湖北省枣阳市2022年中考数学适应性考试试题

枣阳市2022年中考适应性考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1、如图，在数轴上点M表示的数可能是A．1.5B．－1.5C．－2.4D．2.4M2、下列说法正确的是（　　）　　A．（）0　　是无理数　　　　　B．是分数C．是无理数　　　　　　　D．是有理数3、下列计算正确的是（　　）　　　A．2a＋3b＝5abB．（x＋2）2＝x2＋4　　　C．（ab3）2＝ab6D．（－1）0＝14、如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（　　）A．50°B．60°C．65°D．90°5、某省2022年全年生产总值比2022年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（　　）（A）元（B）元（C）元（D）元6、下列命题中：①三角形的一个外角等于两内角的和；②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；③有两直角边对应相等的两个直角三角形全等；④角内部的任意一点到角两边的距离相等，假命题有（　　）　　A．1个B．2个C．3个D．4个7、四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝BO＝CO＝DO，则这个四边形（　　）A．仅是轴对称图形　　B．仅是中心对称图形　C．既是轴对称图形，又是中心对称图形　D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形　8、某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”11\n活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如右表所示，你认为表现最好的是（）．A．甲B．乙C．丙D．丁甲乙丙丁1.21.51.51.2s20.20.30.10.1俯视图主视图（第9题）9、一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（）A．4个　B．5个C．6个　D．7个10、若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（　　）　　A．1800　　B．1200　C．900　　D．600　11、已知，且－1＜x－y＜0，则k的取值范围是（　　）A．－1＜k＜－　B．0＜k＜C．0＜k＜1　D．＜k＜112、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1(a≠0)的图象可能是()(A)(B)(C)(D)二、填空题（每小题3分，共15分）13、关于x的方程（a－6）x2－8x＋6＝0有实数根，则整数a的最大值是_______DCAB14、如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC边上（点D　　　　　　　　　　　　　　　　不与A、C重合），若再加一个条件就能使△ABD～△ACB，则这个条件可以是______________________________15、一个盒中装着大小、外形一模一样的颗白色弹珠和颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色11\n弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠颗.16、已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为_____________17、已知△ABC的面积为2，AB边上的高为，AB＝2AC，则BC＝_________三、解答题（共69分）18、（6分）先化简，再求值：（＋）÷，其中实数x、y满足X2＋6x＋+9＝0。19、（6分）小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1（1）频数、频率统计表中，a=　　；b=　　；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？11\n20、（6分）某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/kg，每天可多售出40kg。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?21、（6分）如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架所在直线相交于水箱横断面的圆心，支架与水平面垂直，厘米，，另一根辅助支架厘米，．（1）求垂直支架的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：）ODBACAEA22、（6分）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：△AGE≌△ECF；（2）求△AEF的面积．11\n23、（7分）如图，四边形是平行四边形，．反比例函数的图象经过点，点是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点.（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数的图象一定过点；（3）对于一次函数，当的增大而增大时，确定点横坐标的取值范围（不必写出过程）.24、（10分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．11\n（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？25、（10分）　如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，且PC2＝PE·PO。（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若OE：EA＝1：2，PA＝6，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求sin∠PCA的值。BDACPE　26、（12分）如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标．11\n（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．CPByA（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．枣阳市2022中考适应性考试数学答案一.选择题：（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CDDCBCCACADC二.填空题：（每小题3分，共15分）13.814.∠ADB=∠ABC，或∠ABD=∠C，或15.416.＞-6且≠-417.或三、解答题：（共69分）18.解：原式＝÷=…………………………3分由，得.即，………………………………………5分∴原式=3.…………………………………………………6分19.(1)=8；=0.08.………………………………………2分（2）略.………………4分（3）P=0.4………………6分20.解：设应将每千克小型西瓜的售价降低元.根据题意，得………………………………3分解这个方程，得，………………………………5分答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元.…………6分11\n21.（1）在Rt△DCE中，∠CED=60°，DE=76，∵sin∠CED=………………………………………1分∴DC=DE·sin∠CED=38(cm).………………………2分即垂直支架CD的长度为38(cm).……………3分（2）设水箱半径OD=cm,则OC=（38+）cm，AO=cm,∵AO=2OC,即=2(38+)……………4分解得：=≈18.52≈18.5(cm）.………………5分即水箱半径OD的长度为18.5cm.………………6分22.（1）∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°.…………………………1分在Rt△ABE中,∠AEB+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠FEC.……………………2分∵G,E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AG=GB=BE=EC，……3分且∠AGE=135°.又∵CF是∠DCH的平分线，∠ECF=135°.在△AGE和△ECF中，∴△AGE≌△ECF……5分（2）由△AGE≌△ECF，得AE=EF.又∵∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形.…………………………6分由AB=，BE=，知AE=，∴S△AEF=.………………………7分23.解：（1）由题意，AD=BC=2，故点D的坐标为（1,2）……………………………1分∵反比例函数的图象经过点D（1,2）∴，∴m=2…………………2分∴反比例函数的解析式为……………………………3分（2）当x=3时，y=3k+3-3k=3，∴一次函数的图象一定过点C.5分（3）设点P的横坐标为a，。……………………6分24.解：（1）120千克；………………………2分（2）当0≤≤12时，函数图象过原点和（12,120）两点，设日销售量与上市时间11\n的函数解析式为,由待定系数法得，120=12,∴=10,即日销售量与上市时间的函数解析式为；………………………4分当12≤≤20时，函数图象过（20,0）和（12,120）两点，设日销售量与上市时间的函数解析式为,由待定系数法得，,解得，即日销售量与上市时间的函数解析式为；………………………6分（3）由函数图象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜≤15时，直线过（5,32），（15,12）两点，设樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为,由待定系数法得，，解得，即樱桃价格与上市时间的函数解析式为，………………………8分∴当=10时，日销售量=100千克，樱桃价格=22元，销售金额为22×100=2200元………………9分；当=12时，日销售量=120千克，樱桃价格=18元，销售金额为18×120=2160元；∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多.………………………10分25.（1）连结OC.∵PC2=PE·PO，∴.∠P=∠P.∴△PCE∽△POC，…………………………2分∴∠PEC=∠PCO.又∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∴∠PCO=90°.…………………………3分∴PC是⊙O的切线.…………………………4分（2）设OE=.∵OE︰EA=1︰2，EA=，OA=OC=，∴OP=+6.又∵CE是高，∴Rt△OCE∽Rt△OPC,.………………5分∴OC2=OE·OP.即………………………6分∴，（不合题意，舍去）.故OA=3.…………………………7分（3）连结BC，∠ACB=90°，∴∠PCA=∠BCO=∠OBC.∵∠OBC+∠EAC=90°，∠ACE+∠EAC=90°，∴∠PCA=∠ACE.∴sin∠PCA=sin∠ACE=.…………………………9分而AE=2，OE=1，OC=3，∴AC==.∴sin∠PCA==………………………10分11\n26.（1）令=0，得，解得=±1，…………………………1分令=0，得=－1∴A（－1，0），B（1，0），C（0，－1）.……………2分（2）∵OA=OB=OC=1，∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=45°∵AP∥CB，∴∠PAB=45°…………………………3分过点P作PE⊥轴于E，如图a所示，则△APE为等腰直角三角形.令OE=，则PE=+1，∴P（，+1）.∵点P在抛物线上，∴+1=解得，（不合题意，舍去）.∴PE=3，…………………………4分∴四边形ACBP的面积S=4.…………………………6分（3）假设存在，∵∠PAB=∠BAC=45°，∴PA⊥AC,∵MG⊥轴于点G,∴∠MGA=∠PAC=90°，在Rt△AOC中，OA=OC=1，∴AC=，在Rt△PAE中，AE=PE=3，∴AP=…………………………7分设M点的横坐标为，则M（，）.①点M在轴左侧时，如图b所示，则＜－1，（ⅰ）当△AMG∽△PCA时，有，∵AG=，MG=，即，解得（舍去），（舍去）.………………………9分（ⅱ）当△MAG∽△PCA时，有，即，解得（舍去），，∴M（－2，3）………………………10分②点M在轴右侧时，如图c所示，则＞1，（ⅰ）当△AMG∽△PCA时，有，∵AG=，MG=，∴，11\n解得（舍去），.∴M（，）………………………11分（ⅱ）当△MAG∽△PCA时，有，即，解得（舍去），，∴M（4，15）.∴存在点M，使以A，M，G三点为顶点的△PCA相似，M点坐标为（－2，3），（，），（4，15）.………………………12分11