第三十章二次函数30.4第3课时将二次函数问题转化为一元二次方程问题课件

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结30.4二次函数的应用第3课时将二次函数问题转化为一元二次方程问题第三十章二次函数 学习目标1.根据题意求出二次函数；(重点）2.根据给定的函数值，将二次函数转化为一元二次方程求解；(重点）3.根据给定的函数值的范围，将二次函数转化为一元二次不等式或不等式组求解.(难点） 导入新课情境引入问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： 讲授新课二次函数与一元二次方程的关系一（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？Oht1513∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.解：解方程15=20t-5t2,t2-4t+3=0,t1=1,t2=3.你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？h=20t-5t2 （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？Oht204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行2秒时，它的高度为20米.h=20t-5t2 （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4×4.1<0,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5米.h=20t-5t2 （4）球从飞出到落地要用多少时间？Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.h=20t-5t2 从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.为一个常数（定值） 所以二次函数与一元二次方程关系密切．例如，已知二次函数y=－x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反过来，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2－4x+3的值为0，求自变量x的值． 汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离.刹车距离是分析和处理道路交通事故的一个重要因素.下面我们一起来分析一交通事故：将二次函数问题转化为一元二次方程的实际问题二 甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行，待望见对方，同时刹车时已经晚了，两车还是相撞了.事后经过现场勘察，测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，当小于12m.根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离s甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为s甲=0.1x+0.01x2,乙车的刹车距离s乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为s乙=x.案例分析 问题：（1）甲车刹车前的行驶速度是多少千米/时？甲车是否违章超速？解：由题意，s甲=0.1x+0.01x2，甲车刹车前的行驶速度就是当甲车的刹车距离为12m时的车速，即s甲=0.1x+0.01x2=12m解得x=30或x=－40（舍去）所以甲车刹车前的行驶速度为30km/h，小于限速值40km/h，故甲车没有违章超速； 解：由题意，s乙=x，乙车刹车前的行驶速度就是当乙车的刹车距离为10m到12m时的车速，即10m﹤s乙=x﹤12m解得40km/h﹤x﹤48km/h，所以乙车刹车前的行驶速度范围为40km/h﹤x﹤48km/h，大于限速值40km/h，故乙车违章超速；（2）乙车刹车前的行驶速度在什么范围内？乙车是否违章超速？ 归纳总结当已知二次函数y=ax2+bx+c的某一个函数值y=m,就可以利用一元二次方程ax2+bx+c=m确定与它对应的x的值. 典例精析例1下如图，已知边长为1的正方形ABCD,在BC边上有一动点E，连接AE，作EFAE，交CD边于点F.（1）CF的长可能等于吗？ABDCEF解：设BE=x,CF=y.∵∠BAE=∠CEF,∴Rt△ABE∽Rt△ECF.∴CF的长不可能等于.（1）即 ABDCEF（2）点E在什么位置是，CF的长为？设即解得∴当BE的长为或时，均有CF的. 例2某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？解：要使月销售利润达到8000元，解方程－10x2＋1400x－40000＝8000，解得x1＝60，x2＝80． 当销售单价定为每千克60元时，月销售量为:500－(60－50）×10＝400（千克），月销售成本为：40×400＝16000（元）；月销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500－（80－50）×10＝200（千克），月销售成本为：40×200＝8000（元）；由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元． 例3一个滑雪者从85m长的山坡滑下，滑行的距离为S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=1.8t+0.064t2，他通过这段山坡需要多长时间？解：由函数关系可得：85=1.8t+0.064t2解方程得：t1=25或t2=－53.125（不符合实际舍去）所以，他通过这段山坡需要25秒的时间. 当堂练习1.一人乘雪橇沿一条直线形的斜坡滑下，滑下的路程sm与下滑的时间满足关系式s=10t+t2，当滑下的路程为200m时，所用的时间为.10s2.一根高2m的标杆直立在水平地面上，某时测得这根标杆的影长为3m，同一时刻测得一幢大楼的影子长xm，设这幢大楼的高度为ym，则y与x之间的关系式为.当x=24m时，这幢大楼的高度为.16 3.如图，在△ABC中，∠B=900，AB=12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果点P，Q同时出发，那么经过________秒，四边形APQC的面积为108cm2．3 课堂小结当已知某个二次函数的函数值y=m,求对应的x的值的基本方法：1.先确定这个二次函数的解析式y=ax2+bx+c；2.令y=m，构成ax2+bx+c=m的一元二次方程；3.再解一元二次方程，求出符合题意的x的值.如果给出的是函数值y的范围，则二次函数可以转换化成一元二次不等式或一元二次不等式组求解.注：