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山东省威海市2022年中考数学真题试题
山东省威海市2022年中考数学真题试题
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山东省威海市2022年中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.(3分)花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克,已知1克=1000毫克,那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( ) A.3.7×10﹣5克B.3.7×10﹣6克C.37×10﹣7克D.3.7×10﹣8克 2.(3分)下列各式化简结果为无理数的是( ) A.B.C.D. 3.(3分)下列运算正确的是( ) A.3x2+4x2=7x4B.2x3•3x3=6x3C.x6+x3=x2D.(x2)4=x84.(3分)若m﹣n=﹣1,则(m﹣n)2﹣2m+2n的值是( ) A.3B.2C.1D.﹣15.(3分)如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后,所得几何体( ) A.主视图改变,左视图改变B.俯视图不变,左视图不变 C.俯视图改变,左视图改变D.主视图改变,左视图不变 6.(3分)已知关于x的一元二次方程(x+1)2﹣m=0有两个实数根,则m的取值范围是( ) A.m≥﹣B.m≥0C.m≥1D.m≥2 7.(3分)不等式组的解集在数轴上表示为( ) A.B.C.D. 8.(3分)如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD,下列结论错误的是( )13\n A.∠C=2∠AB.BD平分∠ABC C.S△BCD=S△BODD.点D为线段AC的黄金分割点 9.(3分)甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A,B两地出发,相向而行.图中l1,l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系.则下列说法错误的是( ) A.乙摩托车的速度较快 B.经过0.3小时甲摩托车行驶到A,B两地的中点 C.经过0.25小时两摩托车相遇 D.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地km 10.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( ) A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF 13\n11.(3分)一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球,随机从中摸出一球,不再放回袋中,充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是( ) A.B.C.D.12.(3分)如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函数的图象经过点A,反比例函数的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是( ) A.m=﹣3nB.m=﹣nC.m=﹣nD.m=n 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)13.(3分)将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D.已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC.∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF= 25° . 14.(3分)分解因式:= ﹣(3x﹣1)2 . 15.(3分)如图,AC⊥CD,垂足为点C,BD⊥CD,垂足为点D,AB与CD交于点O.若AC=1,BD=2,CD=4,则AB= 5 . 13\n16.(3分)若关于x的方程无解,则m= ﹣8 . 17.(3分)如图①,将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分,将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形,若要密铺后的平行四边形为矩形,则四边形ABCD需要满足的条件是 AC=BD . 18.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(﹣1,0).一个电动玩具从坐标原点0出发,第一次跳跃到点P1.使得点P1与点O关于点A成中心对称;第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;…照此规律重复下去,则点P2022的坐标为 (0,﹣2) . 三、解答题(共7小题,满分66分)19.(7分)先化简,再求值:,其中x=﹣1. 20.(8分)如图,CD为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点F,AO⊥BC,垂足为点E,AO=1.(1)求∠C的大小;(2)求阴影部分的面积.13\n 21.(9分)某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分均为100分.前6名选手的得分如下:序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)(1)这6名选手笔试成绩的中位数是 84.5 分,众数是 84 分.(2)现得知1号选手的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩个占的百分比.(3)求出其余五名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名人选. 22.(9分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设P为对称轴上一动点,求△APC周长的最小值;(3)设D为抛物线上一点,E为对称轴上一点,若以点A,B,D,E为顶点的四边形是菱形,则点D的坐标为 (2,﹣1) . 23.(10分)要在一块长52m,宽48m的矩形绿地上,修建同样宽的两条互相垂直的甬路.下面分别是小亮和小颖的设计方案.(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x;(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积(友情提示:小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同)13\n 24.(11分)操作发现将一副直角三角板如图①摆放,能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合.问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°,点C落在BF上,AC与BD交于点O,连接CD,如图②.(1)求证:△CDO是等腰三角形;(2)若DF=8,求AD的长. 25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+与直线y=x交于点A,点B在直线y=x+上,∠BOA=90°.抛物线y=ax2+bx+c过点A,O,B,顶点为点E.(1)求点A,B的坐标;(2)求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标;(3)设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C,直线BC交抛物线于点D,过点E作FE∥x轴,交直线AB于点F,连接OD,CF,CF交x轴于点M.试判断OD与CF是否平行,并说明理由.13\n13\n答案一、选择题1-5DCDAD6-10BBCCD11-12AA二、填空题13、25°14、﹣(3x﹣1)215、516、﹣8 17、AC=BD18、(0,﹣2)三、解答题19、解答:解:(﹣1)÷=•=.当x=﹣1时,原式===.20、解答:解:(1)∵CD是圆O的直径,CD⊥AB,∴=,∴∠C=∠AOD,∵∠AOD=∠COE,∴∠C=∠COE,∵AO⊥BC,∴∠C=30°.(2)连接OB,由(1)知,∠C=30°,∴∠AOD=60°,∴∠AOB=120°,在Rt△AOF中,AO=1,∠AOF=60°,∴AF=,OF=,∴AB=,13\n∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB=﹣××=π﹣.21、解答:解:(1)把这组数据从小到大排列为,80,84,84,85,90,92,最中间两个数的平均数是(84+85)÷2=84.5(分),则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5,84出现了2次,出现的次数最多,则这6名选手笔试成绩的众数是84;故答案为:84.5,84;(2)设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x,y,根据题意得:,解得:,笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%,60%;(3)2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6(分),3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2(分),4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90(分),5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6(分),6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83(分),则综合成绩排序前两名人选是4号和2号.22、解答:解:(1)如图,∵AB=2,对称轴为直线x=2.∴点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(3,0).∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B,∴1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根.由韦达定理,得1+3=﹣b,1×3=c,∴b=﹣4,c=3,∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3;(2)如图1,连接AC、BC,BC交对称轴于点P,连接PA.由(1)知抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3,A(1,0),B(3,0),∴C(0,3),∴BC==3,AC==.13\n∵点A、B关于对称轴x=2对称,∴PA=PB,∴PA+PC=PB+PC.此时,PB+PC=BC.∴点P在对称轴上运动时,(PA+PB)的最小值等于BC.∴△APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC=3+;(3)如图2,根据“菱形ADBE的对角线互相垂直平分,抛物线的对称性”得到点D是抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标,即(2,﹣1).故答案是:(2,﹣1).23、解答:解:(1)根据小亮的设计方案列方程得:(52﹣x)(48﹣x)=2300解得:x=2或x=98(舍去)∴小亮设计方案中甬道的宽度为2m;(2)作AI⊥CD,HJ⊥EF,垂足分别为I,J,∵AB∥CD,∠1=60°,∴∠ADI=60°,∵BC∥AD,∴四边形ADCB为平行四边形,∴BC=AD由(1)得x=2,∴BC=HE=2=AD在Rt△ADI中,AI=2sin60°=∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为52×48﹣52×2﹣48×2+()2=2299平方米.24、解答:解;(1)由图①知BC=DE,∴∠BDC=∠BCD,13\n∵∠DEF=30°,∴∠BDC=∠BCD=75°,∵∠ACB=45°,∴∠DOC=30°+45°=75°,∴∠DOC=∠BDC,∴△CDO是等腰三角形;(2)作AG⊥BC,垂足为点G,DH⊥BF,垂足为点H,在Rt△DHF中,∠F=60°,DF=8,∴DH=4,HF=4,在Rt△BDF中,∠F=60°,DF=8,∴DB=8,BF=16,∴BC=BD=8,∵AG⊥BC,∠ABC=45°,∴BG=AG=4,∴AG=DH,∵AG∥DH,∴四边形AGHD为矩形,∴AD=GH=BF﹣BG﹣HF=16﹣4﹣4=12﹣4.24、解答:解:(1)由直线y=x+与直线y=x交于点A,得,解得,,∴点A的坐标是(3,3).∵∠BOA=90°,∴OB⊥OA,∴直线OB的解析式为y=﹣x.又∵点B在直线y=x+上,∴,解得,,∴点B的坐标是(﹣1,1).13\n综上所述,点A、B的坐标分别为(3,3),(﹣1,1).(2)由(1)知,点A、B的坐标分别为(3,3),(﹣1,1).∵抛物线y=ax2+bx+c过点A,O,B,∴,解得,,∴该抛物线的解析式为y=x2﹣x,或y=(x﹣)2﹣.∴顶点E的坐标是(,﹣);(3)OD与CF平行.理由如下:由(2)知,抛物线的对称轴是x=.∵直线y=x与抛物线的对称轴交于点C,∴C(,).设直线BC的表达式为y=kx+b(k≠0),把B(﹣1,1),C(,)代入,得,解得,,∴直线BC的解析式为y=﹣x+.∵直线BC与抛物线交于点B、D,∴﹣x+=x2﹣x,解得,x1=,x2=﹣1.把x1=代入y=﹣x+,得y1=,∴点D的坐标是(,).13\n如图,作DN⊥x轴于点N.则tan∠DON==.∵FE∥x轴,点E的坐标为(,﹣).∴点F的纵坐标是﹣.把y=﹣代入y=x+,得x=﹣,∴点F的坐标是(﹣,﹣),∴EF=+=.∵CE=+=,∴tan∠CFE==,∴∠CFE=∠DON.又∵FE∥x轴,∴∠CMN=∠CFE,∴∠CMN=∠DON,∴OD∥CF,即OD与CF平行.13
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中考 - 历年真题
发布时间:2022-08-25 20:40:46
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