江西省上饶市四中2022年中考第四次模拟考试试卷

数学试题说明：1.本卷共有八个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.2022的倒数是A.B.C.2022D.2.的值A．在3和4之间B．在4和5之间C．在5和6之间D．在6和7之间3.下列运算错误的是A.B.C.D.4．下列“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是5.一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7：00~12∶00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为A.15，15B.10，15C.15，20D.10，206.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC=120°，AB=3，一动点P以1cm/s的速度延折线OB—BA运动，那么点P的运动时间x（s）与点C、O、P围成的三角形的面积y之间的函数图象为6ABCD7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7.若分式的值为零，则的值是.8．已知点A（l，－2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为________.9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（1,1.5），则不等式的解集是．10．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为度．11．已知一元二次方程有实数根，则的取值范围是.第13题第9题第10题第14题12.已知，则.13.如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（粗线部分）外轮廓线的周长是.14．如图，菱形ABCD和菱形AEFG开始时互相重合，现将菱形AEFG绕点A顺时针旋转，设旋转角∠BAE=(0°<<360°),则当=时，菱形的顶点F会落在菱形的对角线AC和BD所在的直线上。三、解答题（共2小题，每小题5分,共10分）15.先化简，再求值：，其中．16．解方程：四、解答题（共2小题，每小题6分,共12分）17.请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中画出两个所有顶点均在格点上，且至少有一条边长为无理数的等腰三角形，并写出所画三角形的周长.周长为周长为18.有两个不同型号的手机（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b7）（如图所示）散乱地放在桌子上．（1）若从手机中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率．（2）若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.图1是小华同学在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小华锻炼时上半身由位置运动到与地面垂直的位置时的示意图．已知米，米，米．（1）求的倾斜角的度数（精确到）；图2BCEDAMN（2）若测得米，试计算小华头顶由点运动到点的路径的长度（精确到0.01米）（参考数据：sin180.31,cos180.95,tan180.32）图120.如图，小明、小亮家住同一栋七层楼的两个不同单元，该楼楼顶是相通的，小明家住A单元的6楼，小亮家住B单元，小明到小亮家去有两种方式：一种是先下楼通过地面再进入B单元到小亮家；另一种是先上楼通过楼顶进入B单元到小亮家．（1）若小亮家住B单元x楼，用含x的代数式分别写出小亮下到地面的层数和走到楼顶的层数；（2）已知小明到小亮家去的两种方式走的路程是相同的，问小亮家住B单元几楼？（第20题图）六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.为了了解某市参加2022年中考50000名初中毕业生学业考试体育成绩，7现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49—45分；C：44—40分；D：39—30分；E：29—0分）统计如下：分数段人数（人）频率A480.2B60aC840.35Db0.15E120.05请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为__________，b的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这个问题中，总体和样本容量分别是什么？（3）若把40分以上（含40分）定为优秀，那么该市初中毕业生中体育成绩优秀的学生有多少人？频率22.已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．操作：将三角尺移向直径为6cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O相切(如图2)。思考：(1)求直角三角尺边框的宽。(2)求证：BB′C′+CC′B′=75°。(3)求边B′的长。图1图2七、（本大题共1小题，共10分）23．如果一条抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是____________三角形；7（2）若抛物线抛物线的“抛物线三角形”是直角三角形，请求出a，b满足的关系式；（3）如图，△OAB是抛物线y＝－x2＋b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．xyBOA八、（本大题共1小题，共12分）24.如图，△中，∠,，以为边向右侧作等边三角形．（1）如图24-1,将线段绕点逆时针旋转，得到线段，联结，则与长度相等的线段为（直接写出结论）；（2）如图24-2，若是线段上任意一点（不与点重合），点绕点逆时针旋转得到点,求的度数；图24-1图24-2（3）画图并探究：若是直线上任意一点（不与点重合），点绕点逆时针旋转得到点,是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点的位置，并求出的长；若不存在，请说明理由．备用图备用图7第四次月考数学参考答案一、选择题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）1~6DCABAC二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）7、38、9、10、11、12、1813、814、或或三、解答题（本题共2小题，每小题5分,共10分）15、解：16、四、（本题共2小题，每小题6分,共12分）17、作图略18、解：（1）从手机中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa，Ab，Ba，Bb四种情况．恰好匹配的有Aa，Bb两种情况，．2分（2）．6分五、（本题共2小题，每小题8分,共16分）19、解：（1）．即的倾斜角度数约为．4分（2）的长（米）．答：小明头顶运动的路径的长约为1.60米．8分20、解：（1）小亮下到地面的层数：，到顶楼走的层数：；2分（2）∵两种方式走的路程是相同∴6分解得：7分答：小亮家住B单元3楼．8分六、（共2小题，每小题9分,共18分）21、（1），图略（2）总体：50000名初中毕业生学业考试体育成绩；样本容量：240（3）5000022、（1）1.5（2）证明略（3）七、（本题共1小题,共10分）23、解：（1）等腰（2）.（3）存在．所求抛物线的表达式为．7八、（本题共1小题,共12分）解：24.(1)……………………………2分（2由作图知，∠∵△是等边三角形．∴,∴在△和△中∴△≌△图3图4∴……………………………5分（3）如图3，同①可证△≌△，当∥时，∵∴∵∴∴且……………………………8分∴此时四边形是梯形．如图4，同理可证△≌△,当∥时，,∵∴∴此时与不平行，四边形是梯形．综上所述，这样的点有两个，分别在点两侧，当点在点左侧时，；当点在点右侧时，.……………………………12分7