四川省南充市2022年中考数学真题试题(带解析)
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南充市二O一二年高中阶段学校招生统一考试数学试卷(解析版)(满分100分,时间90分钟)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号填在相应的括号内.填写正确记3分,不填、填错或填出的代号超过一个记0分.1.计算2-(-3)的结果是().(A)5(B)1(C)-1(D)-5考点:有理数的计算专题:计算题。分析:本题需先做有理数的减法把括号去掉,即可得出正确答案.解答:解:2-(-3)=2+3,=5.故选A.点评:本题主要考查了有理数的加减法,在解题时去括号要变号,是解题的关键.2.下列计算正确的是()336236(A)x+x=x(B)m·m=m(C)3-2=3(D)14×7=72考点:整式的加减、整式的基本性质、实数的运算。专题:计算题。分析:本题需先对每一项分别进行解答,得出正确的结果,最后选出本题的答案即可.解答:解:A、∵x3+x3=2x3,故本答案错误;(B)m2·m3=m5本答案错误(C)3-2再不能合并了7727(D)14×=×=72答案正确点评:本题主要考查学生整式的加减、整式的基本性质、实数的运算等基本的运算能力。3.下列几何体中,俯视图相同的是().用心爱心专心1\n考点:三视图的基本知识专题:几何题。分析:①俯视图是一个没圆心的圆②③俯视图是一个带圆心的圆④俯视图是两个不带圆心的同心圆解答:①俯视图是一个没圆心的圆②③俯视图是一个带圆心的圆④俯视图是两个不带圆心的同心圆答案选C点评:主要考查学生对三视图基础知识的理解和掌握4.下列函数中是正比例函数的是()82(A)y=-8x(B)y=(C)y=5x+6(D)y=-0.5x-1x考点:正比例函数、反比例函数、一次比例函数二次比例函数专题:常规题型。分析:本题主要考查正比例函数、反比例函数、一次比例函数和二次比例函数的定义的理解解答:(A)y=-8x是正比例函数8(B)y=x是反比例函数(C)y=5x2+6是二次比例函数(D)y=-0.5x-1是一次比例函数所以答案选A点评:本题属于基础题,考查了学生对几种函数概念掌握的能力.一些学生往往对几种概念掌握不清楚,而误选其它选项.5.方程x(x-2)+x-2=0的解是()(A)2(B)-2,1(C)-1(D)2,-1用心爱心专心2\n考点:解一元二次方程-的解法因式分解法。专题:计算题。分析:先利用提公因式因式分解,再化为两个一元一次方程,解方程即可.解答:解:x(x﹣2)+(x-2)=0,∴(x-2)(x+1)=0,∴x-2=0,或x+1=0,∴x1=2,x2=-1.故选D.点评:本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法:利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程.6.矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系用图像表示大致为()考点:反比例函数的应用;反比例函数的图象。专题:数形结合。9分析:根据矩形的面积等于长乘以宽的关系,在面积不变的条件下,得y=x,则y是x的反比例函数,且x>0.9解答:解:∵y=x(x>0),∴y是x的反比例函数,故选C.点评:本题是一道反比例函数的实际应用题,注:在路程不变的条件下,v是t的反比例函数.7.在一次学生田径运动会上。参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩(m)1.501.601.651.701.751.80用心爱心专心3\n人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数是(A)1.65,1.70(B)1.70,1.70(C)1.70,1.65(D)3,4考点:中位数和众数。专题:常规题型。分析:根据中位数和众数的意义和定义,中位数是一组数据排在最中间的数据,众数是一组数据中出现次数最多的数据,.解答:解:成绩为1.70米的排在最中间1.65米的有4个为最多故选C.12x8.在函数y=中,自变量的取值范围是1x21111A.x≠B.x≤C.x﹤D.x≥2222考点:函数自变量的取值范围1分析:此立函数自变量的取值范围是1-2x≥0和x-2≠0同时成11解答:1-2x≥0且x-2≠0解得:x﹤2点评:此题考查了学生对函数自变量的取值范围待掌握:为整式时取一切实数,是分数时分母不能为零,是二次根式时被开方数为非负数9.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是()0000A.120B.180C.240D.300考点:圆锥的计算.专题:计算题.分析:根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系,利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数.解答:解:设母线长为R,底面半径为r,∴底面周长=2πr,底面面积=πr2,侧面面积=πrR,∵侧面积是底面积的2倍,用心爱心专心4\n∴R=2r,设圆心角为n,有nπR180=2πr=πR,∴n=180°.故答案为:180°选B点评:本题考查了圆锥的计算,解题的关键是正确的利用了扇形面积公式,弧长公式,圆的周长公式求解.10.如图,平面直角坐标系中,⊙O半径长为1.点⊙P(a,0),⊙P的半径长为2,把⊙P向左平移,当⊙P与⊙O相切时,a的值为(A)3(B)1(C)1,3(D)±1,±3考点:两圆的位置关系分析:⊙P与⊙O相切时,有内切和外切两种情况解答:∵⊙O的圆心在原点,当⊙P与⊙O外切时,圆心距为1+2=3,当⊙P与⊙O第内切时,圆心距为2-1=1,当⊙P与⊙O第一次外切和内切时,⊙P圆心在x轴的正半轴上∴⊙P(3,0)或(1,0),∴a=3或1,当⊙P与⊙O第二次外切和内切时,⊙P圆心在x轴的负半轴上∴⊙P(-3,0)或(-1,0),a=-3或-1所以答案选D点评:此题考了两圆的位置关系,两圆的位置关系有五种:外离,外切,内切,相交,内含从相切角度看有外切,内切两种,学生很容易只看一种情况出错,二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)请将答案直接填写在题中横线上.11.不等式x+2>6的解集为考点:不等式的解法分析:此题就是将左边的2移在不等式的右边,直接合并可解。解答:x+2>6移项:x>6-2合并:x>4点评:此题就是考了不等式当中的移项:移项要变号212.分解因式x-4x-12=考点:二次三项式的因式分解用心爱心专心5\n分析:∵-6+2=4(-6)×2=-12∴x2-4x-12=(x-6)(x+2)解答:x2-4x-12=(x-6)(x+2)点评:此题考查的是二次三项式的因式分解,一个二次三项式x2+px+q,有两个因数m、n,且m+n=p,mn=q,那么x2+px+q=(x+m)(x+n)。13.如图,把一个圆形转盘按1﹕2﹕3﹕4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域,自由转动转盘,停止后指针落在B区域的概率为考点:几何概率.分析:首先确定在图中B区域的面积在整个面积中占的比例,根据这个比例即可求出指针指向B区域的概率.解答:∵一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域,∴圆被等分成10份,其中B区域占2份,∴落在B区域的概率=2/10=1/5.故答案为:1/5.点评:本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率;此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中,考查学生对简单几何概型的掌握情况,既避免了单纯依靠公式机械计算的做法,又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用,体现了数学学科的基础性.0214.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm.则AC长是cm.考点:等腰直角三角形和三角形的旋转分析:将⊿ADC旋转至⊿ABE处,将四边形ABCD变成为一个等腰直角三角形求解。解答:将⊿ADC旋转至⊿ABE处,则⊿AEC的面积和四边形ABCD的面积一样多为24cm2,,这时三角形⊿AEC为等腰1直角三角形,作边EC上的高AF则AF=2EC=FC,用心爱心专心6\n1∴S⊿AEC=2AF·EC=AF2=24∴AF2=243AC2=2AF2=48AC=4点评:此题是如何将⊿ADC旋转至⊿ABE处,将四边形ABCD变成为一个等腰直角三角形来解,主要考查学生旋转方面的知识。有一定的难度。三、(本大题共3个小题,每小题6分,共18分)aa115.计算:+2a1a1考点:分式的约分和加减专题:计算题。a1a2分析:先将a1的分母分解因式,再分子分母约分后和a1进行同分母加减aa1(a1)(a1)解答:原式=a1+a1=a1+a1a1=a1=1.点评:此题主要考查学生分式计算的能力,解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解16.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸取一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,求下列事件的概率:(1)两次取的小球的标号相同(2)两次取的小球的标号的和等于4考点:列表法与树状图法。专题:计算题。分析:(1)先列表展示所有可能的结果数为16,再找出两次取的小球的标号相同的结果数,然后根据概率的概念计算即可;(2)从表中找出两次取的小球的标号的和等于4的结果数,然后根据概率的概念计算用心爱心专心7\n即可;解答:画出树状图为:由图可知共有16种等可能的结果,其中两次取得小球队标号相同有4种(记为A),标号的和等于4的有3种(记为B)41∴P(A)=16=4……(4分)3P(B)=16…(6分)点评:本题考查了怎样用列表法与树状图法求概率,先利用图表或树形图展示所有可能的结果数,然后计算出两个事件的概率。17.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AD延长线上的一点,且CE=CD,求证:∠B=∠E考点:等腰梯形的性质;等腰三角形的性质。专题:证明题。分析:先根据等腰梯形的性质获得∠B=∠BCD,再利用等腰三角形的性质得到∠EDC=∠E。解答:∵ABCD是等腰梯形,AD∥BC∴∠B=∠BCD,∠BCD=∠EDC∴∠B=∠EDC∴CE=CD∴∠EDC=∠E∴∠B=∠E点评:本题考查等腰梯形的性质:等腰梯形的两个底角相等。等腰三角形的性质:等边对等角。四、(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)18.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.(1)求m的取值范围.(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0.求m的值.用心爱心专心8\n解题时,一定要注意其前提是此方程的判别式△≥019.矩形ABCD中,AB=2AD,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于点F,连接FC.(1)求证:⊿AEF∽⊿DCE(2)求tan∠ECF的值.考点:相似三角形的判定与性质;矩形的性质;翻折变换(折叠问题);解直角三角形。专题:应用题;证明题。分析:(1)根据矩形的性质可知∠A=∠D=90°,再根据三角形的内角和为180°,可知∠DCE+∠DEC=900,由已知EF⊥EC,可得:∠AEF+∠DEC=900得出∠DCE=∠AEF,即可证明⊿AEF∽⊿DCEAEEF(2)由(1)可知:⊿AEF∽⊿DCE∴DC=CE在矩形ABCD中,E为AD的中点。用心爱心专心9\n五、(本题满分8分)20.学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用445座大客车或30座小客车,若租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元;若若租用2辆大车1辆小车供需租车费1100元.(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?(2)若每辆车上至.少.要有一名教师,且总租车费用不.超.过.2300元,求最省钱的租车方案。考点:二元一次方程组的应用;一元一次不等式组的应用。专题:应用题。分析:(1)设大、小车每辆的租车费各是x、y元根据题意列出方程组即可(2)先要根据240名师生都有座位,租车总辆数≥6;每辆车上至少要有一名教师,租车总辆数≤6.求出租车总数是6辆,再根据总数240名师生和总租车费用不超过2300元列出不等式组。解答:(1)设大、小车每辆的租车费各是x、y元则x+2y=1000x=4002x+y=1100解得:y=300答:大、小车每辆的租车费各是400元、300元用心爱心专心10\n(2)240名师生都有座位,租车总辆数≥6;每辆车上至少要有一名教师,租车总辆数≤6.故租车总数是6辆,设大车辆数是x辆,则租小车(6-x)辆45x+30(6-x)≥240x≥4400x+300(6-x)≤2300解得:x≤5∴4≤x≤5∵x是正整数∴x=4或5于是又两种租车方案,方案1:大车4辆小车2辆总租车费用2200元,方案2:大车5辆小车1辆总租车费用2300元,可见最省钱的是方案1点评:考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。难度适中。六、(本题满分8分)21.在Rt⊿POQ中,OP=OQ=4,M是PQ中点,把一三角尺的直角顶点放在点M处,以M为旋转中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与⊿POQ的两直角边分别交于点A、B,(1)求证:MA=MB(2)连接AB,探究:在旋转三角尺的过程中,⊿AOB的周长是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在。请说明理由。考点:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理与二次函数最值的应用。专题:证明题;几何综合题。分析:(1)连接OM,证⊿PMA和⊿OMB全等即可。(2)先计算出∴OP=OA+OB=OA+PA=4再令OA=xAB=y则在Rt⊿AOB中,利用勾股定理得:y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16=2(x-2)2+8求出解答:(1)证明:连接OM∵Rt⊿POQ中,OP=OQ=4,M是PQ的中点1∴OM=PM=2PQ=22∠POM=∠BOM=∠P=450∵∠PMA+∠AMO=∠OMB+∠AMO∴∠PMA=∠OMB⊿PMA≌⊿OMB∴MA=MB(2)解:⊿AOB的周长存在最小值用心爱心专心11\n理由是:⊿PMA≌⊿OMB∴PA=OB∴OA+OB=OA+PA=OP=4令OA=xAB=y则y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16=2(x-2)2+8≥8当x=2时y2有最小值=8从而y≥22故⊿AOB的周长存在最小值,其最小值是4+22点评:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理与二次函数最值的应用,综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.七、(本题满分8分)3222.如图,⊙C的内接⊿AOB中,AB=AO=4,tan∠AOB=,抛物线y=ax+bx经过点A(4,0)与4点(-2,6)(1)求抛物线的函数解析式.(2)直线m与⊙C相切于点A交y轴于点D,动点P在线段OB上,从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上,从点D出发向点A运动,点P的速度为每秒1个单位长,点Q的速度为每秒2个单位长,当PQ⊥AD时,求运动时间t的值(3)点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上,当⊿ROB面积最大时,求点R的坐标.考点:二次函数综合题;解二元一次方程组;二次函数最值的应用;三角函数和勾股定理的应用;待定系数法求二次函数解析式。专题:计算题;代数几何综合题。分析:(1)点A(4,0)与点(-2,6)代入抛物线y=ax2+bx,得:116a+4b=0a=24a-2b=6解得:b=-2从而求出解析式。(2)先得到∠OAD=∠AOB,作OF⊥AD于F,再算出OF的长,t秒时,OP=t,DQ=2t,若PQ⊥AD则FQ=OP=t2222ODOF32.4DF=DQ-FQ=t⊿ODF中,t=DF===1.8(秒)用心爱心专心12\n1(3)先设出R(x,2x2-2x),作RG⊥y轴于G作RH⊥OB于H交y轴于I,则RG=xOG=12111212x2+2x再算出IR、HI的长,从而求出RH的长5(x-4)2+401111111155当x=4时,RH最大。S⊿ROB最大。这时:2x2-2x=2×(4)2-2×4=-321155∴点R(4,-32)解答:(1)把点A(4,0)与点(-2,6)代入抛物线y=ax2+bx,得:116a+4b=0a=24a-2b=6解得:b=-21∴抛物线的函数解析式为:y=2x2-2x(2)连AC交OB于E∵直线m切⊙C于A∴AC⊥m,∵弦AB=AO⌒⌒∴AB=AO∴AC⊥OB∴m∥OB∴∠OAD=∠AOB3∵OA=4tan∠AOB=43∴OD=OA·tan∠OAD=4×4=3作OF⊥AD于F3OF=OA·sin∠OAD=4×5=2.4t秒时,OP=t,DQ=2t,若PQ⊥AD则FQ=OP=t2222ODOF32.4DF=DQ-FQ=t⊿ODF中,t=DF===1.8(秒)用心爱心专心13\n1(3)令R(x,2x2-2x)(0<x<4)作RG⊥y轴于G作RH⊥OB于H交y轴于I点评:本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式,二次函数的最值,三角函数和勾股定理的应用等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行计算是解此题的关键,此题是一个综合性比较强的题目,有一定的难度.用心爱心专心14
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