四川省宜宾市2022年中考数学真题试题

宜宾市2022年高中阶段学校招生考试数学试卷(考试时间：120分钟，全卷满分120分)注意事项：1．答题前，必须把考号和姓名写在密封线内；2．直接在试卷上作答，不得将答案写到密封线内．一、选择题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)以下每个小题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中．1.的值是()A.B.5C.–5D.–2．根式中x的取值范围是()A.x≥B.x≤C.x<D.x>3.下列运算正确的是()A.3a–2a=1B.a2·a3=a6C.(a–b)2=a2–2ab+b2D.(a+b)2=a2+b2(4题图)4.如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB.若∠D=70°，则∠CEB等于()A.70°B.80°C.90°D.110°5．分式方程=的解是()A.3B.4C.5D无解.6．如图所示的几何体的正视图是（）(6题图)(7题图)7．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为()A.3B.4C.5D.68.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三(8题图)角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()二、填空题：(本大题共8个小题，每小题3分，共728用心爱心专心\n分)请把答案直接填在题中的横线上．9．分解因式：4x2–1=.(11题图)10.某城市在“五一”期间举行了“让城市更美好”大型书画、摄影展览活动，据统计，星期一至星期日参观的人数分别是:2030、3150、1320、1460、1090、3150、4120，则这组数据的中位数和众数分别是.11.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=.12．已知一元二次方程x2–6x–5=0两根为a、b，则+的值是13．一个圆锥形的零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是.(14题图)14.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且经过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面积是15．某城市居民最低生活保障在2022年是240元，经过连续两年的增加，到2022年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是.16.如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转(16题图)α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE.其中正确的是(写出正确结论的序号).三、解答题：(本大题共8小题，共72分)解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(每小题5分，共15分)（1）计算：3(–π)0–+(–1)2022(2)先化简，再求值：–，其中x=–3(17（3）题图)(3)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG，求证：AG∥HE18．（本小题6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.19．（本小题8分）某校开展了以“人生观、价值观”8用心爱心专心\n为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图.(1)该班学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度.(2)如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人.(19题图)(3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）20．（本小题满分7分）某县为鼓励失地农民自主创业，在2022年对60位自主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？21．（本小题满分7分）如图，一次函数的图象与反比例函数y1=–(x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.求一次函数的解析式；设函数y2=(x>0)的图象与y1=–(x<0)的图象关于y轴对称.在y2=(x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.(21题图)22．（本小题满分7分）8用心爱心专心\n如图，飞机沿水平方向（A、B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个距离MN的方案，要求：(1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出)；(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.(22题图)23．（本小题满分10分）已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H.(1)求证：AC⊥BH(23题图)(2)若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长.24．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点是C(0，a)(a>0，a为常数)，并经过点(2a，2a)，点D（0，2a）为一定点.(1)求含有常数a的抛物线的解析式；(2)设点P是抛物线任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：PD=PH；(3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且S△ABD=4，求a的值.(24题图)宜宾市2022年高中阶段学校招生考试数学试题答案及评分意见说明：8用心爱心专心\n一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，但结果正确，可比照评分意见制订相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题（每小题3 分，共24分）题号12345678答案BACDCDDB二、填空题（每小题3 分，共24分）9．（2x+1）（2x–1）；10．2030、3150；11．20°；12．–；13．5π；14．2；15．20%；16．①②⑤.三、解答题（本大题共8个题，共72分）17．（1）解：原式=3´1–（2–）+（–1）（4分）=（5分）(2)解：–=–(2分)==(4分)(17（3）题图)当x=时，∴原式==（5分）(3)证明：∵平行四边形ABCD中，OA=OC，(1分)由已知：AF=CEAF–OA=CE–OC∴OF=OE(3分)同理得：OG=OH∴四边形EGFH是平行四边形(4分)∴GF∥HE(5分)18．解：由①得：x<8(2分)由②得x≥6（4分）∴不等式的解集是：6≤x<8（6分）19．（1）5，36；（2分）（2）420；（4分）（3）以下两种方法任选一种（用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤8用心爱心专心\n∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是(8分)（用列表法）平等进取和谐感恩互助平等平等、进取平等、和谐平等、感恩平等、互助进取进取、平等进取、和谐进取、感恩进取、互助和谐和谐、平等和谐、进取和谐、感恩和谐、互助感恩感恩、平等感恩、进取感恩、和谐感恩、互助互助互助、平等互助、进取互助、和谐互助、感恩∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是(8分)20．解：方法一设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意列出方程1000x+(60–x)(1000+2000)=100000(3分)解得：x=40(5分)∴60–x=60–40=20(6分)答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.（7分）方法二设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有x，y人，根据题意列出方程组：（3分）解之得：(6分)答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.（7分）21．解：（1）∵x<–1时，一次函数值大于反比例函数值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.∴A点的横坐标是–1，∴A（–1，3）（1分）设一次函数解析式为y=kx+b，因直线过A、C则，解之得：，∴一次函数解析式为y=–x+2(3分)8用心爱心专心\n（2）∵y2=(x>0)的图象与y1=–(x<0)的图象y轴对称，∴y2=(x>0)(4分)∵B点是直线y=–x+2与y轴的交点，∴B(0，2)(5分)设P（n，)，n>2S四边形BCQP–S△BOC=2∴(2+)n–´2´2=2，n=，(6分)∴P（，）(7分)22．解：连结AD交BH于F(22题图)此题为开放题，答案不唯一，只要方案设计合理，可参照给分.（1）如图，测出飞机在A处对山顶的俯角为α，测出飞机在B处对山顶的俯角为β，测出AB的距离为d，连结AM，BM.（3分）（2）第一步骤：在Rt△AMN中，tanα=∴AN=第二步骤：在Rt△BMN中tanβ=∴AN=(23题图)其中：AN=d+BN（5分）解得：MN=(7分)23．证明：（1）连结AD(1分)∵∠DAC=∠DEC∠EBC=∠DEC∴∠DAC=∠EBC(2分)又∵AC是⊙O的直径∴∠ADC=90°(3分)∴∠DCA+∠DAC=90°∴∠EBC+∠DCA=90°∴∠BGC=180°–（∠EBC+∠DCA)=180°–90°=90°∴AC⊥BH（5分）（2）∵∠BDA=180°–∠ADC=90°∠ABC=45°∴∠BAD=45°∴BD=AD∵BD=8∴AD=8（6分）又∵∠ADC=90°AC=10∴由勾股定理DC===6∴BC=BD+DC=8+6=14(7分)又∵∠BGC=∠ADC=90°∠BCG=∠ACD∴△BCG∽△ACD∴=8用心爱心专心\n∴=∴CG=(8分)连结AE∵AC是直径∴∠AEC=90°又因EG⊥AC∴△CEG∽△CAE∴=∴CE2=AC·CG=´10=84∴CE==2（10分）24．解：（1）设抛物线的解析式为y=kx2+a(1分)∵点D（2a，2a）在抛物线上，4a2k+a=2a∴k=(3分)∴抛物线的解析式为y=x2+a（4分）（2）设抛物线上一点P（x，y），过P作PH⊥x轴，PG⊥y轴，在Rt△GDP中，由勾股定理得：PD2=DG2+PG2=(y–2a)2+x2=y2–4ay+4a2+x2(24题图)(5分)∵y=x2+a∴x2=4a´(y–a)=4ay–4a2(6分)∴PD2=y2–4ay+4a2+4ay–4a2=y2=PH2∴PD=PH（3）过B点BE⊥x轴，AF⊥x轴.由（2）的结论：BE=DBAF=DA∵DA=2DB∴AF=2BE∴AO=2BO∴B是OA的中点，∴C是OD的中点，连结BC∴BC===BE=DB(9分)过B作BR⊥y轴，∵BR⊥CD∴CR=DR，OR=a+=，∴B点的纵坐标是，又点B在抛物线上，∴=x2+a∴x2=2a2∵x>0∴x=a∴B(a，)(10分)AO=2OB，∴S△ABD=S△OBD=4所以，´2a´a=4∴a2=4∵a>0∴a=2(12分)8用心爱心专心