海南省海口市2022年中考数学模拟试卷（二）（解析版） 新人教版

2022年海南省海口市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）（2022•贵港）﹣2的倒数是（　　）　A．﹣2B．2C．﹣D．考点：倒数．专题：计算题．分析：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•=1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．解答：解：﹣2的倒数是﹣，故选C．点评：此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．　2．（3分）（2022•重庆）下列计算中，正确的是（　　）　A．x3•x2=x6B．x3﹣x2=xC．（﹣x）2•（﹣x）=﹣x3D．x6÷x2=x3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为x3•x2=x3+2=x5，故本选项错误；B、x3与x2没有同类项，不能合并，故本选项错误；C、（﹣x）2•（﹣x）=（﹣x）2+1=﹣x3，正确；D、应为x6÷x2=x4，故本选项错误．故选C．点评：本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．　3．（3分）2022年海口市生产总值约为83000000000元，用科学记数法表示为（　　）　A．0.83×1011B．8.3×1010C．83×109D．8.3×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将83000000000用科学记数法表示为：8.3×1010．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值　4．（3分）（2022•苏州）在函数y=中，自变量x取值范围是（　　）13\n　A．x＞1B．x＜﹣1C．x≠﹣1D．x≠1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题；压轴题．分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；可知x﹣1≠0，解可得答案．解答：解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故选D．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义，则分母不能为0．　5．（3分）（2022•淮安）方程x2﹣3x=0的解为（　　）　A．x=0B．x=3C．x1=0，x2=﹣3D．x1=0，x2=3考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题．分析：将方程左边的多项式提取x，分解因式后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．解答：解：方程x2﹣3x=0，因式分解得：x（x﹣3）=0，可化为x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故选D点评：此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，应先将方程整理为一般形式，然后将方程左边的多项式分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．　6．（3分）（2022•兰州）如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（　　）　A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：压轴题．分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．　7．（3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中选两位参加数学竞赛，则同时选中甲、乙两位同学的概率是（　　）13\n　A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与同时选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴同时选中甲、乙两位同学的概率是：=．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．　8．（3分）（2022•德城区）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（　　）　A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：压轴题．分析：分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．解答：解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤1．故选B．点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画．＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示．“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．　9．（3分）（2022•呼和浩特）如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（　　）　A．135°B．115°C．36°D．65°13\n考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线的性质先求出∠BFE，再根据外角性质求出∠B+∠C．解答：解：∵AB∥DE，∠E=65°，∴∠BFE=∠E=65°．∵∠BFE是△CBF的一个外角，∴∠B+∠C=∠BFE=∠E=65°．故选D．点评：本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．　10．（3分）（2022•大连）如图，直线y=kx+b经过点A（0，3），B（﹣2，0），则k的值为（　　）　A．3B．C．D．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：压轴题；待定系数法．分析：把已知A（0，3），B（﹣2，0）代入直线y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组，根据待定系数法求出直线解析式，从而得到k值．解答：解：把A（0，3），B（﹣2，0）代入直线y=kx+b，得，解得．故选B．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数的值．　11．（3分）（2022•德阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（　　）　A．80°B．75°C．65°D．45°13\n考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．解答：解：已知AB=AC，∠A=30°可得∠ABC=∠ACB=75°根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD所以∠A=∠ACD=30°所以∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．故选D．点评：本题运用两个知识点：线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．　12．（3分）（2022•荆州）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（　　）　A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm考点：勾股定理；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．解答：解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=3．故选A．点评：折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．　13．（3分）（2022•常州）如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（　　）　A．第3分时汽车的速度是40千米/时13\n　B．第12分时汽车的速度是0千米/时　C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米　D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时考点：函数的图象．专题：分段函数．分析：根据图象反映的速度与时间的关系，可以计算路程，针对每一个选项，逐一判断．解答：解：横轴表示时间，纵轴表示速度．当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A对；第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B对；从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40×=2千米，C错；从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D对．综上可得：错误的是C．故选C．点评：读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．　14．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P是优弧上一点，则sin∠APB的值是（　　）　A．B．C．D．考点：圆周角定理；特殊角的三角函数值．专题：压轴题．分析：由△ABC是⊙O的内接正三角形，可得∠C=60°，又由圆周角定理，可求得∠APB=60°，继而求得sin∠APB的值．解答：解：∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠C=60°，∴∠APB=∠C=60°，∴sin∠APB=．故选B．点评：此题考查了圆周角定理以及等边三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．　二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4分）（2022•泉州）因式分解：x2﹣6x+9=　（x﹣3）2　．考点：因式分解-运用公式法．13\n分析：直接运用完全平方公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键．　16．（4分）分式方程的解为　x=3　．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1），得2=x﹣1，解得x=3．检验：把x=3代入（x﹣1）=2≠0．∴原方程的解为：x=3．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．　17．（4分）如图8，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是　8　．考点：切线的性质；等边三角形的判定与性质．分析：由从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．根据切线长定理，可得PA=PB，又由∠APB=60°，即可得△PAB是等边三角形，继而求得答案．解答：解：∵PA，PB都是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠APB=60°，∴△PAB是等边三角形，∵PA=8，∴AB=8．故答案为：8．点评：此题考查了切线长定理以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．　18．（4分）（2022•陕西）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为　（2+，）　．13\n考点：坐标与图形性质；菱形的性质．专题：压轴题．分析：根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向X轴垂线段DE，则OE、DE长即为点D坐标．解答：解：过点D作DE⊥x轴，垂足为E．在Rt△CDE中，CD=2∴CE=DE=∴OE=OC+CE=2+∴点D坐标为（2，）．点评：此题主要考查坐标意义及坐标与垂线段关系，同时考查等腰直角三角形知识．　三、解答题（共62分）19．（10分）（1）计算：tan45°+12×2﹣1﹣30（2）化简：（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=1+12×﹣1=1+6﹣1=6；（2）原式=a2﹣1+a﹣a2=a﹣1．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．　20．（8分）（2022•河池）今年“五•一”黄金周期间，河池市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人，收取旅游费129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1200元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？考点：二元一次方程组的应用．分析：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题有包含两个等量关系：一日游旅客人数+三日游旅客人数=1600；一日游收入+三日游的收入=1290000，根据这两个等量关系可列出方程组．解答：解：设接待1日游旅客x人，接待3日游旅客y，根据题意得解这个方程组得答：该旅行社接待1日游旅客600人，接待3日游旅客1000人．点评：13\n解题关键是弄清题意，合适的等量关系，一日游旅客人数+三日游旅客人数=1600；一日游收入+三日游的收入=1290000，列出方程组．本题还需注意细节问题；万元和元应统一单位．　21．（10分）据海口市统计局报表，2022年海口市三大产业生产总值约为830亿元，其中第一季度三大产业的产值约为185亿元，根据下面条形统计图1，扇形统计图2完成下面问题，（1）2022年海口市第二产业的产值为　211　亿元，请把条形统计图补充完整；（2）2022年第一季度海口市第三产业的产值为　133.2　亿元．请把扇形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，第二产业扇形的圆心角是　75.6　度．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据2022年海口市三大产业生产总值约为830亿元，第一产业是58亿元，第三产业是561亿元，列出算式计算即可，（2）先根据第一产业占7%，第二产业占21%，求出第三产业占的百分比，再根据第一季度三大产业的产值约为185亿元，列出算式计算即可，（3）用360°乘以第二产业所占的百分比即可．解答：解：（1）∵2022年海口市三大产业生产总值约为830亿元，第一产业是58亿元，第三产业是561亿元，∴2022年海口市第二产业的产值为830﹣58﹣561═211（亿元）；（2）∵第一产业占7%，第二产业占21%，∴第三产业占1﹣7%﹣21%=72%，∵第一季度三大产业的产值约为185亿元，∴2022年第一季度海口市第三产业的产值为185×72%=133.2（亿元）；（3）根据题意得：360°×21%=75.6（度）．故答案为：211；133.2；75.6．13\n点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．　22．（10分）如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的座标　A1（2，3），B1（1，1），C1（3，2）　；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3；（4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△　A2B2C2　与△　A3B3C3　成轴对称，对称轴是　y轴　；△　A3B3C3　与△　A1B1C1　成中心对称，对称中心的坐标是　（﹣2，0）　．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．专题：计算题．分析：（1）根据题意画出△A1B1C1，找出点A1，B1，C1的坐标即可；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，如图所示；（3）画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3，如图所示；（4）根据图形得出△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称，对称轴是y轴．△A3B3C3与△A1B1C1成中心对称，对称中心的坐标是（﹣2，0）．解答：解：（1）如图△A1B1C1，A1（2，3），B1（1，1），C1（3，2）；（2）画出△A2B2C2，如图所示；13\n（3）画出△A3B3C3，如图所示；（4）△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称，对称轴是y轴．△A3B3C3与△A1B1C1成中心对称，对称中心的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（1）A1（2，3），B1（1，1），C1（3，2）；（3）A2B2C2；A3B3C3；y；A3B3C3；A1B1C1；（﹣2，0）点评：此题考查了作图﹣旋转变换、轴对称变换以及平移变换，画出相应的图形是解本题的关键．　23．（11分）如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；探究型．分析：（1）利用正方形的性质及SAS定理求出△ADG≌△ABE，再利用全等三角形的性质即可解答；（2）过F作FH⊥MN于H，根据正方形及直角三角形的性质可求出△ABE≌△EHF，根据三角形全等可求出BE=HF，AB=EH，通过等量代换可得CH=FH，利用等腰直角三角形的性质即可解答．解答：（1）证明：∵四边形ABCD、AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，即∠1=∠2，∴△ADG≌△ABE；（3分）（2）解：∠FCN=45°，（4分）理由如下：过F作FH⊥MN于H，则∠EHF=90°，∵四边形ABCD、AEFG都是正方形，∴AB=BC，AE=EF，∠ABE=∠AEF=90°，∴∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，13\n∴∠1=∠5，又∵∠ABE=∠EHF=90°，∴△ABE≌△EHF，（6分）∴BE=HF，AB=EH，∴BC=EH，∴HC=BE，∴在Rt△CHF中，CH=FH，∴∠FCN=∠CFH=45°．（8分）点评：此题比较复杂，涉及到正方形的性质及全等三角形的判定定理、直角三角形的性质，解答此题的关键是作出辅助线，利用直角三角形及全等三角形的性质解答．　24．（13分）如图1，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）连结CA，CB，对称轴x=1与线段AB交于点D，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；（3）如图2，点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA，PB，是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据顶点坐标可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4，将点A的坐标代入，求出a的值，即可求得抛物线的解析式，由A、B坐标可求出直线AB的解析式；（2）求出点D的纵坐标，再由点V的纵坐标即可得出CD的长度；（3）过点P作PE⊥x轴交线段AB于点F，设点P（x，﹣x2+2x+3），则点F（x，﹣x+3），PF=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，表示出S△PAB，再由S△PAB=S△CAB13\n，可得关于x的方程，解出即可．解答：解：（1）∵抛物线的顶点为（1，4），设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4，把点A（3，0）代入得：0=a（3﹣1）2+4，解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3，当x=0时，y=3，∴点B的坐标为（0，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，把点（3，0），B（0，3）代入得，，解得，∴直线的解析式为：y=﹣x+3；（2）把x=1代入y=﹣x+3得：y=2，则CD=4﹣2=2，设对称轴x=1与x轴交于点H，S△CAB=CD•OH+CD•HA=CD•OA=×2×3=3；（3）过点P作PE⊥x轴交线段AB于点F，设点P（x，﹣x2+2x+3），则点F（x，﹣x+3），PF=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，S△PAB=PF•OA=×3（﹣x2+3x）=﹣x2+x（0＜x＜3），要使S△PAB=S△CAB，则有﹣x2+x=×3，即4x2﹣12x+9=0，解得：x1=x2=，当x=时，y=﹣x2+2x+3=，∴点P的坐标为（，）．点评：13\n本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积、一元二次方程的解，第一、第二问相对较简单，难点在第三问，关键是设出点P坐标，得出点F坐标，表示出PF的长度，根据S△PAB=S△CAB建立方程．　13