福建省漳州市2022年中考数学模拟试卷

2022年漳州市中考数学模拟试卷（满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！姓名准考证号注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．一、选择题（共10题，每题4分，满分40分。每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．的绝对值是A．2022B．－2022C．D．2．下列运算正确的是A．B．C．D．3．把不等式在数轴上表示出来，则正确的是A.B.C.D.4．如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是ABCD第6题图5．下列事件中是必然事件的是A．一个直角三角形的两个锐角分别是和Ｂ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上Ｃ．当是实数时，Ｄ．长为、、的三条线段能围成一个三角形6．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是A．30°B.25°C.20°D.15°7．漳州市今年4月某天各区县的最高气温如下表：区县龙海南靖长泰华安东山诏安平和芗城云霄漳浦最高气温（℃）32323032303129333032则这10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是A．32，31.5B．32，30C．30，32D．32，318．方程x(x－1)＝2的解是A．x＝－1B．x＝－2C．x1＝1，x2＝－2　　　D．x1＝－1，x2＝215\n第10题图9．计算结果是A．0　　　B．1　　　　C．－1　　　D．x10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于A．60°B．45°C．30°D．20°二、填空题（共6题，每题4分，共24分。请将答案填入答题卡的相应位置）11．因式分解：__________．12．东南网-海都闽南版3月22日讯，今年漳州将投入239.78亿元，实施125个民生工程项目的建设，其中数字239.78亿用科学记数法表示为.（第15题图）13．方程组的解为　　．（第16题图）ACEF(第14题图)B14．如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离_米．15．如图，反比例函数的图象经过点P，则k=．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC,垂足为E，若DE=2，CD=,则BE的长为_。三、解答题（共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置解答）17．（本题满分8分）计算：|－2|＋（－1）2022－（π－4）0．18．（本题满分8分）解方程：．15\n19．（本题满分8分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是　．（不添加辅助线）．（第19题图）20．（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；第20题图（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π)．21．（本题满分8分）漳州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项。（1）每位考生有选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。（友情提醒：各种方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）15\n22．（本题满分9分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小辉和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离胜利西路的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了胜利西路60千米/小时的限制速度？（第22题图）（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，，60千米/小时≈16.7米/秒）23．（本题满分10分）在“老年前”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆．（1）请帮助旅行社设计租车方案；（2）若甲种客车租金350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案．15\n24．（本题满分13分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2．（1）当t=s时，点P与点Q重合；（2）当t=s时，点D在QF上；（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．（第24题图）25．（本题满分14分）已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）A的坐标是，B的坐标是；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（第25题图）（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．15\n第1面（共6面）2022年漳州市中考模拟试卷——数学答题卡1．答题前，考生务必用0.5的黑色签字笔将姓名、毕业学校、准考证号栏目填写清楚。2．请用2B铅笔填涂客观题答案选项，注意将选项标记“▄”涂满涂黑。3．请按照题号顺序在各题目对应的答题区作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。注意事项考生条形码请注意粘贴范围姓名毕业学校准考证号填涂样例正确填涂方式以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。一、单项选择题（每小题4分，共40分）1、用2B铅笔填涂；2．修改时用塑料橡皮擦干净后，重新填写所选项；3．填涂的正确方法是：6[A][B][C][D]7[A][B][C][D]8[A][B][C][D]9[A][B][C][D]10[A][B][C][D]1[A][B][C][D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D]4[A][B][C][D]5[A][B][C][D]二、填空题、（每题4分，共24分）11.12.13.14.15.16.三、解答题（86分）17.（8分）计算：18.（8分）解：19.（8分）解：座位号15\n请不要在此区域做任何标记！第2面（共6面）21．（8分）解：20.（8分）第20题图以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。15\n2022年漳州市中考模拟试卷——数学答题卡姓名毕业学校准考证号填涂样例正确填涂方式第3面（共6面）1．答题前，考生务必用0.5的黑色签字笔将姓名、毕业学校、准考证号栏目填写清楚。2．请用2B铅笔填涂客观题答案选项，注意将选项标记“▄”涂满涂黑。3．请按照题号顺序在各题目对应的答题区作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。注意事项考生条形码请注意粘贴范围以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。22．（9分）解：座位号23.（10分）解：15\n第4面（共6面）请不要在此区域做任何标记！以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。24．（13分）解：2022年漳州市中考模拟试卷——数学答题卡15\n姓名毕业学校准考证号填涂样例正确填涂方式第5面（共6面）1．答题前，考生务必用0.5的黑色签字笔将姓名、毕业学校、准考证号栏目填写清楚。2．请用2B铅笔填涂客观题答案选项，注意将选项标记“▄”涂满涂黑。3．请按照题号顺序在各题目对应的答题区作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。注意事项考生条形码请注意粘贴范围以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。（第25题图）25.（14分）解：座位号15\n请不要在此区域做任何标记！第6面（共6面）2022年漳州市中考数学模拟试卷参考答案15\n一、选择题（共10题，每题4分，满分40分。每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）题号12345678910答案CBCBCBADCC二、填空题（共6题，每题4分，共24分。请将答案填入答题卡的相应位置）11．ab(3a－4)12．2.3978×101013．14．4615．－616．三、解答题（共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置解答）17．（本题满分8分）解：原式=2－1－1………………6分=0。………………8分18．（本题满分8分）解：方程两边都乘以（x－1）（x－2），得………………1分2（x－2）=x－1，………………3分2x－4=x－1，x=3，………………5分检验，当x=3时，（x－1）（x－2）=（3－1）×（3－2）≠0∴x=3是原方程的解，………………7分∴原分式方程的解是x=3。………………8分19．（本题满分8分）解：添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）。………………3分以添加DE=DF证明：在△BDF和△CDE中，∵BD=CD（已知），∠EDC=∠FDB（对项角相等），DE=DF（添加），………………6分∴△BDF≌△CDE（SAS）。………………8分20．（本题满分8分）解：①如图所示；………………3分②如图所示………………6分15\n在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于＝4π。………………8分21．（本题满分8分）解：（1）4；………………2分（2）把4种中方案分别列为：A：立定跳远、坐位体前屈；B：实心球、1分钟跳绳；………………4分C：立定跳远、1分钟跳绳；D：实心球、坐位体前屈；………………5分画树状图如下：………………7分∴小明与小刚选择同种方案的概率=………………8分22．（本题满分9分）解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC=30，………………2分∴BC=AC•tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112（米）。………………5分（2）∵此车速度=112÷8=14（米/秒）＜16.7（米/秒）=60（千米/小时）………………7分∴此车没有超过限制速度。…………9分23．（本题满分10分）（1）解：设租甲种客车x辆，设租乙种客车(7－x)辆有40x＋30×(7－x)≥253＋7且x≤7……………………………………1分得5≤x≤7……………………………………………………2分∵x为整数∴x可取5、6或7故有如下三种租车方案：方案（一）甲种客车7辆；方案（二）甲种客车6辆，乙种客车1辆；方案（三）甲种客车5辆，乙种客车2辆………………………………5分（2）设租金为y元，则y＝350x＋280×(7－x)＝70x＋1960……………………………………………………6分∵70＞0∴y随x的增大而增大故最省钱方案是方案（三）……………………………………………………7分此时最少租金2310元……………………………………………………8分（3）方案(一)租大客车4辆，小客车3辆；方案(二)租大客车2辆，小客车6辆；………10分15\n24．（本题满分13分）解：（1）1。………………3分（2）。………………6分（3）当P、Q重合时，由（1）知，此时t=1；当D点在BC上时，如答图2所示，此时AP=BQ=t，BP=t，………………7分又∵BP=2－t，∴t=2－t，解得t=。………………8分进一步分析可知此时点E与点F重合。当点P到达B点时，此时t=2。因此当P点在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，其运动过程可分析如下：①当1＜t≤时，如答图3所示，此时重合部分为梯形PDGQ。此时AP=BQ=t，∴AQ=2－t，PQ=AP－AQ=2t－2。易知△ABC∽△AQF，可得AF=2AQ，EF=2EG。∴EF=AF－AE=2（2－t）－t=4－3t，EG=EF=2－t。∴DG=DE－EG=t－（2－t）=t－2。S=S梯形PDGQ=(PQ+DG)·PD==………………10分②当＜t＜2时，如答图4所示，此时重合部分为一个多边形。此时AP=BQ=t，∴AQ=PB=2－t。易知△ABC∽△AQF∽△PBM∽△DNM，可得AF=2AQ，PM=2PB，DM=2DN。∴AF=4－2t，PM=4－2t。又DM=DP－PM=t－（4－2t）=3t－4，∴DN=（3t－4）。S=S正方形APDE－S△AQF－S△DMN=AP2－AQ·AF－DN·DM=………………12分综上所述，当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，S与t之间的函数关系式为：S=………………13分15\n25．（满分14分）解：（1）由y=0得，ax2－2ax－3a=0，∵a≠0，∴x2－2x－3=0，解得x1=－1，x2=3，∴点A的坐标（－1，0），点B的坐标（3，0）；………………2分（2）由y=ax2－2ax－3a，令x=0，得y=－3a，∴C（0，－3a），………………3分又∵y=ax2－2ax－3a=a（x－1）2－4a，得D（1，－4a），∴DH=1，CH=－4a－（－3a）=－a，∴－a=1，∴a=－1，∴C（0，3），D（1，4），………………4分设直线CD的解析式为y=kx＋b，把C、D两点的坐标代入得，，解得，………………5分（第25题答图）MQ∴直线CD的解析式为y=x＋3；………………6分（3）存在．………………7分由（2）得，E（－3，0），N（，0）∴F（，），EN=，………………8分作MQ⊥CD于Q，如答图所示。设存在满足条件的点M（，m），则FM=－m，EF=，MQ=OM=………………10分由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE，∴，整理得4m2＋36m－63=0，………………11分∴m2＋9m=，m2＋9m＋=＋（m＋）2=m＋=±∴m1=，m2=－，………………13分∴点M的坐标为M1（，），M2（，－）．………………14分15