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江苏省南通市2022年中考数学真题试题

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2022年中考数学试题(江苏南通卷)(本试卷满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1.下列各数中,小于-3的数是【】A.2B.1C.-2D.-4【答案】D。2.某市2022年参加中考的考生人数约为85000人,将85000用科学记数法表示为【】A.B.C.D.【答案】A。3.下列计算,正确的是【】A.B.C.D.【答案】C。4.下面的几何体中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【】A.4B.3C.2D.1【答案】C。5.有3cm,6cm,8cm,9cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为【】A.1B.2C.3D.4【答案】C。6.函数中,自变量x的取值范围是【】A.x>1B.x≥1C.x>-2D.x≥―2【答案】A。7.如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,所画痕迹是【】A.以点B为圆心,OD为半径的弧B.以点C为圆心,DC为半径的弧\nC.以点E为圆心,OD为半径的弧D.以点E为圆心,DC为半径的弧【答案】D。8.用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面,要求圆锥的高是4cm,底面周长是6πcm,则扇形的半径为【】A.3cmB.5cmC.6cmD.8cm【答案】B。9.小李和小陆从A地出发,骑自行车沿同一条路行驶到B地,他们离出发地的距离S(单位:km)和行驶时间t(单位:h)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中的信息,有下列说法:(1)他们都行驶了20km;(2)小陆全程共用了1.5h;(3)小李和小陆相遇后,小李的速度小于小陆的速度(4)小李在途中停留了0.5h。其中正确的有【】A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】A。10.如图,Rt△ABC内接于⊙O,BC为直径,AB=4,AC=3,D是的中点,CD与AB的交点为E,则等于【】A.4B.3.5C.3D.2.5\n【答案】C。二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)11.反比例函数的图象经过点(1,2),则k=▲。【答案】2。12.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠BOD=200,则∠COE等于▲度。【答案】70。13.一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆,则这个几何体是▲.【答案】球。14.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是▲。【答案】。15.已知一组数据5,8,10,x,9的众数是8,那么这组数据的方差是▲。【答案】。16.如图,经过点B(-2,0)的直线与直线相交于点A(-1,-2),则不等式的解集为▲。【答案】。17.如图,在ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=cm,则EF+CF的长为▲cm。\n【答案】5。18.已知和时,多项式的值相等,且,则当时,多项式的值等于▲。【答案】3。三、解答题(本大题共10小题,满分96分)19.(1)计算:。【答案】解:原式=2+1-3=0。(2)先化简,再求代数式的值:,其中m=1。【答案】解:原式=。当m=1时,原式=。20.在平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,5),B(4,2),C(-1,0)三点。(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为▲,点B关于x轴对称点B′的坐标为▲,点C关于y轴对称点C′的坐标为▲;(2)求(1)中的△A′B′C′的面积。【答案】解:(1)(1,-5);(4,-2);(1,0)。(2)如图,△A′B′C′的面积。\n21.某水果批发市场将一批苹果分为A,B,C,D四个等级,统计后将结果绘成条形图,已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%。回答下列问题:(1)这批苹果总重量为▲kg;(2)请将条形图补充完整;(3)若用扇形图表示统计结果,则C等级苹果所对应扇形圆心角为▲度。【答案】解:(1)4000。(2)条形图补充完整如下:(3)90。22.\n在不透明的袋子中有四张标有数字1,2,3,4的卡片,小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏。小明画出树形图如下:小华列出表格如下:第一次第二次12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)①(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)回答下列问题:(1)根据小明画出的树形图分析,他的游戏规则是:随机抽出一张卡片后▲(填“放回”或“不放回”),再随机抽出一张卡片;(2)根据小华的游戏规则,表格中①表示的有序数对为▲;(3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,你认为淮获胜的可能性大?为什么?【答案】解:(1)放回。(2)(3,2)。(3)理由如下:∵根据小明的游戏规则,共有12种等可能结果,数字之和为奇数的有8种,∴概率为:。∵根据小华的游戏规则,共有16种等可能结果,数字之和为奇数的有8种,∴概率为:。∵,∴小明获胜的可能性大。23.若关于x的不等式组恰有三个整数解,求实数a的取值范围。【答案】解:解得:;      解得:。\n      ∴不等式组的解为。      ∵关于x的不等式组恰有三个整数解,      ∴,解得。∴实数a的取值范围为。24.如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE。求证:四边形BCDE是矩形。【答案】证明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAE=∠CAD。在△ABE和△ACD中,∵AB=AC,AE=AD,∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD(SAS).∴BE=CD。又∵DE=BC,∴四边形BCDE为平行四边形。如图,连接BD,AC,在△ACE和△ABD中,∵AC=AB,AE=AD,∠CAE=∠BAD,∴△ACE≌△ABD(SAS),∴CE=BD。∴四边形BCED为矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).25.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠BAC=2∠B,⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P。若,求AC的长。【答案】解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=900。\n又∵∠BAC=2∠B,∴∠B=300,∠BAC=600。又∵OA=OC,∴△OAC是等边三角形。∴∠AOC=600。∵PA是⊙O的切线,∴∠OAP=900。在中,,∠AOP=600,∴。∴AC=OA=6。26.某公司营销A,B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:信息1:销售A种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系。当x=1时,y=1.4;当x=3时,y=3.6。信息2:销售B种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在正比例函数关系。根据以上信息,解答下列问题:(1)求二次函数解析式;(2)该公司准备购进A,B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A,B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?【答案】解:(1)将(1,1.4),(3,3.6)代入,得,解得。∴二次函数解析式为。(2)设购进A产品m吨,购进B产品10-m吨,销售A,B两种产品获得的利润之和为W万元。则  ∵,∴当m=6时,W有最大值6.6。∴购进A产品6吨,购进B产品4吨,销售A,B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是6.6万元。27.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=,BC=3,△DEF是边长为a(a为小于3的常数)的等边三角形,将△DEF沿AC方向平移,使点D在线段AC上,DE∥AB,设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T。(1)求证:点E到AC的距离为一常数;(2)若AD=,当a=2时,求T的值;(3)若点D运动到AC的中点处,请用含a的代数式表示T。\n【答案】解:(1)证明:如图,过点E作EH⊥AC于点H,则EH即为点E到AC的距离。∵在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=,BC=3,∴。∴∠A=600。∵DE∥AB,∴∠EDH=∠A=600。∵DE=a(a为小于3的常数),∴(常数)。∴点E到AC的距离为一常数。(2)当a=2时,。∵AD=,∴AH=。∴此时,点H在在线段AC上。  ∴此时,△DEF与△ABC重叠部分就是△DEF。  ∴。(3)当点D运动到AC的中点处时,,由得,,解得。\n∴分两种情况:①当时,点H在线段AC上,此时,△DEF与△ABC重叠部分就是△DEF。∴。②当时,点H在线段AC的延长线上,如图,此时,△DEF与△ABC重叠部分就是△DCG。根据三角形中位线定理,点G是BC的中点,∴CD=,CG=,DG=。∴。综上所述,。28.如图,直线与抛物线相交于A,B两点,与x轴正半轴相交于点D,与y轴相交于点C,设△OCD的面积为S,且。(1)求b的值;(2)求证:点在反比例函数的图象上;(3)求证:。\n【答案】解:(1)∵直线与x轴正半轴相交于点D,与y轴相交于点C,∴令x=0,得;令y=0,得。∴OC=,OD=。∴△OCD的面积。∵,∴,解得。∵,∴。(2)证明:由(1),直线解析式为,即,代入,得,整理,得。∵直线与抛物线相交于A,B,∴,是方程的两个根。∴根据一元二次方程根与系数的关系,得。∴点在反比例函数的图象上。(3)证明:由勾股定理,得,由(2)得。同理,将代入,得,即,∴。∴。又,∴。∴△OAB是直角三角形,即∠AOB=900。如图,过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,\n∵∠AOB=900,∴∠AOE=900-∠BOF=∠OBF。又∵∠AEO=∠OFB=900,∴△AEO∽△OFB。∴。∵OE=,BF=,∴。∴。

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发布时间:2022-08-25 20:27:24 页数:12
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文章作者:U-336598

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