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第三十章二次函数30.4第3课时将二次函数问题转化为一元二次方程问题课件

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导入新课讲授新课当堂练习课堂小结30.4二次函数的应用第3课时将二次函数问题转化为一元二次方程问题第三十章二次函数 学习目标1.根据题意求出二次函数;(重点)2.根据给定的函数值,将二次函数转化为一元二次方程求解;(重点)3.根据给定的函数值的范围,将二次函数转化为一元二次不等式或不等式组求解.(难点) 导入新课情境引入问题如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t-5t2,考虑以下问题: 讲授新课二次函数与一元二次方程的关系一(1)球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间?Oht1513∴当球飞行1s或3s时,它的高度为15m.解:解方程15=20t-5t2,t2-4t+3=0,t1=1,t2=3.你能结合上图,指出为什么在两个时间求的高度为15m吗?h=20t-5t2 (2)球的飞行高度能否达到20m?如果能,需要多少飞行时间?你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m?Oht204解方程:20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行2秒时,它的高度为20米.h=20t-5t2 (3)球的飞行高度能否达到20.5m?如果能,需要多少飞行时间?Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5解方程:20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4×4.1<0,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5米.h=20t-5t2 (4)球从飞出到落地要用多少时间?Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.当球飞行0秒和4秒时,它的高度为0米.即0秒时球地面飞出,4秒时球落回地面.h=20t-5t2 从上面发现,二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?一般地,当y取定值且a≠0时,二次函数为一元二次方程.如:y=5时,则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.为一个常数(定值) 所以二次函数与一元二次方程关系密切.例如,已知二次函数y=-x2+4x的值为3,求自变量x的值,可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0).反过来,解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0,求自变量x的值. 汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后还要向前滑行一段距离才能停住,这段距离叫做刹车距离.刹车距离是分析和处理道路交通事故的一个重要因素.下面我们一起来分析一交通事故:将二次函数问题转化为一元二次方程的实际问题二 甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行,待望见对方,同时刹车时已经晚了,两车还是相撞了.事后经过现场勘察,测得甲车的刹车距离为12m,乙车的刹车距离超过10m,当小于12m.根据有关资料,在这样的湿滑路面上,甲车的刹车距离s甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为s甲=0.1x+0.01x2,乙车的刹车距离s乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为s乙=x.案例分析 问题:(1)甲车刹车前的行驶速度是多少千米/时?甲车是否违章超速?解:由题意,s甲=0.1x+0.01x2,甲车刹车前的行驶速度就是当甲车的刹车距离为12m时的车速,即s甲=0.1x+0.01x2=12m解得x=30或x=-40(舍去)所以甲车刹车前的行驶速度为30km/h,小于限速值40km/h,故甲车没有违章超速; 解:由题意,s乙=x,乙车刹车前的行驶速度就是当乙车的刹车距离为10m到12m时的车速,即10m﹤s乙=x﹤12m解得40km/h﹤x﹤48km/h,所以乙车刹车前的行驶速度范围为40km/h﹤x﹤48km/h,大于限速值40km/h,故乙车违章超速;(2)乙车刹车前的行驶速度在什么范围内?乙车是否违章超速? 归纳总结当已知二次函数y=ax2+bx+c的某一个函数值y=m,就可以利用一元二次方程ax2+bx+c=m确定与它对应的x的值. 典例精析例1下如图,已知边长为1的正方形ABCD,在BC边上有一动点E,连接AE,作EFAE,交CD边于点F.(1)CF的长可能等于吗?ABDCEF解:设BE=x,CF=y.∵∠BAE=∠CEF,∴Rt△ABE∽Rt△ECF.∴CF的长不可能等于.(1)即 ABDCEF(2)点E在什么位置是,CF的长为?设即解得∴当BE的长为或时,均有CF的. 例2某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?解:要使月销售利润达到8000元,解方程-10x2+1400x-40000=8000,解得x1=60,x2=80. 当销售单价定为每千克60元时,月销售量为:500-(60-50)×10=400(千克),月销售成本为:40×400=16000(元);月销售单价定为每千克80元时,月销售量为:500-(80-50)×10=200(千克),月销售成本为:40×200=8000(元);由于8000<10000<16000,而月销售成本不能超过10000元,所以销售单价应定为每千克80元. 例3一个滑雪者从85m长的山坡滑下,滑行的距离为S(单位:m)与滑行的时间t(单位:s)的函数关系式是S=1.8t+0.064t2,他通过这段山坡需要多长时间?解:由函数关系可得:85=1.8t+0.064t2解方程得:t1=25或t2=-53.125(不符合实际舍去)所以,他通过这段山坡需要25秒的时间. 当堂练习1.一人乘雪橇沿一条直线形的斜坡滑下,滑下的路程sm与下滑的时间满足关系式s=10t+t2,当滑下的路程为200m时,所用的时间为.10s2.一根高2m的标杆直立在水平地面上,某时测得这根标杆的影长为3m,同一时刻测得一幢大楼的影子长xm,设这幢大楼的高度为ym,则y与x之间的关系式为.当x=24m时,这幢大楼的高度为.16 3.如图,在△ABC中,∠B=900,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动(不与点C重合).如果点P,Q同时出发,那么经过________秒,四边形APQC的面积为108cm2.3 课堂小结当已知某个二次函数的函数值y=m,求对应的x的值的基本方法:1.先确定这个二次函数的解析式y=ax2+bx+c;2.令y=m,构成ax2+bx+c=m的一元二次方程;3.再解一元二次方程,求出符合题意的x的值.如果给出的是函数值y的范围,则二次函数可以转换化成一元二次不等式或一元二次不等式组求解.注:

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-01-01 20:00:04 页数:22
价格:¥3 大小:1.04 MB
文章作者:随遇而安

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