一点，AD＝DC，连结AC，过点D作弦AC的平行线MN。（1）求证明人：MN是⊙O的切线；（2）已知AB＝10，AD＝6，求弦BC的长。【答案】（1）证明：连结OD，交AC于E，如图（2）所示，因AD＝DC，所以OD⊥AC又AC∥MN，所以OD⊥MN所以MN是是⊙O的切线（2）解：设OE＝ｘ，因AB＝10，所以OA=5ED＝5－x2222又因AD=6在直角三角形OAE和直角三角形DAE中，因OA－OE＝AE－ED，7\n22227所以5－x＝6－（5－x）解得x＝5因AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90所以OD∥BC714所以OE是△ABC的中位线，所以BC＝2OE＝2＝5524．（2022四川乐山）从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做，只以甲题计分．22题甲：若关于x的一元二次方程x2(2k)xk120有实数根、．（1）求实数k的取值范围；（2）设t，求t的最小值．kDCPABQ图（11）题乙：如图（11），在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q．BP1AB（1）若，求的值；PC3AQBCAB（2）若点P为BC边上的任意一点，求证1．BPBQ我选做的是_______题．【答案】题甲22解：（1）∵一元二次方程x2(2k)xk120有实数根、，∴0，………………………………………………………………………2分22即4(2k)4(k12)0，8\n解得k2．……………………………………………………………………4分（3）由根与系数的关系得：[2(2k)]42k，…………………6分42k4∴t2，…………………………………………7分kkk4∵k2，∴220，k4∴422，k即t的最小值为－4．………………………………………………………10分题乙（1）解：四边形ABCD为矩形，∵AB=CD，AB∥DC，………………………………………………………………1分∴△DPC∽△QPB，………………………………………………………………3分BQPB1∴，DCCP3∴DC3BQ，AB3BQ3∴．………………………………………………………5分BQ3BQBQ4（2）证明：由△DPC∽△QPB，DCPC得，……………………………………………………………………6分BQBPABPC∴，……………………………………………………………………7分BQBPBCABBPPCABPCAB11．…………………………10分BPBQBPBQBPBQ六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.l25.（2022四川乐山）在△ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，直线l过点O.过A、B、C三点分别做直线l的垂线，垂足分别是G、E、F，设AG=h1，BE=h2，CF=h3.（1）如图（12.1），当直线l⊥AD时（此时点G与点O重合）.求证：h2+h3=2h1；（2）将直线l绕点O旋转，使得l与AD不垂直.①如图（12.2），当点B、C在直线l的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由；②如图（12.3），当点B、C在直线l的异侧时，猜想h1、h2、h3满足什么关系.（只需写出关系，不要求说明理由）9\n10\n【答案】25.（1）证明：∵BE⊥l，GF⊥l，∴四边形BCFE是梯形.又∵GD⊥l，D是BC的中点，∴DG是梯形的中位线，∴BE+CF=2DG.又O为AD的中点，∴AG=DG，∴BE+CF=2AG.即h2+h3=2h1.（2）成立.证明：过点D作DH⊥l，垂足为H，∴∠AGO=∠DHO=Rt∠，∠AOG=∠DOH，OA=OD，∴△AGO≌△DHO，∴DH=AG.又∵D为BC的中点，由梯形的中位线性质，得2DH=BE+CF，即2AG=BE+CF，∴h2+h3=2h1成立.（3）h1、h2、h3满足关系：h2－h3=2h1.（说明：（3）问中，只要是正确的等价关系都得分）26．（2022四川乐山）如图(13.1)，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，2)，连接AC，若tan∠OAC＝2．(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC＝90°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图(13.2)所示，连接BC，M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？11\n2【答案】解：（1）∵抛物线y=x＋bx＋c过点C(0,2).∴x=2OC又∵tan∠OAC==2,∴OA=1,即A(1,0).OA22又∵点A在抛物线y=x＋bx＋2上.∴0=1＋b×1＋2,b=－32∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x－3x＋2（2）存在过点C作对称轴l的垂线,垂足为D,如图所示,b3331∴x=－.∴AE=OE-OA=-1=,∵∠APC=90°,2a212223PECDPE213∴tan∠PAE=tan∠CPD∴,即，解得PE=或PE=，EADP12PE2223133∴点P的坐标为（，）或（，）。（备注：可以用勾股定理或相似解答）2222（3）如图，易得直线BC的解析式为：y=-x＋2，∵点M是直线l′和线段BC的交点，∴M点的坐标为（t，-t+2）(0＜t＜2)22∴MN=-t+2-(t－3t＋2)=-t＋2t11∴S△BCM=S△MNC+S△MNB=MN▪t+MN▪(2-t)2212=MN▪(t+2-t)=MN=-t＋2t(0＜t＜2),222∴S△BCN=-t＋2t=-(t-1)+1∴当t=1时，S△BCN的最大值为1。备注：如果没有考虑的取值范围，可以不扣分）12\n13