泰安专版2022版中考数学第一部分基础知识过关第三章函数及其图象第9讲平面直角坐标系与函数精练

第三章　函数及其图象第9讲　平面直角坐标系与函数A组　基础题组一、选择题1.(2022湖北武汉)点A(-3,2)关于y轴的对称点的坐标为(　　)A.(3,-2)B.(3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)2.在函数y=1x-2中,自变量x的取值范围是(　　)A.x≠-2B.x>2C.x<2D.x≠23.(2022湖南长沙)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系.根据图象,下列说法正确的是(　　)A.小明吃早餐用了25minB.小明读报用了30minC.食堂到图书馆的距离为0.8km9\nD.小明从图书馆回家的平均速度为0.8km/min二、填空题4.(2022江西)函数y=x-2中,自变量x的取值范围是　　　　. 5.(2022湖北武汉)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t-32t2.在飞机着陆滑行中,最后4s滑行的距离是　　　　m. 6.(2022南京)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,2).作点A关于y轴的对称点,得到点A',再将点A'向下平移4个单位长度,得到点A″,则点A″的坐标是(　　,　　). 7.小明从家跑步到学校,接着马上原路步行回家.如图所示的是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行　　米. 三、解答题8.甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早出发2h,并且甲车途中休息了0.5h,下图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.(1)求出图中m、a的值;(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式,并写出相应的x的取值范围;(3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50km?9\n9.(2022浙江温州)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图中画一个△P1AB,使点P1的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;(2)在图中画一个△P2AB,使点P2,B的横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.B组　提升题组　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1.定义:点A(x,y)为平面直角坐标系内的点,若满足x=y,则把点A叫做“平衡点”.例如:M(1,1),N(-2,-2).当-1≤x≤3时,直线y=2x+m上有“平衡点”,则m的取值范围是(　　)A.0≤m≤1B.-3≤m≤1C.-3≤m≤3D.-1≤m≤02.一台自动测温仪记录的图象如图所示,它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是(　　)A.凌晨4时气温最低,为-3℃B.14时气温最高,为8℃9\nC.从0时至14时,气温随时间增长而上升D.从14时至24时,气温随时间增长而下降3.如图,一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁与O点的距离为s,则s关于t的函数图象大致是(　　)4.(2022北京)小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)对应的关系如图2所示.下列叙述正确的是(　　)图1图2A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次5.(2022河南)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B.图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为(　　)9\n图1图2A.5B.2C.52D.25二、填空题6.(2022岱岳模拟)如图,在平面直角坐标系中,将点P(-4,2)绕原点顺时针旋转90°,则其对应点Q的坐标为　　　　. 第三章　函数及其图象第9讲　平面直角坐标系与函数A组　基础题组一、选择题1.B　2.D　3.B二、填空题4.答案　x≥2解析　依题意得x-2≥0,解得x≥2.5.答案　249\n解析　y=60t-32t2=-32(t-20)2+600,即t=20时,y取得最大值,即滑行距离达到最大,此时滑行距离是600m.当t=16时,y=60×16-32×162=576,所以最后4s滑行的距离为600-576=24m.6.答案　1;-2解析　点A(-1,2)关于y轴的对称点A'的坐标是(1,2),A'向下平移4个单位长度,得到点A″(1,2-4),即A″(1,-2).7.答案　80解析　由题图可知,小明家距离学校800米,小明从学校步行回家所用时间是15-5=10分钟,所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80米.三、解答题8.解析　(1)由题意得1.5-m=0.5,解得m=1,因为甲车匀速行驶,所以am=120-a3.5-1.5,解得a=40.(2)休息前,所求函数解析式为y=40x(0≤x≤1);休息时,所求函数解析式为y=40(1<x≤1.5);　休息后,设函数解析式为y=kx+b(k≠0,x≥1.5),因为函数图象过(1.5,40),(3.5,120)两点,所以将两点坐标代入y=kx+b得1.5k+b=40,3.5k+b=120,解得k=40,b=-20,所以休息后,函数解析式为y=40x-20(x≥1.5).又由题图知两车行驶至260km时停止,即A、B两地相距260km,则260=40x-20,解得x=7.综上,y=40x(0≤x≤1),40(1<x≤1.5),40x-20(1.5<x≤7).(3)设乙车行驶nh时,两车恰好相距50km,由题图可知:甲车速度为40km/h,乙车速度为80km/h.①当相遇前,两车恰好相距50km时,有40(n+2-0.5)-80n=50,解得n=0.25;②当相遇后,两车恰好相距50km时,有80n-40(n+2-0.5)=50,解得n=2.75.所以乙车行驶0.25h或2.75h时,两车恰好相距50km.9.解析　(1)如图1或图2.9\n图1图2(2)如图3或图4.图3图4B组　提升题组一、选择题1.B2.C　根据题图可知,从0时至4时,气温随时间增长而下降;从4时至14时,气温随时间增长而上升;凌晨4时气温最低,为-3℃,14时气温最高,为8℃.故选C.3.B　一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行,在开始时经过半径OA这一段,蚂蚁到O点的距离s随运动时间t的增大而增大;到弧AB这一段时,蚂蚁到O点的距离s不变,图象是与x轴平行的线段;到另一条半径OB时,s随t的增大而减小,故选B.9\n4.D　由题图2可知,小林和小苏同时出发,小林先到达终点,因此小林跑全程的平均速度大于小苏跑全程的平均速度,选项A、B错误;当t=15时,两人在往回跑,所以函数值越小表示此人跑的路程越多,选项C错误;由题图2可知,小林在跑最后100米的过程中,与小苏相遇2次,选项D正确.故选D.5.C　如图,作DE⊥BC于点E,在菱形ABCD中,当F在AD上时,y=12BC·DE,即a=12·a·DE,∴DE=2.由题意知DB=5,在Rt△DEB中,BE=DB2-DE2=1,∴EC=a-1.在Rt△DEC中,DE2+EC2=DC2,∴22+(a-1)2=a2.解得a=52.故选C.二、填空题6.答案　(2,4)解析　如图,分别由点P,Q向x轴引垂线,交x轴于点M,N.∵∠MPO+∠POM=90°,∠NOQ+∠POM=90°,∴∠MPO=∠NOQ,在△PMO和△ONQ中,∠PMO=∠ONQ,∠MPO=∠NOQ,PO=OQ,∴△PMO≌△ONQ(AAS),∴PM=ON,OM=QN,∵P点的坐标为(-4,2),∴ON=PM=2,QN=OM=4,9\n∴Q点的坐标为(2,4).9