第三十章二次函数30.1二次函数课件
资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。
1/26
2/26
3/26
4/26
剩余22页未读,查看更多内容需下载
30.1二次函数第三十章二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结
学习目标1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.(重点)2.会利用二次函数的概念解决问题.3.会列二次函数表达式解决实际问题.(难点)
雨后天空的彩虹,公园里的喷泉,跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示?导入新课情境引入
1.什么叫函数?一般地,在一个变化的过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.3.一元二次方程的一般形式是什么?一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,一次函数y=kx就叫做正比例函数.2.什么是一次函数?正比例函数?ax2+bx+c=0(a≠0)
问题1:某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?讲授新课二次函数的定义一探究归纳
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该增种多少棵橙子树?(4)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.(100+x)(600-5x)=60320解得,
问题2正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱长为x,表面积为y,则y关于x的关系式为.y=6x2此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数.
问题3某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗.要使围成的水面面积最大,则它的边长应是多少米?设围成的矩形水面的一边长为xm,那么,矩形水面的另一边长应为(20-x)m.若它的面积是Sm2,则有此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系,对于x的每一个值,S都有唯一的一个对应值,即S是x的函数.
函数①②③有什么共同点?函数都是用自变量的二次整式表示的y=6x2y=-5x²+100x+60000.
二次函数的定义:一般地,若两个自变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式,则称y是x的二次函数.温馨提示:(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式;(2)a,b,c为常数,且a≠0;(3)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.归纳总结
例1下列函数中哪些是二次函数?为什么?(x是自变量)①y=ax2+bx+c②s=3-2t²③y=x2④⑤y=x²+x³+25⑥y=(x+3)²-x²不一定是,缺少a≠0的条件.不是,右边是分式.不是,x的最高次数是3.y=6x+9典例精析
判断一个函数是不是二次函数,先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外,二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外,还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.方法归纳
想一想:二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有什么联系和区别?联系:(1)等式一边都是ax2+bx+c且a≠0;(2)方程ax2+bx+c=0可以看成是函数y=ax2+bx+c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.
二次函数定义的应用二例2(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是二次函数?解:(1)由题可知,解得(2)由题可知,解得m=3.第(2)问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件,从而得出m=3或-3的错误答案,需要引起同学们的重视.注意
1.已知:,m取什么值时,y是x的二次函数?解:当=2且k+2≠0,即k=-2时,y是x的二次函数.变式训练解:由题意得:∴m≠±3
解:由题意得:【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概念,这类题需紧扣概念的特征进行解题.
例3一个二次函数.(1)求k的值.(2)当x=0.5时,y的值是多少?解:(1)由题意,得解得(2)当k=2时,.将x=0.5代入函数关系式中,.
此类型题考查二次函数的概念,要抓住二次项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件,求出字母参数的值,得到函数解析式,再用代入法将x的值代入其中,求出y的值.归纳总结
例4:某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件.(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式;解:∵第一档次的产品一天能生产95件,每件利润6元,每提高一个档次,每件利润加2元,但一天产量减少5件,∴第x档次,提高了(x-1)档,利润增加了2(x-1)元.∴y=[6+2(x-1)][95-5(x-1)],即y=-10x2+180x+400(其中x是正整数,且1≤x≤10);
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元,求该产品的质量档次.解:由题意可得-10x2+180x+400=1120,整理得x2-18x+72=0,解得x1=6,x2=12(舍去).所以,该产品的质量档次为第6档.【方法总结】解决此类问题的关键是要吃透题意,确定变量,建立函数模型.
思考:1.已知二次函数y=-10x2+180x+400,自变量x的取值范围是什么?2.在例3中,所得出y关于x的函数关系式y=-10x2+180x+400,其自变量x的取值范围与1中相同吗?【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义.
当堂练习2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m≠0B.m,n是常数,且n≠0C.m,n是常数,且m≠nD.m,n为任何实数C1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式,二次项为_____,一次项系数为______,常数项为.3.下列函数是二次函数的是()A.y=2x+1B.C.y=3x2+1D.C-3x2-1612
4.已知函数y=3x2m-1-5①当m=__时,y是关于x的一次函数;②当m=__时,y是关于x的反比例函数;③当m=__时,y是关于x的二次函数.10
5.(1)n个球队参加比赛,每两个队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n有什么关系?(2)假设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是10(万元),那么请你写出两年后的本息和y(万元)的表达式(不考虑利息税).y=10(x+1)²=10x²+20x+10.
6.矩形的周长为16cm,它的一边长为x(cm),面积为y(cm2).求(1)y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围;(2)当x=3时矩形的面积.解:(1)y=(8-x)x=-x2+8x(0<x<8);(2)当x=3时,y=-32+8×3=15cm2.
课堂小结二次函数定义y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数)一般形式右边是整式;自变量的指数是2;二次项系数a≠0.特殊形式y=ax2;y=ax2+bx;y=ax2+c(a≠0,a,b,c是常数).
版权提示
- 温馨提示:
- 1.
部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
- 2.
本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
- 3.
下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
- 4.
下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)