安徽省2022年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.4二次根式测试

1.4　二次根式[过关演练]　(30分钟　　70分)1.(2022·安庆一模)若48n是正整数,最小的正整数n是(B)A.6B.3C.48D.2【解析】48n=43n,由于48n是正整数,所以n的最小正整数值是3.2.下列各式:2,35,-3,-7,x2+1,一定是二次根式的个数为(B)A.2B.3C.4D.5【解析】是二次根式的为2,-3,x2+1.3.(2022·江苏无锡)下列等式正确的是(A)A.(3)2=3B.(-3)2=-3C.33=3D.(-3)2=-3【解析】(3)2=3,A正确;(-3)2=3,B错误;33=27=33,C错误;(-3)2=3,D错误.4.若a+|a|=0,则(a-2)2+a2等于(A)A.2-2aB.2a-2C.-2D.2【解析】∵a+|a|=0,∴|a|=-a,则a≤0,故原式=2-a-a=2-2a.5.下列运算结果是无理数的是(B)A.32×2B.3×2C.72÷2D.132-52【解析】32×2=3×2=6,故A不是无理数;3×2=6,故B是无理数;72÷2=36=6,故C不是无理数;132-52=144=12,故D不是无理数.6.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+(a-b)2的结果是(A)A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b【解析】由图可知a<0,a-b<0,则|a|+(a-b)2=-a-(a-b)=-2a+b.5\n7.(2022·湖北十堰)如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是(B)12　32　5　67　22　3　10…　…　…A.210B.41C.52D.51【解析】由图形可知,第n行最后一个数为1+2+3+…+n=n(n+1)2,∴第8行最后一个数为8×92=36=6,则第9行从左至右第5个数是36+5=41.8.已知三角形的三边长分别为a,b,c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年)给出求其面积的海伦公式S=p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=a+b+c2;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=12a2b2-a2+b2-c222.若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是(B)A.3158B.3154C.3152D.152【解析】∵三角形的三边长分别为2,3,4,∴p=2+3+42=92,由海伦公式得S=92×52×32×12=3154;或由秦九韶公式得S=1222×32-22+32-4222=3154.9.(2022·四川凉山州)式子x-2x-3有意义的条件是　x≥2且x≠3　. 【解析】式子x-2x-3有意义,则x-2≥0且x-3≠0,解得x≥2且x≠3.10.(2022·武汉)计算(3+2)-3的结果是 2　. 【解析】原式=3+2-3=2.11.(8分)化简:12+27+1448-1513.解:原式=23+33+14×43-15×33=23+33+3-53=3.12.(10分)(2022·山东滨州)观察下列各式:1+112+122=1+11×2,1+122+132=1+12×3,1+132+142=1+13×4,5\n…请利用你所发现的规律,计算1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+192+1102.解:原式=1+11×2+1+12×3+1+13×4+…+1+19×10=9+1-12+12-13+13-14+…+19-110=9+910=9910.13.(10分)如果:①f(1)=2-12;②f(2)=3-22;③f(3)=4-32=2-32;④f(4)=5-42=5-22;…回答下列问题:(1)利用你观察到的规律求f(n);(2)计算:(22022+2)[f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)].解:(1)f(n)=n+1-n2.(2)原式=(22022+2)2-12+3-22+…+2022-20222=(22022+2)22-12+32-22+…+20222-20222=(22022+2)×2022-12=(2022+1)×(2022-1)=2022-1=2022.[名师预测]1.下列运算正确的是(D)A.2+3=5B.18=23C.2×3=5D.2÷12=2【解析】2与3不能合并,A选项错误;18=32,B选项错误;2×3=2×3=6,C选项错误;2÷12=2×2=2,D选项正确.2.下列二次根式中能与23合并的是(B)A.8B.13C.18D.95\n【解析】8=22,不能与23合并,A错误;13=33,能与23合并,B正确;18=32,不能与23合并,C错误;9=3,不能与23合并,D错误.3.设n为正整数,且n<34<n+1,则n的值为(B)A.4B.5C.6D.7【解析】∵25<34<36,∴5<34<6,∴n=5.4.实数a在数轴上的位置如图所示,则(a-4)2+(a-11)2化简后为(A)A.7B.-7C.2a-15D.无法确定【解析】由数轴可知5<a<10,∴(a-4)2+(a-11)2=a-4+11-a=7.5.要使式子a+2a有意义,则a的取值范围为　a≥-2且a≠0　. 【解析】分式的分母不能等于0,分子是一个二次根式,还要满足被开方数是非负数,故a≥-2且a≠0.6.化简:|15-4|=　4-15　. 【解析】因为4>15,所以|15-4|=4-15.7.计算65-1015的结果是　45　. 【解析】原式=65-10×55=65-25=45.8.计算:18-22+|1-2|+12-1.解:原式=32-2+2-1+2=32+1.9.请认真阅读下列这道例题的解法,并完成后面两问的作答:例:已知y=2022-x+x-2022+2022,求yx的值.解:由x-2022≥0,2022-x≥0,解得x=2022,∴y=2022.∴yx=20222022.(1)若x,y为实数,且y>x-3+3-x+2,化简|1-y|y-1;(2)若y·2x-2+1-x=y+2,求y2+5x的值.解:(1)由x-3≥0,3-x≥0,解得x=3,∴y>2.∴|1-y|y-1=y-1y-1=1.(2)由2x-2≥0,1-x≥0,解得x=1,y=-2.∴y2+5x=3.5\n10.阅读下面问题:12+1=1×(2-1)(2+1)(2-1)=2-1;13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2;15+2=5-2(5+2)(5-2)=5-2;…试求:(1)13+22的值;(2)1n+1+n(n为正整数)的值;(3)12+1+13+2+14+3+…+1100+99的值.解:(1)原式=1×(3-22)(3+22)(3-22)=3-22.(2)原式=1×(n+1-n)(n+1+n)(n+1-n)=n+1-n.(3)原式=2-1+3-2+…+100-99=10-1=9.5