广东省广州市花都区2022年中考数学一模试题

2022年花都区（新华街）综合练习（一模）数　学　试　题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上；2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上.第一部分选择题(共30分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、-2022的相反数是（*）A．-2022B．2022C．D．2、下列计算正确的是（*）A.B.C.D.=3、数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（　*）　A．5B．6C．7D．8主视方向第4题4、如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（　*）A．B．C．D．5、下列式子中，实数x的取值范围是≥2的是（*）A．B．C．D．6、不等式组的解在数轴上表示为（*）102A．102B．102C．102D．11\n7、只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（*）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形8、如果两圆的半径分别为6和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（*）A．外切B．内切C．相交D．内含第9题图9、如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC且交BC于E，AD=8cm,则OE的长为（*）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm10、若实数、、满足，且，则函数的图象可能是（*）A．B．C．D．第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分。)11、在△ABC中，∠C=，AB=5，AC=3，则sinB=*．12、过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为*．13、方程x（x﹣2）=x的根是*．14、已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（-1,2），当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是*．15、已知圆锥的底面直径和母线长都是１０cm，则圆锥的侧面积为*．第16题16、如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PDA、△PAB、△PBC、△PCD，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4②S2+S4=S1+S3③若S3=3S1，则S4=3S2④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上,其中正确的结论的序号是*．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题(本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11\n17、(本小题满分9分)解方程：18、(本小题满分9分)已知：四边形ABCD是平行四边形，点E是BC上的一点，且∠DAE=∠B求证：△ABE是等腰三角形19、(本小题满分lO分)已知x=1是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值20、(本小题满分10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.OABCDE（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）当BC=6时，求劣弧AC的长.21、(本小题满分12分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民11\n对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．类型ADCB人数ADCB06012018024030040%10%请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．22、(本小题满分12分)如图，已知直线L:y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点（1）求点A、B的坐标；（2）把直线L绕点B顺时针旋转得直线L＇,作出直线L＇，并在直线L＇标出点A的对应点A＇的位置；（3）求由直线L、L＇和x轴所围成三角形的周长.BOxyAL23、(本小题满分12分)11\n为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共18棵，已知A种树苗每棵100元，B种树苗每棵80元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1640元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量不多于A种树苗的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．24、(本小题满分14分)已知：如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求证：；（3）若正方形ABCD的面积为3，将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB＇E＇（如图2），使点E落在CD边上的点E＇处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．25、(本小题满分14分)如图，在坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点B（1，0），C（3，0），以A为顶点的抛物线过点C，动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Ｑ从点C出发，沿线段CD向点D运动，点P，Ｑ的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.（1）求抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的边AC上的高最大？最大值为多少？（3）在动点P，Ｑ运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Ｑ，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值.11\n2022年新华街九年级综合测试(数学)答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）12345678910BDBDBCCACA二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分。)11.;12.;13.;14.-1＜y＜015.;16.②④三、解答题(本大题共9小题，共102分)17.(本小题满分9分)解：方程两边同乘以x(x-2)得：2（x﹣2）=x…………(3分）x=4…………(6分）检验：把x=4代入x(x-2)≠0∴x=4是原方程的根…………(8分）∴原方程的根是x=4…………(9分）18.(本小题满分9分)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC…………(2分）∴∠DAE=∠AEB…………(4分）∵∠DAE=∠B∴∠AEB=∠B…………(6分）∴AB=AE…………(8分）∴△ABE是等腰三角形…………(9分）解法二：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAB=CD∠B=∠D…………(3分）∵∠DAE=∠B∴∠D=∠DAE∵AE与CD不平行∴四边形AECD是等腰梯形…………(5分）∴AE=CD…………(7分）∴AB=AE…………(8分）∴△ABE是等腰三角形…………(9分）19.(本小题满分lO分)11\n解：把x=1代入得：…………(1分）∴…………(2分）∴原式=…………(4分）=…………(6分）=…………(8分）==2…………(10分）20.(本小题满分10分)（1）证明：∵∴∠B=∠D=…………(1分)∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=…………(2分）∴∠BAC=﹣∠B=﹣=…………(3分）∵∠EAC=∴∠OAE=∠BAC+∠EAC=+=∴OA⊥AE…………(4分）∴AE是⊙O的切线…………(5分）（2）解：连结OC∠AOC=2∠D=2×=…………(6分）在Rt△ABC中∠BAC=∴AB=2BC=2×6=12…………(7分）∴OA=AB=620%30%…………(9分）答：劣弧AC的长为…………(10分）21.(本小题满分12分)解：（1）（人）…(1分）答：本次参加抽样调查的居民有600人.…(2分）（2）如图为所求…………(5分）11\n（3）…………(9分）从树形图知，有机会均等的12种情况，其中小王第二个吃到的恰好是C粽（记为事件A）有3种情况.…………(10分）所以P(A)=…………(11分）答：小王第二个吃到的恰好是C粽的概率是.…………(12分）A＇22.(本小题满分12分)解：（1）当y=0时，2x+2=0x=-1∴A(-1,0)…………(1分)当x=0时，y=2∴B(0,2)…………(2分)(2)直线L＇和点A＇为所求…………(5分)(其中作图为2分)设直线L＇与x轴相交于点C在Rt△ABO中，…(6分)∵∠ABC=∠AOB=∠A=∠A△ABC∽△AOB…………(7分)∴∴AC=5…(8分)在Rt△ABC中…………(10分)△ABC的周长=AB+BC+AC=++5=+5…………(12分)23.(本小题满分12分)解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(18﹣x)棵…………(1分）100x+80(18﹣x)=1640…………(3分）x=10…………(4分）∴18-10=8…………(5分）答：购进A、B两种树苗分别为10棵和8棵…………(6分）11\n（2）设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗(18﹣a)棵18﹣a≤2a…………(7分）∴a≥6…………(8分）设购买树苗总费用为W=100a+80(18﹣a)=20a+1440…………(9分）∵K＞0∴W随x的减小而减小当a=6时，W有最小值=20×6+1440=1560（元）…………(11分）答：购进A种树苗6棵、B种树苗12棵，费用最省；最省费用是1560元…………(12分）24(本小题满分14分)（1）.证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC∠ABE=∠BCF=900…………(2分）∴∠ABF+∠CBF=900∵AE⊥BF∴∠ABF+∠BAE=900∴∠BAE=∠CBF…………(3分）∴△ABE≌△BCF(SAS)…………(4分）（2）.证明：在△BGE与△ABE中，∵∠GBE=∠BAE,∠EGB=∠EBA=900∴△BGE∽△ABE………(6分）∴∴………(7分）∴∵BE=1∴∴∴………(8分）（3）没有变化………(9分）∵AB=，BE=1，在Rt△ABE中tan∠BAE===∴∠BAE=30°………(10分）∵AB′=AD，∠AB′E′=∠ADE＇=90°,AE′=AE′GEH∴Rt△AB′E′≌Rt△ADE′（HL）………(11分）∵Rt△AB′E′≌Rt△ABE∴Rt△ADE′≌Rt△ABE∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°………(12分）∴AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G，11\n设BF与AE′的交点为H则∠BAG=∠HAG=30°,而∠AGB=∠AGH=90°,AG=AG∴△BAG≌△HAG(SAS)………(13分）∴===∴△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积没有变化………(14分）25.(本小题满分14分)解：(1)把C（3，0）代入得………(1分）∴………(2分）∴………(3分）(2)把x=1代入得y=4A(1,4)………(4分）设直线AC的解析式是y=kx+b把A(1,4)和C（3，0）代入得∴k=-2b=6∴直线AC的解析式为y=-2x+6………(5分）∵点P（1，4-t）将y=4-t代入y=-2x+6.中，解得点E的横坐标为x=1+………(6分）∴点G的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4-………(7分）∴GE=（4-）-（4-t）=t-………(8分）又点A到GE的距离为，C到GE的距离为2-，即S△ACG=S△AEG+S△CEG=·EG·+·EG(2-)=·2（t-）==-（t-2）2+1当t=2时，S△ACG的最大值为1.………(9分）在Rt△ABC中，AC=11\n∵S△ACG==∴当t=2时，△ACG的边AC上的高的最大值为………(10分）（3）t=或t=20-8………(14分）11