天津市红桥区2022届高三数学第一次模拟考试试题（红桥一模，无答案）理 新人教A版

高三数学(理)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟。第I卷1至2页，第II卷3至6页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!参考公式：l如果事件A，B互斥，那么P(AB)=P(A)+P(B)．l如果事件A，B相互独立，那么P(A·B)=P(A)P(B)．l如果在1次试验中某事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是．l柱体体积公式：V=sh，其中S表示柱体底面积，h表示柱体的高．l锥体体积公式：，其中s表示柱体底面积，h表示柱体的高．l球体表面积公式：S=4R2，其中R表示球体的半径．l球体体积公式：，其中R表示球体的半径．第I卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共8题，共40分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)i是虚数单位，计算=(A)-2i(B)0(C)1(D)2i(2)已知命题p：，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是(A)(-2，1)(B)[-1，2](C)(-1，2)(D)(0，2](3)设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=-x-y的取值范围是(A)[-4，0](B)[-8，-2](C)[-4，-2](D)[-4，-1](4)执行如图的程序框图，输入x=-2，h=1，那么输出的各个数的和等于(A)0(B)1(C)2(D)3(5)以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线-5-的渐近线相切的圆的方程为(A)(x-5)2+y2=4(B)(x+5)2+y2=4(C)(x-10)2+y2=64(D)(x-5)2+y2=16(6)设f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0，l]时，，则，，由小到大的排列顺序是(A)<<(B)<<(C)<<(D)<<(7)等腰直角三角形ACB中∠C=90o，CA=CB=a，点P在AB上，且，则的最大值为(A)a(B)a2(c)2a(D)a(8)已知f(x)是定义在[-l，l]上的奇函数，满足f(1)=1，且当a，b∈[-l，l]，a+b≠0，有>0·若f(x)≤m2-2am+1(m≠0)，对所有的x∈[-l，1]，a∈[-l，l]恒成立，实数m的取值范围是(A)(-2，2)(B)(-2，0)或(0，2)(C)(-∞，-2]或[2，+∞)(D)(-2，-1)或(1，2)第II卷注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．(9)某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”否则称为“非低碳族”，得到如右统计表，但由于不小心表中字母表示的部分数据丢失，现知道被调查的人中低碳族占65％，则40岁及其以上人群中，低碳族占该部分人数的频率为。组数分组组内人数频率低碳族的人数-5-第一组[25,30)2000.2120第二组[30,35)3000.3196第三组[35,40)110a100第四组[40,45)250bc第五组[45,50)xe30第六组[50,55)yf24(10)等比数列{}中，a3=6，前三项和，则公比q(q≠1)的值为.(11)在△ABC中，若cosA=，C=120o，BC=2，则AB=．(12)若函数则不等式的解集为·(13)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图是全等图形，则该几何体的表面积为．(14)设直线l1的参数方程为(t为参数，a>0)，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，得另一直线l2的方程为，若直线l1与l2间的距离为，则实数a的值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(15)(本小题满分13分)已知函数其图象上相邻的两个最高点之间的距离为。(I)求在区间上的最小值，并求出此时x的值；(Ⅱ)若，求的值．(16)(本小题满分l3分)天津高考数学试卷共有8道选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，评分标准规定：“选对得5分，不选或选错得0分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断2个选项是错误的，有一道仅能判断1个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：(I)该考生得40分的概率；(Ⅱ)写出该考生所得分数孝的分布列，并求：①该考生得多少分的可能性最大?-5-②该考生所得分数的数学期望·(17)(本小题满分l3分)已知数列{}的前n项为和，点()在直线上．数列{}满足，且b1=5，{}前10项和为185．(I)求数列{}、{}的通项公式；(II)设，数列的前n和为Tn，求证：.(18)(本小题满分I3分)如图，已知直四棱柱(侧棱垂直底面的四棱柱)ABCD—A1B1C1Dl中，底面为梯形，AD⊥DC，AB//DC，且满足DC=DD1=2AD=2AB=2(I)求证：DB⊥平面B1BCC1；(II)求二面角A1-BD-C1的余弦值·(19)(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，且该椭圆上一点A与左、右焦点F1，F2构成的三角形周长为2+2。(I)求椭圆C的方程；(II)记椭圆C的上顶点为B，直线l交椭圆C于P，Q两点，问：是否存在直线l，使椭圆C的右焦点F2恰为△PQB的垂心(△PQB三条边上的高线的交点)?若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．(Ⅲ)若M是以AF2为直径的圆，求证：M与以坐标原点为圆心，a为半径的圆相内切。(20)(本小题满分14分)设(I)当b=3时，判断函数f(x)在[l，)上的单调性；(II)记，当m>1时，求函数在[0，m]上的最大值；-5-(III)当b=1时，若函数f(x)有零点，求实数m的取值范围．-5-