山东省东营市2022年中考数学真题试题

秘密★启用前试卷类型:A二0一三年东营市初中学生学业考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页．2.数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm签字笔答在答题卡的相应位置上.4.考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．的算术平方根是（）A.B.4C.D.22．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）．A.mB.mC.mD.m4.如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O,∠A=,∠AOB=,则∠C等于（）A.B.C.D.14\n（第4题图）ABCDOxOyAB（第5题图）5.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为（）A．(1,1)B．()C．(-1,1)D．()6.若定义：，，例如，，则=（）A．B．C．D．7．已知的半径=2，的半径是方程的根，与的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（）（第8题图）ABCDA．内含B．内切C．相交D．外切8.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A.B.C.D.9．2022年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A.B.C.D.10．14\n如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个D.有无数个11．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A.5个B.6个C.7个D.8个F（第12题图）ABCDOE12．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．分解因式=.14．一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是.15．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为米.16．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）.17．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A2022的坐标为.14\n(第17题图)OAA1A2B1Bxl（第15题图）60°30°ACBD（第16题图）AB三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：（2）先化简再计算：，再选取一个你喜欢的数代入求值.（第19题图）成绩ABCD人数50100150200250EDE300350400A10%B30%DCE35%19．(本题满分8分)东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60—69分；C：70—79分；D：80—89分；E：90—100分）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该校共有多少名学生；14\n（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“60—69分”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是多少？20．(本题满分8分)如图，为的直径，点为上一点，若，过点作直线垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若直线与的延长线相交于点，的半径为3，并且.（第20题图）AOBDClME求的长．21．(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC＝．x（第21题图）BAOyC（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．14\n22.(本题满分10分)在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.23．(本题满分10分)(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.（第23题图）ABCEDm（图1）（图2）（图3）mABCDEADEBFCm24．(本题满分12分)已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，-1）．14\n(1)求抛物线的解析式；(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A．并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标．AO（第24题图）xyB(3)在（2）的基础上，设直线x=t（0<t<10）与抛物线交于点N，当t为何值时，△BCN的面积最大，并求出最大值．14\n秘密★启用前试卷类型:A2022年东营市初中学生学业考试数学试题参考答案与评分标准评卷说明：1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2.解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分．3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．题号123456789101112答案DCCBCBBAABCB二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.；14.2；15.9；16.1.3；17.（注：以上两答案任选一个都对）三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18.(本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）解：原式===…………………………3分（2）解：原式=14\n…………………………6分选取任意一个不等于的的值，代入求值.如：当时，原式…………………………………7分19.(本题满分8分)解：（1）该学校的学生人数是：（人）.………………………2分（2）条形统计图如图所示.………………………………………………………4分（3）在扇形统计图中，“60—69分”部分所对应的圆心角的度数是：………………………………………………………6分（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是：………………………………………………………………8分成绩ABCD人数50100150200250EDE300350400（第19题答案图）20.(本题满分8分)（第20题答案图）AOBDClME（1）解：直线CD与⊙O相切.………………1分14\n理由如下：连接OC.∵OA=OC∴∠BAC=∠OCA∵∠BAC=∠CAM∴∠OCA=∠CAM∴OC∥AM…………………………3分∵CD⊥AM∴OC⊥CD∴直线与相切.…………………………5分（2）解：∵∴∠COE=2∠CAB=∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC·tan=.…………………………8分21.(本题满分9分)x（第21题图）BAOyCD解：(1)过A点作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOC＝＝，OA＝5∴AD＝4.由勾股定理得：DO=3，∵点A在第一象限∴点A的坐标为(3，4)………………2分将A的坐标为(3，4)代入y＝，得，∴m＝12∴该反比例函数的解析式为………………4分将A的坐标为(3，4)代入得：14\n∴一次函数的解析式是…………………………6分(2)在中，令y＝0，即x＋2=0，∴x=∴点B的坐标是∴OB＝3，又DA=4∴，所以△AOB的面积为6．………9分22.(本题满分10分)解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：…………………………3分解得：…………………………4分答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.…………………………5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，则…………………………6分解得：，即a=15，16，17．…………………………7分故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元；所以，方案三费用最低.…………………………10分23.(本题满分10分)证明：(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m14\nABCEDm（图1）∴∠BDA＝∠CEA=90°∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CAE=∠ABD………………1分又AB=AC∴△ADB≌△CEA………………2分（图2）mABCDE∴AE=BD，AD=CE∴DE=AE+AD=BD+CE………………3分(2)∵∠BDA=∠BAC=，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°—∴∠DBA=∠CAE………………4分∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC∴△ADB≌△CEA………………5分∴AE=BD，AD=CE∴DE=AE+AD=BD+CE………………6分（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE∵△ABF和△ACF均为等边三角形∴∠ABF=∠CAF=60°ADEBFCOm（图3）∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF∴∠DBF=∠FAE………………8分∵BF=AF∴△DBF≌△EAF………………9分∴DF=EF，∠BFD=∠AFE14\n∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°∴△DEF为等边三角形.………………10分24.(本题满分12分)解：(1)∵抛物线的顶点是A(2,0)，设抛物线的解析式为.由抛物线过B(0,-1)得，∴．……………………2分∴抛物线的解析式为.即．………………………………3分A（第24(2)答案图）xOyCBPHD(2)设C的坐标为(x，y).∵A在以BC为直径的圆上.∴∠BAC=90°．作CD⊥x轴于D,连接AB、AC．则有△AOB∽△CDA．………………………4分∴OB·CD=OA·AD．即1·=2(x-2).∴=2x-4．∵点C在第四象限.∴………………………………5分由解得．∵点C在对称轴右侧的抛物线上.∴点C的坐标为(10,-16)．……………………6分AxOyCBMNx=t（第24(3)答案图）∵P为圆心，∴P为BC中点．取OD中点H，连PH，则PH为梯形OBCD的中位线．14\n∴PH=(OB+CD)=．……………………7分∵D(10,0)∴H(5,0)∴P(5,)．故点P坐标为(5，)．…………………………8分(3)设点N的坐标为，直线x=t（0<t<10）与直线BC交于点M.，所以………………………9分设直线BC的解析式为，直线BC经过B(0,-1)、C(10,-16)所以成立，解得：…………………………10分所以直线BC的解析式为，则点M的坐标为.MN==………………………11分==所以，当t=5时，有最大值，最大值是.…………………………12分14