重庆市2022年中考数学最新模拟复习试卷

2022年重庆市中考数学最新模拟复习试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.在0，-2，1，3这四数中，最小的数是（）A．-2B.0C.1D.32.下列计算中，结果正确的是（）A.B.C.D.3.将一副三角板如图放置，使点在上，∠B=45°,∠E=30°,则的度数为（）A.　　B.　　C.　　D.____________________________________________________________________________________________________________________________4.函数的自变量x取值范围是（）第3题图A．x≠2B．x≠0C.x≠0且x≠2D．x>25.如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为（）A．15°B.30°C.45°D．60°6.下列调查最适合普查的是()A.为了了解2022年重庆市初三学生体育考试成绩情况B.为了了解一批节能灯泡的使用寿命C.为了了解我校初三某班每个学生某天睡眠时间D.为了了解我市中学老师的健康状况7.下列四个图形中，不是轴对称图形的是A．B．C．D．8.已知xyOxyOOxyxyOk1＜0＜k2，则函数y＝k1x和y＝的图象大致是（　）　　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D9.下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……，第5个图案中基础图形的个数有（）．(1)(2)(3)……A.13B.14C.15D.1610.已知一直角三角形的两直角边的比为3：7，则最小角的正弦值是（）A.B.C.D.11.一列货运火车从重庆站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（　　）12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1．其中结论正确的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.重庆每年煤炭生产量约4800万吨，将4800万用科学记数法表示为________________万.14某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322DCABFE则这个队队员年龄的中位数是_______________岁.15.小丽想用一张半径为5cm的扇形纸片围成一个底面半径为4cm的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是cm2．（结果用表示）16.在平行四边形ABCD中，在上，若，则=．17.已知一个口袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有－1,0,1,2四个数，搅匀后一次从中摸出两个小球，将小球上的数分别用a、b表示，将a、b代入方程组，则方程组有解的概率是__________.18.已知AB是一段只有3米宽的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通行.如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍.问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是_____________分钟.三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19.计算：+5\n20如图所示,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点C的坐标为.(1)画出以轴为对称轴的对称图形,并写出点的坐标;(2)以原点O为对称中心,画出关于原点O对称的,并写出点的坐标;(3)以为旋转中心,把顺时针旋转,得到,并写出点的坐标.四、解答题（本大题3个小题，每小题10分，共40分）21.先化简，再求值：，其中a是方程的解.22.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．（男(女)生优分率＝×100%，全校优分率＝×100%）（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．23.重庆市公租房倍受社会关注，2022年竣工的公租房有A、B、C、D四种型号共500套，B型号公租房的入住率为40%，A、B、C、D四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.（1）2022年竣工的A型号公租房套数是多少套；(2)请你将图1、图2的统计图补充完整；(3)在安置中，由于D型号公租房很受欢迎，入住率很高，2022年竣工的D型公租房中，仅有5套没有入住，其中有两套在同一单元同一楼层，其余3套在不同的单元不同的楼层。老王和老张分别从5套中各任抽1套，用树状图或列表法求出老王和老张住在同一单元同一楼层的概率.24.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G,BH⊥DC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EF∥DC。(1)若AD=3，CG=2，求CD;(2)若CF=AD+BF，求证：EF=CD.5\n五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分共24分）25.如图，已知为直角三角形，，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、．（1）求点的坐标（用表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结并延长交于点，试证明：为定值．26.已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放，（点C与E点重合），点B、C、E、F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8,BC=6,EF=10,如图2，△DEF从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与△DEF的直角边相交于Q，当P到达终点B时，△DEF同时停止运动.连接PQ，设移动的时间为t(s).解答下列问题：(1)△DEF在平移的过程中，当点D在Rt△ABC的AC边上时，求t的值；(2)在移动的过程中，是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.(3)在移动的过程中，当0<t≤5时，连接PE，是否存在△PQE为直角三角形。若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.数学试卷评分标准5\n123456789101112ACDABCDDDBBB13.4.8×10314。1615。16。4:917。18。5019解：原式=－9+3－1+4+5+1…………6分=3…………7分20.…………2分…………4分…………7分21.解：原式====…………6分∵由方程解得x=2…………8分经检验，x=2是分式方程的根…………9分∴a=2当a=2时，原式==-1…………10分22.（1）设甲校参加测试的男生人数是人，女生人数是人．由题意可列方程组：3分解之得5分所以甲校参加测试的男生有48人，女生有52人．6分（2）如：乙校男生有70人，女生有30人，则乙校的全校优分率为．．10分（说明：只要所举例子中男生人数多于63人，且女生优分率合适，即可得全分．）23.(1)200…………2分(2)D5%（图略）…………6分(3)设a1、a2表示同一单元同一楼层的两套房，b、c、d表示不同单元不同楼层的三套房，列表如下：a1a2bcda1(a1,a2)(a1,b)(a1,c)(a1,d)a2(a2,a1)(a2,b)(a2,c)(a2,d)b(b,a1)(b,a2)(b,c)(b,d)c(c,a1)(c,a2)(c,b)(c,d)d(d,a1)(d,a2)(d,b)(d,c)∴P=…………10分24.(1)解：连接BD…………1分∵AD∥BC,∠ABC=90°,DG⊥BC∴四边形ABGD是矩形∴AB=DGBG=AD=3∴BC=3+2=5∵BH⊥DC，CH=DH，∴BD=BC=5在Rt△ABD中，AB=∴DG=4在Rt△CDG中,CD=…………5分(2)证明：延长FE、DA相交于M…………6分∵EF∥DC,AD∥CF∴四边形CDMF是平行四边形∴CF=MD∵CF=AD+BF,MD=AD+AM∴AM=BF∵AM∥BF∴∠M=∠BFE又∵∠AEM=∠BEF∴△AEM≌△BEF…………8分∴ME=EF=MF∵四边形CDMF是平行四边形∴MF=CD∴EF=CD…………10分25.解：（1）由可知，，又△ABC为等腰直角三角形，∴，，所以点A的坐标是（）.…………………3分（2）∵∴，则点的坐标是（）.又抛物线顶点为，且过点、，所以可设抛物线的解析式为：，得：解得∴抛物线的解析式为………7分5\n（3）过点作于点，过点作于点，设点的坐标是，则，.∵∴∽∴即，得∵∴∽∴即，得又∵∴即为定值8.……………………12分26.解:(1)作DH⊥EF于H.在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°,AC=8,BC=6∴AB=∵∠EDF=90°,∠DEF=45°∴∠F=45°∴DE=DF=EF=5∴t=5即t=5s时，点D在AC边上.…………5分(2)①当0≤t≤5,即直角边DE与AC相交于Q点时，由题意知：AP=CE=CQ=t∴AQ=8-t(ⅰ)当AP=AQ时，t=8-t解得t=4(ⅱ)当PA=PQ时，作PM⊥AQ于M,则AM=QM=AQ=(8-t)经探索：△APM∽△ABC∴即∴∴解得（ⅲ）当QP=QA时,作QN⊥AP于N,则AN=PN=经探索：△AQN∽△ABC∴即∴②当5<t≤10时，即直角边DF与AC相交于Q点时,由题意知：AP=CE=t,CQ=CF=10-t,PB=10-t,AQ=t-2(ⅰ)当AP=AQ时，∵t≠t-2∴不存在(ⅱ)当QA=QP时，作QG⊥AP于G,则PG=AG=AP=t经探索：△AQG∽△ABC∴即∴t=(ⅲ)当PA=PQ时，作PI⊥AQ于I,则AI=QI=AQ=(t-2)经探索：△API∽△ABC∴即∴t=-(舍去)综上所述：当t=时，△APQ是等腰三角形.…………10分(3)①当∠PQE=90°时，作PH⊥AQ于H∵∠ACB=90°,∠DEF=45°∴∠CQE=45°∴∠PQH=45°∴PH=QH∵AP=t∴又∵CQ=CE=t∴解得②当∠PEQ=90°时，作PG⊥BC于G,∵∠QEC=45°∴∠PEG=45°∴PG=GE∵AP=t∴PB=10-t∴∴解得t=20(不合题意，舍去)③当∠QPE=90°时，作QM⊥AB于M,EN⊥AB于N，∵AP=CE=CQ=t∴PB=10-t,AQ=8-t,BE=6-t∵△BNE∽△BCA∴BN=(6-t),NE=(6-t),PN=10-t-(6-t)∵△AMQ∽△ACB∴AM=(8-t),QM=(8-t),PM=t-(8-t)经探索：△PNE∽△QMP∴即∴3t2-52t+160=0△=(-52)2-4×3×160=784t1=4t2=(舍去)综上所述，存在或4时，△PQE为直角三角形.…………12分5