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江西省高安市2022届中考数学第三次模拟考试试题

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江西省高安市2022届中考数学第三次模拟考试试题说明:1.本卷共有六个大题,23个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟.2.本卷分为试题和答题卡,答案要求写在答题卡上,不得在试题卷上作答,否则不给分.一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)1.﹣的相反数是()A.3B.﹣3C.D.﹣2.2022年春节期间,在网络上用“百度”搜索引擎探索“高品高安”,能搜索到与之相关的结果个数约为45100000,这个数用科学记数法表示为(  )A.4.51×108B.4.51×107C.45.1×106D.0.451×1083.下列计算正确的是().A.a3+a2=a5B.(3a-b)2=9a2-b2C.a6b÷a2=a3bD.(-ab3)2=a2b64.如图,直线y=x+a-2与双曲线y=交于A,B两点,则当线段AB的长度取最小值时,a的值为().A.0B.1C.2D.55.某车间5月上旬生产零件的次品数如下(单位:个):0,2,0,2,3,0,2,3,1,1.则在这10天中该车间生产零件的次品数的()A.众数是2B.中位数是1.5C.平均数是2D.以上都不正确6.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中,作法错误的是(  )       A         B          C          D 12\n二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.分解因式:a3b﹣ab3=       .8.已知实数a,b满足a2﹣a﹣6=0,b2﹣b﹣6=0(a≠b),则a+b=       .9.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作,在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的,如图1、图2,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项,把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是,类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为   .          第9题图          10.如图,左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合成的几何体,现在增加一个小正方体,使其主视图如右,则增加后的几何体的左视图的面积为     .11.把一张半径为6cm圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则的长度为  cm.         第11题图           第12题图12.已知,点P在∠MON内,PC⊥ON,PC=1,OC=3,直线l绕点P旋转,交射线OM于点A,交射线ON于点B,当△AOB为直角三角形时,线段OA的长度为     .三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)°   (2)解不等式组:12\n14.先化简,再求值:,在0,1,2,三个数中选一个合适的,代入求值.15.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,求证:四边形AEDF是菱形。16.如图,是由四个全等且两直角边长分别为2和1的直角三角形组成的图案,请你仅用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹,不写做法):(1)在图①中画一个面积为8的正方形;(2)在图②中画出(1)中所画正方形除对角线外的一条对称轴.12\n17.为了弘扬祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,若随机选择其中一个,则小时回答正确的概率是     ;(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.四、(本大题共3个小题,每小题8分,共24分)18.高安市教育系统积极开展“垃圾分类和减量”教育工作,在此活动中,某校团委随机抽取了部分学生,对他们进行垃圾分类(有害垃圾、厨余垃圾、可回收垃圾、其他垃圾)了解程度的调查.收集整理数据后,绘制成以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2),根据图中信息解答下列问题:(1)此次调查的学生有     人;(2)补全折线统计图,并求“了解很少”对应扇形的圆心角度数;(3)若全校有学生4000人,估计该校“不了解”垃圾分类的学生有多少?12\n19.某电脑桌生产厂家生产了一种平板电脑桌,其实物图如图1所示,此电脑桌的桌面可调节,如图2和图3是其可调节桌面的侧面示意图,在点C处安装一根长度一定的支撑杆CB,且AC=BC=20cm,点B可在AD上滑动,当B滑动到D处,电脑的承载面AE与AD重合.(1)如图2,当BC⊥AC时,求电脑的承载面最高点E与B之间的距离;(2)如图3,小华经过多次试验发现,当∠BAC=40°时,利用平板电脑观看电影的效果最好,求此时点B与点D之间的距离.(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84.结果精确到0.1cm)20.为了解决偏远地区快递配送问题,提高配送效率,减少人力成本,某快递公司在某地测试使用无人机配送快递货物,在一条笔直的公路上有A、B两地,无人机从B地去A地然后立即原路返回到B地,测试员小明开车从A地去B地,如图是无人机、小明离B地的距离y(千米)和行驶时间x(小时)之间的函数图象,请根据图象回答下列问题:(1)A、B两地的距离是    ,小明行驶的速度是     ;(2)若小明与无人机之间的距离不超过30千米时,能够用无线对讲机保持联系,求小明开车从A地去B地途中,能够用无线对讲机与无人机保持联系的x的取值范围.12\n五、(本大题共2个小题,每小题9分,共18分)21.如图,在直角坐标系中,⊙P过原点O和y轴上的点A,点C(1,3)在⊙P上,A、B两点的坐标分别为(0,2)和(-5,0),点P(2,a)在反比例函数y=(k>0)的图象上,连接BC.(1)求反比例函数的解析式;(2)探究以下两个论断的正确性:①直线OP∥BC;②BC与⊙P相切.22.我们定义:有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫作对等四边形.知识理解:(1)如图1,已知A,B,C在格点(小正方形的顶点)上,请在方格图中画出以格点为顶点,AB,BC为边的两个对等四边形ABCD;深入探究:(2)如图2,在圆内接四边形ABCD中,AB是⊙O的直径,且AC=BD.求证:四边形ABCD是对等四边形;拓展应用:(3)如图3,在Rt△PBC中,∠PCB=90°,BC=11,tan∠PBC=,点A在BP边上,且AB=13.在PC边上找到点D,使得四边形ABCD为对等四边形,请直接写出CD的长.12\n六、(本大题共1个小题,共12分)23.抛物线与x轴交于A,B两点.(点A在点B的左侧)(1)①填空:当t=-2时,点A的坐标    ,点B的坐标    ;当t=0时,点A的坐标    ,点B的坐标    ;②猜想:随t值的变化,抛物线C1是否会经过某一个定点,若会,请求出该定点的坐标:若不会,请说明理由;(2)若将抛物线C1经过适当平移后,得到抛物线,A,B的对应点分别为D(m,n),E(m+2,n),求抛物线C2的解析式.(3)设抛物线C1的顶点为P,当△APB为直角三角形时,求方程(x2-1)-2t(x-1)=0(t≠1)的解。12\n2022年九年级数学第三次模拟试卷参考答案一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)每小题只有一个正确选项.1.C2.B3.D4.C5.B6.D二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)7.ab(a+b)(a-b)8.19.10.311.5π12.或(每填对1个得1分,每填错一个扣1分,扣完为止)三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)原式==.-------3分(2)解:原不等式组为由不等式①得;由不等式得;∴原不等式组的解集是.-----------3分14.解:原式=·+1==.-----------3分当x=1时,原式=.-----------6分15.证明:∵E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点,∴DE∥AF且DE=AC=AF.∴四边形AEDF为平行四边形.……3分同理可得,DF∥AB且DF=AB=AE.∵AB=AC,∴DE=DF.∴四边形AEDF是菱形.……6分12\n16.17.解(1)(2)第二个字:重穷第四个字:富复富复……………………(4分)∴p=……………………(6分)18.解:(1)60……………………(2分)(2)图略…………………(4分)×360°=72°……(6分)(3)×4000=400(人)………………(8分)19.解:(1)依题意得:AE=AC+BC=40∴AC=CE∵BC⊥AC∴BC垂直平行AE∴BE=AB=即E、B之间的距离为(cm)(2)过点C作CF⊥AB于F∵AC=BC∴AB=2AF∵AF=AC▪cos40°∴AB=2AF≈30.8(cm)∴BD=AD-AB=10-30.8=9.2(cm)………………(8分)12\n五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.解:(1)过点P作OA的垂线PD,垂足为D,………1分∵⊙P过原点O和轴上的点A(0,2),∴OA是⊙P的弦,AD=OD=1,∴点P(2,)的坐标为(2.1),……2分即反比例函数的解析式为;……3分(2)①分别过点C和点P作轴的垂线,垂足分别为E、F.∵点P(2.1)、B(-5,0)和点C(1,3),∴CE=3,PF=1,OF=2,BE=1-(-5)=6,………………………………4分∴∠CBE=,∠POF=,…………………………5分∴∠CBE=∠POF,直线OP∥BC;………………………………………………6分②连接CP,OC,并设CE与DP交于点G,由点P(2.1)、C(1,3),可得PG=1,CG=2,,,,…………………………………………7分∴△OPC是直角三角形,∠CPO=90°,………………………………………8分由直线OP∥BC,可得∠BCP=90°,BC⊥CP,∴BC与⊙P相切.………………………………………………………………9分12\n22.解:(1)如图1所示(画2个即可);………………2分(2)如图2,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=∠ACB=90°.在Rt△ADB和Rt△BCA中,∴Rt△ADB≌Rt△BCA(HL).……………4分∴AD=BC.又∵AB是⊙O的直径,∴AB≠CD.∴四边形ABCD是对等四边形;……6分(3)如图3,点D的位置如图所示:①若CD=AB,此时点D在D1的位置,CD1=AB=13;②若AD=BC=11,此时点D在D2,D3的位置,AD2=AD3=BC=11,过点A分别作AE⊥BC,AF⊥PC,垂足分别为E,F,设BE=x,∵tan∠PBC=,∴AE=x.在Rt△ABE中,AE2+BE2=AB2,即x2+(x)2=132,解得x1=5,x2=-5(舍去).∴BE=5,AE=12.∴CE=BC-BE=6.由四边形AECF为矩形,可得AF=CE=6,CF=AE=12,在Rt△AFD2中,,∴,.综上所述,CD的长度为13或或.……………9分六、(本大题共1个小题,共12分)23.解:(1)①填空:当时,点A的坐标(-5,0),点B的坐标(1,0)……1分当t=0时,点A的坐标(-1,0),点B的坐标(1,0);……2分②∴当时,,即抛物线会经过一定点(1,0);;……4分12\n(2)据题意,得,解得,.∵,∴、.∵,,∴.∴,解得.∴抛物线的解析式为.;……7分(3)∴A(1,0)B(2t-1,0)∴对称轴为:∴顶点P为(t,-t2+2t-1)……………………(8分)∵△APB为Rt△AP=BP∴AB=2CP∴∣2t-1-1∣=2(t2-2t+1)∴∣2t-2∣=2)(t-1)2解得t=2或0或1(舍去)∴t=2或0……………………(9分)当t=2时,方程(x2-1)-2t(x-1)=0的解为x1=1x2=3当t=0时,方程(x2-1)-2t(x-1)=0的解为x1=1x2=-1…………(11分)综上所述方程(x2-1)-2t(x-1)=0的解为x1=1x2=3或x1=1x2=-1………………(12分)12

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发布时间:2022-08-25 20:19:57 页数:12
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文章作者:U-336598

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