山东省枣庄市2022年中考数学真题试题（解析版）

绝密☆启用前试卷类型：A二○一三年枣庄市2022年初中学业考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4.第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸的指定位置，否则不计分．第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列计算，正确的是A.B.　　C.　D.答案：A第2题图解析：因为30＝1，3－1＝，＝3，所以，B、C、D都错，选A。2．如图，AB//CD，∠CDE=，则∠A的度数为A.B.C.　　D.答案：D解析：∠CDA＝180°－140°＝40°，由两直线平行，内错角相等，得：∠A＝∠CDA＝40°，选D。3．估计的值在A.2到3之间B.3到4之间　C.4到5之间　D.5到6之间答案：B解析：因为，即2＜＜3，所以，3＜＋1＜4，选B。4．化简的结果是A.+1B.11\nC.D.答案：D解析：原式＝，故选D。5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A.240元B.250元C.280元D.300元答案：A解析：设进价为x元，则，解得：x＝240，故选A＞第6题图6．如图，中，AB=AC=10，BC=8，AD平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为A.20B.18C.14D.13答案：C解析：因为AB＝AC，AD平分∠BAC，所以，D为BC中点，又E为AC中点，所以，DE＝AB＝5，DC＝4，EC＝5，故所求周长为5＋5＋4＝14。7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A.　　B.　C.　　D.答案：B解析：△＝4－4m＞0，解得：m＜1，选B。8.对于非零实数，规定，若，则的值为A.　　B.　　C.　　D.答案：A解析：依题意，有：，解得：x＝9．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称ab(1)(2)第9题图轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A.abB.C.D.a2－b211\n答案：C解析：大正方形面积为：（，矩形面积为：4ab，所以，中间空的部分的面积为：，选C。10．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是第10题图⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是A.90°B.60°C.45°D.30°答案：D解析：当OP与圆O相切时，∠OAP取得最大值，此时OP⊥AP，OP＝，∠OAP＝30°，选D＞11.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　）Ａ.　　Ｂ.Ｃ.　　　Ｄ.答案：C解析：抛物线向左平移2个单位得到，再向下平移1个单位，得：12．如图，在边长为2的正方形中，为边的中点，延长至点，使，以为边作正方形，点在边上，则的长为ABCGDEF第12题图MA.　　　B.C.　　D.答案：D解析：ME＝MC＝，MD＝1，所以，DG＝DE＝－1，选D。第Ⅱ卷(非选择题共84分)11\n14．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是．答案：②解析：中心对称图形就是图形绕着对称中心旋转180度后与原来的图形完全重合，在②处涂黑，刚好可以做到。15.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是.答案：解析：共有12个数字，其中3的倍数有：12、24、33、42，共4个，故所求的概率为：第16题图16．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为．答案：24解析：这个零件的表面积与原正方体的表面积相同，为4×6＝24。17.已知正比例函数与反比例函数的图象的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交点的坐标为．答案：解析：反比例函数的图象关于原点对称，点（－1,2）关于原点对称的点为（1，－2），故填（1，－2）。第18题图18．已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点．若四边形与矩形相似，则.答案：11\n解析：（FD＋）2＝，得FD＝，又AD＝AD＋FD，AF＝1AD＝1＋三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分8分)先化简，再求值：，其中是方程的根．解析：解：原式=.∵m是方程的根，∴.∴，即.∴原式==.11\n20．（本题满分8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点和点在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出，使为直角三角形（点在小正方形的顶点上，画出一个即可）；（2）在图2中画出，使为等腰三角形（点在小正方形的顶点上，画出一个即可）．(1)(2)第20题图A··BA··B解析：20．(本题满分8分)（1）正确画图（参考图1图4）（2）正确画图（参考图5图8）21．（本题满分8分）“六·一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：第21题图90童装童车儿童玩具类　别儿童玩具%25%童车%童装抽查件数请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：11\n（1）补全上述统计表和扇形图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？解析：21.(本题满分8分)解：（1）90抽查件数童装童车儿童玩具类　别儿童玩具%25%童车%童装751354530（每空1分）………………………………………………4分（2）．答：从该超市这三类儿童用品中随机购买一件买到合格品的概率是0.8522．(本题满分８分)交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点，再在笔直的车道上确定点，使与垂直，测得的长等于21米，在上点的同侧取点、，使，．（1）求的长（精确到0.1米，参考数据：，）；第22题图（2）已知本路段对汽车限速为40千米/小时，若测得某辆汽车从到用时为2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．解析：22．(本题满分8分)解：（1）在中，CD=21，，∴；……………………………2分在中，CD=21，，∴.…………………………4分所以（米）．…………5分（2）汽车从到用时2秒，所以速度为（米/秒）.又因为.11\n所以该汽车速度为千米/小时，大于40千米/小时，故此汽车在路段超速．……………………………………………………8分23．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标中，直角梯形的边分别在轴、轴上，，点的坐标为（1）求点的坐标；ABCODEyx第23题图（2）若直线交梯形对角线于点，交轴于点，且，求直线的解析式.解析：23．(本题满分8分)解：（1）过点作轴于.在中，∠BCO=45°，BC=，ABCODEyx第23题图GF∴CF=BF=12.…………………1分∵点的坐标为，∴AB=OF=18－12=6.∴点的坐标为.（2）过点作轴于点.∵，∴.∴.∵AB=6，OA=12，∴.∴.设直线的解析式为，将代入，得11\n解之，得∴直线解析式为.24.(本题满分10分)如图，是⊙O的直径，是弦，直线经过点，于点，（1）求证：是⊙O的切线；（2）求证：；（3）若⊙O的半径为2，，求图中阴影部分的面积．第24题图解析：（1）证明：连接第24题图∵∴∵∠DAC=∠BAC，∴∴…………………………1分又∵∴∴是⊙O的切线.……………………3分（2）证明：连接∵是⊙O的直径，∴∴又∵∴∴，即.……………6分（3）解：∵∴∴是等边三角形.∴，在中，AC=2，∠ACD=30°，∴AD=1，CD=.…………………………………………………………8分∴11\n∴………………………………10分25.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．（1）求二次函数解析式；（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.ABO·Pyx第25题图2(备用)ABO·Pyx第25题图1C解析：解：（1）将B、C两点的坐标代入，得解之，得所以二次函数的解析式为.…………………………………3分ACBOPyxP′E第25题图1（2）如图1，假设抛物线上存在点P，使四边形为菱形，连接交CO于点E．∵四边形为菱形，11\n∴PC=PO，且PE⊥CO．∴OE=EC=，即P点的纵坐标为.……5分由=，得（不合题意，舍去）所以存在这样的点，此时P点的坐标为（，）.…………7分（3）如图2，连接PO，作PM⊥x于M，PN⊥y于N．设P点坐标为（x，），ABO·Pyx第25题图2(备用)CNM由=0，得点A坐标为（－1，0）.∴AO=1，OC=3，OB=3，PＭ=，PN＝x．∴S四边形ABPC=++=AO·OC+OB·PM+OC·PN=×1×3+×3×()+×3×x==.………………………8分易知，当x=时，四边形ABPC的面积最大．此时P点坐标为（，），四边形ABPC的最大面积为.………………………………………………………………10分11