辽宁省丹东市第七中学2022届中考数学一模试题 北师大版

辽宁省丹东市第七中学2022届中考数学一模试题一、选择题(每题3分,共24分)1.－8的绝对值是（▲）A．－8B．8C．±8D．－2.下列说法不正确的是（▲）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形3、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率是（▲）A.B.C.D.4.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（　▲　）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数5.已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（　▲　）A、12B、12或15C、15D、以上都不对6.如图，几个完全相同的小正方体组成一个几何体，这个几何体的三视图中面积最大的是（▲）A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图7.函数y=ax2－2与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　▲　）第（8）题yxO九九年级数学第1页（共3页）8、已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：①；②；③b=-2a④．其中，正确结论的个数是（▲）（A）1（B）2（C）3（D）4二.填空题（每题3分，共24分）9．因式分解：ax-4ax+4a=_________.10如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠C=20°，则∠ABD的度数等于9\n11.如图，将矩形纸片ABC（D）折叠，使点（D）与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若，那么的度数为度。12.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为.NMDCBA13.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为　　　　　　元14、如图，已知AB＝AC，∠A＝440，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝。ABCDABCDEF①②ABCDEGMN③15.小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为．D16、如图，M为双曲线y＝上的一点，过点Ｍ作ｘ轴、ｙ轴的垂线，分别交直线ｙ＝－ｘ＋m于D、C两点，若直线ｙ＝－ｘ＋m与ｙ轴交于点Ａ，与ｘ轴相交于点B．则AD·BC的值为　▲　　　　　．三.解答题（共102分）16题图17、（8分）计算.18、（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）9\n19.（10分）为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3:5:2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．图二：成年人喜爱的节目统计图图一：观众喜爱的节目统计图AB（1）上面所用的调查方法是（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；A：；B：；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．20.(10分)如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（结果精确到1米。参考数据：sin32°＝0.5299，cos32°＝0.8480）（10分）21.（10分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．（用、分别代表两张笑脸，、、分别代表三张哭脸）22.（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与轴、轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．9\n23.（10分）如图，为半圆的直径，点C在半圆上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且.（1）求证：是半圆O的切线；（2）若，AC=2，求的长24.（10分）丹东市某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？　　　　　　　　　图①　　　　　　　　　　　　　　　　图②25.（12分）把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（要有辅助线哟！）（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的，若存在，求出此时x值；若不存在，说明理由。九九年级数学第3页（共3页）26.（14分）如图，抛物线y=—2x2+x+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交过点B垂直于x轴的直线于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交过点B垂直于x轴的直线于点N．（1）求线段AB长；（2）证明：OP=PC；9\n（3）当点P在第一象限时，设AP长为m，⊿OBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，⊿PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使⊿PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．备用图9\n2022——2022学年度九年级结束课程数学试题答案一、12345678BDBBCCDC二、9、a(x－2﹚²10、70º11.125º12.213.120元1415.16.217、218、解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2分）（2）如图（5分）；：（3）AC＝3π．19.（1）抽样调查（2）A：20人；B：40人；（3）30××＝15×＝4.5万人，答：略20.解：过点C作正北线交AB于点D．∵BC=100m，∴在Rt△CBD中，BD=BC•sin32°=100×0.5299=52.99（m）．DC=BC•cos∠DCB=100•cos32°=100×0.8480=84.80（m）．在Rt△ADC中，tan∠ACD=．AD=CD•tan∠ACD=84.80×tan45°=84.80（m）．AB=AD+DB=84.80+52.99≈138（m）．21.解：（1）（或填0.4）．（2）解：不赞同他的观点．用、分别代表两张笑脸，、、分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，第二张第一张（也可画树形图表示）由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率．9\n因为＜，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．22.解：（1）由反比例函数的图象经过点（，8），可知，所以反比例函数解析式为，∵点Q是反比例函数和直线的交点，∴，∴点Q的坐标是（4，1），∴，∴直线的解析式为.（2）如图所示：由直线的解析式可知与轴和轴交点坐标点A与点B的坐标分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式：，可知两图像的交点坐标分别点P（1，4）和点Q（4，1），过点P作PC⊥轴，垂足为C，过点Q作QD⊥轴，垂足为D，∴S△OPQ=S△AOB-S△OAQ-S△OBP=×OA×OB-×OA×QD-×OB×PC=×25-×5×1-×5×1=.23.（1）证明：∵为半圆的直径，∴又∵∥，∴，∴.∵，∴.∴半径OA⊥AD于点A，∴是半圆O的切线.（2）解：∵在⊙O中，于E，∴在中，，.∵，∴∽：∴,∴∴24.解：（1）根据题意，得，即．2分（2）由题意，得．整理，得．4分解这个方程，得．5分要使百姓得到实惠，取．所以，每台冰箱应降价200元．6分（3）对于，当时，8分9\n．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元…….10分25.解：（1）在上述旋转过程中，BH=CK，四边形CHGK的面积不变。证明：连接CG，∵△ABC为等腰直角三角形，O（G）为其斜边中点，∴CG=BG，CG⊥AB，∴∠ACG=∠B=45°，∵∠BGH与∠CGK均为旋转角，∴∠BGH=∠CGK，在△BGH与△CGK中，∠B=∠KCG,BG=CG,∠BCG=∠CGK∴△BGH≌△CGK（ASA），∴BH=CK，S△BGH=S△CGK．∴S四边形CHGK=S△CHG+S△CGK=S△CHG+S△BGH=S△ABC=××4×4=4即：S四边形CHGK的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化；（2）∵AC=BC=4，Bk=x，∴CH=4-x，CK=x，连接HK．由S△GHK=S四边形CHGK-S△CHK，得y=4-x（4-x）=x2-2x+4由0°＜α＜90°，得到BH最大=BC=4，∴0＜x＜4；（3）存在．根据题意，得x2-2x+4=×8解这个方程，得x1=1，x2=3，即：当x=1或x=3时，△GHK的面积均等于△ABC的面积的。9\n9