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浙江省温州市2022届高三数学第一次适应性测试(一模)试题 文

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2022年温州市高三第一次适应性测试数学(文科)试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分2至4页。满分150分,考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式:柱体的体积公式:V=Sh其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高锥体的体积公式:V=Sh其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高台体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合P={x|y=+1},Q={y|y=x3},则P∩Q=()A.ÆB.[0,+∞)C.(0,+∞)D.[1,+∞)2.设a,b∈R,则“lga>lgb”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知sinx+cosx=,则cos(-x)=()A.-B.C.-D.4.下列命题正确的是()A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C.平面截正方体所得的截面图形可能是正立边形D.锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形-14-\n5.已知双曲线的渐近线与圆C:(x-)2+y2=1相切,则双曲线的离心率是()A.2B.3C.D.6.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在上是单调函数,则ω应满足的条件是()A.0<ω≤1B.ω≥1C.0<ω≤1或ω=3D.0<ω≤37.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(-x),当0≤x≤1时,f(x)=x2,则f(2022)=()A.-1B.1C.0D.202228.长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知二面角A1-BD-A的大小为,若空间有一条直线l与直线CC1所成的角为,则直线l与平面A1BD所成角的取值范围是()A.B.C.D.非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,前4题每题两空,每空3分,后3题每空4分,共36分。9.设函数f(x)=,则f(-2)=;若f(a)=1,则实数a=.10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n-a,则实数a=,公比q=.11.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧,则该几何体的体积等于cm3,表面积等于cm2.(第11题图)12.已知F1,F2是椭圆C:的左右焦点,过右焦点F2的直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点,M是弦AB的中点,直线OM(O为原点)的斜率为,则△ABF1的周长等于,斜率k=.13.已知a,b∈R,若a2+b2-ab=2,则ab的最小值是14.若直线l:ax-by=1与不等式组表示的平面区域无公共点,则3a-2b的最小值与最大值的和等于.15.已知△ABC,AB=7,AC=8,BC=9,P为平面ABC内一点,满足,则-14-\n的取值范围是.三、解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本题满分15分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a-b=2,c=4,sinA=2sinB.(Ⅰ)求△ABC的面积;(Ⅱ)求sin(A-B).17.(本题满分15分)已知数列{an}的前n项和Sn,且满足:,n∈N*.(Ⅰ)求an;(Ⅱ)求证:18.(本题满分15分)如图,在四面休ABCD中,已知∠ABD=∠CBD=60°,AB=BC=2,(Ⅰ)求证:AC⊥BD;(Ⅱ)若平面ABD⊥平面CBD,且BD=,求二面角C-AD-B的余弦值。(第18题图)19.(本题满分15分)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P(4,0).(Ⅰ)设Q是抛物线C上的动点,求|PQ|的最小值;(Ⅱ)过点P的直线l与抛物线C交于M、N两点,若△FMN的面积为6,求直线l的方程。-14-\n20.(本题满分14分)已知函数f(x)=(I)判断函数f(x)在(-2,-1)上的单调性并加以证明;(II)若函数g(x)=f(x)-2|x|-m有四个不同的零点,求实数m的取值范围.2022年温州市高三第一次适应性测试数学(文科)试题参考答案2022.2一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BABCDCAC二、填空题:本大题共7小题,前4题每题6分,后3题每题4分,共36分.9.10.11.12.13.14.15.三、解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分15分)(I)解:由及正弦定理得………………2分又所以……………3分又所以是等腰三角形取底边的中点,连,则高=………5分-14-\n所以的面积………7分(II)在中,………………10分………………12分………………13分………………15分17.(本题满分15分)(I)解:当时,……………1分……………①当时,……………②……………3分由①②得,即……………5分……………………………………6分(忘了求扣1分,猜想而没证明扣3分)(II)(方法一)证明:,所以数列是等差数列。……7分……………8分……………10分-14-\n……………12分……………13分……………15分(方法二)证明:,所以数列是等差数列。………7分……………8分……………10分当时,成立……………11分当时,……………12分……………14分……………15分(方法三)证明:,所以数列是等差数列。………7分……………8分……………10分……………12分…………13分……………14分-14-\n……………15分18.(本题满分15分)(I)证明(方法一):∵,,.∴.∴.………………2分取的中点,连结,则,.………………………………………………………………3分又∵,……………………………………4分平面,平面,∴平面,……………………………………5分∴………………………………………………6分(方法二):过作⊥于点.连接.…1分∵,,.∴.∴⊥.…………………3分又∵,……………………………………4分平面,平面,∴⊥平面.……………………………………5分又∵平面,∴.……………………………………………6分(方法三):………………2分………………………………3分………4分,……………………5分∴.……………………………………………6分-14-\n(II)解:过作⊥于点.则平面,又∵平面⊥平面,平面平面,∴⊥平面.……………………………………8分过做⊥于点,连接.………………9分∵⊥平面,∴⊥,又,∴⊥平面,∴⊥.…………………10分∴为二面角的平面角.…………11分连接.∵,∴⊥.∵,,∴,.∵,∴.………12分∴∴.…………………………13分∴,…………………………………………14分∴.∴二面角的余弦值为.…………15分19.(本题满分15分)(I)解:设,则……3分……………5分……………7分-14-\n(II)解:设直线,,焦点由消去得………………………9分由韦达定理可得…………………………11分所以的面积………………13分……………………14分所以直线的方程为:…………………………15分(方法二)解:若直线的斜率不存在,则,所以的面积,不符合…………………9分所以直线的斜率必存在设直线,,焦点由消去得………10分由韦达定理可得…………………11分弦长-14-\n…………………12分到的距离.…………………13分所以的面积………………………14分所以直线的方程为:…………………………15分20.(本题满分14分)(I)解:函数,…………………………1分函数在在上递减,………………………………2分证明如下:设,且,则……………4分,即所以函数在上递减.……………………6分(II)解法一:函数有四个零点-14-\n函数图像与函数图像有四个交点……7分结合图像当时,函数图像与函数图像恰有一个交点,……9分(2)当时,为满足有4个不同的零点,则函数图像与函数图像恰有三个交点符合要求。而过点,结合图像知则…………………………10分当直线与相切时,在内只有两个交点。消去得整理得解得(舍去),…………………13分当时,函数有4个零点……………….…14分解法二:函数有四个零点方程有四个实根函数图像与函数图像有四个交点-14-\n函数图像与函数图像有四个交点……8分(1)当时,若函数图像与函数图像有一个交点,则……………………………10分当时,若函数图像与函数图像恰好有3个交点符合要求,则……………11分当直线与相切时,在内只有两个交点。消去得整理得解得(舍去),…………………13分当时,函数有4个零点……………….…14分解法三:函数有4个不同零点,即方程有4个不同的实根.方程化为:①与②与③……7分记,,-14-\n开口均向上.对①:由知在最多一个零点.当,即时,在上有一个零点当,即时,在没有零点。………………9分对②:由知在有唯一零点.…………………10分对③:为满足有4个零点,在应有两个不同零点.∴.…………………13分综上所述:当时,函数有4个零点……………….…14分解法四:函数都有4个不同零点,即方程有4个不同的实根.令.则.………………7分在单调递增,且其值域为,所以在有一个实根……8分在单调递减,且其值域为,所以当时,在上有一个实根,当时,在上没有实根……………………10分为满足都有4个不同零点,在至少有两个实根.-14-\n当时,在单调递减,且此时值域为在单调递增,且此时值域均为……….…12分.∴时,方程在有两个实根……………13分综上所述:当时,函数有4个零点……………….…14分-14-

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发布时间:2022-08-25 21:00:15 页数:14
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文章作者:U-336598

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