安徽省2022年中考数学一轮复习第三讲统计与概率第八章统计与概率8.1统计测试

第八章　统计与概率8.1　统　计学用P87[过关演练]　(45分钟　　75分)1.下列调查中,适宜采用普查方式的是(D)A.了解一批圆珠笔笔芯的使用寿命B.了解全国九年级学生身高的现状C.考查人们保护海洋的意识D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【解析】了解一批圆珠笔笔芯的使用寿命,由于具有破坏性,应当使用抽样调查,故A选项错误;了解全国九年级学生身高的现状,人数多,耗时长,应当采用抽样调查的方式,故B选项错误;考察人们保护海洋的意识,人数多,耗时长,应当采用抽样调查的方式,故C选项错误;检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件,事关重大,应用普查方式,故D选项正确.2.(2022·四川眉山)某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛,预赛分数各不相同,取前18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这35名同学分数的(B)A.众数B.中位数C.平均数D.方差【解析】35个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有18个数,故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.3.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2022-2022年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2022)》)根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是(B)A.与2022年相比,2022年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.2022-2022年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C.2022-2022年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D.2022年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多【解析】A项,由图可知,2022年我国与东欧地区的贸易额为1368.2亿美元,2022年为1332.0亿美元,正确;B项,由图可知,在2022年和2022年,我国与东南亚地区的贸易额有所下降,错误;C项,16×(3632.6+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.4)≈4358.1>4200,正确;D项,4554.4÷1368.2≈3.3>3,正确.9\n4.(2022·湖北荆州)荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城,“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查,整理后绘制了两幅统计图(尚不完整).根据图中信息,下列结论错误的是(D)A.本次抽样调查的样本容量是5000B.扇形图中的m为10%C.样本中选择公共交通出行的有2500人D.若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人,则选择自驾方式出行的有25万人【解析】本次抽样调查的样本容量是200040%=5000,A正确;扇形图中的m为10%,B正确;样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人,C正确;若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人,则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人,D错误.5.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中,正确的是(D)A.①②B.②③C.①③D.①②③【解析】由表格可知,甲、乙两班学生的平均成绩相同;根据中位数可以确定,乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数;根据方差可知,甲班成绩的波动比乙班大.故①②③正确.6.质检部门为了检测某品牌电器的质量,从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测,检测出次品5件,由此估计这一批次产品中的次品件数是(C)A.5B.100C.500D.10000【解析】∵随机抽取100件进行检测,检测出次品5件,∴次品所占的百分比是5100,∴这一批次产品中的次品件数是10000×5100=500.7.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小王的最终成绩是(A)A.86分B.84分C.84.5分D.255分9\n【解析】由题意可得小王的成绩为22+3+5×85+32+3+5×80+52+3+5×90=86分.8.若一组数据1,a,2,3,4的平均数与中位数相同,则a不可能是下列选项中的(C)A.0B.2.5C.3D.5【解析】这五个数的平均数是1+a+2+3+45=a+105,中位数的情况需分类讨论.若这五个数从小到大的排列是a,1,2,3,4或1,a,2,3,4,则中位数是2,有a+105=2,解得a=0;若这五个数从小到大的排列是1,2,a,3,4,则中位数是a,有a+105=a,解得a=2.5;若这五个数从小到大的排列是1,2,3,a,4或1,2,3,4,a,则中位数是3,有a+105=3,解得a=5.9.彭山的枇杷大又甜,在今年的5月18日“彭山枇杷节”期间,从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷,请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷　24000　千克. 【解析】随机选择5棵得到200千克枇杷,设600棵大概可得到x千克枇杷,则2022=x600,解得x=24000.10.在环保整治行动中,某市环保局对辖区内的单位进行了抽样检查,他们的综合得分如下:95,85,83,95,92,90,97.则这组数据的中位数是　92　,平均数是　91　. 【解析】把这组数据按大小顺序排列:83,85,90,92,95,95,97,这组数据有7个,第4个数92是这组数据的中位数;平均数是17×(83+85+…+97)=91.11.某学校计划开设A,B,C,D四门校级课程供学生选修,规定每个学生必须并且只能选修其中一门,为了了解学生的选修意向,现随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图,已知该校学生人数为2000人,由此估计选修A课程的学生有　800　人. 【解析】选修A课程的学生所占的比例为2022+12+10+8=25,则估计选修A课程的学生有2000×25=800人.12.为响应“红歌唱响中国”活动,某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛.组委会现定:任意一名参赛选手的成绩x满足60≤x<100,赛后整理所有参赛选手的成绩如下表:分数段频数频率60≤x<70300.1570≤x<80m0.4580≤x<n9\n906090≤x<100200.1根据表格提供的信息m=　90　,n=　0.3　. 【解析】先根据60≤x<70的频数和频率求出总数为30÷0.15=200,所以m=200×0.45=90,n=60÷200=0.3.13.(11分)(2022·云南曲靖)某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况,随机调查了该校部分学生的年龄,整理数据并绘制如下不完整的统计图.依据以上信息解答下列问题:(1)求样本容量;(2)直接写出样本容量的平均数、众数和中位数;(3)若该校一共有1800名学生,估计该校年龄在15岁及以上的学生人数.解:(1)样本容量为6÷12%=50.(2)14岁的人数为50×28%=14,16岁的人数为50-(6+10+14+18)=2,则这组数据的平均数为12×6+13×10+14×14+15×18+16×250=14(岁),中位数为14+142=14(岁),众数为15岁.(3)估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×18+250=720.14.(12分)中华文明,源远流长,中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩a取整数,总分100分)作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:频数频率分布表成绩x(分)频数(人)频率50≤x<60100.0560≤x<70300.1570≤x<8040n80≤x<m0.9\n903590≤x<100500.25根据所给信息,解答下列问题:(1)m=　　　　,n=　　　　; (2)补全频数分布直方图;(3)这200名学生成绩的中位数会落在　　　　分数段; (4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约为多少人?解:(1)m=70,n=0.2.(2)补全频数分布直方图如图所示.(3)80≤x<90.(4)该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有3000×0.25=750(人).[名师预测]1.下列调查中,适宜采用普查方式的是(D)A.调查全国中学生心理健康现状B.调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C.调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D.调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况【解析】了解全国中学生心理健康现状调查范围广,适合抽样调查,故A错误;了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广,适合抽样调查,故B错误;了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广,适合抽样调查,故C错误;调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况,适合全面调查,故D正确.2.将50个数据分成①~⑧组,如下表所示:组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数246129419\n那么第④组的频率为(A)A.0.24B.0.26C.24D.26【解析】根据表格中的数据,得第④组的频数为50-(2+4+6+12+9+4+1)=12,其频率为1250=0.24.3.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练,训练成绩(单位:环)如下表:第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲9867810乙879788对他们的训练成绩做如下分析,其中说法正确的是(D)A.他们训练成绩的平均数相同B.他们训练成绩的中位数不同C.他们训练成绩的众数不同D.他们训练成绩的方差不同【解析】∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6,7,8,8,9,10,∴甲成绩的平均数为6+7+8+8+9+106=8(环),中位数为8+82=8(环),众数为8环,方差为16×[(6-8)2+(7-8)2+2×(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=53(环2),∵乙6次射击的成绩从小到大排列为7,7,8,8,8,9,∴乙成绩的平均数为7+7+8+8+8+96=476(环),中位数为8+82=8(环),众数为8环,方差为16×2×7-4762+3×8-4762+9-4762=1736(环2),则甲、乙两人的平均成绩不相同,中位数和众数均相同,而方差不相同.4.在某市举办的中学生“争做文明市民”演讲比赛中,有15名学生进入决赛,他们决赛的成绩各不相同,小明想知道自己能否进入前8名,不仅要知道自己的成绩,还要了解这15名学生成绩的(D)A.众数B.方差C.平均数D.中位数【解析】这次演讲比赛有15名同学参加,处在第8名的同学成绩是这组数据的中位数.5.为了估算湖里有多少条鱼,从湖里捕上50条做上标记,然后放回湖里,经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后,第二次捕得100条,发现其中带标记的鱼5条,我们可以估算湖里鱼的总条数是(B)A.1200B.1000C.800D.500【解析】设湖里有鱼x条,则100x=550,解得x=1000.6.某种蔬菜按品质分成三个等级销售,销售情况如下表:等级单价(元/千克)销售量(千克)5.0209\n一等二等4.540三等4.040则销售该蔬菜的平均单价为　4.4　元/千克. 【解析】(5.0×20+4.5×40+4.0×40)÷(20+40+40)=4.4(元/千克).7.为深化课程改革,某校为学生开设了形式多样的社团课程,为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度,学校随机抽取七年级部分学生进行调查,从A:文学鉴赏,B:科学探究,C:文史天地,D:趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程(被调查者限选一项),并将调查结果绘制成两个不完整的统计图,如图所示,根据以上信息,解答下列问题:(1)本次调查的总人数为　　　　人,扇形统计图中A部分的圆心角是　　　　度. (2)请补全条形统计图.(3)根据本次调查,该校七年级840名学生中,估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少?解:(1)160;54.(2)喜欢“科学探究”的人数:160-24-32-48=56(人),补全如图所示.(3)840×56160=294(人).答:该校七年级840名学生中,估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294.8.某校在“6·26国际禁毒日”前组织九年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛,赛后随机抽取了部分学生的成绩进行统计,制作如下频数分布表和频数分布直方图.请根据图表中提供的信息,解答下列问题:分数段(x表示分数)频数频率50≤x<6040.160≤x<708b70≤x<80a0.380≤x<90100.259\n90≤x<10060.15(1)表中a=　　　　,b=　　　　,并补全直方图; (2)若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况,则分数段60≤x<70对应扇形的圆心角为　　　　°; (3)请估计该年级分数在80≤x<100的学生有多少人?解:(1)12,0.2.直方图略.(2)72.(3)因为抽取的样本中分数在80≤x<100的学生有16人,所占的百分比为40%,40%×320=128,所以估计该年级分数在80≤x<100的学生有128人.9.“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项倡议,希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20:30-21:30熄灯一小时,来唤醒人们节约资源保护环境的意识.在今年的活动中,关于某地区电量不降反升的现象,有人以“地球一小时——你怎么看?”为主题对公众进行了调查,主要有4种态度A:了解、赞成并支持;B:了解,忘了关灯;C:不了解,无所谓;D:纯粹是作秀,不支持.请根据图中的信息回答下列问题:(1)这次抽样的公众有　　　　人,请将条形统计图补充完整; (2)在扇形统计图中,“不了解,无所谓”部分所对应的圆心角是　　　　°; (3)若城区人口有300万人,估计了解、赞成并支持“地球一小时”的有　　　　万人.并根据统计信息,谈谈自己的感想. 解:(1)1000.补全条形统计图如图所示.9\n(2)4501000×360°=162°.故“不了解,无所谓”部分所对应的圆心角是162°.(3)300×1501000=45(万人).感想:我们要节约资源保护环境.(言之有理即可)9