广东省湛江市2022年中考数学真题试题（解析版）

湛江市2022年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1．本试卷满分150分，考试时间90分钟．2．本试卷共4页，共3大题．3．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求写在答题卡相应的位置上．4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔.一、选择题：本大题12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各数中，最小的数是（）1解析：主要考查学生对有理数相关概念的理解，由正数负数可知，其中的负数最小，选2.国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为度，若将数据用科学记数法表示为（）解析：本题要求学生掌握科学记数法的表示方法，即数用科学记数法表示为：，选3.气候宜人的省级度假旅游胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：），这组数据的中位数是（）解析：考点是中位数，即在一组按从小到大或从大到小的顺序排列的数据中，若这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数是这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则处于中间位置的两个数的平均是这组数据的中位数；本组数据共5个，且已经按小到大的顺序排列，那么第3个数据就是中位数，选4、如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）解析：如果学生对正视图（从前往后看）、左视图（从左向右看）、俯视图（从上往下看）这些概念比较清楚，很容易选5、已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）四边形五边形六边形七边形解析：本题主要考查边形的内角和公式：，由，得9\n，选，本题也用到方程的解题思想。6、在平面直角坐标系中，点在第（）象限．一二三四解析：在平面直角坐标系中，点的横纵坐标共同决定点所在的象限，点分别在第一、二、三、四象限，选7、下列运算正确的是（）解析：本题考查到的公式：1、幂指数运算：2、完全平方和公式：，选8、函数中，自变量的取值范围是（）解析：函数中含二次根式的部分，要求其被开方数是非负数，即，选9、计算的结果是（）解析：考查的知识点是分式的简单运算：同分母相减，分母不变，分子相减；同时注意过程中适当灵活的“变形”，，选10、由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是（）　解析：考查一元二次方程的实际应用，由原来每斤12元，第一次下降售价为：，再下降售价为：，，选11、如图，是⊙的直径，，则（）9\n解析：考查圆心角与圆周角的关系及邻补角的和为，，选12、四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为（）解析：主要考查轴对称图形的判断和概率知识，以上四个图形中是轴对称图形的有等腰梯形和圆两个，所以概率应该是二分之一，选，考生容易错误认为平行四边形也是轴对称图形，错选了一、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13、分解因式：．解析：考查分解因式的公式法，用平方差公式：，14、抛物线的最小值是．解析：主要考查学生对一些常见的数学结论的掌握，即，的最小值为115、若反比例函数的图象经过点，则．解析：考查学生对反比例函数概念及解析式的理解和掌握，将点代入，得16、如图，所有正三角形的一边平行于轴，一顶点在轴上．从内到外，它们的边长依次为，顶点依次用表示，其中与轴、底边与、与、均相距一个单位，则顶点的坐标是，的坐标是．9\n解析：考查正三角形的相关知识及找规律的能力。由图知，的纵坐标为：，，而的横坐标为：，由题意知，的纵坐标为，，容易发现、、、、、这些点在第四象限，横纵坐标互为相反数，、、、、、的下标2、5、7、、92、有规律：，是第31个正三角形（从里往外）的右端点，三、解答题：本大题共10小题，其中17~18每小题6分，19~22每小题8分，23~25每小题10分，26题12分，共86分．17、计算：．.解：原式①②①18、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．解：由①，得由②，得不等式①、②的解集在数轴上表示为：不等式组的解集为：19、如图，点在一条直线上，，求证：．证明：,△≌△20、把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅均，再从中各随机抽取一张．（１）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率．（２）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．解：（１）从6张卡片分两组，从中各随机抽取一张，各种情况画树状图如下：9\n两张卡片的数字之和：从树状图可见，取出的两张卡片数字之和共9种情况，其中数字之和为奇数只有4种，所以取出的两张卡片数字之和为奇数的概率为：（２）由（１）的树状图可知，取出的两张卡片数字之和为偶数有5种情况，从而乙胜的概率为：，而甲胜的概率是，所以两者概率不相等，故这个游戏不公平。21、如图，我国渔政船在钓鱼岛海域处测得钓鱼岛在渔政船的北偏西的方向上，随后渔政船以80海里小时的速度向北偏东的方向航行，半小时后到达处，此时又测得钓鱼岛在渔政船的北偏西的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛的距离．（结果保留小数点后一位，）解：延长至，则，，在△中，，，答：此时渔政船距钓鱼岛的距离约为：海里22、2022年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（１）这次抽取了　200　名学生的竞赛成绩进行统计，其中：　70　，　0.12　；（２）补全频数分布直方图；（３）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？解：（１），，9\n（２）由（１）知，70，图略.（３）答：该校安全意识不强的学生约有420人23、如图，已知是⊙O的直径，为⊙O外一点，且，.．（１）求证：为⊙O的切线；（２）若，求的长．解：（１）是⊙O的直径，，又△∽△，，为⊙O的切线。（２），由（１）知，△∽△，，在△中，，的长为8。24、阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：，则；①，则；②，则．③……观察上述等式，猜想：对任意锐角，都有1．④（１）如图，在锐角三角形中，利用三角函数的定义及勾股定理对证明你的猜想；（２）已知：为锐角且，求．（１）证明：过点作于，在△中，，由勾股定理得，，（２）解：为锐角，，9\n25、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图象．（１）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（２）若妈妈在出发后分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及所在直线的函数解析式．解：（１）由图象知，小明1小时骑车20，所以小明骑车的速度为：图象中线段表明小明游玩的时间段，所以小明在南亚所游玩的时间为：（２）由题意和图象得，小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为：，所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为：于是从家到湖光岩门口的路程为：，故妈妈驾车的速度为：设所在直线的函数解析式为：由题意知，点解得，所在直线的函数解析式为：26、如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线交轴与点，交轴与两点（点在点的左侧），已知点坐标为．（１）求此抛物线的解析式；（２）过点作线段的垂线交抛物线与点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙的位置关系，并给出证明．（３）在抛物线上是否存在一点，使是以为直角边的直角三角形．若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．9\n解：（１）由题意可设此抛物线的解析式为：此抛物线过点，此抛物线的解析式为：，即（２）此时抛物线的对称轴与⊙相离。证明：令，即，得或，设直线的解析式为：，则，直线与直线垂直，直线可表示为：，，，直线为：点到直线的距离为：点为圆心的圆与直线相切，⊙的半径为：又点到抛物线对称轴的距离为：而，。所以此时抛物线的对称轴与⊙相离。（３）假设存在满足条件的点，，，①当时，在中，由勾股定理，得，整理，得点在抛物线上，，，解得或，或点为或（舍去）9\n①当时，在中，由勾股定理，得，整理，得点在抛物线上，，，解得或，或点为或（舍去）综上，满足条件的点的坐标为或以上的答案供大家参考，各题可能有不同的解法，希望大家再探究。9