高三物理一轮复习全套教案doc高中物理

高三一轮复习全套教案第一局部力学§1.力一、力重力和弹力二、摩擦力三、共点力的合成与分解四、物体的受力分析五、物体的平衡六、解答平衡问题时常用的数学方法七、利用整体法和隔离法求解平衡问题八、平衡中的临界、极值问题§2.物体的运动一、直线运动的根本概念二、匀变速直线运动规律三、自由落体与竖直上抛运动四、直线运动的图象五、追及与相遇问题§3.牛顿运动定律一、牛顿第一运动定律二、牛顿第二定律三、牛顿第二定律应用（已知受力求运动）四、牛顿第二定律应用（已知运动求力）226/226\n五、牛顿第二定律应用（超重和失重问题）§4.曲线运动万有引力定律一、曲线运动二、平抛运动三、平抛运动实验与应用四、匀速圆周运动五、圆周运动动力学六、万有引力定律§5.动量一、冲量和动量二、动量定理三、动量守恒定律四、动量守恒定律的应用§6.机械能一、功和功率二、动能定理三、机械能守恒定律四、功能关系五、综合复习（2课时）§7.机械振动和机械波一、简谐运动二、典型的简谐运动226/226\n三、受迫振动与共振四、机械波五、振动图象和波的图象声波第二局部热学§1.分子动理论热和功一、分子动理论二、物体的内能热和功§2.气体、固体和液体的性质一、气体的体积、压强、温度间的关系二、固体和液体的性质第三局部电磁学§1.电场一、库仑定律二、电场的性质三、带电粒子在电场中的运动四、电容器§2.恒定电流一、根本概念二、串、并联与混联电路三、闭合电路欧姆定律§3.磁场一、根本概念226/226\n二、安培力（磁场对电流的作用力）三、洛伦兹力四、带电粒子在混合场中的运动§4.电磁感应一、电磁感应现象二、楞次定律（2课时）三、法拉第电磁感应定律（2课时）§5.交变电流电磁场和电磁波一、正弦交变电流（2课时）二、电磁场和电磁波第四局部光学§1.几何光学一、光的直线传播二、反射平面镜成像三、折射与全反射§2.光的本性一、光的波动性二、光的粒子性三、光的波粒二象性第五局部原子物理学§1.原子和原子核一、原子模型226/226\n二、天然放射现象三、核反响四、核能第一局部力学§1.力一、力重力和弹力目的要求：理解力的概念、弄清重力、弹力，会利用胡克定律进展计算知识要点：1、力：是物体对物体的作用（1）施力物体与受力物体是同时存在、同时消失的；（2）力的大小、方向、作用点称为力的三要素；（3）力的分类：根据产生力的原因即根据力的性质命名有重力、弹力、分子力、电场力、磁场力等；根据力的作用效果命名即效果力如拉力、压力、向心力、回复力等。2、重力（1）产生：由于地球的吸引而使物体受到的力，（2）大小：G=mg，可用弹簧秤测量。（3）方向：竖直向下，（4）重心：重力作用点，是物体各局部所受重力的合力的作用点，（5）重心的测量方向：均匀规那么几何体的重心在其几何中心，薄片物体重心用悬挂法；重心不一定在物体上。3、弹力（1）发生弹性形变的物体，由于恢复原状，对跟它接触并使之发生形变的另一物体产生的力的作用。（2）产生条件：两物体接触；有弹性形变。226/226\n（3）方向：弹力的方向与物体形变的方向相反，具体情况有：轻绳的弹力方向是沿着绳收缩的方向；支持力或压力的方向垂直于接触面，指向被支撑或被压的物体；弹簧弹力方向与弹簧形变方向相反。（4）大小：弹簧弹力大小F=kx（其它弹力由平衡条件或动力学规律求解）例题分析：例1、画出图1-1中各物体静止时所受到的弹力（各接触面光滑）例2、有一劲度因数为K2的轻弹簧竖直固定在桌面上，上面连一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻弹簧竖直固定在物块上，开场时弹簧K1处于原长（如图1-2所示）现将弹簧k1的上端A缓慢地竖直向上提高，当提到K2的弹力大小为2mg/3时，求A点上升的高度为多少？例3、一个量程为1000N的弹簧秤，原有弹簧锈坏，另换一根新弹簧。当不挂重物时，弹簧秤的读数为10N，当挂1000N的重物时，弹簧秤的读数为810N，那么这个新弹簧秤的量程为多少N？答案：例1略；例2、mg（1/k1+1/k2）/3或5mg（1/k1+1/k2）/3例3、1237.5牛226/226\n二、摩擦力目的要求：理解摩擦力的概念、会对滑动摩擦力、静摩擦力方向判定与大小运算知识要点：1、摩擦力：相互接触的粗糙的物体之间有相对运动（或相对运动趋势）时，在接触面产生的阻碍相对运动（相对运动趋势）的力；产生条件：接触面粗糙；有正压力；有相对运动（或相对运动趋势）；摩擦力种类：静摩擦力和滑动摩擦力。2、静摩擦力（1）产生：两个相互接触的物体，有相对滑动趋势时产生的摩擦力。（2）作用效果：总是阻碍物体间的相对运动趋势。（3）方向：与相对运动趋势的方向一定相反（**与物体的运动方向可能相反、可能相同、还可能成其它任意夹角）（4）方向的判定：由静摩擦力方向跟接触面相切，跟相对运动趋势方向相反来判定；由物体的平衡条件来确定静摩擦力的方向；由动力学规律来确定静摩擦力的方向。3、滑动摩擦力（1）产生：两个物体发生相对运动时产生的摩擦力。（2）作用效果：总是阻碍物体间的相对运动。（3）方向：与物体的相对运动方向一定相反（**与物体的运动方向可能相同；可能相反；也可能成其它任意夹角）（4）大小：f=μN（μ是动摩擦因数，只与接触面的材料有关，与接触面积无关）例题分析：226/226\n例1、下面关于摩擦力的说法正确的选项是：A、阻碍物体运动的力称为摩擦力；B、滑动摩擦力方向总是与物体的运动方向相反；C、静摩擦力的方向不可能与运动方向垂直；D、接触面上的摩擦力总是与接触面平行。例2、如以下图，物体受水平力F作用，物体和放在水平面上的斜面都处于静止，假设水平力F增大一些，整个装置仍处于静止，那么：A、斜面对物体的弹力一定增大；B、斜面与物体间的摩擦力一定增大；C、水平面对斜面的摩擦力不一定增大；D、水平面对斜面的弹力一定增大；例3、用一个水平推力F=Kt（K为恒量，t为时间）把一重为G的物体压在竖直的足够高的平整墙上，如以下图，从t=0开场物体所受的摩擦力f随时间t变化关系是以以下图中的哪一个？（）答案：例1、D；例2、A；例3、B；226/226\n三、共点力的合成与分解目的要求：明解力的矢量性，熟练掌握力的合成与分解。知识要点：1、合力与分力：一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力。2、力的合成与分解：求几个力的合力叫做力的合成；求一个力的分力叫做力的分解。3、共点力：物体同时受到几个力作用时，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫做共点力。4、共点力合成计算：（1）同一直线上两个力的合成：同方向时F=F1+F2；反方向F=F1-F2（2）互成角度两力合成：求两个互成角度的共点力F1F2的合力，可以把F1F2的线段作为邻边作平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向。合力的取值范围是：|F1-F2|≦F≦F1+F2（3）多力合成：既可用平行四边形法那么，也可用三角形法那么——F1F2F3……Fn的合力,可以把F1F2F3……Fn首尾相接画出来,把F1Fn的另外两端连接起来,那么此连线就表示合力F的大小和方向.5、力的分解：力的分解是力的合成的逆运算（1）已知一条确定的对角线，可以作出无数个平行四边形，故将一个力分解成两个分力，有无数解；（2）已知一个分力的大小和方向求另一个分力，只有一解；（3）已知一个分力的大小和另一个分力的方向时可能有一组解、两组解或无解。6、求解方法：（1）平行四边形法；（2）正弦定理法、相似三解形法、正交分解法**例题分析：226/226\n例1、有五个力作用于一点O，这五个力构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，如图3-1所示。设F3=10N，那么这五个力的合力大小为多少？例2、将一个20N的力进展分解，其中一个分力的方向与这个力成300角，试讨论（1）另一个分力的大小不会小于多少？（2）假设另一个分力的大小是20/√3N，那么已知方向的分力的大小是多少？例3、如图3-2所示长为5m的细绳的两端分别系于竖直立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重12N的物体，稳定时，绳的张力为多少？答案：例1：30N；例2：（1）10N（2）40/√3N与20/√3N；例3：10N226/226\n四、物体的受力分析目的要求：学会对物体进展受力分析。知识要点：正确分析物体受力情况是解决力学问题的前提和关键之一。对物体进展受力分析的步骤是：1、选择研究对象：把要研究的物体从相互作用的物体群中隔离出来。2、进展受力分析：（1）把已知力图示出来；（2）分析场力（重力、电场力、磁场力）；（3）分析接触力（先考虑是否有弹力然后分析是否有摩擦力）本卷须知：（1）物体所受的力都有其施力物体，否那么该力不存在；（2）受力分析时，只考虑根据性质命名的力；（3）合力与分力是等效的，不能同时考虑；（4）对于摩擦力应充分考虑物体与接触面是否有相对运动或相对运动趋势；（5）合理隔离研究对象，整体法、隔离法合理选用，可使问题变得简单。例题分析：例1、如图4-1所示，AB相对静止，A受拉力F作用沿斜面匀速上升，试分别画出A、B受力图示。例2、如图4-2所示，重8N的木块静止在倾角为300226/226\n的斜面上，假设用平行于斜面沿水平方向大小等于3N的力F推木块，木块仍静止，那么木块受到的摩擦力大小为多少？方向怎样？例3、如图4-3所示，斜向上的力F将一木块压在墙上，F与竖直方向夹角为370，木块重力G=20N，木块与墙壁间的动摩擦因数μ=0.3那么当F=30N时，木块受到的摩擦力f1为多少？当F=50N时，木块受到的摩擦力f2为多少？（sin370=0.6）226/226\n五、物体的平衡目的要求：会利用物体的平衡条件解决物体的平衡问题。知识要点：1、平衡状态、平衡力物体在几个力作用下处于静止或匀速直线运动状态，叫做平衡状态，这几个力互相叫做平衡力（或其中一个力叫其余几个力的平衡力）说明：平衡力和作用力与反作用力的区别：（1）平衡力可以是不同性质的力，而作用力与反作用力一定是同一性质的力；（2）平衡力中的某个力发生变化或消失时，其他的力不一定变化或消失，而作用力与反作用力一定是同时变化或消失；（3）平衡力作用在同一物体上，作用力与反作用力分别作用在两个相互作用的物体上；（4）平衡力的效果使物体平衡，而作用力与反作用力那么分别产生各自效果。2、哪些情况可作平衡来处理（1）静止：υ=0，a=0；（2）匀速直线运动：υ=恒量，a=0；（3）匀速转动：ω=恒量；3、平衡条件（1）共点力作用下平衡条件：合外力为零，即：∑F=0或∑Fx=0∑Fy=0（2）有固定转动轴平衡条件：合外力为零，合力矩为零，即：∑F=0∑M=0226/226\n（3）平衡条件的推论：①当物体处于平衡时，它所受的某一个力与它受到的其余力的合力大小相等方向相反，故可转化为二力平衡**；②物体在几个共面非平行的力作用下处于平衡时，那么这几个力必定共点**。例题分析：例1、如图5-1所示，一物体受到1N、2N、3N、4N四个力作用而处于平衡，沿3N力的方向作匀速直线运动，现保持1N、3N、4N三个力的方向和大小不变，而将2N的力绕O点旋转600，此时作用在物体上的合力大小为：（）A、2N，B、2√2N，C、3N，D、3√3N（利用平衡条件推论：化多力平衡为二力平衡求解，可以很快得到答案）例2、如图5-2所示，AB两球用轻绳相连静止在光滑半圆柱面上，假设A的质量为m，那么B的质量为多少？（sin370=0.6）(球面上平衡问题要等效斜面上问题求解)例3、一个底面粗糙，质量为m的劈放在水平面上，劈的斜面光滑且倾角为300，如图5-3所示。现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球。绳与斜面夹角为300226/226\n，求：（1）当劈静止时绳子拉力为多大？（2）假设地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的K倍，为使整个系统静止，K值心须满足什么条件？（第②问使用整体法较简单）答案：例1：A例2：mB=3m/4例3：T=√3mg/3K≧√3/9226/226\n六、解答平衡问题时常用的数学方法目的要求：进一步学会利用平衡条件求解物理问题，培养学生运用数学工具解决物理问题的能力。知识要点：根据平衡条件解答平衡问题，往往要进展一定的数学运算才能求得结果，在选择数学方法可针对如下几种情况进展：1、物体受三力作用而平衡，且三力成一定的夹角，一般将三力平衡化为二力平衡，对应数学方法：（1）正弦定理：如图6-1所示，那么有F1/sinα=F2/sinβ=F3/sinγ（2）三角形相似：这种方法应用广泛，具体应用时先画出力的三角形，再寻找与力的三角形相似的空间三角形，（即具有物理意义的三角形和具有几何意义的三角形相似）由相似三角形建立比例关系求解。2、多力合成时为了便于计算，往往把这些力先正交分解，根据：∑FX=0∑FY=0求解。3、动态平衡问题：所谓动态平衡问题是指通过控制某些变量，使物体发生缓慢的变化，而这个过程中物体始终处于平衡状态。通常有两种方法分析动态平衡问题：解析法和图象法。解析法：对研究对象形的任一状态进展受力分析，建立平衡方程，求出因变量与自变量的一般函数关系，然后根据自变量变化情况而确定因变量的变化情况。226/226\n图象法：对研究对象在状态变化过程中的假设干状态进展受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出假设干状态下的平衡图，再由边角变化关系确定某些力的大小及方向的变化情况。（要求学生熟练运用它）**解答物理问题，往往要进展一定的数学运算才能求得结果，有时数学方法选择适宜与否对快速解答出物理问题显得相当重要。研究物理平衡问题中，遇上物体受三力作用而平衡，且三力成一定的夹角时，一般可以化三力平衡为二力平衡，其中涉及到力的三角形。如果能找出一个几何意义的三角形与这个具有物理意义的三角形相似时，可以快速利用相似三角形对应边成比例的规律建立比例关系式。可以防止采用正交分解法解平衡问题时对角度（力的方向）的要求．例题分析例1，如图1所示，小圆环重G，固定的竖直大环的半径为R。轻弹簧原长为L（L<2R）其倔强系数为K，接触面光滑，求小环静止弹簧与竖直方向的夹角θ？解析：选取小球为研究对象并对它进展受力分析。受力分析时要注意讨论弹簧对小球的弹力方向（弹簧是被拉长还是被压缩了）和大环对小环的弹力方向（指向圆心还是背离圆心）的可能性。受力图示如图2所示。△ACD（力）∽△ACO（几何）G/R=T/2RcosθT=K（2Rcosθ-L）解得θ=arcos[KL/2（KR-G）]例2、如图3所示，一轻杆两端固结两个小球A、B，mA=4mB，跨过定滑轮连接A、B的轻绳长为L，求平衡时OA、OB分别为多长？解析：采用隔离法分别以小球A、B为研究对象并对它们进展受力分析（如图4所示）可以看出如果用正交226/226\n分解法列方程求解时要已知各力的方向，求解麻烦。此时采用相似三角形法就相当简单。解析：△AOE（力）∽△AOC（几何）T是绳子对小球的拉力4mg/T=x/L1——（1）△BPQ（力）∽△OCB（几何）mg/T=X/L2——（2）由（1）（2）解得：L1=L/5；L2=4L/5例3、如图5所示，轻绳长为L，A端固定在天花板上，B端系一个重量为G的小球，小球静止在固定的半径为R的光滑球面上，小球的悬点在球心正上方距离球面最小距离为h，那么轻绳对小球的拉力和半球体对小球的支持力分别是多大？解析：由图6可知：△BCD∽△AOBG/（R+h）=N/R=T/LN=GR/（R+h）T=GL/（R+h）可见：解答平衡问题时除了用到正交分解法外，有时巧用“相似三角形”法，可以提高解题速度和提高解题的准确度。七、利用整体法和隔离法求解平衡问题目的要求复习整体法和隔离法求解平衡问题。知识要点：226/226\n选择研究对象是解决物理问题的首要环节。在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的。研究对象的选择方法不同会影响求解的繁简程度。对于连结体问题，如果能够运用整体法，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法，对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法和隔离法相结合的方法。隔离法：物体之间总是相互作用的，为了使研究的问题得到简化，常将研究对象从相互作用的物体中隔离出来，而其它物体对研究对象的影响一律以力来表示的研究方法叫隔离法。整体法：在研究连接体一类的问题时，常把几个相互作用的物体作为一个整体看成一个研究对象的方法叫整体法。例题分析：例1、如图7-1所示，两个完全相同重为G的球，两球与水平面间的动摩擦因数都是μ，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F至少多大时，两球将发生滑动？提示：结合整体法和隔离法列平衡方程可很快求解例2、有一个直角支架AOB，AO水平放置，外表粗糙，OB竖直向下，外表光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质均为m，两环间由一根质量可忽略不计、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图7-2所示）现将P环向左移动一小段距离，两环再次到达平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是：（）提示：利用隔离法分别分析Q和P列平衡方程求解。226/226\nA、N不变；T变大B、N不变；T变小C、N变大；T变大D、N变大，T变小例3、如图7-3所示，光滑的金属球B放在纵截面为等腰三角形的物体A与竖直墙壁之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B的重力的6倍，不计球跟斜面和墙壁之间摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？提示：结合整体法（AB）和隔离法（B）列平衡方程求解。答案：例1、例2、B例3、226/226\n八、平衡中的临界、极值问题目的要求复习平衡中的临界、极值问题求解。知识要点：平衡物体的临界问题：当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）时的转折状态叫临界状态。可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”。临界问题的分析方法：极限分析法：通过恰当地选取某个物理量推向极端（“极大”、“极小”、“极左”、“极右”）从而把比较隐蔽的临界现象（“各种可能性”）暴露出来，便于解答。例题分析：例1、如图8-1所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B，物体A在倾角为θ的斜面上，已知物体A的质量为m，物体A与斜面间动摩擦因数为μ（μ<tgθ）,滑轮的摩擦不计,要使物体静止在斜面上,求物体B质量的取值范围?(此题关键是要注意摩擦力的方向及大小与物体所受外力有关故在处理问题时,要在物体临界问题下确定可能的运动趋势.)例2、拉力F作用重量为G的物体上，使物体沿水平面匀速前进，如图8-2所示，假设物体与地面的动摩擦因数为μ，那么拉最小时，力和地面的夹角θ为多大？最小拉力为多少？（此题涉及最小值问题，是一个明显的临界问题。利用数学中的三角函数关系进展计算，也可以用图象法求解）例3、如图8-3所示，半径为R，重为G的均匀226/226\n球靠竖直墙放置，左下有厚为h的木块，假设不计摩擦，用至少多大的水平推力F推木块才能使球离开地面？（球体刚好离开地面，地面对球的支持力为零，系统又平衡）答案：例1：m（sinθ-μcosθ）≦mB≦m(sinθ+μcosθ)例2、θ=arcCOS1/（1+μ2）1/2时，Fmin=μG/（1+μ2）1/2例3、F=G[h（2R-h）]1/2/（R-h）226/226\n§2.物体的运动一、直线运动的根本概念目的要求：理解质点、位移、路程、速度和加速度的概念知识要点：1、质点：用来代替物体、只有质理而无形状、体积的点。它是一种理想模型，物体简化为质点的条件是物体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略。2、时刻：表示时间坐标轴上的点即为时刻。例如几秒初，几秒末。时间：前后两时刻之差。时间坐标轴上用线段表示时间，第n秒至第n+3秒的时间为3秒。3、位置：表示穿空间坐标的点；位移：由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。路程：物体运动轨迹之长，是标量。4、速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是矢量。平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，υ=s/t（方向为位移的方向）即时速度：对应于某一时刻（或某一位置）的速度，方向为物体的运动方向。速率：即时速度的大小即为速率；平均速率：为质点运动的路程与时间之比,它的大小与相应的平均速度之值可能不相同*5、平动：物体各局部运动情况都相同。226/226\n转动：物体各局部都绕圆心作圆周运动。6、加速度：描述物体速度变化快慢的物理量，a=△υ/△t（又叫速度的变化率）是矢量。a的方向只与△υ的方向相同（即与合外力方向相同）a方向υ方向相同时作加速运动；a方向υ方向相反时作减速运动；加速度的增大或减小只表示速度变化快慢程度增大或减小，不表示速度增大或减小。7、运动的相对性：只有在选定参照物之后才能确定物体是否在运动或作怎样的运动。一般以地面上不动的物体为参照物。例题分析：例1、物体M从A运动到B，前半程平均速度为υ1，后半程平均速度为υ2，那么全程的平均速度是：（D）A、（υ1+υ2）/2B、C、（υ21+υ22）/（υ1+υ2）D、2υ1υ2/（υ1+υ2）例2、甲向南走100米的同时，乙从同一地点出发向东也行走100米，假设以乙为参照物，求甲的位移大小和方向？（100（2）1/2米；东偏北450）例3、某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有6000米远，假设此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等。试求河水的流速为多大？226/226\n二、匀变速直线运动规律目的要求：熟练掌握匀变速运动的规律，并能灵活运用其规律解决实际问题。知识要点：1、匀变速直线运动是在相等的时间里速度的变化量相等的直线运动。根本规律有：υt=υ0+atυt2=υ02+2ass=（υt+υ0）t/2s=υ0t+at2/2s=υ平t利用上面式子时要注意：（1）、υt，υ0，υ平，a视为矢量，并习惯选υ0的方向为正方向：（2）、其余矢量的方向与υ0相同取正值，反向取负值，假设a与υ同向，物体作匀加速运动，假设a与υ反向，物体作匀减速运动。2、匀变速直线运动特点（1）、做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于这段时间内的中间时刻的即时速度。（2）、匀变速直线运动某段位移中点的即时速度，等于这段位移两端的即时速度的几何平均值。（3）、做匀变速直线运动的物体,如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为sⅠ,sⅡ,sⅢ,……sn那么:△s=sⅡ-sⅠ=sⅢ-sⅡ=……=aT2(4)、初速为零的匀变速直线运动的特征：（设t为单位时间）①1t末，2t末，3t末……即时速度的比为:υ1：υ2：υ3：……υn=1:2:3:……n②1t内,2t内,3t内……位移之比为：226/226\nS1：S2：S3：……：Sn=12：22：32：……：n2③第1t内，第2t内，第3t内……位移之比为：SⅠ：SⅡ：SⅢ：．．．Sn=1:3:5:．．．(2n-1)3、对于匀减速直线运动，必须特别注意其特性：（1）匀减速直线运动总有一个速度为零的时刻，此后，有的便停下来，有些会反向匀加速（2）匀减速运动的反向运动既可以按运动的先后顺序进展运算，也可将返回的运动按初速为零的匀加速运动计算。例题分析：例1、关于加速度与速度、位移的关系，以下说法正确的选项是：（D）A、υ0为正，a为负，那么速度一定在减小，位移也一定在减小；B、υ0为正，a为正，那么速度一定在增加，位移不一定在增加；C、υ0与a同向，但a逐渐减小，速度可能也在减小；D、υ0与a反向，但a逐渐增大，那么速度减小得越来越快（在停顿运动前）例2、水平导轨AB的两端各有一竖直的挡板A和B，AB=4米，物体自A开场以4m/s的速度沿导轨向B运动，已知物体在碰到A或B以后，均以与挡板碰前大小相等的速度反弹回来，并且物体在导轨上作匀减速运动的加速度大小相同，为了使物体最终能停在AB的中点，那么这个加速度的大小应为多少？例3、一列车共20节车箱，它从车站匀加速开出时，前5节车厢经过站在车头旁边的人的时间为t秒，那么：（1）第三个5节车厢经过人的时间为多少？（2）假设每节车厢长为L，那么车尾经过人时的速度多大？（3）车正中点经过人时速度为多大？226/226\n（4）车经过人身旁总时间为多少？答案：例2：-4/（2n+1）例3：略226/226\n三、自由落体与竖直上抛运动目的要求复习自由落体运动的规律。知识要点：1、自由落体运动：物体仅在重力作用下由静止开场下落的运动特点：只受重力作用，即a=g。从静止开场，即υ0=0υt=gt运动规律：S=gt2/2υt2=2gh对于自由落体运动，物体下落的时间仅与高度有关，与物体受的重力无关。2、竖直上抛运动：物体上获得竖直向上的初速度υ0后仅在重力作用下的运动。特点：只受重力作用且与初速度方向反向，以初速方向为正方向那么a=-gυt=υ0-gt运动规律：h=υ0t-gt2/2υt2=υt2-2gh对于竖直上抛运动，有分段分析法和整体法两种处理方法。分段法以物体上升到最高点为运动的分界点，根据可逆性可得t上=t下=υ0/g，上升最大高度H=υ02/2g，同一高度速度大小相等，方向相反。整体法是以抛出点为计时起点，速度、位移用以下公式求解：υt=υ0-gth=υ0t-gt2/2注意：假设物体在上升或下落中还受有恒空气阻力，那么物体的运动不再是自由落体和竖直上抛运动，分别计算上升a上与下降a下的加速度，利用匀变速运动公式问题同样可以得到解决。例题分析：226/226\n例1、从距地面125米的高处，每隔相同的时间由静止释放一个小球队，不计空气阻力，g=10米/秒2，当第11个小球刚刚释放时，第1个小球恰好落地，试求：（1）相邻的两个小球开场下落的时间间隔为多大？（2）当第1个小球恰好落地时，第3个小球与第5个小球相距多远？（拓展）将小球改为长为5米的棒的自由落体，棒在下落过程中不能当质点来处理，但可选棒上某点来研究。例2、在距地面25米处竖直上抛一球，第1秒末及第3秒末先后经过抛出点上方15米处，试求：（1）上抛的初速度，距地面的最大高度和第3秒末的速度；（2）从抛出到落地所需的时间（g=10m/s2）例3、一竖直发射的火箭在火药燃烧的2S内具有3g的竖直向上加速度，当它从地面点燃发射后，它具有的最大速度为多少？它能上升的最大高度为多少？从发射开场到上升的最大高度所用的时间为多少？（不计空气阻力。G=10m/s2）226/226\n四、直线运动的图象目的要求：明确s-t，v-t图象的物理意义知识要点：1、匀速直线运动的位移——时间图象（S—t图）匀速直线运动的位移S与时间t成正比，即S=υt，因此其图象是过原点的直线。由图象可求出任意时间内的位移，如图1可知，1秒末图象对应的位移为2米，应用图也可以求出通过任一位移所需的时间。由图象还可以求物体匀速运动的速度。υ=△s/△t=2m/s，图中直线的斜率表示物体匀速运动的速度，K=υ=△s/△t。2、匀速直线运动的速度——时间图象（υ—t图）匀速运动的速度不随时间而变化，因此其图象是一条与时间轴平行的直线，如图2所示，利用υ—t图象可求出任意时刻对应的位移，也就是等于这个矩形的面积。3、匀变速直线运动的速度——时间图象（υ—t图）匀变速直线运动的速度是时间的一次函数，即υt=υ0+at所对应的是一条直线，如图3所示。由图可求出任意时刻的速度，或根据速度求出时间，还可以求出任意时间所通过的位移，还可以求出匀变速直线运动的加速度a=△υ/△t=直线的斜率K，直线的斜率越大，即直线越陡，那么对就的加速度越大。4、形状相同的位移时间图象和速度时间图象，物理意义完全不同，可以从以下例题中加以理解。226/226\n例题分析：例1、有两个光滑固定斜面AB和BC，A、C两点在同一水平面上，斜面BC比AB长（如图4所示），下面四个图中（如图5）正确表示滑块速率随时间t变化规律的是：例2、AB两物体同时同地沿同一方向运动，如图6所示为A物体沿直线运动时的位置与时间关系图，如图7为B物体沿直线运动的速度时间图试问：（1）AB两物体在0——8秒内的运动情况；（2）AB两物体在8秒内的总位移和总路程分别是多少？例3、如图8所示中AB是一对平行的金属板，在B板加如图9的方波电压，在0~T/2时间内UB=U0>0,现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内,设电子的初速、重力影响均可忽略,那么(AB)A、假设电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动；B、假设电子是在t=T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上；C、假设电子是在t=3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上；D、假设电子是在t=T/2时刻进入的，它可能时而向B板运动226/226\n五、追及与相遇问题目的要求复习追击与相遇问题的计算。知识要点：1、相遇是指两物体分别从相距S的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S，分析时要注意：（1）、两物体是否同时开场运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；（2）、两物体各做什么形式的运动；（3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S1+S2方程；（4）、建立利用位移图象或速度图象分析；2、追及是指两物体同向运动而到达同一位置。找出两者的时间关系、位移关系是解决追及问题的关键，同时追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件：（1）、匀减速物体追及同向匀速物体时，恰能追上或恰好追不上的临界条件为：即将靠近时，追及者速度等于被追及者的速度；（2）初速度为零的匀加速直线运动的物体追赶同向匀速直线运动的物体时，追上之前距离最大的条件：为两者速度相等例题分析：例1、一列快车正以20m/s的速度在平直轨道上运动时，发现前方180m处有一货车正以6m/s速度匀速同向行驶，快车立即制动，快车作匀减速运动，经40s才停顿，问是否发生碰车事故？（会发生碰车事故）226/226\n例2、同一高度有AB两球，A球自由下落5米后，B球以12米/秒竖直投下，问B球开场运动后经过多少时间追上A球。从B球投下时算起到追上A球时，AB下落的高度各为多少？（g=10m/s2）（2.5秒；61.25米）例3、AB两辆汽车行驶在一条平直公路上，A车在B车后面以速度V做匀速运动，B车在前面做初速度为零的匀加速运动，加速度为a，两车同向行驶，开场时两车相距为s，为使两车可相遇两次，求V、a、S所满足的关系？拓展：两车相遇一次或不相遇的条件又是什么呢？226/226\n§3.牛顿运动定律一、牛顿第一运动定律目的要求弄清惯性和惯性定律的区别知识要点1、牛顿第一定律（即惯性定律）一切物体总保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。2、对定律应从以下几个方面理解：（1）、物体总保持原来的静止状态或匀速直线运动状态的性质叫惯性。一切物体都具有惯性。惯性是物体的固有属性。其大小只与物体的质量有关。与物体是否受力以及处于什么状态无关。当物体受合外力为零时，表现为保持静止或匀速直线运动状态；当物体所受所合外力不为零时，惯性那么使物体表现出具有维持原来运动状态不变的趋势。惯性的大小表达了物体运动状态改变的难易程度。（2）定律是指物体不受外力（客观上难找到）或所受合外力为零，物体才保持静止或匀速直线运动状态不变；有外力（合外力不为零）物体的运动状态（或形变）发生变化。（3）、物体的运动并不需要力来维持，力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因。（4）牛顿第一定律不能用实验直接验证，而是通过如伽里略斜面实验等大量事实根底上的逻辑推理结果。226/226\n（5）牛顿第一定律只适用于低速运动、宏观物体。物体的运动状态是指平动、不涉及转动。3、应用定律分析惯性现象及解题的步骤（1）、分析物体原来的运动状态，静止或是匀速直线运动；（2）、找出物体哪局部受力而改变运动状态；（3）、找出物体哪局部不受力而不改变运动状态；例题分析例1、火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一个人向上跳起，发现他仍落回到原处，这是因为：（D）A、人跳起后，厢内空气给他以向前的力，带着他随同车一起向前运动；B、人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动；C、人跳起后，车在继续向前运动，所以人在下落后必定偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已；D、人跳起后直到落地，在水平方向上人和车具有相同的速度；例2、如以下图，一个劈形物M放在倾角为θ的斜面上，M上外表呈水平，在M上外表再放一个光滑小球m，开场时，Mm都静止，现让M加速下滑，那么小球在碰到斜面之前的运动轨迹是（B）A、沿斜面方向的直线；B、竖直向下的直线；C、抛物线；226/226\nD、无规那么的曲线；拓展：在上述运动过程中小球对M的压力为多大？（有能力者完成）226/226\n二、牛顿第二定律目的要求掌握牛顿第二定律，进一步熟悉受力分析。知识要点1、牛顿第二定律内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向始终跟合外力方向一致。2、数学表达式：F=ma注意：公式中单位：质量m的单位是千克（kg）；加速度a的单位是米/秒2（m/s2）力F的单位是牛顿（N）----使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力为1N。3、牛顿第二定律注意从以下“四性”加深理解：（1）、矢量性：加速度的方向始终与合外力方向一致；（2）、即时性：F=ma，合外力与加速度在数值上是瞬时对应关系，F变化，a也随之发生变化。但F=ma始终成立；（3）、相对性：研究F=ma中，只能取静止或做匀速直线运动的物体为参照物；（4）、独立性：作用在物体上有多个力时，每个力都可独立地产生加速度，而物体运动（合）加速度是各个（分）加速度的矢量和，因此，求物体加速度可以先求合力再通过定律求合加速度，也可以通过定律先求各分力产生的分加速度，再求各分加速度的合加速度。4、牛顿第二定律只适用于低速、宏观物体。例题分析226/226\n例1、质量为m的木块位粗糙水平桌面上，假设用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a，当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a1，那么：（C）A、a1=aB、a1﹤2aC、a1﹥2aD、a1=2a此题隐含摩擦力，合力不是F或2F。例2、如图1所示，一轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4cm，再将重物向下拉1cm，然后放手，那么在释放的瞬间，重物的加速度是：（g=10m/s2）（A）A、2.5m/s2B、7.5m/s2C、10m/s2D、12.5m/s2此题考察牛顿第二定律的瞬时问题,这类题型的一般求法：（1）首先分析变化瞬间之前的状态（进展受力分析）；（2）判别有哪些力在这一瞬间发生了变化，哪些力不发生变化；（3）再求出变化后物体受的合力，求得加速度。拓展：此题改为再上移1cm，然后释放，释放瞬间物体的加速度又是多大？方向怎样？226/226\n三、牛顿第二定律应用（已知受力求运动）目的要求通过受力分析用牛顿第二定律求a，再由运动学规律求相关运动学量知识要点1、牛顿第二定律解题的根本思路：2、牛顿第二定律解题的根本思路：（1）仔细审题，弄清题目所给的物理条件和物理过程，明确要求的物理量；（2）确定研究对象（物体或系统），灵活采用“整体法”或“隔离法”；（3）分析研究对象的受力情况，画出受力图示：①已知力、②场力、③接触力（先弹力后摩擦力）；（4）选取坐标系，列动力学方程（坐标系选取原那么：让尽可能多矢量的分布在坐标轴上）；（5）选择适当的运动学规律求解运动学量；例题分析例1、如以下图，一物块从倾角为Θ，长为S的斜面顶端由静止开场下滑，物块与斜面间的滑动摩擦系数为μ，求物块滑到底端所需时间？拓展：如果物体在斜面底端以初速度v0沿斜面上滑，假设物体不会到达斜面顶端，求物体到斜面底端时的速度，物体上滑和下滑时间谁长？226/226\n例2、如以下图，质量为m=1kg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成Θ=300，球与杆间的动摩擦因数μ=。小球受到竖直向上的拉力F作用。假设F=20N，那么小球运动的加速度大小为多少？方向怎样？例3、质量为m=2.0kg的物体原来静止在粗糙的水平面上,现在在第1、3、5…奇数秒内给物体施加大小为6N方向水平向右的推力，在第2、4、6…偶数秒内给物体施加大小为2N方向仍水平向右的推力。已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.1。g=10m/s2。问：物体在奇数和偶数秒内各做什么性质的运动？经过多长时间物体位移大小为40.25米?226/226\n四、牛顿第二定律应用（已知运动求力）目的要求训练已知物体运动情况求受力情况知识要点解题的根本思路与上节所述相同，只是在已知运动情况时，通常的加速度先由运动学规律求得，然后再由牛顿第二定律求受力情况。例题分析例1、如以下图，木块A放在斜面体B上处于静止，当斜面体向右作加速度逐渐增大的加速运动时，木块A仍相对B静止，那么木块A受到的支持力N和摩擦力f大小有：（D）A、N增大，f增大；B、N不变，f增大；C、N减小，f不变；D、N减小，f增大；注意：在建立坐标系进展正交分解矢量力和加速度时，按水平——竖直和平行斜面——垂直斜面两种方式建立，比较看哪种建立方可以使运动更简捷例2、如以下图，斜面体光滑且倾角θ=，用细线拴一个质量为m=10kg小球放在斜面体上，且细线与斜面体平行，求：（1）静止时，小球受到支持力N1和细线拉力F1（50牛、50牛）（2）假设斜面体以a=水平向右加速，小球受到的支持力N2和细线拉力F2（25牛、125牛）（3）假设斜面体以a=g水平向右加速，小球受到的支持力N3和细线拉力F3（0、100牛）226/226\n（4）假设要使拉小球的细线拉力为F4=0那么斜面体对小球支持力N4多大？此时斜面体的加速度大小，方向又如何？（mg/cosθ、、方向向左）注意：在按照本例第②问求解第③问时，结果中出现N为负值这时要求学生认真分析它的物理意义及可能性，从而判断出①此时小球已经离开了斜面体了。即支持力为零，求解绳对球的拉力时，注意绳与水平面间的夹角不是了。②这种题型隐含了临界问题。226/226\n五、牛顿第二定律应用（超重和失重问题）目的要求了解竖直方向上有加速度时物体出现的超重或失重现象知识要点超重和失重：当物体处于有竖直方向的加速度时，视重就不等于物体实重了。当加速度向上时视重大于实重（这种现象叫超重）；当加速度向下时视重小于实重（这种现象叫失重）；当加速度向下且大小为g时视重为零（这种现象叫完全失重）注意：（1）物体处于“超重”或“失重”状态，地球作用于物体的重力始终存在，大小也无变化；（2）发生“超重”或“失重”现象与物体速度方向无关，只决定于物体的加速度方向；（3）在完全失重状态，平常一切由重力产生的物理现象完全消失。如单摆停摆、浸在水中的物体不受浮力等。例题分析例1、如以下图，升降机内质量为m的小球用轻弹簧系住，悬在升降机内，当升降机以a=加速度减速上升时，弹簧秤的系数为（A）A、2mg/3B、mg/3C、4mg/3D、mg拓展1：假设以a=g加速下降时，那么弹簧秤示数为多少？拓展2：假设以a=g/3加速上升时，那么弹簧秤示数为多少？小结：通过本例可知：加速度向上时，拉（支持）物体的拉（支持）力大于重力，形成超重；加速度向下时，拉（支持）物体的拉（支持）力小于物体的重力，形成失重。226/226\n例2、如以下图，电梯与水平面成300的角，当电梯加速运动时，人对电梯水平面的压力为其重力的6/5，求人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？解析：对人受力分析，竖直方向由于支持力大于重力，故有竖直向上分加速度；由于人随电梯一起运动，故人的加速度只能沿斜面向上，所以人有水平分加速度，而水平方向的分加速度只是由于梯给人摩擦力提供的。即：人受到三个力作用——重力、弹力、摩擦力。拓展1：如果电梯以同样的加速度下降，人对电梯面压力为其重力的多少倍？此时梯面对人的摩擦力是重力的多少倍？拓展2：如果人与梯面间的动摩擦因数μ=要使人相对梯面静止，电梯向下运动加速度最大为多少？例3、如以下图，电梯中有一桶水，水面上漂浮一木块，其质量为m，静止时木块一局部浸在水中，当电梯以a加速上升时，问木块浸在水中的深度如何变化？（不变）注意：（1）电梯加速运动时，水也处在超重状态；（2）物体所受浮力是物体上、下外表受到的水的压力差f=m（ga）V排226/226\n§4.曲线运动万有引力定律一、曲线运动目的要求曲线运动中质点的速度和加速度特点、运动的合成与分解知识要点1、曲线运动的特点：①、作曲线运动的物体，速度始终在轨迹的切线方向上，因此，曲线运动中可以肯定速度方向在变化，故曲线运动一定是变速运动；②、曲线运动中一定有加速度且加速度和速度不能在一条直线上，加速度方向一定指向曲线运动凹的那一边。2、作曲线运动的条件：物体所受合外力与速度方向不在同一直线上。中学阶段实际处理的合外力与速度的关系常有以下三种情况：①、合外力为恒力，合外力与速度成某一角度，如在重力作用下平抛，带电粒子垂直进入匀强电场的类平抛等。②、合外力为变力，大小不变，仅方向变，且合外力与速度垂直，如匀速圆周运动。③、一般情误况，合外力既是变力，又与速度不垂直时，高中阶段只作定性分析。3、运动的合成与分解：226/226\n运动的合成与分解包含了位移、加速度、速度的合成与分解。均遵循平行四边形法那么。（一般采用正交分解法处理合运动与分运动的关系）中学阶段，运动的合成与分解是设法把曲线运动（正交）分解成直线运动再用直线运动规律求解。常见模型：船渡河问题；绳通过定滑轮拉物体运动问题例题分析例1、关于运动的合成与分解，以下说法正确的选项是：（BCD）A、两个直线运动的合运动一定是直线运动；B、两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动；C、两个匀加速运动的合运动可能是曲线运动；D两个初速为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定是匀加速直线运动；说明：本例题作为概念性判断题，可采用特例法解决。例2、河宽为d，水流速度为v1，船在静水中速度为v2，且v1＜v2，如果小船航向与河岸成θ角斜向上游，求：（1）它渡河需多少时间？（2）如果要以最短时间过河，船头应指向何方？此时渡河位移为多少？（3）如果要以最短位移渡河，船头应指向何方？此时渡河时间为多少？拓展：当v1＞v2时，讨论以上三问？例3、如图在高出水面h的河岸上通过定滑轮用恒定速率v0拉绳，使船A靠岸，求当绳与水平夹角为θ时，船速VA为多大？根据结论说明靠岸过程中，船作什么性质运动？226/226\n二、平抛运动目的要求学会用运动分解的方法求解曲线运动。知识要点1、平抛运动特点：仅受重力作用，水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体，是一种匀变速曲线运动；轨迹是条抛物线。2、平抛运动规律：（从抛出点开场计时）（1）、速度规律：VX=V0VY=gtV与水平方向的夹角tgθ=gt/v0（2）、位移规律：X=v0t(证明：轨迹是一条抛物线)Y=S与水平方向的夹角tgα=gt/2v0=θ（3）、平抛运动时间t与水平射程X平抛运动时间t由高度Y决定，与初速度无关；水平射程X由初速度和高度共同决定。（4）、平抛运动中，任何两时刻的速度变化量△V=g△t（方向恒定向下）例题分析例1、一物体作平抛运动，它在落地前1秒内它的速度与水平方向的夹角由300变成600，①求平抛运动的初速度；②平抛运动的时间；③平抛运动高度。小结：研究和分析平抛运动，重在对两个分运动规律的理解和应用，即水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动规律的灵活交替运用。例2、质点在斜面（倾角为θ）上以初速度V0水平抛出，落在斜面上B点，求飞行时间t?226/226\n拓展1：上题中求质点运动到与斜面相距最远点所需时间t1?（提示：抓住当速度与斜面平行时，质点与斜面相距最远这一特点）拓展2：上题中求质点运动到与斜面相距最远点的距离H（灵活建立直角坐标系：平行斜面与垂直斜面建立）拓展3：假设质点以V0正对倾角为θ的斜面水平抛出，落在斜面上时速度与斜面垂直，求飞行时间t2？拓展4:假设质点以V0正对倾角为θ的斜面水平抛出,要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间t3?（提示：连接抛出点O到斜面上的某点，其间距为位移大小，要使位移最小，只有落点在O1且OO1垂直于斜面即可。）226/226\n三、平抛运动实验与应用[实验目的]描述运动轨迹、求初速度[实验原理]利用水平方向匀速运动x=v0t，竖直方向自由落体y=得测出多组x、y算出v0值，再取平均值。[实验器材]平抛运动实验器材一套，刻度尺等。[实验步骤]见教材本卷须知：安装斜槽固定在水平桌面上时，注意斜槽出口切线水平；每次让小球从同一高度静止释放。[例题分析]例1、如以下图，在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格边长L=1.25cm,假设小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a,b,c,d。那么小球平抛运动的初速度的计算式为v0=()(用Lg表示).其值是()(g=9.8m/s2)例2、房内高处有白炽灯S，可看成点光源，如果在S所在位置沿着垂直于墙的方向扔出一个小球A，如以下图，不计空气阻力，那么A在墙上的影子的运动情况是（D）A、加速度逐渐增大的直线运动，B、加速度逐渐减小的直线运动226/226\nC、匀加速直线运动，D、匀速直线运动。例3、在“研究平抛运动”实验中，某同学只记录了小球运动途中的A、B、C三点的位置，取A点为坐标原点，那么各点的位置坐标如以下图，以下说法正确的选项是：（B）A、小球抛出点的位置坐标是（0，0）B、小球抛出点的位置坐标是（-10，-5）C、小球平抛初速度为2m/sD、小球平抛初速度为0.58m/s226/226\n四、匀速圆周运动目的要求学会利用描述匀速圆周运动有关物理量分析有关事例知识要点1、物体运动的轨迹是圆周或是圆周一局部叫圆周运动；作圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等称为匀速圆周运动。2、描述匀速圆周运动的有关量及它们的关系：（1）、线速度：（2）、角速度：（3）、周期：（4）、频率：（5）、向心加速度：虽然匀速圆周运动线速度大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变速运动；向心加速度大小不变但方向时刻改变（始终指向圆心），故匀速圆周运动是一种变加速运动。例题分析例1、如以下图为皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘的一点，左侧是大轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。b为小轮上一点，它到小轮中心距离为r，c、d分别位于小轮和大轮的边缘上，假设在传动中不打滑，那么：（CD）A、a点与b点线速度大小相等；B、a点与b点角速度大小相等；C、a点与c点线速度大小相等；D、a点与d点向心加速度大小相等；226/226\n本例主要考察线速度、角速度、向心加速度概念，同时抓住两个核心：假设线速度一定时，角速度与半径成反比；假设角速度一定，线速度与半径成正比。例2、如以下图，A、B两质点绕同一圆心按顺时针方向作匀速圆周运动，A的周期为T1，B的周期为T2，且T1＜T2，在某时刻两质点相距最近，开场计时，问：（1）何时刻两质点相距又最近？（2）何时刻两质点相距又最远？分析：选取B为参照物。（1）AB相距最近，那么A相对于B转了n转，其相对角度△Φ=2πn相对角速度为ω相=ω1-ω2经过时间：t=△Φ/ω相=2πn/ω1-ω2=（n=1、2、3…）（2）AB相距最远，那么A相对于B转了n-1/2转，其相对角度△Φ=2π（n-）经过时间：t=△Φ/ω相=（2n-1）T1T2/2（T2-T1）（n=1、2、3…）此题关键是弄清相距最近或最远需通过什么形式来联系A和B的问题，巧选参照系是解决这类难题的关键。226/226\n五、圆周运动动力学目的要求圆周运动向心力，牛顿第二定律的特定应用。知识要点1、匀速圆周运动特点：（1）速度大小不变无切向加速度；速度方向改变有向心加速度a=（2）合外力必提供向心力2、变速圆周运动特点：（1）速度大小变化有切向加速度；速度方向改变有向心加速度。故合加速度不一定指向圆心。（2）合外力不一定全提供向心力，合外力不一定指向圆心。3、向心力表达式：4、处理圆周运动动力学问题般步骤：（1）确定研究对象，进展受力分析；（2）建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴与半径重合；（3）用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解。例题分析226/226\n例1、物体质量为m，在以下各种情况中作匀速圆周运动，半径为R，周期为T，分析其向心力来源，列出动力学表达式：（1）置于水平转动的圆盘上随之一起作圆周运动；（2）置于竖直转动圆筒内壁的物体，随之一起转动；（3）飞机在空中水平匀速转圈。例2、如以下图，用长为l的轻绳一端固定在O点，另一端拴质量为m的小球，并令小球在竖直平面内绕O点作圆周运动，求小球在圆周的最高点时速度和拉力特点及最低点时速度和拉力特点？拓展：如把轻绳改为轻杆，分析速度和拉力特点拓展：假设小球能在竖直平面内作全圆周运动，求最高点和最低点的拉力之差（6mg）例3、如以下图，两个相同的木块A和B放在转盘上，木块与转盘的最大摩擦力是重力的K倍，用长为L的细线连接A和B。（1）假设A放在轴心，B放在距轴心L处，它们不发生相对滑动，角速度ω的取值范围？（2）假设A放在离轴心R1处，B放在同侧距轴心R2处（R2-R1=L），要使它们不发生相对滑动，角速度ω的最大值是多少？（3）假设A放在距轴心R1处，B放在异侧距轴心R2处（R2+R1=L），要使它们不发生相对滑动，角速度ω的最大值为多少？226/226\n六、万有引力定律目的要求复习万有引力定律、宇宙速度、人造卫星及应用知识要点1、万有引力定律：（1687年）适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或球心间的距离；G为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2、天体运动的研究：天体运动可看成是匀速圆周运动——其引力全部提供向心力讨论：（1）由可得：r越大，V越小。（2）由可得：r越大，ω越小。（3）由可得：r越大，T越大。（4）由可得：r越大，a向越小。3、万有引力定律的应用主要涉及两个方面：（1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）由得又得226/226\n（2）行星外表重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）外表重力加速度：轨道重力加速度：4、人造卫星、宇宙速度：（1）人造卫星分类（略）：其中重点了解同步卫星（2）宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别）例题分析例1、利用以下哪组数据，可以计算出地球质量：（AB）A、已知地球半径和地面重力加速度B、已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期C、已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量D、已知同步卫星离地面高度和地球自转周期本例从各方面应用万有引力提供向心力来求出不同条件下地球（行星）质量表达式。例2、某同步卫星相对地面是静止的，已知地球半径是6400km，地面重力加速度g=9.8m/s2。求（1）同步卫星离地面高度h；（2）同步卫星线速度v（36000000m；3100m/s）拓展：同步通讯卫星运动的轨道平面应在地球上空什么位置？例3、地球同步卫星到地心的距离r可由求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，那么：（AD）A、a是地球半径，b是地球自转的周期，C是地球外表处的重力加速度；226/226\nB、a是地球半径。b是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度；C、a是赤道周长，b是地球自转周期，C是同步卫星的加速度D、a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，C是地球外表处的重力加速度。解析：由万有引力定律导出人造地球卫星运转半径的表达式，再将其与题给表达式中各项比照，以明确式中各项的物理意义。226/226\n§5.动量一、冲量和动量目的要求复习动量和动量定理、动量守恒定律。知识要点1.动量：按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。2.冲量：按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。⑶高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。⑷要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。例题分析mH例1：质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？解：力的作用时间都是，力的大小依次是mg、mgcosα和mgsinα，所以它们的冲量依次是：特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。226/226\n例2：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？解：取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度v=2m/s，碰撞前钢球的动量为P=mv=0.2×2kg·m/s=0.4kg·m/s。碰撞后钢球的速度为v′=0.2m/s，碰撞后钢球的动量为p′=mv′=-0.2×2kg·m/s=-0.4kg·m/s。△p=p′-P=-0.4kg·m/s-0.4kg·m/s=-0.8kg·m/s，且动量变化的方向向左。v′vvv′45º45º例3：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45º，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45º，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？解：碰撞前后钢球不在同一直线运动，据平行四边形定那么，以p′和P为邻边做平行四边形，那么△p就等于对解线的长度，对角线的指向就表示的方向：△pp′-p45º45º∴方向竖直向上。动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定那么：在一维情况下可首先规定一个正方向，这时求动量的变化就可以简化为代数运算了。二、动量定理目的要求复习动量定理及其应用知识要点226/226\n1.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I=Δp⑴动量定理说明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率：（牛顿第二定律的动量形式）。⑷动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。2.利用动量定理定性地解释一些现象3.利用动量定理进展定量计算利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进展：⑴明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。⑵进展受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。⑶规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。226/226\n⑷写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。⑸根据动量定理列式求解。例题分析例1：以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，抛出后t秒内物体的动量变化是多少？解：因为合外力就是重力，所以Δp=Ft=mgt有了动量定理，不管是求合力的冲量还是求物体动量的变化，都有了两种可供选择的等价的方法。此题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。当合外力为恒力时往往用Ft来求较为简单；当合外力为变力时，在高中阶段只能用Δp来求。例2：鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破。这是为什么？解：两次碰地（或碰塑料垫）瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以两次碰撞过程鸡蛋的动量变化相同。根据Ft=Δp，第一次与地板作用时的接触时间短，作用力大，所以鸡蛋被打破；第二次与泡沫塑料垫作用的接触时间长，作用力小，所以鸡蛋没有被打破。（再说得准确一点应该指出：鸡蛋被打破是因为受到的压强大。鸡蛋和地板相互作用时的接触面积小而作用力大，所以压强大，鸡蛋被打破；鸡蛋和泡沫塑料垫相互作用时的接触面积大而作用力小，所以压强小，鸡蛋未被打破。）226/226\nF例3：某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。这是为什么？解：物体动量的改变不是取决于合力的大小，而是取决于合力冲量的大小。在水平方向上，第一次木块受到的是滑动摩擦力，一般来说大于第二次受到的静摩擦力；但第一次力的作用时间极短，摩擦力的冲量小，因此木块没有明显的动量变化，几乎不动。第二次摩擦力虽然较小，但它的作用时间长，摩擦力的冲量反而大，因此木块会有明显的动量变化。ABC例4：质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑外表，又经过时间t2停在沙坑里。求：⑴沙对小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。解：设刚开场下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C。⑴在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1+t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有：mg(t1+t2)-Ft2=0,解得：⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t1时间内只有重力的冲量，在t2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：mgt1-I=0,∴I=mgt1这种题本身并不难，也不复杂，但一定要认真审题。要根据题意所要求的冲量将各个外力灵活组合。假设此题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量定理。当t1>>t2时，F>>mg。226/226\nmMv0v/例5：质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。假设汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？解：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为，该过程经历时间为v0/μg，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得：这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是。例6：质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δt=0.6s，取g=10m/s2。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F。解：以小球为研究对象，从开场下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时t1=0.3s和t2=0.2s，因此与地面作用的时间必为t3=0.1s。由动量定理得：mgΔt-Ft3=0，F=60N226/226\n三、动量守恒定律目的要求复习动量守恒定律及其应用。知识要点1.动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。即：2.动量守恒定律成立的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，那么该方向上动量守恒。⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，那么该阶段系统动量守恒。3.动量守恒定律的表达形式除了，即p1+p2=p1/+p2/外，还有：Δp1+Δp2=0，Δp1=-Δp2和4.动量守恒定律的重要意义从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最根本的普适原理之一。（另一个最根本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930226/226\n年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中微子的存在。（2000年高考综合题23②就是根据这一历史事实设计的）。又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。例题分析例1：质量为m=0.10kg的小钢球以Vo=10m/s的水平速度抛出，下落h=5.0m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，那么钢板与水平地面的夹角θ=_______.刚要撞击时小球的动量的大小为________（g=10m/s2)解：小钢球作平抛运动，撞击钢板时的竖直分速度Vy==10m/s.而水平方向作的是匀速运动，所以Vx=Vo=10m/s.而tgnθ=Vo/Vy=1，所以θ=450，另外钢球的末速度为：Vt=m/s，于是刚要撞击时小球的动量大小等于：P=mVt=kgm/s例2.质量为m的钢球自高处下落，以速度V1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为V2，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（）A.向下，m(V1-V2)B.向下，m（V1+V2）C.向上，m(V1-V2)D.向上，m(V1+V2)分析：将钢球作研究对象，钢球在碰地过程中的受力如图中的动画所示，图中mg为钢球受到的重力、N是受到地面对它的弹力，由于弹力和重力对钢球的冲量使钢球的动量发生改变.图中钢球的碰地速度V1，弹起速度为V2，我们假设垂直地面向上为正，对钢球运用动理定理得：Nt-mgt=mV2-(-mV1)=mV2+mV1，226/226\n由于碰撞时间极短，t趋近于零，故mgt也趋于零可忽略不计，于是Nt=m(V2+V1),即弹力的冲量方向向上，大小等于m(V1+V2),故答案选D例题3:质量为M的小船以速度Vo行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾.现小孩a沿水平方向以速率V（相对于静水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率（相对于静水面）向后跃入水中，求小孩b跃出后小船的速度。此题是由三个物体组成的物体系，和两个物体过程的动量守恒定律的应用问题，选择合理的研究对象和研究过程可使解题方便简捷.解答：选小孩a、b和船为一系统，在两小孩先后跳入水的整个过程中可忽略水的阻力.系统水平方向上动量守恒.设小孩b跃出后船向前行驶的速度为Vx，选Vx方向为正方向根据动量守恒定律有；（M+2m)Vo=MVx+mV-mV整理得：Vx=（1+2m/M)Vo例题4:一列火车在水平直轨道上做匀速运动，总质量为M，速度为V，某时刻火车后部有质量为m的一节车厢脱钩，司机并未觉察，又继续行驶了一段距离，这期间车牵引力保持不变，并且火车各部所受的阻力跟运动速度无关，当司机发现时，后面脱钩的车厢的速度已减为V/3，求此时刻火车车厢前面局部的速度多大？解答：火车原在铁轨上匀速运动，故所受合外力等于零，一节车厢脱钩后，牵引力和阻力均不变，火车系统合外力等于零，动量守恒.当脱钩车厢速度为V/3时，设前面局部的速度为V'，根据动量守恒定律有：MV=（M-m)V'+mV/3解得：226/226\n四、动量守恒定律的应用目的要求复习掌握动量守恒定律的应用知识要点1.碰撞：两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。AABABABv1vv1/v2/ⅠⅡⅢ仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧。在Ⅰ位置A、B刚好接触，弹簧开场被压缩，A开场减速，B开场加速；到Ⅱ位置A、B速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；再往后A、B开场远离，弹簧开场恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长，A、B分开，这时A、B的速度分别为。全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。⑴弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的最终速度分别为：。（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）⑵弹簧不是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一局部转化为弹性势能，一局部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴226/226\n小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，局部转化为动能，局部转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一局部动能转化为内能）。这种碰撞叫非弹性碰撞。v1⑶弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、B最终的共同速度为。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：。（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）2.子弹打木块类问题：子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。3.反冲问题：在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各局部的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。例题分析例1：质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v。解：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：226/226\n由系统机械能守恒得：解得全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得此题和上面分析的弹性碰撞根本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。例2：动量分别为5kgm/s和6kgm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后。假设已知碰撞后A的动量减小了2kgm/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是什么？s2ds1v0v解：A能追上B，说明碰前vA>vB,∴；碰后A的速度不大于B的速度，；又因为碰撞过程系统动能不会增加，，由以上不等式组解得：此类碰撞问题要考虑三个因素：①碰撞中系统动量守恒；②碰撞过程中系统动能不增加；③碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。例3：设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。解：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如以下图，显然有s1-s2=d226/226\n对子弹用动能定理：……①对木块用动能定理：……②①、②相减得：……③这个式子的物理意义是：fd恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。由上式不难求得平均阻力的大小：至于木块前进的距离s2，可以由以上②、③相比得出：从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：一般情况下，所以s2<<d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：…④当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔEK=fd（这里的d为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔEK的大小。226/226\n做这类题目时一定要画好示意图，把各种数量关系和速度符号标在图上，以免列方程时带错数据。l2l1例4：质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为l1、l2，那么：mv1=Mv2，两边同乘时间t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，∴应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不管是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，那就不能再用m1v1=m2v2这种形式列方程，而要利用(m1+m2)v0=m1v1+m2v2列式。例5：总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？解：火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m，以v0方向为正方向，226/226\n§6.机械能一、功和功率目的要求复习功和功率，掌握功和功率的计算公式。知识要点1.功：功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。计算功的方法有两种：⑴按照定义求功。即：W=Fscosθ。在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当时F做正功，当时F不做功，当时F做负功。这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。⑵用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力做的功）。这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。2.一对作用力和反作用力做功的特点⑴一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。⑵一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。3.功率：功率是描述做功快慢的物理量。⑴功率的定义式：，所求出的功率是时间t内的平均功率。226/226\nvafF⑵功率的计算式：P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；②当v为某段位移（时间）内的平均速度时，那么要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。⑶重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。⑷汽车的两种加速问题。当汽车从静止开场沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的根本公式都是P=Fv和F-f=ma①恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v到达最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。②恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P到达额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动完毕，其最大速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。例题分析226/226\nθLmF例1：如以下图，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在以下三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？⑴用F缓慢地拉；⑵F为恒力；⑶假设F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。可供选择的答案有A.B.C.D.解：⑴假设用F缓慢地拉，那么显然F为变力，只能用动能定理求解。F做的功等于该过程抑制重力做的功。选D⑵假设F为恒力，那么可以直接按定义求功。选B⑶假设F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。选B、Dθ2在第三种情况下，由=，可以得到，可见在摆角为时小球的速度最大。实际上，因为F与mg的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆”。例2：质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能到达的最大时速为54km/h。假设汽车以额定功率从静止开场加速，当其速度到达v=36km/h时的瞬时加速度是多大？解：汽车在水平路面行驶到达最大速度时牵引力F等于阻力f，即Pm=fvm，而速度为v时的牵引力F=Pm/v，再利用F-f=ma，可以求得这时的a=0.50m/s2226/226\n二、动能定理目的要求复习动能定理及其应用。知识要点1.动能定理的表述（1）合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W=ΔEK（2）动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。（3）和动量定理一样，动能定理也建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。和动量定理不同的是：功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。2.应用动能定理解题的步骤⑴确定研究对象和研究过程。和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。⑵对研究对象进展受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。226/226\n⑶写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。⑷写出物体的初、末动能。⑸按照动能定理列式求解。例题分析例1：如以下图，斜面倾角为α，长为L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2AB。质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端时速度刚好减小到零。求物体和斜面BC段间的动摩擦因数μ。αCBA解：以木块为对象，在下滑全过程中用动能定理：重力做的功为mgLsinα，摩擦力做的功为，支持力不做功。初、末动能均为零。mgLsinα=0，从本例题可以看出，由于用动能定理列方程时不牵扯过程中不同阶段的加速度，所以比用牛顿定律和运动学方程解题简洁得多。vv/fGGf例2：将小球以初速度v0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v。解：有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理：226/226\n和，可得H=v02/2g，再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。全过程重力做的功为零，所以有：，解得从此题可以看出：根据题意灵活地选取研究过程可以使问题变得简单。有时取全过程简单；有时那么取某一阶段简单。原那么是尽量使做功的力减少，各个力的功计算方便；或使初、末动能等于零。Lhs例3：质量为M的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m，木块离台的右端L=1.7m。质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，并以v=90m/s的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m，求木块与台面间的动摩擦因数为μ。解：此题的物理过程可以分为三个阶段，在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木块阶段和木块在台面上滑行阶段。所以此题必须分三个阶段列方程：子弹射穿木块阶段，对系统用动量守恒，设木块末速度为v1，mv0=mv+Mv1……①木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理，设木块离开台面时的速度为v2，有：……②木块离开台面后的平抛阶段，……③由①、②、③可得μ=0.50从此题应引起注意的是：但凡有机械能损失的过程，都应该分段处理。226/226\n从此题还应引起注意的是：不要对系统用动能定理。在子弹穿过木块阶段，子弹和木块间的一对摩擦力做的总功为负功。如果对系统在全过程用动能定理，就会把这个负功漏掉。ABCDGGNN例4：如以下图，小球以大小为v0的初速度由A端向右运动，到B端时的速度减小为vB；假设以同样大小的初速度由B端向左运动，到A端时的速度减小为vA。已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道。比较vA、vB的大小，结论是A.vA>vBB.vA=vBC.vA<vBD.无法确定解：小球向右通过凹槽C时的速率比向左通过凹槽C时的速率大，由向心力方程可知，对应的弹力N一定大，滑动摩擦力也大，抑制阻力做的功多；又小球向右通过凸起D时的速率比向左通过凸起D时的速率小，由向心力方程可知，对应的弹力N一定大，滑动摩擦力也大，抑制阻力做的功多。所以小球向右运动全过程抑制阻力做功多，动能损失多，末动能小，选A。226/226\n三、机械能守恒定律目的要求复习机械能守恒定律及其应用。知识要点1.机械能守恒定律的两种表述⑴在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。⑵如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。对机械能守恒定律的理解：①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。2.机械能守恒定律的各种表达形式⑴，即；⑵；；用⑴时，需要规定重力势能的参考平面。用⑵226/226\n时那么不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用ΔE增=ΔE减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。3.解题步骤⑴确定研究对象和研究过程。⑵判断机械能是否守恒。⑶选定一种表达式，列式求解。Ns例题分析例1：如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？解：以物块和斜面系统为研究对象，很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力，故系统机械能守恒。又由水平方向系统动量守恒可以得知：斜面将向左运动，即斜面的机械能将增大，故物块的机械能一定将减少。有些同学一看此题说的是光滑斜面，容易错认为物块本身机械能就守恒。这里要提醒两条：⑴由于斜面本身要向左滑动，所以斜面对物块的弹力N和物块的实际位移s的方向已经不再垂直，弹力要对物块做负功，对物块来说已经不再满足“只有重力做功”的条件。⑵由于水平方向系统动量守恒，斜面一定会向右运动，其动能也只能是由物块的机械能转移而来，所以物块的机械能必然减少。ABO例2：如以下图，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开场时直角尺的AO局部处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开场自由转动，求：226/226\n⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；⑵B球能上升的最大高度h；⑶开场转动后B球可能到达的最大速度vm。解：以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。⑴过程中A的重力势能减少，A、B的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的2倍。，解得⑵B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA竖直位置向左偏了α角。2mg2Lcosα=3mgL(1+sinα)，此式可化简为4cosα-3sinα=3，利用三角公式可解得sin(53°-α)=sin37°，α=16°ABOv1v1/2OABαBOθαθA⑶B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功WG。设OA从开场转过θ角时B球速度最大，=2mg2Lsinθ-3mgL(1-cosθ)=mgL(4sinθ+3cosθ-3)≤2mgL，解得⑴⑵⑶此题如果用EP+EK=EP/+EK/这种表达形式，就需要规定重力势能的参考平面，显然比较烦琐。用ΔE增=ΔE减就要简洁得多。K例3：如以下图，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。开场时阀门K闭合，左右支管内水面高度差为L。翻开阀门K后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计）226/226\n解：由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。从初始状态到左右支管水面相平为止，相当于有长L/2的水柱由左管移到右管。系统的重力势能减少，动能增加。该过程中，整个水柱势能的减少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力势能的减少。不妨设水柱总质量为8m，那么，得。此题在应用机械能守恒定律时仍然是用ΔE增=ΔE减建立方程，在计算系统重力势能变化时用了等效方法。需要注意的是：研究对象仍然是整个水柱，到两个支管水面相平时，整个水柱中的每一小局部的速率都是相同的。226/226\n四、功能关系目的要求复习功能关系，能熟练应用能量守恒定律。知识要点1．做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。2．能量守恒和转化定律是自然界最根本的定律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都是由这个根本原理出发而得到的。需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。3．复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。突出：“功是能量转化的量度”这一根本概念。⑴物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔEk，这就是动能定理。⑵物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG=-ΔEP，这就是势能定理。⑶物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=ΔE机，（W其表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。⑷当W其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。⑸一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。fd=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）。226/226\n例题分析FGva例1：质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下减速上升了H，在这个过程中，以下说法中正确的有A.物体的重力势能增加了mgHB.物体的动能减少了FHC.物体的机械能增加了FHD.物体重力势能的增加小于动能的减少解：由以上三个定理不难得出正确答案是A、CABCD例2：如以下图，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开场下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段以下说法中正确的选项是A.在B位置小球动能最大B.在C位置小球动能最大C.从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加D.从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加解：小球动能的增加用合外力做功来量度，A→C小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；C→D小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以B正确。从A→C小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以C正确。A、D两位置动能均为零，重力做的正功等于弹力做的负功，所以D正确。选B、C、D。226/226\n五、综合复习（2课时）我们已经复习了牛顿定律、动量定理和动量守恒、动能定理和机械能守恒。它们分别反映了力的瞬时作用效应、力的时间积累效应和力的空间积累效应。解决力学问题离不开这三种解题思路。在比较复杂的题目中，这三种手段往往是交替使用的。下面举几个例题说明这一点。abc例1：如以下图，a、b、c三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开场自由下滑，同时b、c从同一高度分别开场自由下落和平抛。以下说法正确的有A.它们同时到达同一水平面B.重力对它们的冲量相同C.它们的末动能相同D.它们动量变化的大小相同解：b、c飞行时间相同（都是）；a与b比较，两者平均速度大小相同（末动能相同）；但显然a的位移大，所以用的时间长，因此A、B都不对。由于机械能守恒，c的机械能最大（有初动能），到地面时末动能也大，因此C也不对。a、b的初动量都是零，末动量大小又相同，所以动量变化大小相同；b、c所受冲量相同，所以动量变化大小也相同，故D正确。这道题看似简单，实际上考察了平均速度、功、冲量等很多知识。另外，在比较中以b为中介：a、b的初、末动能相同，平均速度大小相同，但重力作用时间不同；b、c飞行时间相同（都等于自由落体时间），但初动能不同。此题如果去掉b球可能更难做一些。226/226\n例2：质量为m的汽车在平直公路上以速度v匀速行驶，发动机实际功率为P。假设司机突然减小油门使实际功率减为并保持下去，汽车所受阻力不变，那么减小油门瞬间汽车加速度大小是多少？以后汽车将怎样运动？解：由公式F-f=ma和P=Fv，原来牵引力F等于阻力f，减小油门瞬间v未变，由P=Fv，F将减半，合力变为，方向和速度方向相反，加速度大小为；以后汽车做恒定功率的减速运动，F又逐渐增大，当增大到F=f时，a=0，速度减到最小为v/2，再以后一直做匀速运动。这道题是恒定功率减速的问题，和恒定功率加速的思路是完全相同的。AB例3：质量为M的小车A左端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m的小物块B从右端以速度v0冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车右端时刚好与车保持相对静止。求这过程弹簧的最大弹性势能EP和全过程系统摩擦生热Q各多少？简述B相对于车向右返回过程中小车的速度变化情况。解：全过程系统动量守恒，小物块在车左端和回到车右端两个时刻，系统的速度是相同的，都满足：mv0=(m+M)v；第二阶段初、末系统动能相同，说明小物块从车左端返回车右端过程中弹性势能的减小恰好等于系统内能的增加，即弹簧的最大弹性势能EP恰好等于返回过程的摩擦生热，而往、返两个过程中摩擦生热是相同的，所以EP是全过程摩擦生热Q的一半。又因为全过程系统的动能损失应该等于系统因摩擦而增加的内能，所以ΔEK=Q=2EP，而，ABFf∴226/226\n至于B相对于车向右返回过程中小车的速度变化，那么应该用牛顿运动定律来分析：刚开场向右返回时刻，弹簧对B的弹力一定大于滑动摩擦力，根据牛顿第三定律，小车受的弹力F也一定大于摩擦力f，小车向左加速运动；弹力逐渐减小而摩擦力大小不变，所以到某一时刻弹力和摩擦力大小相等，这时小车速度最大；以后弹力将小于摩擦力，小车受的合外力向右，开场做减速运动；B脱离弹簧后，小车在水平方向只受摩擦力，继续减速，直到和B具有向左的共同速度，并保持匀速运动。例4：海岸炮将炮弹水平射出。炮身质量（不含炮弹）为M，每颗炮弹质量为m。当炮身固定时，炮弹水平射程为s，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？解：两次发射转化为动能的化学能E是相同的。第一次化学能全部转化为炮弹的动能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的关系式知，在动量大小相同的情况下，物体的动能和质量成反比，炮弹的动能，由于平抛的射高相等，两次射程的比等于抛出时初速度之比，这是典型的把动量和能量结合起来应用的应用题。要熟练掌握一个物体的动能和它的动量大小的关系；要善于从能量守恒的观点（此题是系统机械能增量相同）来分析问题。ABCv2v例5：质量为m的长木板A静止在光滑水平面上，另两个质量也是m的铁块B、C同时从A226/226\n的左右两端滑上A的上外表，初速度大小分别为v和2v，B、C与A间的动摩擦因数均为μ。⑴试分析B、C滑上长木板A后，A的运动状态如何变化？⑵为使B、C不相撞，A木板至少多长？解：B、C都相对于A滑动时，A所受合力为零，保持静止。这段时间为。B刚好相对于A静止时，C的速度为v，A开向左做匀加速运动，由动量守恒可求出A、B、C最终的共同速度，这段加速经历的时间为，最终A将以做匀速运动。全过程系统动能的损失都将转化为系统的内能，而摩擦生热，由能量守恒定律列式：。这就是A木板应该具有的最小长度。此题还可以求系统机械能损失（摩擦生热）和B、C与A摩擦生热之比：第一阶段B对A的位移就是对地的位移：sB=v2/2μg，C的平均速度是其3倍因此C对A的位移是其3倍：sC=3v2/2μg；第二阶段A、B共同向左运动的加速度是μg/2，对地位移是s=v2/9μg，C平均速度是其4倍，对地位移是s/=4v2/9μg，相对于A位移是v2/3μg，故B、C与A间的相对位移大小依次是dB=v2/2μg和dC=11v2/6μg，于是系统摩擦生热为μmg(dB+dC)=7mv2/3，dB∶dC=3∶11Mmv例6：质量M的小车左端放有质量m的铁块，以共同速度v沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙碰撞的时间极短，不计动能损失。动摩擦因数μ，车长L，铁块不会到达车的右端。到最终相对静止为止，摩擦生热多少？226/226\n解：车与墙碰后瞬间，小车的速度向左，大小是v，而铁块的速度未变，仍是v，方向向左。根据动量守恒定律，车与铁块相对静止时的速度方向决定于M与m的大小关系：当M>m时，相对静止是的共同速度必向左，不会再次与墙相碰，可求得摩擦生热是；当M=m时，显然最终共同速度为零，当M<m时，相对静止时的共同速度必向右，再次与墙相碰，直到小车停在墙边，后两种情况的摩擦生热都等于系统的初动能BLLACD例7：一传送带装置示意图如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，末画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。解：电动机做功的过程，电能除了转化为小货箱的机械能，还有一局部由于小货箱和传送带间的滑动摩擦而转化成内能。摩擦生热可以由Q=f d求得，其中f是相对滑动的两个物体间的摩擦力大小，d是这两个物体间相对滑动的路程。此题中设传送带速度一直是v，那么相对滑动过程中传送带的平均速度就是小货箱的2倍，相对滑动路程d和小货箱的实际位移s大小相同，故摩擦生热和小货箱的末动能大小相同Q=mv2/2。因此有W=mv2+mgh226/226\n。又由已知，在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N，所以有，vT=NL，带入后得到。226/226\n§7.机械振动和机械波一、简谐运动目的要求复习简谐运动的根本概念。知识要点1.定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F=-kx⑴简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。⑵回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。⑶“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）⑷F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。但凡简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。2.几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。⑴由定义知：F∝x，方向相反。⑵由牛顿第二定律知：F∝a，方向相同。⑶由以上两条可知：a∝x，方向相反。226/226\n⑷v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（即v、F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。3.从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上那么用周期T来描述完成一次全振动所须的时间。⑴振幅A是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）⑵周期T是描述振动快慢的物理量。（频率f=1/T也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐振动都有共同的周期公式：（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐运动的判定式F=-kx中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。例题分析例1、一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，假设从O点开场计时，经过3s质点第一次经过M（如图5－1所示）；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；那么该质点第三次经过M点所需要的时间是（）A．8sB．4sC．14sD．s例2、如图5－2所示质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，他们一起在光滑水平面上做简谐振动。振动过程中A、B226/226\n之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于()A.0B．kxC．()kxD．（）kx例3、如图5－3所示，一根水平张紧的绳子上系着5个单摆，摆长从从左向右依次为L、L、L、L、2L；假设先让D球先摆动起来．其周期为T，在以后，A、B、C、E4个摆的情况是（）A．B摆的振幅最大B．E摆的振幅最大C．C摆的振动周期为TD．A摆的振动周期大于T226/226\n二、典型的简谐运动目的要求复习弹簧振子和单摆的运动周期和频率。知识要点1.弹簧振子⑴周期，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。⑵可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论可以直接使用。⑶在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。2.单摆⑴单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。⑵当单摆的摆角很小时（小于5°）时，单摆的周期，与摆球质量m、振幅A都无关。其中l为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。⑶小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。⑷摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数n与频率f成正比（n可以是分钟数，也可以是秒数、小时数……），再由频率公式可以得到：226/226\n例题分析例1：如以下图，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。⑴最大振幅A是多大？⑵在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？解：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，F-mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mg-F=ma，越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。⑴最大振幅应满足kA=mg,A=⑵小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：Fm-mg=mg，Fm=2mg例2：已知单摆摆长为L，悬点正下方3L/4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？解：该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为和，因此该摆的周期为：AB例3：固定圆弧轨道弧AB所含度数小于5°，末端切线水平。两个相同的小球a、b分别从轨道的顶端和正中由静止开场下滑，比较它们到达轨道底端所用的时间和动能：ta＿＿tb，Ea＿＿2Eb。226/226\n解：两小球的运动都可看作简谐运动的一局部，时间都等于四分之一周期，而周期与振幅无关，所以ta=tb；从图中可以看出b小球的下落高度小于a小球下落高度的一半，所以Ea>2Eb。2.12.01.91.81.71.61.51.400.40.81.21.62.02.4F/Nt/s例4：将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出以下判断：①t＝0.2s时刻摆球正经过最低点；②t＝1.1s时摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；④摆球摆动的周期约是T＝0.6s。上述判断中正确的选项是A.①③B.②④C.①②D.③④解：注意这是悬线上的拉力图象，而不是振动图象。当摆球到达最高点时，悬线上的拉力最小；当摆球到达最低点时，悬线上的拉力最大。因此①②正确。从图象中看出摆球到达最低点时的拉力一次比一次小，说明速率一次比一次小，反映出振动过程摆球一定受到阻力作用，因此机械能应该一直减小。在一个周期内，摆球应该经过两次最高点，两次最低点，因此周期应该约是T＝1.2s。因此答案③④错误。此题应选C。三、受迫振动与共振目的要求复习受迫振动与共振的有关知识。知识要点1.受迫振动物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。226/226\n⑴物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。⑵物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。2.共振当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。要求会用共振解释现象，知道什么情况下要利用共振，什么情况下要防止共振。⑴利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……⑵防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……例题分析例：把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的选项是A.降低输入电压B.提高输入电压C.增加筛子质量D.减小筛子质量解：筛子的固有频率为f固=4/3Hz，而当时的驱动力频率为f驱=88/60Hz，即f固<f驱。为了到达振幅增大，应该减小这两个频率差，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。此题应选AD。226/226\n四、机械波目的要求复习机械波的概念，波的反射、折射、干预、衍射。知识要点1.分类：机械波可分为横波和纵波两种。⑴质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波，如：绳上波、水面波等。⑵质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波，如：弹簧上的疏密波、声波等。2.机械波的传播⑴在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。波速、波长和频率之间满足公式：v=λf。⑵介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移。⑶机械波转播的是振动形式、能量和信息。⑷机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定。3.机械波的反射、折射、干预、衍射一切波都能发生反射、折射、干预、衍射。特别是干预、衍射，是波特有的性质。⑴干预：产生干预的必要条件是，两列波源的频率必须相同。226/226\n需要说明的是：以上是发生干预的必要条件，而不是充分条件。要发生干预还要求两列波的振动方向相同（要上下振动就都是上下振动，要左右振动就都是左右振动），还要求相差恒定。我们经常列举的干预都是相差为零的，也就是同向的。如果两个波源是振动是反向的，那么在干预区域内振动加强和减弱的位置就正好颠倒过来了。干预区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件：①最强：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即δ=nλ②最弱：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即根据以上分析，在稳定的干预区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。至于“波峰和波峰叠加得到振动加强点”，“波谷和波谷叠加也得到振动加强点”，“波峰和波谷叠加得到振动减弱点”这些都只是充分条件，不是必要条件。⑵衍射：发生明显衍射的条件是，障碍物或孔的尺寸和波长可以相比或比波长小。⑶波的独立传播原理和叠加原理。①独立传播原理：几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响。②叠加原理：介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、速度、加速度的矢量和。波的独立传播原理和叠加原理并不矛盾。前者是描述波的性质：同时在同一介质中传播的几列波都是独立的。比方一个乐队中各种乐器发出的声波可以在空气中同时向外传播，我们仍然能分清其中各种乐器发出的不同声波。后者是描述介质质点的运动情况：每个介质质点的运动是各列波在该点引起的运动的矢量和。这好比教师给学生留作业：各个教师要留的作业与其他教师无关，是独立的；但每个学生要做的作业却是所有教师留的作业的总和。226/226\n例题分析cS1S2abd例1：如以下图，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c、d四点，以下说法中正确的有A.该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱B.该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强C.a质点的振动始终是最弱的，b、c、d质点的振动始终是最强的D.再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱解：该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，这不难理解。但是d既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？这就要用到充要条件：“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强，从图中可以看出，d是S1、S2连线的中垂线上的一点，到S1、S2的距离相等，所以必然为振动最强点。①②③④描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的。此题答案应选B、C226/226\n例2：如图中实线和虚线所示，振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波（都只有一个完整波形）沿同一条直线向相反方向传播，在相遇阶段（一个周期内），试画出每隔T/4后的波形图。并分析相遇后T/2时刻叠加区域内各质点的运动情况。解：根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔T/4后的波形图如①②③④所示。相遇后T/2时刻叠加区域内abcde各质点的位移都是零，但速度各不相同，其中a、c、e三质点速度最大，方向如以下图，而b、d两质点速度为零。这说明在叠加区域内，a、c、e三质点的振动是最强的，b、d两质点振动是最弱的。abcde226/226\n五、振动图象和波的图象声波目的要求复习振动图象和波的图象、声波的有关知识。知识要点1.振动图象和波的图象：振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。⑴物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。⑵图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。⑶从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。2.波的图象的画法：波的图象中，波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中已知任意两者，可以判定另一个。（口诀为“上坡下，下坡上”）3.波的传播是匀速的：在一个周期内，波形匀速向前推进一个波长。n个周期波形向前推进了n个波长（n可以是任意正数）。因此在计算中，既可以使用v=λf，也可以使用v=s/t，后者往往更方便。4.介质质点的运动是简谐运动（是一种变加速运动）：任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A，在半个周期内经过的路程都是2A，但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是A了。5.起振方向：介质中每个质点开场振动的方向都和振源开场振动的方向相同。6.声波（1）声波是纵波。226/226\n（2）空气中的声速可认为是340m/s，水中的声速是1450m/s，铁中的声速是4900m/s。（3）人耳可以听到的声波的频率范围是20Hz-20000Hz（4）人耳只能区分开相差0.1s以上的两个声音。例题分析123456789QRPx/cms/mO例1：已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t2该波的波形如图中虚线所示。t2-t1=0.02s求：⑴该波可能的传播速度。⑵假设已知T<t2-t1<2T，且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速。⑶假设0.01s<T<0.02s，且从t1时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速。解：⑴如果这列简谐横波是向右传播的，在t2-t1内波形向右匀速传播了，所以波速=100(3n+1)m/s(n=0,1,2,…)；同理可得假设该波是向左传播的，可能的波速v=100(3n+2)m/s(n=0,1,2,…)⑵P质点速度向上，说明波向左传播，T<t2-t1<2T，说明这段时间内波只可能是向左传播了5/3个波长，所以速度是唯一的：v=500m/s⑶“Q比R先回到平衡位置”，说明波只能是向右传播的，而0.01s<T<0.02s，也就是T<0.02s<2T，所以这段时间内波只可能向右传播了4/3个波长，解也是唯一的：v=400m/sSvvvv1.20.80.400.40.81.2例2：在均匀介质中有一个振源S，它以50HZ的频率上下振动，该振动以40m226/226\n/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播。开场时刻S的速度方向向下，试画出在t=0.03s时刻的波形。解：从开场计时到t=0.03s经历了1.5个周期，波分别向左、右传播1.5个波长，该时刻波源S的速度方向向上，所以波形如右图所示。50-5y/m24x/mP例3：如以下图是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，已知这列波沿x轴正方向传播，波速为20m/s。P是离原点为2m的一个介质质点，那么在t=0.17s时刻，质点P的：①速度和加速度都沿-y方向；②速度沿+y方向，加速度沿-y方向；③速度和加速度都正在增大；④速度正在增大，加速度正在减小。以上四种判断中正确的选项是A.只有①B.只有④C.只有①④D.只有②③解：由已知，该波的波长λ=4m，波速v=20m/s，因此周期为T=λ/v=0.2s；因为波向右传播，所以t=0时刻P质点振动方向向下；0.75T<0.17s<T，所以P质点在其平衡位置上方，正在向平衡位置运动，位移为正，正在减小；速度为负，正在增大；加速度为负，正在减小。①④正确，选C226/226\n第二局部热学§1.分子动理论热和功一、分子动理论目的要求复习分子动理论的根本内容。知识要点热学是物理学的一个组成局部，它研究的是热现象的规律。描述热现象的一个根本概念是温度。但凡跟温度有关的现象都叫做热现象。分子动理论是从物质微观构造的观点来研究热现象的理论。它的根本内容是：物体是由大量分子组成的；分子永不停息地做无规那么运动；分子间存在着相互作用力。1.物体是由大量分子组成的：这里的分子是指构成物质的单元，可以是原子、离子，也可以是分子。在热运动中它们遵从相同的规律，所以统称为分子。⑴这里建立了一个理想化模型：把分子看作是小球，所以求出的数据只在数量级上是有意义的。一般认为分子直径大小的数量级为10-10m。⑵固体、液体被理想化地认为各分子是一个挨一个严密排列的，每个分子的体积就是每个分子平均占有的空间。分子体积=物体体积÷分子个数。⑶气体分子仍视为小球，但分子间距离较大，不能看作一个挨一个严密排列，所以气体分子的体积远小于每个分子平均占有的空间。每个气体分子平均占有的空间看作以相邻分子间距离为边长的正立方体。⑷阿伏加德罗常数NA=6.02×1023mol-1，是联系微观世界和宏观世界的桥梁。它把物质的摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量和分子质量、分子体积这些微观物理量联系起来了。226/226\n2.分子的热运动：物体里的分子永不停息地做无规那么运动，这种运动跟温度有关，所以通常把分子的这种运动叫做热运动。⑴扩散现象和布朗运动都可以很好地证明分子的热运动。⑵布朗运动是指悬浮在液体中的固体微粒的无规那么运动。关于布朗运动，要注意以下几点：①形成条件是：只要微粒足够小。②温度越高，布朗运动越剧烈。③观察到的是固体微粒（不是液体，不是固体分子）的无规那么运动，反映的是液体分子运动的无规那么性。④实验中描绘出的是某固体微粒每隔30秒的位置的连线，不是该微粒的运动轨迹。⑶为什么微粒越小，布朗运动越明显？可以这样分析：在任何一个选定的方向上，同一时刻撞击固体微粒的液体分子个数与微粒的横截面积成正比，即与微粒的线度r的平方成正比，从而对微粒的撞击力的合力F与微粒的线度r的平方成正比；而固体微粒的质量m与微粒的体积成正比，即与微粒的线度r的立方成正比，因此其加速度a=F/m∝r–1，即加速度与微粒线度r成反比。所以微粒越小，运动状态的改变越快，布朗运动越明显。3.分子间的相互作用力：oF斥F分F引⑴分子力有如下几个特点：①分子间同时存在引力和斥力；②引力和斥力都随着距离的增大而减小；③斥力比引力变化得快。⑵引导同学们跟教师一起自己动手画F-r图象。先从横坐标r=r0开场（r0226/226\n是处于平衡状态时相邻分子间的距离），分别画斥力（设为正）和引力（设为负）；然后向右移，对应的斥力比引力减小得快；向左移，对应的斥力比引力增大得快，画出斥力、引力随r而变的图线，最后再画出合力（即分子间作用力）随r而变的图线。⑶分子间作用力（指引力和斥力的合力）随分子间距离而变的规律是：①r<r0时表现为斥力；②r=r0时分子力为零；③r>r0时表现为引力；④r>10r0以后，分子力变得十分微弱，可以忽略不计。记住这些规律对理解分子势能有很大的帮助。⑷从本质上来说，分子力是电场力的表现。因为分子是由原子组成的，原子内有带正电的原子核和带负电的电子，分子间复杂的作用力就是由这些带电粒子间的相互作用而引起的。（也就是说分子力的本质是四种根本根本相互作用中的电磁相互作用）。例题分析例1：根据水的密度为ρ=1.0×103kg/m3和水的摩尔质量M=1.8×10-2kg,，利用阿伏加德罗常数，估算水分子的质量和水分子的直径。解：每个水分子的质量m=M/NA=1.8×10-2÷6.02×1023=3.0×10-26kg；水的摩尔体积V=M/ρ，把水分子看作一个挨一个严密排列的小球，那么每个分子的体积为v=V/NA,而根据球体积的计算公式，用d表示水分子直径，v=4πr3/3=πd3/6，得d=4×10-10m例2：利用阿伏加德罗常数，估算在标准状态下相邻气体分子间的平均距离D。解：在标准状态下，1mol任何气体的体积都是V=22.4L，除以阿伏加德罗常数就得每个气体分子平均占有的空间，该空间的大小是相邻气体分子间平均距离D的立方。226/226\n，这个数值大约是分子直径的10倍。因此水气化后的体积大约是液体体积的1000倍。例3：下面关于分子力的说法中正确的有：A.铁丝很难被拉长，这一事实说明铁丝分子间存在引力B.水很难被压缩，这一事实说明水分子间存在斥力C.将打气管的出口端封住，向下压活塞，当空气被压缩到一定程度后很难再压缩，这一事实说明这时空气分子间表现为斥力D.磁铁可以吸引铁屑，这一事实说明分子间存在引力解：A、B正确。无论怎样压缩，气体分子间距离一定大于r0，所以气体分子间一定表现为引力。空气压缩到一定程度很难再压缩不是因为分子斥力的作用，而是气体分子频繁撞击活塞产生压强的结果，应该用压强增大解释，所以C不正确。磁铁吸引铁屑是磁场力的作用，不是分子力的作用，所以D也不正确。226/226\n二、物体的内能热和功目的要求复习物体内能的概念，能量守恒定律，热力学第一、第二定律。知识要点1.物体的内能：⑴做热运动的分子具有的动能叫分子动能。温度是物体分子热运动的平均动能的标志。温度越高，分子做热运动的平均动能越大。rEr0o⑵由分子间相对位置决定的势能叫分子势能。分子力做正功时分子势能减小；分子力作负功时分子势能增大。（所有势能都有同样结论：重力做正功重力势能减小、电场力做正功电势能减小。）由上面的分子力曲线可以得出：当r=r0即分子处于平衡位置时分子势能最小。不管r从r0增大还是减小，分子势能都将增大。如果以分子间距离为无穷远时分子势能为零，那么分子势能随分子间距离而变的图象如右。可见分子势能与物体的体积有关。体积变化，分子势能也变化。⑶物体中所有分子做热运动的动能和分子势能的总和叫做物体的内能。物体的内能跟物体的温度和体积都有关系：温度升高时物体内能增加；体积变化时，物体内能变化。2.热力学第一定律：做功和热传递都能改变物体的内能。也就是说，做功和热传递对改变物体的内能是等效的。但从能量转化和守恒的观点看又是有区别的：做功是其他能和内能之间的转化，功是内能转化的量度；而热传递是内能间的转移，热量是内能转移的量度。226/226\n外界对物体所做的功W加上物体从外界吸收的热量Q等于物体内能的增加ΔU，即ΔU=Q+W这在物理学中叫做热力学第一定律。在这个表达式中，当外界对物体做功时W取正，物体抑制外力做功时W取负；当物体从外界吸热时Q取正，物体向外界放热时Q取负；ΔU为正表示物体内能增加，ΔU为负表示物体内能减小。3.能量守恒定律：能量守恒定律指出：能量即不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。能量守恒定律是自然界普遍适用的规律之一，是研究自然科学的强有力的武器之一。4.热力学第二定律：⑴热传导的方向性。热传导的过程是有方向性的，这个过程可以向一个方向自发地进展（热量会自发地从高温物体传给低温物体），但是向相反的方向却不能自发地进展。⑵第二类永动机不可能制成。我们把没有冷凝器，只有单一热源，从单一热源吸收热量全部用来做功，而不引起其它变化的热机称为第二类永动机。这说明机械能和内能的转化过程具有方向性：机械能可以全部转化成内能，内能却不能全部转化成机械能。⑶热力学第二定律。表述：①不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其他变化（按热传导的方向性表述）。②不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其他变化（按机械能和内能转化过程的方向性表述）。③第二类永动机是不可能制成的。226/226\n热力学第二定律使人们认识到：自然界种进展的涉及热现象的宏观过程都具有方向性。它提醒了有大量分子参与的宏观过程的方向性，使得它成为独立于热力学第一定律的一个重要的自然规律。⑷能量耗散。自然界的能量是守恒的，但是有的能量便于利用，有些能量不便于利用。很多事例证明，我们无法把流散的内能重新收集起来加以利用。这种现象叫做能量的耗散。它从能量转化的角度反映出自然界中的宏观现象具有方向性。例题分析例1：以下说法中正确的选项是A.物体自由下落时速度增大，所以物体内能也增大B.物体的机械能为零时内能也为零C.物体的体积减小温度不变时，物体内能一定减小D.气体体积增大时气体分子势能一定增大解：物体的机械能和内能是两个完全不同的概念。物体的动能由物体的宏观速率决定，而物体内分子的动能由分子热运动的速率决定。分子动能不可能为零（温度不可能到达绝对零度），而物体的动能可能为零。所以A、B不正确。物体体积减小时，分子间距离减小，但分子势能不一定减小，例如将处于原长的弹簧压缩，分子势能将增大，所以C也不正确。由于气体分子间距离一定大于r0，体积增大时分子间距离增大，分子力做负功，分子势能增大，所以D正确。例2：以下说法中正确的选项是A.物体吸热后温度一定升高B.物体温度升高一定是因为吸收了热量C.0℃的冰化为0℃的水的过程中内能不变226/226\nD.100℃的水变为100℃的水汽的过程中内能增大解：吸热后物体温度不一定升高，例如冰融化为水或水沸腾时都需要吸热，而温度不变，这时吸热后物体内能的增加表现为分子势能的增加，所以A不正确。做功也可以使物体温度升高，例如用力屡次来回弯曲铁丝，弯曲点铁丝的温度会明显升高，这是做功增加了物体的内能，使温度上升，所以B不正确。冰化为水时要吸热，内能中的分子动能不变，但分子势能增加，因此内能增加，所以C不正确。水沸腾时要吸热，内能中的分子动能不变但分子势能增加，所以内能增大，D正确。例3：“奋进号”航天飞机进展过一次太空飞行，其主要任务是给国际空间站安装太阳能电池板。该太阳能电池板长L=73m，宽d=12m，将太阳能转化为电能的转化率为η=20%，已知太阳的辐射总功率为P0=3.83×1026W，地日距离为R0=1.5×1011m，国际空间站离地面的高度为h=370km，它绕地球做匀速圆周运动约有一半时间在地球的阴影内，所以在它能发电的时间内将把所发电的一局部储存在蓄电池内。由以上数据，估算这个太阳能电池板能对国际空间站提供的平均功率是多少？解：由于国际空间站离地面的高度仅为地球半径的约二十分之一，可认为是近地卫星，h远小于R0，因此它离太阳的距离可认为根本不变，就是地日距离R0。太阳的辐射功率应视为均匀分布在以太阳为圆心，地日距离为半径的球面上，由此可以算出每平方米接收到的太阳能功率I0=P0/4πR02=1.35kW/m2（该数据被称为太阳常数），再由电池板的面积和转化率，可求出其发电时的电功率为P=I0Ldη=2.6×105W，由于每天只有一半时间可以发电，所以平均功率只是发电时电功率的一半即130kW。226/226\n§2.气体、固体和液体的性质一、气体的体积、压强、温度间的关系目的要求复习气体的体积、压强、温度间的关系，理想气体的状态方程。知识要点1.气体的状态参量⑴温度。温度在宏观上表示物体的冷热程度；在微观上是分子平均动能的标志。热力学温度是国际单位制中的根本量之一，符号T，单位K（开尔文）；摄氏温度是导出单位，符号t，单位℃（摄氏度）。关系是t=T-T0，其中T0=273.15K，摄氏度不再采用过去的定义。两种温度间的关系可以表示为：T=t+273.15K和ΔT=Δt，要注意两种单位制下每一度的间隔是相同的。0K是低温的极限，它表示所有分子都停顿了热运动。可以无限接近，但永远不能到达。⑵体积。气体总是充满它所在的容器，所以气体的体积总是等于盛装气体的容器的容积。⑶压强。气体的压强是由于气体分子频繁碰撞器壁而产生的。（绝不能用气体分子间的斥力解释！）一般情况下不考虑气体本身的重量，所以同一容器内气体的压强处处相等。但大气压在宏观上可以看成是大气受地球吸引而产生的重力而引起的。（例如在估算地球大气的总重量时可以用标准大气压乘以地球外表积。）226/226\n压强的国际单位是帕，符号Pa，常用的单位还有标准大气压（atm）和毫米汞柱(mmHg)。它们间的关系是：1atm=1.013×105Pa=760mmHg；1mmHg=133.3Pa。2.气体分子动理论⑴气体分子运动的特点是：①气体分子间的距离大约是分子直径的10倍，分子间的作用力十分微弱。通常认为，气体分子除了相互碰撞或碰撞器壁外，不受力的作用。②每个气体分子的运动是杂乱无章的，但对大量分子的整体来说，分子的运动是有规律的。研究的方法是统计方法。气体分子的速率分布规律遵从统计规律。在一定温度下，某种气体的分子速率分布是确定的，可以求出这个温度下该种气体分子的平均速率。⑵用分子动理论解释气体压强的产生（气体压强的微观意义）。气体的压强是大量分子频繁碰撞器壁产生的。压强的大小跟两个因素有关：①气体分子的平均动能，②分子的密集程度。3.气体的体积、压强、温度间的关系（新大纲只要求定性介绍）⑴一定质量的气体，在温度不变的情况下，体积减小时，压强增大，体积增大时，压强减小。（玻意耳定律：PV=恒量）⑵一定质量的气体，在压强不变的情况下，温度升高，体积增大。（盖·吕萨克定律：V/T=恒量）⑶一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度升高，压强增大。（查理定律：P/T=恒量）⑷一定质量理想气体状态方程： PV/T=恒量 说明：226/226\n（1）一定质量理想气体的某个状态，对应于P一V（或P－T、V-T）图上的一个点，从一个状态变化到另一个状态，相当于从图上一个点过渡到另一个点，可以有许多种不同的方法。如从状态A变化到B，可以经过的过程许多不同的过程。为推导状态方程，可结合图象选用任意两个等值过程较为方便。（2）当气体质量发生变化或互有迁移（混合）时，可采用把变质量问题转化为定质量问题，利用密度公式、气态方程分态式等方法求解。4.气体压强的计算气体压强确实定要根据气体所处的外部条件，往往需要利用跟气体接触的液柱和活塞等物体的受力情况和运动情况计算。5.热力学第一定律在气体中的应用对一定质量的理想气体（除碰撞外忽略分子间的相互作用力，因此没有分子势能），热力学第一定律ΔU=Q+W中：⑴ΔU仅由温度决定，升温时为正，降温时为负；⑵W仅由体积决定，压缩时为正，膨胀时为负；⑶Q由ΔU和W共同决定；⑷在绝热情况下Q=0，因此有ΔU=W。h1h3h2ab例题分析例1：竖直平面内有右图所示的均匀玻璃管，内用两段水银柱封闭两段空气柱a、b，各段水银柱高度如以下图。大气压为p0，求空气柱a、b的压强各多大？解：从开口端开场计算：右端为大气压p0，同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强为pb=p0+ρg（h2-h1），而a气柱的压强为pa=pb-ρgh3=p0+ρg（h2-h1-h3）。此类题求气体压强的原那么就是从开口端算起（一般为大气压），沿着液柱在竖直方向上，向下加ρgh，向上减ρgh即可（h为高度差）。226/226\nAB例2：右图中两个气缸的质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的气缸静止在水平面上，右边的活塞和气缸竖直悬挂在天花板下。两个气缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压为p0，求封闭气体A、B的压强各多大？解：求气体压强要以跟气体接触的物体为对象进展受力分析，在此题中，可取的研究对象有活塞和气缸。两种情况下活塞和气缸的受力情况的复杂程度是不同的：第一种情况下，活塞受重力、大气压力和封闭气体压力三个力作用，而且只有气体压力是未知的；气缸受重力、大气压力、封闭气体压力和地面支持力四个力，地面支持力和气体压力都是未知的，要求地面压力还得以整体为对象才能得出。因此应选活塞为对象求pA。同理第二种情况下应以气缸为对象求pB。得出的结论是：θ例3：右图中气缸静止在水平面上，缸内用活塞封闭一定质量的空气。活塞的的质量为m，横截面积为S，下外表与水平方向成θ角，假设大气压为p0，求封闭气体的压强pθpS1Nmgp0S解：以活塞为对象进展受力分析，关键是气体对活塞的压力方向应该垂直与活塞下外表而向斜上方，与竖直方向成θ角，接触面积也不是S而是S1=S/cosθ。因此竖直方向受力平衡方程为：pS1cosθ=mg+p0S，得p=p0+mg/S。结论跟θ角的大小无关。226/226\nABpASAp0SAp0SBpBSB例4如以下图，大小不同的两个气缸A、B固定在水平面上，缸内的横截面积分别为SA和SB且SA=3SB。两缸内各有一个活塞，在两个气缸内分别封闭一定质量的空气，并用水平杆相连。已知大气压为p0，气缸A内空气的压强为pA=1.2p0，不计活塞和气缸间的摩擦阻力，求气缸B内空气的压强pB解：应该以整体为研究对象用水平方向的合力为零列方程，而不能认为A、B内气体的压强相等。因为两个活塞的横截面积是不同的。应该以两个活塞和连杆整体为研究对象进展受力分析，同时要考虑大气压的影响，受力图如上。在水平方向上有：pASA+p0SB=pBSB+p0SA，代入SA=3SB可得pB=3pA-2p0=1.6p0ACB此题还可以把该装置竖立起来，那么在以活塞和连杆为对象受力分析时，还应考虑到重力的作用。例5：如图为医院为病人输液的局部装置，图中A为输液瓶，B为滴壶，C为进气管，与大气相通。那么在输液过程中（瓶A中尚有液体），以下说法正确的选项是：①瓶A中上方气体的压强随液面的下降而增大；②瓶A中液面下降，但A中上方气体的压强不变；③滴壶B中的气体压强随A中液面的下降而减小；④在瓶中药液输完以前，滴壶B中的气体压强保持不变A.①③B.①④C.②③D.②④解：进气管C端的压强始终是大气压p0，设输液瓶A内的压强为pA，可以得到pA=p0-ρgh，因此pA将随着h的减小而增大。滴壶B的上液面与进气管C端的高度差不受输液瓶A内液面变化的影响，因此压强不变。选B。226/226\nh例6：长直均匀玻璃管内用水银柱封闭一定质量的空气后倒插入水银槽内。静止时露出水银槽面的水银柱高为h，保持温度不变，稍向上提玻璃管（管口仍在槽内水银面下），封闭在管内的空气的体积V和压强p以及水银柱高h各如何变化？解：一定质量的气体在温度不变使，气体的压强p和体积V必然同时变化，而到达平衡后，p+ρgh=p0的关系应该依然成立。假设V不变，那么p也不变，而提升后h变大，p+ρgh将大于p0，因此管内水银柱将要下降，即封闭空气的体积V必然增大，压强p必然减小，又由于最终应该有p+ρgh=p0，所以h必然增大。此题也可以假设提升后p不变，进展推导，结论是完全一致的。注意前提：管内必须封闭有一定质量的空气。假设水银柱上端是真空，那h就始终满足p0=ρgh，向上提升玻璃管不会影响h的大小，那么V就一定增大了。LLh例7：两端封闭的均匀直玻璃管竖直放置，内用高h的汞柱把管内空气分为上下两局部，静止时两段空气柱的长均为L，上端空气柱压强为p1=2ρgh(ρ为水银的密度)。当玻璃管随升降机一起在竖直方向上做匀变速运动时，稳定后发现上端空气柱长减为2L/3。那么以下说法中正确的选项是A.稳定后上段空气柱的压强大于2ρghB.稳定后下段空气柱的压强小于3ρghC.升降机一定在加速上升D.升降机可能在匀减速上升解：系统静止时下段空气柱的压强是3ρ226/226\ngh。做匀变速运动稳定后上段空气柱体积减小说明其压强增大，而下段空气柱体积增大，说明其压强减小。由水银柱的受力分析可知，其合力方向向下，因此加速度向下，可能匀加速下降，也可能匀减速上升。选ABD例8：在一个固定容积的密闭容器中，参加3L的X(g)和2L的Y(g)，在一定条件下这两种气体发生反响而生成另两种气体4X(g)+3Y(g)2Q(g)+nR(g)，到达平衡后，容器内温度不变，而混合气体的压强比原来增大，那么该反响方程中的n值可能为A.3B.4C.5D.6解：由于反响前后所有物质都是气态，设反响前后的总的物质的量分别为N1、N2，由于在一定温度和体积下，气体的压强和气体物质的量成正比，因此生成物的物质的量应该大于反响前的物质的量，只能取n=6，选D。例9：钢瓶内装有高压氧气。翻开阀门氧气迅速从瓶口喷出，当内外气压相等时立即关闭阀门。过一段时间后再翻开阀门，会不会再有氧气逸出？解：第一次翻开阀门氧气“迅速”喷出，是一个绝热过程Q=0，同时氧气体积膨胀对外做功W<0，由热力学第一定律ΔU<0，即关闭阀门时瓶内氧气温度必然低于外界温度，而压强等于外界大气压；“过一段时间”经过热交换，钢瓶内氧气的温度又和外界温度相同了，由于体积未变，所以瓶内氧气压强将增大，即大于大气压，因此再次翻开阀门，将会有氧气逸出。例10：一定质量的理想气体由状态A经过A→B→C→A的循环过程（A→B为等温线），其中那些阶段是吸热的，那些阶是放热的？整个过程是吸热还是放热？OVpABC226/226\n解：首先可以判定C状态下气体温度较高。根据热力学第一定律分阶段列表进展分析如下：各阶段都应先根据温度和体积的变化确定ΔU和W的正负，再根据ΔU=Q+W确定Q的正负。全过程始末温度相同，所以内能相同，但由图可知：W=FS=pΔV（气体做功等于p-V曲线下到横轴间的面积），由图可见A→B阶段气体对外界做功少，C→A阶段外界对气体做功多，B→C阶段气体体积不变W=0，因此全过程外界对气体作正功，气体必然放热。结论是A→B、B→C气体吸热；C→A和全过程气体放热。ΔUWQA→B0－+B→C+0+C→A－+－全过程0+－226/226\n二、固体和液体的性质目的要求复习晶体和非晶体的性质。液体的外表现象等。知识要点1.固体的性质(1)晶体和非晶体：①由分子、原子或离子按一定的规律重复排列而成的固体叫做晶体。晶体的外形具有规那么的几何形状，如食盐晶体呈立方体，石英的晶体中间是六棱柱，两端是六棱锥，雪花是冰的晶体，各种雪花的形状都是六角形的。像玻璃、松香、沥青等没有规那么的几何形状的固体叫做非晶体。②晶体在不同方向上导热性能、导电性能等物理性质不相同，这种特性叫做各向异性，而非晶体在各个方向上的各种物理性质都是相同的。③晶体都有固定的熔点，而非晶体没有熔点。④晶体有单晶体和多晶体两种。整个物体就是一个晶体叫做单晶体，如果整个物体由大量不规那么排列的小晶体组成，叫做多晶体。多晶体不具有规那么的几何形状，各种金属材料都是多晶体。由于小晶体的排列是杂乱的，所以金属整体表现为各向同性。单晶体的硅与锗是半导体工业的重要原材料。应用十分广泛的微电子技术、计算机技术就需要用单晶体硅制成的半导体元件。我国在60年代用单晶体红宝石制成了第一台激光器。我国自制的人造金刚石钻头，已用于地质勘探。⑤有的物质可以是晶体，也可以是非晶体。例如石英水晶是晶体，而石英玻璃却是非晶体。有的晶体与非晶体在一定的条件下可以互相转化。⑥226/226\n液晶是一种液态晶体，它一方面像液体，具有流动性，另一方面又像晶体，具有各向异性。有一种液晶，在外加电压的影响下会由透明状态变成混浊状态，去掉电压又恢复透明。电子手表与电子计算器就是利用液晶的这种性质来显示数字的。2.液体的外表现象荷叶上的小水滴和草上的露珠会呈球形，一滴汞能成为球形在玻璃板上滚动，而不附着在玻璃板上，细玻璃管插入水中，管里的水面比容器里的水面要高，这些现象都跟液体外表的性质有关。（1）跟气体接触的液面薄层叫做外表层。液体的外表层好似是绷紧的橡皮膜一样，具有收缩的趋势。荷叶上的小水滴、草上的露珠成球形，都是液体外表层收缩的结果。（2）在干净的玻璃片上放一滴水，水能扩展形成薄层，附着在玻璃板。这种液体附着在固体外表上的现象叫做浸润。对玻璃来说，水是浸润液体。在石蜡面上放一滴水，水不能附着在石蜡外表上，这种液体不能附着在固体外表上的现象叫做不浸润。对石蜡来说，水是不浸润液体。同一种液体，对一些固体是浸润的，而对另一些固体可以是不浸润的。盛有液体的容器器壁附近的液面会成弯曲的形状，也是由浸润或不浸润现象引起的。如果液体能浸润器壁，在接近器壁处液面向上弯曲。如果液体不浸润器壁，在接近器壁处液面向下弯曲。（3）毛细现象：浸润液体在细管内液面升高的现象和不浸润液体在细管内液面降低的现象，叫做毛细现象。226/226\n具有大量毛细管的物体，只要液体与该物体浸润，就能把液体吸入物体中。毛巾吸水、砖块吸水、灯芯吸油，都是这个原因。土壤中有许多毛细管，容易将地下水吸上来，有时为了防止水分蒸发，就将地外表的土锄松，以破坏过多的毛细管。毛细现象在生理中有很大的作用，因为植物与动物的大局部组织，都是以各种各样的细微管道连通起来的。例题分析例1：在云母薄片和玻璃片上面均匀地涂一层很薄的石蜡。将烧热的钢珠分别接触云母片和玻璃片的反面，观察石蜡熔化形成的图形。云母片上石蜡熔化形成的图形是________，玻璃片上石蜡熔化形成的图形是__________。例2：将一个拴有松弛棉线的铁丝环浸入肥皂水中再拿出来，使环上布满肥皂液膜，用烧热的针刺破两段棉线间的肥皂液膜。观察两侧肥皂液膜面积的变化情况和棉线的形状。环内棉线两侧肥皂液膜面积变_______，棉线变成______形。 例3：将干净的玻璃片和石蜡块分别浸入水中，然后拿出来。观察水在玻璃片上和石蜡块上的附着情况。水______（能、不能）附着在玻璃片上。水_____（能、不能）附着在石蜡上。例4：将几根内径不同的细玻璃管插入水中，管内水面比容器里的水面__________，管的内径越小，管内水面越___________。226/226\n第三局部电磁学§1.电场一、库仑定律目的要求复习库仑定律及其应用。知识要点1．真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即：其中k为静电力常量，k=9.0×109Nm2/c2成立条件：①真空中（空气中也近似成立）；②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。2．同一条直线上的三个点电荷的计算问题。3．与力学综合的问题。例题分析ABCθθvtym，qv0+4Q-Q例1：在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②假设要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？226/226\n解：①先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B点的右侧；再由，F、k、q相同时∴rA∶rB=2∶1，即C在AB延长线上，且AB=BC。②C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。由，F、k、QA相同，Q∝r2，∴QC∶QB=4∶1，而且必须是正电荷。所以C点处引入的点电荷QC=+4QOABmBgFNLd例2：已知如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍B.将小球B的质量增加到原来的8倍C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍解：由B的共点力平衡图知，而，可知，选BDAB-Q-2Q例3：已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为-2Q与-Q。现在使它们以相同的初动能E0（对应的动量大小为p0）开场相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2。有以下说法：①E1=E2>E0，p1=p2>p0②E1=E2=E0，p1=p2=p0③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点④两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的选项是A.②④B.②③C.①④D.③④226/226\n解：由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点。由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点。且两球末动量大小和末动能一定相等。从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为-1.5Q，在相同距离上的库仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中抑制电场力做的功，由机械能定理，系统机械能必然增大，即末动能增大。选C。ABCFABFBFCBF此题引出的问题是：两个相同的带电小球（可视为点电荷），相碰后放回原处，相互间的库仑力大小怎样变化？讨论如下：①等量同种电荷，F/=F；②等量异种电荷，F/=0<F；③不等量同种电荷F/>F；④不等量异种电荷F/>F、F/=F、F/<F都有可能，当满足q1=（3±2）q2时F/=F。例4：已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，两两间的距离都是l，A、B电荷量都是+q。给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C球的带电电性和电荷量；外力F的大小。解：先分析A、B两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此C对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直与AB连线的方向。这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了。于是可得QC=-2q，F=3FB=3FAB=。226/226\n二、电场的性质目的要求复习电场强度、电势、电势能。知识要点电场的最根本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能。1.电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。⑴定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。①这是电场强度的定义式，适用于任何电场。②其中的q为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。③电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。⑵点电荷周围的场强公式是：，其中Q是产生该电场的电荷，叫场电荷。226/226\n匀强电场等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电场－　－　－　－　点电荷与带电平板+孤立点电荷周围的电场⑶匀强电场的场强公式是：，其中d是沿电场线方向上的距离。2．电势φ是描述电场的能的性质的物理量。电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。和机械能中的重力势能类似，电场力做功也只跟始末位置间的电势差有关，和路径无关。W电=Uq。根据功是能量转化的量度，有ΔE=-W电，即电势能的增量等于电场力做功的负值。3．电场线和等势面要牢记以下6种常见的电场的电场线和等势面，注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。②电场线互不相交，等势面也互不相交。③电场线和等势面在相交处互相垂直。④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。4．电荷引入电场（1）将电荷引入电场：将电荷引入电场后，它一定受电场力Eq，且一定具有电势能φq。（2）在电场中移动电荷电场力做的功：在电场中移动电荷电场力做的功W=qU，只与始末位置的电势差有关。在只有电场力做功的情况下，电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程。W=-ΔE=ΔEK。⑴无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做功，电势能就减小；抑制电场力做功，电势能就增大。226/226\n⑵正电荷在电势高处电势能大；负电荷在电势高处电势能小。⑶利用公式W=qU进展计算时，各量都取绝对值，功的正负由电荷的正负和移动的方向判定。⑷每道题都应该画出示意图，抓住电场线这个关键。（电场线能表示电场强度的大小和方向，能表示电势降低的方向。有了这个直观的示意图，可以很方便地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变化等情况。）+－aoc例题分析例1：如以下图，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由a点沿直线移到o点，再沿直线由o点移到c点。在该过程中，检验电荷所受的电场力大小和方向如何改变？其电势能又如何改变？解：根据电场线和等势面的分布可知：电场力一直减小而方向不变；电势能先减小后不变。ABCOEBEAEC例2：图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。解：每个点电荷在O点处的场强大小都是由图可得O点处的合场强为方向由O指向C。-5-3-11-4Q+9Q例3：如图，在x轴上的x=-1和x=1两点分别固定电荷量为-4Q和+9Q的点电荷。求：x轴上合场强为零的点的坐标。并求在x=-3点处的合场强方向。解：由库仑定律可得合场强为零的点的坐标为x=-5。x=-5、x=-1、x=1这三个点把x轴分成四段，可以证明：同一直线上的两个点电荷所在的点和它们形成的合场强为零的点把该直线分成4段，相邻两段上的场强方向总是相反的。此题从右到左，4个线段（或射线）上的场强方向依次为：向右、向左、向右、向左，所以x=-3点处的合场强方向为向右。226/226\n+ABC例4：如以下图，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V，那么B点的电势是A.一定等于6VB.一定低于6VC.一定高于6VD.无法确定解：由U=Ed，在d相同时，E越大，电压U也越大。因此UAB>UBC，选B+ABFv例5：如以下图，将一个电荷量为q=+3×10-10C的点电荷从电场中的A点移到B点过程，抑制电场力做功6×10-9J。已知A点的电势为φA=-4V，求B点的电势。解：先由W=qU，得AB间的电压为20V，再由已知分析：向右移动正电荷做负功，说明电场力向左，因此电场线方向向左，得出B点电势高。因此φB=16V。例6：α粒子从无穷远处以等于光速十分之一的速度正对着静止的金核射去（没有撞到金核上）。已知离点电荷Q距离为r处的电势的计算式为φ=，那么α粒子的最大电势能是多大？由此估算金原子核的半径是多大？解：α粒子向金核靠近过程抑制电场力做功，动能向电势能转化。设初动能为E，到不能再接近（两者速度相等时），可认为二者间的距离就是金核的半径。根据动量守恒定律和能量守恒定律，动能的损失，由于金核质量远大于α粒子质量，所以动能几乎全部转化为电势能。无穷远处的电势能为零，故最大电势能E=J，再由E=φq=，得r=1.2×10-14m，可见金核的半径不会大于1.2×10-14m。226/226\nABCD例7：已知ΔABC处于匀强电场中。将一个带电量q=-2×10-6C的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功W1=-1.2×10-5J；再将该点电荷从B移到C，电场力做功W2=6×10-6J。已知A点的电势φA=5V，那么B、C两点的电势分别为____V和____V。试在右图中画出通过A点的电场线。解：先由W=qU求出AB、BC间的电压分别为6V和3V，再根据负电荷A→B电场力做负功，电势能增大，电势降低；B→C电场力做正功，电势能减小，电势升高，知φB=-1VφC=2V。沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此AB中点D的电势与C点电势相同，CD为等势面，过A做CD的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所以斜向左下方。abcPQ例8：如以下图，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。以下说法中正确的选项是A.三个等势面中，等势面a的电势最高B.带电质点一定是从P点向Q点运动C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小解：先画出电场线，再根据速度、合力和轨迹的关系，可以判定：质点在各点受的电场力方向是斜向左下方。由于是正电荷，所以电场线方向也沿电场线向左下方。答案仅有D226/226\n226/226\n三、带电粒子在电场中的运动目的要求复习带电粒子在电场中的运动规律。知识要点1.带电粒子在匀强电场中的加速一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功。由动能定理W=qU=ΔEK，此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。2.带电粒子在匀强电场中的偏转质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量。⑴侧移：千万不要死记公式，要清楚物理过程。根据不同的已知条件，结论改用不同的表达形式（已知初速度、初动能、初动量或加速电压等）。⑵偏角：，注意到，说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动的结论相同。⑶穿越电场过程的动能增量：ΔEK=Eqy（注意，一般来说不等于qU）3.带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计。这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”226/226\n等等。这时的问题实际上变成一个力学问题，只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变化。tφU0-U0oT/2T3T/22T例题分析例1：如以下图，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如以下图。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）以下说法中正确的选项是A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上解：从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/2，接着匀减速T/2，速度减小到零后，又开场向右匀加速T/2，接着匀减速T/2……直到打在右极板上。电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。从t=T/4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/4，接着匀减速T/4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T/4，接着匀减速T/4。即在两板间振动；如果两板间距离不够大，那么电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。从t=3T/8时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。选AC226/226\nLULdo0.10.20.30.40.53U0u0.06OyU0LL例2：如以下图，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0。电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如左图。（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：①在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？②荧光屏上有电子打到的区间有多长？③屏上的亮点如何移动？解：①由图知t=0.06s时刻偏转电压为1.8U0，可求得y=0.45L=4.5cm，打在屏上的点距O点13.5cm。②电子的最大侧移为0.5L（偏转电压超过2.0U0，电子就打到极板上了），所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L=30cm。③屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现。+-OC例3：已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根长l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球。小球原来静止在C点。当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。假设将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从C点开场在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？解：由已知，原来小球受到的电场力和重力大小相等，增大电压后电场力是重力的3倍。在C226/226\n点，最小速度对应最小的向心力，这时细绳的拉力为零，合力为2mg，可求得速度为v=，因此给小球的最小冲量为I=m。在最高点D小球受到的拉力最大。从C到D对小球用动能定理：，在D点，解得F=12mg。OACBEθθ例4：已知如图，匀强电场方向水平向右，场强E=1.5×106V/m，丝线长l=40cm，上端系于O点，下端系质量为m=1.0×10－4kg，带电量为q=+4.9×10-10C的小球，将小球从最低点A由静止释放，求：⑴小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？⑵摆动过程中小球的最大速度是多大？解：⑴这是个“歪摆”。由已知电场力Fe=0.75G摆动到平衡位置时丝线与竖直方向成37°角，因此最大摆角为74°。⑵小球通过平衡位置时速度最大。由动能定理：1.25mg0.2l=mvB2/2，vB=1.4m/s。226/226\n四、电容器目的要求复习电容器的电容及平行板电容器的电容计算。知识要点1.电容器：两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。2.电容器的电容：电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质（导体大小、形状、相对位置及电介质）决定的。3.平行板电容器的电容：平行板电容器的电容的决定式是：4.两种不同变化：K电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里一定要分清两种常见的变化：⑴电键K保持闭合，那么电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这种情况下带电量⑵充电后断开K，保持电容器带电量Q恒定，这种情况下例题分析KMN例1：如以下图，在平行板电容器正中有一个带电微粒。K闭合时，该微粒恰好能保持静止。在①226/226\n保持K闭合；②充电后将K断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板？A.上移上极板MB.上移下极板NC.左移上极板MD.把下极板N接地解：由上面的分析可知①选B，②选C。例2：计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是，其中常量ε=9.0×10-12Fm-1，S表示两金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离。当某一键被按下时，d发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。已知两金属片的正对面积为50mm2，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60mm。只要电容变化达0.25pF，电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反响，至少需要按下多大距离？A解：先求得未按下时的电容C1=0.75pF，再由得和C2=1.00pF，得Δd=0.15mm。例3：如以下图,水平水平放置的平行板电容器电容为c，极板相距为d，板长为L，电容器与一qs电池组相连，当S闭合时，电容器中央一个质量为m、电量为q的油滴恰好处于平衡状态，现有以下答案供选择：A．仍处于平衡状态B．向上加速运动C．向下加速运动D．上下来回运动226/226\n①电源S始终闭合，用绝缘手柄把下极板在向上d／3的范围内缓慢地向上、向下周期性移动，油滴的状态是；假设在向下d／3的范围内向上、向下周期性移动，油滴的状态是②断开电键s，用绝缘手柄把下极板在向下d／3的范围内缓慢地向上、向下周期性移动r油滴的状态是；假设在向上d／3的范围内缓慢地上、下周期性移动，油滴的状态是．③断开电键s，用绝缘手柄将上极板向左移出一些，保持极板间距离d不变，油滴的状态是.带着学生共同讨论（B、C、A、A、B）226/226\n§2.恒定电流一、根本概念目的要求复习电流的概念、电阻定律、欧姆定律知识要点1.电流电流的定义式：，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。对于金属导体有I=nqvS（n为单位体积内的自由电子个数，S为导线的横截面积，v为自由电子的定向移动速率，约10-5m/s，远小于电子热运动的平均速率105m/s，更小于电场的传播速率3×108m/s），这个公式只适用于金属导体，千万不要到处套用。2.电阻定律导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比。⑴ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率（反映该材料的性质，不是每根具体的导线的性质）。单位是Ωm。⑵纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。⑶材料的电阻率与温度有关系：①金属的电阻率随温度的升高而增大（可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大。）铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻。②半导体的电阻率随温度的升高而减小（可以理解为半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高）。226/226\nIOUOIU1212R1<R2R1>R2③有些物质当温度接近0K时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。能够发生超导现象的物体叫超导体。材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度TC。我国科学家在1989年把TC提高到130K。现在科学家们正努力做到室温超导。3.欧姆定律（适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电）。电阻的伏安特性曲线：注意I-U曲线和U-I曲线的区别。还要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。4.电功和电热电功就是电场力做的功，因此是W=UIt；由焦耳定律，电热Q=I2Rt。其微观解释是：电流通过金属导体时，自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰，使离子的热运动加剧，而电子速率减小，可以认为自由电子只以某一速率定向移动，电能没有转化为电子的动能，只转化为内能。⑴对纯电阻而言，电功等于电热：W=Q=UIt=I2Rt=⑵对非纯电阻电路（如电动机和电解槽），由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其它能，所以电功必然大于电热：W>Q，这时电功只能用W=UIt计算，电热只能用Q=I2Rt计算，两式不能通用。例题分析226/226\nA.B.C.D.IIIIoUoUoUoU例1：实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示：解：灯丝在通电后一定会发热，当温度到达一定值时才会发出可见光，这时温度能到达很高，因此必须考虑到灯丝的电阻将随温度的变化而变化。随着电压的升高，电流增大，灯丝的电功率将会增大，温度升高，电阻率也将随之增大，电阻增大，。U越大I-U曲线上对应点于原点连线的斜率必然越小，选A。例2：以以下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U2之间的函数关系的是以下哪个图象PU2oPU2oPU2oPU2oA.B.C.D.解：此图象描述P随U2变化的规律，由功率表达式知：，U越大，电阻越大，图象上对应点与原点连线的斜率越小。选C。例3：某一电动机，当电压U1=10V时带不动负载，因此不转动，这时电流为I1=2A。当电压为U2=36V时能带动负载正常运转，这时电流为I2=1A。求这时电动机的机械功率是多大？226/226\n解：电动机不转时可视为为纯电阻，由欧姆定律得，，这个电阻可认为是不变的。电动机正常转动时，输入的电功率为P电=U2I2=36W，内部消耗的热功率P热==5W，所以机械功率P=31W由这道例题可知：电动机在启动时电流较大，容易被烧坏；正常运转时电流反而较小。例4：来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。已知质子电荷e=1.60×10-19C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，那么n1∶n2=_______。解：按定义，，由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质子数为n个，那么由。而L4L质子源v1v2226/226\n二、串、并联与混联电路目的要求复习串、并联和混联电路的规律。知识要点1.应用欧姆定律须注意对应性。选定研究对象电阻R后，I必须是通过这只电阻R的电流，U必须是这只电阻R两端的电压。该公式只能直接用于纯电阻电路，不能直接用于含有电动机、电解槽等用电器的电路。2.公式选取的灵活性。⑴计算电流，除了用外，还经常用并联电路总电流和分电流的关系：I=I1+I2⑵计算电压，除了用U=IR外，还经常用串联电路总电压和分电压的关系：U=U1+U2⑶计算电功率，无论串联、并联还是混联，总功率都等于各电阻功率之和：P=P1+P2对纯电阻，电功率的计算有多种方法：P=UI=I2R=以上公式I=I1+I2、U=U1+U2和P=P1+P2既可用于纯电阻电路，也可用于非纯电阻电路。既可以用于恒定电流，也可以用于交变电流。3.对复杂电路分析，一般情况下用等势点法比较方便简洁。⑴凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接的点）。⑵在外电路，沿着电流方向电势降低。⑶凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。⑷不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。226/226\n4.电路中有关电容器的计算。⑴电容器跟与它并联的用电器的电压相等。⑵在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上。⑶在充放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。⑷如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。例题分析R1R2R3例1：已知如图，R1=6Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，那么接入电路后这三只电阻的实际功率之比为_________。解：此题解法很多，注意灵活、巧妙。经过观察发现三只电阻的电流关系最简单：电流之比是I1∶I2∶I3=1∶2∶3；还可以发现左面两只电阻并联后总阻值为2Ω，因此电压之比是U1∶U2∶U3=1∶1∶2；在此根底上利用P=UI，得P1∶P2∶P3=1∶2∶6例2：已知如图，两只灯泡L1、L2分别标有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑动变阻器R，将它们连接后接入220V的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路？L1L2L1L2L1L2L1RRRL2RA.B.C.D.226/226\n解：A、C两图中灯泡不能正常发光。B、D中两灯泡都能正常发光，它们的特点是左右两局部的电流、电压都相同，因此消耗的电功率一定相等。可以直接看出：B图总功率为200W，D图总功率为320W，所以选B。6VU1U2例3：实验说明，通过某种金属氧化物制成的均匀棒中的电流I跟电压U之间遵循I=kU3的规律，其中U表示棒两端的电势差，k=0.02A/V3。现将该棒与一个可变电阻器R串联在一起后，接在一个内阻可以忽略不计，电动势为6.0V的电源上。求：⑴当串联的可变电阻器阻值R多大时，电路中的电流为0.16A？⑵当串联的可变电阻器阻值R多大时，棒上消耗的电功率是电阻R上消耗电功率的1/5？解：画出示意图如右。⑴由I=kU3和I=0.16A，可求得棒两端电压为2V，因此变阻器两端电压为4V，由欧姆定律得阻值为25Ω。rRabSRxUorE①②④③⑵由于棒和变阻器是串联关系，电流相等，电压跟功率成正比，棒两端电压为1V，由I=kU3得电流为0.02A，变阻器两端电压为5V，因此电阻为250Ω。例4：左图为分压器接法电路图，电源电动势为E，内阻不计，变阻器总电阻为r。闭合电键S后，负载电阻R两端的电压U随变阻器本身a、b两点间的阻值Rx变化的图线应最接近于右图中的哪条实线？A.①B.②C.③D.④226/226\n解：当Rx增大时，左半局部总电阻增大，右半局部电阻减小，所以R两端的电压U应增大，排除④；如果没有并联R，电压均匀增大，图线将是②；实际上并联了R，对应于同一个Rx值，左半局局部得的电压将比原来小了，所以③正确，选C。R1R3R2ECABBCCC例5：已知如图，电源内阻不计。为使电容器的带电量增大，可采取以下那些方法：A.增大R1B.增大R2C.增大R3D.减小R1解：由于稳定后电容器相当于断路，因此R3上无电流，电容器相当于和R2并联。只有增大R2或减小R1才能增大电容器C两端的电压，从而增大其带电量。改变R3不能改变电容器的带电量。因此选BD。CAUBR1R2R3R4+－P例6：已知如图，R1=30Ω，R2=15Ω，R3=20Ω，AB间电压U=6V，A端为正C=2μF，为使电容器带电量到达Q=2×10-6C，应将R4的阻值调节到多大？解：由于R1和R2串联分压，可知R1两端电压一定为4V，由电容器的电容知：为使C的带电量为2×10-6C，其两端电压必须为1V，所以R3的电压可以为3V或5V。因此R4应调节到20Ω或4Ω。两次电容器上极板分别带负电和正电。还可以得出：当R4由20Ω逐渐减小的到4Ω的全过程中，通过图中P点的电荷量应该是4×10-6C，电流方向为向下。226/226\n三、闭合电路欧姆定律目的要求复习闭合电路的欧姆定律及其应用。知识要点1.主要物理量。+－－+RErIRV1V2+－探针研究闭合电路，主要物理量有E、r、R、I、U，前两个是常量，后三个是变量。闭合电路欧姆定律的表达形式有：（1）E=U外+U内（2）（I、R间关系）（3）U=E-Ir（U、I间关系）（4）（U、R间关系）从（3）式看出：当外电路断开时（I=0），路端电压等于电动势。而这时用电压表去测量时，读数却应该略小于电动势（有微弱电流）。当外电路短路时（R=0，因而U=0）电流最大为Im=E/r（一般不允许出现这种情况，会把电源烧坏）。2.电源的功率和效率。⑴功率：①电源的功率（电源的总功率）PE=EI②电源的输出功率P出=UI③电源内部消耗的功率Pr=I2r⑵电源的效率：（最后一个等号只适用于纯电阻电路）oRP出Pmr电源的输出功率226/226\n，可见电源输出功率随外电阻变化的图线如以下图，而当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，为。3.变化电路的讨论。闭合电路中只要有一只电阻的阻值发生变化，就会影响整个电路，使总电路和每一局部的电流、电压都发生变化。讨论依据是：闭合电路欧姆定律、局部电路欧姆定律、串联电路的电压关系、并联电路的电流关系。以右图电路为例：设R1增大，总电阻一定增大；由，I一定减小；由U=E-Ir，U一定增大；因此U4、I4一定增大；由I3=I-I4，I3、U3一定减小；由U2=U-U3，U2、I2一定增大；由I1=I3-I2，I1一定减小。总结规律如下：R1R2R3R4Er①总电路上R增大时总电流I减小，路端电压U增大；②变化电阻本身和总电路变化规律相同；③和变化电阻有串联关系（通过变化电阻的电流也通过该电阻）的看电流（即总电流减小时，该电阻的电流、电压都减小）；④和变化电阻有并联关系的（通过变化电阻的电流不通过该电阻）看电压（即路端电压增大时，该电阻的电流、电压都增大）。UoIEU0M（I0,U0）βαbaNI0Im4.闭合电路的U-I图象。右图中a为电源的U-I图象；b为外电阻的U-I图象；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a的斜率的绝对值表示内阻大小；b的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时（即内、外电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大（可以看出当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半）。abA1AA2PEr5.滑动变阻器的两种特殊接法。226/226\n在电路图中，滑动变阻器有两种接法要特别引起重视：IRXabUPIXI/r⑴右图电路中，当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑向b端的过程中，到达中点位置时外电阻最大，总电流最小。所以电流表A的示数先减小后增大；可以证明：A1的示数一直减小，而A2的示数一直增大。⑵右图电路中，设路端电压U不变。当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑向b端的过程中，总电阻逐渐减小；总电流I逐渐增大；RX两端的电压逐渐增大，电流IX也逐渐增大（这是实验中常用的分压电路的原理）；滑动变阻器r左半部的电流I/先减小后增大。6.断路点的判定。当由纯电阻组成的串联电路中仅有一处发生断路故障时，用电压表就可以方便地判定断路点：凡两端电压为零的用电器或导线是无故障的；两端电压等于电源电压的用电器或导线发生了断路。7.黑盒问题。如果黑盒内只有电阻，分析时，从阻值最小的两点间开场。例题分析ErR2R1例1：已知如图，E=6V，r=4Ω，R1=2Ω，R2的变化范围是0~10Ω。求：①电源的最大输出功率；②R1上消耗的最大功率；③R2上消耗的最大功率。解：①R2=2Ω时，外电阻等于内电阻，电源输出功率最大为2.25W；②R1是定植电阻，电流越大功率越大，所以R2=0时R1上消耗的功率最大为2W；③把R1也看成电源的一局部，等效电源的内阻为6Ω，所以，当R2=6Ω时，R2上消耗的功率最大为1.5W。226/226\n2AR1R21S例2：如图，电源的内阻不可忽略．已知定值电阻R1=10Ω，R2=8Ω．当电键S接位置1时，电流表的示数为0.20A．那么当电键S接位置2时，电流表的示数可能是以下的哪些值？A.0.28AB.0.25AC.0.22AD.0.19A解：电键接2后，电路的总电阻减小，总电流一定增大，所以不可能是0.19A．电源的路端电压一定减小，原来路端电压为2V，所以电键接2后路端电压低于2V，因此电流一定小于0.25A．所以只能选C。V2V1L1L2L3P例3：如以下图，电源电动势为E，内电阻为r．当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时，发现电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1和ΔU2，以下说法中正确的选项是A.小灯泡L1、L3变暗，L2变亮B.小灯泡L3变暗，L1、L2变亮C.ΔU1<ΔU2D.ΔU1>ΔU2U/VI/Ao2015105ab解：滑动变阻器的触片P从右端滑到左端，总电阻减小，总电流增大，路端电压减小。与电阻蝉联串联的灯泡L1、L2电流增大，变亮，与电阻并联的灯泡L3电压降低，变暗。U1减小，U2增大，而路端电压U=U1+U2减小，所以U1的变化量大于U2的变化量，选BD。例4：如以下图，图线a是某一蓄电池组的伏安特性曲线，图线b是一只某种型号的定值电阻的伏安特性曲线．假设已知该蓄电池组的内阻为2.0Ω，那么这只定值电阻的阻值为______Ω。现有4只这种规格的定值电阻，可任意选取其中的假设干只进展组合，作为该蓄电池组的外电路，那么所组成的这些外电路中，输出功率最大时是_______W。解：由图象可知蓄电池的电动势为20V，由斜率关系知外电阻阻值为6Ω。用3只这种电阻并联作为外电阻，外电阻等于2Ω，因此输出功率最大为50W。R1R2RPabL例5：如以下图，电路中ab是一段长10cm，电阻为100Ω的均匀电阻丝。两只定值电阻的阻值分别为R1=80Ω和R2=20Ω。当滑动触头P从a端缓慢向b226/226\n端移动的全过程中灯泡始终发光。那么当移动距离为____cm时灯泡最亮，移动距离为_____cm时灯泡最暗。解：当P移到右端时，外电路总电阻最小，灯最亮，这时aP长10cm。当aP间电阻为20Ω时，外电路总电阻最大，灯最暗，这时aP长2cm。acbd例6：如以下图，黑盒有四个接线柱，内有4只阻值均为6Ω的电阻，每只电阻都直接与接线柱相连。测得Rab=6Ω,Rac=Rad=10Ω。Rbc=Rbd=Rcd=4Ω,试画出黑盒内的电路。解：由于最小电阻是Rbc=Rbd=Rcd=4Ω，只有2只6Ω串联后再与1只6Ω并联才能出现4Ω,因此bc、cd、db间应各接1只电阻。再于ab间接1只电阻，结论正适宜。acbd226/226\n§3.磁场一、根本概念目的要求复习磁场的概念、磁场的根本性质、磁感应强度、安培定那么等。知识要点1.磁场的产生⑴磁极周围有磁场。⑵电流周围有磁场（奥斯特）。安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假说），认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。（不等于说所有磁场都是由运动电荷产生的。）⑶变化的电场在周围空间产生磁场（麦克斯韦）。2.磁场的根本性质磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用(对磁极一定有力的作用；对电流只是可能有力的作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用)。这一点应该跟电场的根本性质相比较。3.磁感应强度（条件是匀强磁场中，或ΔL很小，并且L⊥B）。磁感应强度是矢量。单位是特斯拉，符号为T，1T=1N/(Am)=1kg/(As2)4.磁感线⑴226/226\n用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针静止时N极的指向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。⑵磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。⑶要熟记常见的几种磁场的磁感线：⑷安培定那么（右手螺旋定那么）：对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。5.磁通量如果在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为S，那么定义B与S的乘积为穿过这个面的磁通量，用Φ表示。Φ是标量，但是有方向（进该面或出该面）。单位为韦伯，符号为Wb。1Wb=1Tm2=1Vs=1kgm2/(As2)。可以认为磁通量就是穿过某个面的磁感线条数。在匀强磁场磁感线垂直于平面的情况下，B=Φ/S，所以磁感应强度又叫磁通密度。在匀强磁场中，当B与S的夹角为α时，有Φ=BSsinα。6.常见几种磁场的分布地球磁场通电直导线周围磁场通电环行导线周围磁场AB例题分析例1：下面关于磁感线的说法中正确的选项是：A．磁感线从磁体的N极出发，终止于磁体的S极B．小磁针静止时，南极所指的方向，就是那一点的磁场方向C．不管在什么情况下，磁感线都不会相交D．沿着磁感线的方向磁场逐渐减弱226/226\n例2：当电子由A不断运动到B的过程中，如以下图，小磁针如何运动：A．不动B．N极向纸里，S极向纸外旋转C．向上运动D．N极向纸外，S极向纸里旋转2134例3：两根非常靠近且相互垂直的长直导线分别通以相同强度的电流，方向如以下图，那么两电流所产生的磁场垂直导线平面向内且最强的在哪个区域：A．区域1B．区域2C．区域3D．区域4例4：图中四根长直导线置于同一平面内，通电电流大，方向如图，如果切断其中一根导线使正方形ABCD的中心O点的磁感应强度最大，那么应切断：A．B．C．D.ZYXP电子流例5：如以下图，电子沿Y轴方向向正Y方向流动，在图中Z轴上一点P的磁场方向是：A．+X方向B．-X方向C．+Z方向D．-Z方向226/226\n二、安培力（磁场对电流的作用力）目的要求复习安培力的计算及左手定那么。知识要点1.安培力方向的判定⑴用左手定那么。⑵用“同性相斥，异性相吸”（只适用于磁铁之间或磁体位于螺线管外部时）。⑶用“同向电流相吸，反向电流相斥”（反映了磁现象的电本质）。可以把条形磁铁等效为长直螺线管（不要把长直螺线管等效为条形磁铁）。只要两导线不是互相垂直的，都可以用“同向电流相吸，反向电流相斥”判定相互作用的磁场力的方向；当两导线互相垂直时，用左手定那么判定。2.安培力大小的计算：F=BLIsinα（α为B、L间的夹角）高中只要求会计算α=0（不受安培力）和α=90°两种情况。SNI例题分析例1：如以下图，可以自由移动的竖直导线中通有向下的电流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动？解：先画出导线所在处的磁感线，上下两局部导线所受安培力的方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动（不要说成先转90°后平移）。分析的关键是画出相关的磁感线。NSFFF/F例2：条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方有一导线，通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将会＿＿(增大、减小还是不变？)。水平面对磁铁的摩擦力大小为＿＿。226/226\n解：此题有多种分析方法。⑴画出通电导线中电流的磁场中通过两极的那条磁感线（如图中粗虚线所示），可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力。⑵画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条（如图中细虚线所示），可看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。⑶把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的电流是向里的，与通电导线中的电流是同向电流，所以互相吸引。SN例3：如图在条形磁铁N极附近悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？解：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：条形磁铁的等效螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。（此题如果用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”将出现判断错误，因为那只适用于线圈位于磁铁外部的情况。）i例4：电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如以下图。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。（此题用其它方法判断也行，但不如这个方法简洁）。αα例5：如以下图，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆长也为L，质量为m，水平放在导轨上。当回路总电流为I1226/226\n时，金属杆正好能静止。求：⑴B至少多大？这时B的方向如何？⑵假设保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？αB解：画出金属杆的截面图。由三角形定那么可知，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B也最小。根据左手定那么，这时B应垂直于导轨平面向上，大小满足：BI1L=mgsinα，B=mgsinα/I1L。当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿导轨方向合力为零，得BI2Lcosα=mgsinα，I2=I1/cosα。（在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系）。Bhs例6：如以下图，质量为m的铜棒搭在U形导线框右端，棒长和框宽均为L，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合后，在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落h后落在水平面上，水平位移为s。求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q。解：闭合电键后的极短时间内，铜棒受安培力向右的冲量FΔt=mv0而被平抛出去，其中F=BIL，而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q=IΔt，由平抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度，最终可得。226/226\n三、洛伦兹力目的要求复习运动电荷在磁场中受的力的大小和方向。知识要点1.洛伦兹力运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。IBF安F计算公式的推导：如以下图，整个导线受到的磁场力（安培力）为F安=BIL；其中I=nesv；设导线中共有N个自由电子N=nsL；每个电子受的磁场力为F，那么F安=NF。由以上四式可得F=qvB。条件是v与B垂直。当v与B成θ角时，F=qvBsinθ。2.洛伦兹力方向的判定在用左手定那么时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。3.洛伦兹力大小的计算BvLROyv带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式：4.带电粒子在匀强磁场中的偏转⑴穿过矩形磁场区。一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。偏转角由sinθ=L/R求出。侧移由R2=L2-(R-y)2解出。经历时间由得出。226/226\nrvRvO/O注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！⑵穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由求出。经历时间由得出。注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。BR＋＋＋＋＋+－－－－―例题分析例1：磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？解：由左手定那么，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。所以上极板为正。正、负极板间会产生电场。当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，到达最大电压：U=Bdv。当外电路断开时，这也就是电动势E。当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子又将发生偏转。这时电动势仍是E=Bdv，但路端电压将小于Bdv。在定性分析时特别需要注意的是：⑴正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。⑵外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于Bdv，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质。）226/226\n⑶注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。在外电路断开时最终将到达平衡态。I例2：半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电）导电，分为p型和n型两种。p型半导体中空穴为多数载流子；n型半导体中自由电子为多数载流子。用以下实验可以判定一块半导体材料是p型还是n型：将材料放在匀强磁场中，通以图示方向的电流I，用电压表比较上下两个外表的电势上下，假设上极板电势高，就是p型半导体；假设下极板电势高，就是n型半导体。试分析原因。解：分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向，由于四指指电流方向，都向右，所以洛伦兹力方向都向上，它们都将向上偏转。p型半导体中空穴多，上极板的电势高；n型半导体中自由电子多，上极板电势低。注意：当电流方向相同时，正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同，所以偏转方向相同。MNOBv例3：如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？yxoBvvaO/解：正负电子的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r226/226\n，由图还看出经历时间相差2T/3。答案为射出点相距，时间差为。关键是找圆心、找半径和用对称。例4：一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。解：由射入、射出点的半径可找到圆心O/，并得出半径为；射出点坐标为（0，）。226/226\n四、带电粒子在混合场中的运动目的要求复习带电粒子在磁场中的运动规律。知识要点1.速度选择器＋＋＋＋＋＋＋－－―――――v正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。否那么将发生偏转。这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：qvB=Eq，。在本图中，速度方向必须向右。⑴这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。⑵假设速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；假设大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。2.带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动⑴带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力。⑵与力学严密结合的综合题，要认真分析受力情况和运动情况（包括速度和加速度）。必要时加以讨论。v0abco例题分析226/226\n例1：某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O以速度v0向右射去，从右端中心a下方的b点以速度v1射出；假设增大磁感应强度B，该粒子将打到a点上方的c点，且有ac=ab，那么该粒子带___电；第二次射出时的速度为_____。LBEαv0解：B增大后向上偏，说明洛伦兹力向上，所以为带正电。由于洛伦兹力总不做功，所以两次都是只有电场力做功，第一次为正功，第二次为负功，但功的绝对值相同。例2：如以下图，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度v0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区，场区的宽度均为L偏转角度均为α，求E∶B解：分别利用带电粒子的偏角公式。在电场中偏转：，在磁场中偏转：，由以上两式可得。可以证明：当偏转角相同时，侧移必然不同（电场中侧移较大）；当侧移相同时，偏转角必然不同（磁场中偏转角较大）。EB例3：一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。那么该带电微粒必然带_____，旋转方向为_____。假设已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，那么线速度为_____。解：因为必须有电场力与重力平衡，所以必为负电；由左手定那么得逆时针转动；再由例4：质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ226/226\n。匀强电场和匀强磁场的方向如以下图，电场强度为E，磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大，求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。EqmgNvafvmqvBEqNfmg解：不妨假设设小球带正电（带负电时电场力和洛伦兹力都将反向，结论相同）。刚释放时小球受重力、电场力、弹力、摩擦力作用，向下加速；开场运动后又受到洛伦兹力作用，弹力、摩擦力开场减小；当洛伦兹力等于电场力时加速度最大为g。随着v的增大，洛伦兹力大于电场力，弹力方向变为向右，且不断增大，摩擦力随着增大，加速度减小，当摩擦力和重力大小相等时，小球速度到达最大。假设将磁场的方向反向，而其他因素都不变，那么开场运动后洛伦兹力向右，弹力、摩擦力不断增大，加速度减小。所以开场的加速度最大为；摩擦力等于重力时速度最大，为。226/226\n§4.电磁感应一、电磁感应现象目的要求复习感应电流产生的条件、磁通量。知识要点1.产生感应电流的条件感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。以上表述是充分必要条件。不管什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件，就必然产生感应电流；反之，只要产生了感应电流，那么电路一定是闭合的，穿过该电路的磁通量也一定发生了变化。当闭合电路的一局部导体在磁场中做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生。这个表述是充分条件，不是必要的。在导体做切割磁感线运动时用它判定比较方便。2.感应电动势产生的条件。感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。这里不要求闭合。无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。这好比一个电源：不管外电路是否闭合，电动势总是存在的。但只有当外电路闭合时，电路中才会有电流。3.关于磁通量变化在匀强磁场中，磁通量Φ=B S sinα（α是B与S的夹角），磁通量的变化ΔΦ=Φ2-Φ1有多种形式，主要有：①S、α不变，B改变，这时ΔΦ=ΔBSsinα②B、α不变，S改变，这时ΔΦ=ΔSBsinα226/226\n③B、S不变，α改变，这时ΔΦ=BS(sinα2-sinα1)当B、S、α中有两个或三个一起变化时，就要分别计算Φ1、Φ2，再求Φ2-Φ1了。在非匀强磁场中，磁通量变化比较复杂。有几种情况需要特别注意：abcacbMNS①如以下图，矩形线圈沿a→b→c在条形磁铁附近移动，试判断穿过线圈的磁通量如何变化？如果线圈M沿条形磁铁轴线向右移动，穿过该线圈的磁通量如何变化？abc（穿过上边线圈的磁通量由方向向上减小到零，再变为方向向下增大；右边线圈的磁通量由方向向下减小到零，再变为方向向上增大）②如以下图，环形导线a中有顺时针方向的电流，a环外有两个同心导线圈b、c，与环形导线a在同一平面内。当a中的电流增大时，穿过线圈b、c的磁通量各如何变化？在相同时间内哪一个变化更大？（b、c线圈所围面积内的磁通量有向里的也有向外的，但向里的更多，所以总磁通量向里，a中的电流增大时，总磁通量也向里增大。由于穿过b线圈向外的磁通量比穿过c线圈的少，所以穿过b线圈的磁通量更大，变化也更大。）bc③如以下图，虚线圆a内有垂直于纸面向里的匀强磁场，虚线圆a外是无磁场空间。环外有两个同心导线圈b、c，与虚线圆a在同一平面内。当虚线圆a中的磁通量增大时，穿过线圈b、c的磁通量各如何变化？在相同时间内哪一个变化更大？（与②的情况不同，b、c线圈所围面积内都只有向里的磁通量，且大小相同。因此穿过它们的磁通量和磁通量变化都始终是相同的。）226/226\n例题分析例1：如以下图，条形磁铁穿过一闭合弹性导体环，且导体环位于条形磁铁的中垂面上，如果把导体环压扁成椭圆形，那么这一过程中：（B）（A）穿过导体环的磁通量减少，有感应电流产生(B)穿过导体环的磁通量增加，有感应电流产生(C)穿过导体环的磁通量变为零，无感应电流(D)穿过导体环的磁通量不变，无感应电流例2．金属矩形线圈abcd在匀强磁场中做如图6所示的运动，线圈中有感应电流的是：（A）例3．恒定的匀强磁场中有一圆形的闭合导体线圈，线圈平面垂直于磁场方向，当线圈在此磁场中作以下哪种运动时，线圈中能产生感应电流的是：（C）A．线圈沿自身所在的平面作匀速运动B．线圈沿自身所在的平面作加速运动GRHC．线圈绕任意一条直径作匀速转动D．线圈沿磁场方向作加速运动如以下图，线圈ABCD在匀强磁场中，沿导线框架向右匀速运动，例4．除电阻R以外，其余电阻不计，那么：（B）A．．因穿过ABCD的磁通量不变，所以AB和CD中无感应电流226/226\nB．因穿过回路EFGH的磁通量变化，所以AB和CD中有感应电流C．磁场方向改变，那么AB和CD中无感应电流D．磁场方向改变为与线圈平面平行，那么AB和CD中有感应电流二、楞次定律（2课时）目的要求复习楞次定律及其应用。知识要点1.楞次定律感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律解决的是感应电流的方向问题。它关系到两个磁场：感应电流的磁场（新产生的磁场）和引起感应电流的磁场（原来就有的磁场）。前者和后者的关系不是“同向”或“反向”的简单关系，而是前者“阻碍”后者“变化”的关系。在应用楞次定律时一定要注意：“阻碍”不等于“反向”；“阻碍”不是“阻止”。⑴从“阻碍磁通量变化”的角度来看，无论什么原因，只要使穿过电路的磁通量发生了变化，就一定有感应电动势产生。⑵从“阻碍相对运动”的角度来看，楞次定律的这个结论可以用能量守恒来解释：既然有感应电流产生，就有其它能转化为电能。又由于感应电流是由相对运动引起的，所以只能是机械能转化为电能，因此机械能减少。磁场力对物体做负功，是阻力，表现出的现象就是“阻碍”相对运动。⑶从“阻碍自身电流变化”的角度来看，就是自感现象。220V⑷自感现象的应用和防止。226/226\n①应用：日光灯电路图及原理：灯管、镇流器和启动器的作用。②防止：定值电阻的双线绕法。2.右手定那么。对一局部导线在磁场中切割磁感线产生感应电流的情况，右手定那么和楞次定律的结论是完全一致的。这时，用右手定那么更方便一些。3.楞次定律的应用。楞次定律的应用应该严格按以下四步进展：①确定原磁场方向；②判定原磁场如何变化（增大还是减小）；③确定感应电流的磁场方向（增反减同）；④根据安培定那么判定感应电流的方向。例题分析例1：如以下图，有两个同心导体圆环。内环中通有顺时针方向的电流，外环中原来无电流。当内环中电流逐渐增大时，外环中有无感应电流？方向如何？解：由于磁感线是闭合曲线，内环内部向里的磁感线条数和内环外部向外的所有磁感线条数相等，所以外环所围面积内（这里指包括内环圆面积在内的总面积，而不只是环形区域的面积）的总磁通向里、增大，所以外环中感应电流磁场的方向为向外，由安培定那么，外环中感应电流方向为逆时针。NSv0M例2：如以下图，闭合导体环固定。条形磁铁S极向下以初速度v0沿过导体环圆心的竖直线下落过程，导体环中的感应电流方向如何？解：从“阻碍磁通量变化”来看，当条形磁铁的中心恰好位于线圈M226/226\n所在的水平面时，磁铁内部向上的磁感线都穿过了线圈，而磁铁外部向下穿过线圈的磁通量最少，所以此时刻穿过线圈M的磁通量最大。因此全过程中原磁场方向向上，先增后减，感应电流磁场方向先下后上，感应电流先顺时针后逆时针。从“阻碍相对运动”来看，线圈对应该是先排斥（靠近阶段）后吸引（远离阶段），把条形磁铁等效为螺线管，该螺线管中的电流是从上向下看逆时针方向的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，感应电流方向应该是先顺时针后逆时针的，与前一种方法的结论相同。adbcO1O2例3：如以下图，O1O2是矩形导线框abcd的对称轴，其左方有垂直于纸面向外的匀强磁场。以下哪些情况下abcd中有感应电流产生？方向如何？A.将abcd向纸外平移B.将abcd向右平移C.将abcd以ab为轴转动60°D.将abcd以cd为轴转动60°解：A、C两种情况下穿过abcd的磁通量没有发生变化，无感应电流产生。B、D两种情况下原磁通向外，减少，感应电流磁场向外，感应电流方向为abcd。cadbL2L1例4：如以下图装置中，cd杆原来静止。当ab杆做如下那些运动时，cd杆将向右移动？A.向右匀速运动B.向右加速运动C.向左加速运动D.向左减速运动226/226\n解：.ab匀速运动时，ab中感应电流恒定，L1中磁通量不变，穿过L2的磁通量不变化，L2中无感应电流产生，cd保持静止，A不正确；ab向右加速运动时，L2中的磁通量向下，增大，通过cd的电流方向向下，cd向右移动，B正确；同理可得C不正确，D正确。选B、DO1O2例5：如以下图，当磁铁绕O1O2轴匀速转动时，矩形导线框（不考虑重力）将如何运动？解：此题分析方法很多，最简单的方法是：从“阻碍相对运动”的角度来看，导线框一定会跟随条形磁铁同方向转动起来。如果不计一切摩擦阻力，最终导线框将和磁铁转动速度无限接近到可以认为相同；如果考虑摩擦阻力，那么导线框的转速总比条形磁铁转速小些（线框始终受到安培力矩的作用，大小和摩擦力的阻力矩相等）。如果用“阻碍磁通量变化”来分析，结论是一样的，但是表达要复杂得多。可见这类定性判断的题要灵活运用楞次定律的各种表达方式。ab例6：如以下图，水平面上有两根平行导轨，上面放两根金属棒a、b。当条形磁铁如图向下移动时（不到达导轨平面），a、b将如何移动？解：假设按常规用“阻碍磁通量变化”判断，那么需要根据下端磁极的极性分别进展讨论，比较繁琐。而且在判定a、b所受磁场力时。应该以磁极对它们的磁场力为主，不能以a、b间的磁场力为主（因为它们的移动方向由所受的合磁场的磁场力决定，而磁铁的磁场显然是起主要作用的）。如果注意到：磁铁向下插，通过闭合回路的磁通量增大，由Φ=BS可知磁通量有增大的趋势，因此226/226\nS的相应变化应该是阻碍磁通量的增加，所以a、b将互相靠近。这样判定比较起来就简便得多。ab例7：如以下图，绝缘水平面上有两个离得很近的导体环a、b。将条形磁铁沿它们的正中向下移动（不到达该平面），a、b将如何移动？解：根据Φ=BS，磁铁向下移动过程中，B增大，所以穿过每个环中的磁通量都有增大的趋势，由于S不可改变，为阻碍增大，导体环应该尽量远离磁铁，所以a、b将相互远离。O1aO2b例8：如以下图，在条形磁铁从图示位置绕O1O2轴转动90°的过程中，放在导轨右端附近的金属棒ab将如何移动？解：无论条形磁铁的哪个极为N极，也无论是顺时针转动还是逆时针转动，在转动90°过程中，穿过闭合电路的磁通量总是增大的（条形磁铁内、外的磁感线条数相同但方向相反，在线框所围面积内的总磁通量和磁铁内部的磁感线方向相同且增大。而该位置闭合电路所围面积越大，总磁通量越小，所以为阻碍磁通量增大金属棒ab将向右移动。abLR例9：如以下图，a、b灯分别标有“36V40W”和“36V25W”，闭合电键，调节R，使a、b都正常发光。这时断开电键后重做实验：电键闭合后看到的现象是什么？稳定后那只灯较亮？再断开电键，又将看到什么现象？解：重新闭合瞬间，由于电感线圈对电流增大的阻碍作用，a将慢慢亮起来，而b立即变亮。这时L的作用相当于一个大电阻；稳定后两灯都正常发光，a226/226\n的额定功率大，所以较亮。这时L的作用相当于一只普通的电阻（就是该线圈的内阻）；断开瞬间，由于电感线圈对电流减小的阻碍作用，通过a的电流将逐渐减小，a渐渐变暗到熄灭，而abRL组成同一个闭合回路，所以b灯也将逐渐变暗到熄灭，而且开场还会闪亮一下（因为原来有Ia>Ib），并且通过b的电流方向与原来的电流方向相反。这时L的作用相当于一个电源。（假设将a灯的额定功率小于b灯，那么断开电键后b灯不会出现“闪亮”现象。）OB例10：如以下图，用丝线将一个闭合金属环悬于O点，虚线左边有垂直于纸面向外的匀强磁场，而右边没有磁场。金属环的摆动会很快停下来。试解释这一现象。假设整个空间都有垂直于纸面向外的匀强磁场，会有这种现象吗？解：只有左边有匀强磁场，金属环在穿越磁场边界时（无论是进入还是穿出），由于磁通量发生变化，环内一定有感应电流产生。根据楞次定律，感应电流将会阻碍相对运动，所以摆动会很快停下来，这就是电磁阻尼现象。还可以用能量守恒来解释：有电流产生，就一定有机械能向电能转化，摆的机械能将不断减小。假设空间都有匀强磁场，穿过金属环的磁通量不变化，无感应电流，不会阻碍相对运动，摆动就不会很快停下来。226/226\n三、法拉第电磁感应定律（2课时）目的要求复习法拉第电磁感应定律及其应用。知识要点1.法拉第电磁感应定律（1）电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即，在国际单位制中可以证明其中的k=1，所以有。对于n匝线圈有。（平均值）Blvabcd将均匀电阻丝做成的边长为l的正方形线圈abcd从匀强磁场中向右匀速拉出过程，仅ab边上有感应电动势E=Blv，ab边相当于电源，另3边相当于外电路。ab边两端的电压为3Blv/4，另3边每边两端的电压均为Blv/4。cBlabd将均匀电阻丝做成的边长为l的正方形线圈abcd放在匀强磁场中，当磁感应强度均匀减小时，回路中有感应电动势产生，大小为E=l2(ΔB/Δt)，这种情况下，每条边两端的电压U=E/4-Ir=0均为零。（2）感应电流的电场线是封闭曲线，静电场的电场线是不封闭的，这一点和静电场不同。（3）在导线切割磁感线产生感应电动势的情况下，由法拉第电磁感应定律可推导出感应电动势大小的表达式是：E=BLvsinα（α是B与v之间的夹角）。（瞬时值）2.转动产生的感应电动势226/226\nadbcL1L2Bωωoav⑴转动轴与磁感线平行。如图，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L的金属棒oa以o为轴在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。求金属棒中的感应电动势。在应用感应电动势的公式时，必须注意其中的速度v应该指导线上各点的平均速度，在此题中应该是金属棒中点的速度，因此有。⑵线圈的转动轴与磁感线垂直。如图，矩形线圈的长、宽分别为L1、L2，所围面积为S，向右的匀强磁场的磁感应强度为B，线圈绕图示的轴以角速度ω匀速转动。线圈的ab、cd两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得E=BSω。如果线圈由n匝导线绕制而成，那么E=nBSω。从图示位置开场计时，那么感应电动势的瞬时值为e=nBSωcosωt。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关（但是轴必须与B垂直）。实际上，这就是交流发电机发出的交流电的瞬时电动势公式。3.电磁感应中的能量守恒只要有感应电流产生，电磁感应现象中总伴随着能量的转化。电磁感应的题目往往与能量守恒的知识相结合。这种综合是很重要的。要结实树立起能量守恒的思想。例题分析FL1L2Bv例1：如以下图，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力的大小F；⑵拉力的功率P；⑶拉力做的功W；⑷线圈中产生的电热Q；⑸通过线圈某一截面的电荷量q。226/226\n解：这是一道根本练习题，要注意计算中所用的边长是L1还是L2，还应该思考一下这些物理量与速度v之间有什么关系。⑴⑵⑶⑷⑸与v无关特别要注意电热Q和电荷q的区别，其中与速度无关！RabmL例2：如以下图，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余导体局部的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度vm解：释放瞬间ab只受重力，开场向下加速运动。随着速度的增大，感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大，加速度随之减小。当F增大到F=mg时，加速度变为零，这时ab到达最大速度。由，可得226/226\n这道题也是一个典型的习题。要注意该过程中的功能关系：重力做功的过程是重力势能向动能和电能转化的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；合外力（重力和安培力）做功的过程是动能增加的过程；电流做功的过程是电能向内能转化的过程。到达稳定速度后，重力势能的减小全部转化为电能，电流做功又使电能全部转化为内能。这时重力的功率等于电功率也等于热功率。进一步讨论：如果在该图上端电阻的右边串联接一只电键，让ab下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电键后ab的运动情况又将如何？（无论何时闭合电键，ab可能先加速后匀速，也可能先减速后匀速，还可能闭合电键后就开场匀速运动，但最终稳定后的速度总是一样的）。baBL1L2例3：如以下图，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k>0）那么在t为多大时，金属棒开场移动？解：由=kL1L2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL∝B=kt∝t，所以安培力将随时间而增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab将开场向左移动。这时有：yoxωBab例4：如以下图，xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形的导体环oab，其圆心在原点o，半径为R，开场时在第一象限。从t=0起绕o点以角速度ω逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。226/226\nT2TEtoEm解：开场的四分之一周期内，oa、ob中的感应电动势方向相同，大小应相加；第二个四分之一周期内穿过线圈的磁通量不变，因此感应电动势为零；第三个四分之一周期内感应电动势与第一个四分之一周期内大小相同而方向相反；第四个四分之一周期内感应电动势又为零。感应电动势的最大值为Em=BR2ω，周期为T=2π/ω，图象如右。hdl1234v0v0v例5：如以下图，矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为d，线圈ab边刚进入磁场就开场做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？解：ab刚进入磁场就做匀速运动，说明安培力与重力刚好平衡，在下落2d的过程中，重力势能全部转化为电能，电能又全部转化为电热，所以产生电热Q=2mgd。Badbc例6：如以下图，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为2∶1，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m,电阻为r，开场时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动中，cd的最大速度vm、最大加速度am、产生的电热各是多少？226/226\n解：给ab冲量后，ab获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而减速；当两者速度相等时，都开场做匀速运动。所以开场时cd的加速度最大，最终cd的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。由于ab、cd横截面积之比为2∶1，所以电阻之比为1∶2，根据Q=I2Rt∝R，所以cd上产生的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。又根据已知得ab的初速度为v1=I/m，因此有：，解得。最后的共同速度为vm=2I/3m，系统动能损失为ΔEK=I2/6m，其中cd上产生电热Q=I2/9mabdc例7：如以下图，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.020Ω。开场时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2，求：⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q。⑵线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v。⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。解：⑴由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，所以线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J⑵3位置时线圈速度一定最小，而3到4线圈是自由落体运动因此有v02-v2=2g(d-l)，得v=2m/s⑶2到3是减速过程，因此安培力减小，由F-mg=ma知加速度减小，到3位置时加速度最小，a=4.1m/s2226/226\n226/226\n§5.交变电流电磁场和电磁波一、正弦交变电流（2课时）目的要求复习交流电的根本知识及变压器原理。知识要点1.正弦交变电流的产生BO1ωO2当闭合线圈由中性面位置（图中O1O2位置）开场在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：e=Emsinωt，其中Em=nBSω。这就是正弦交变电流。2.交变电流的有效值交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。⑴只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的/2倍。⑵通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。（电容器的耐压值是交流的最大值。）3.正弦交变电流的最大值、有效值、瞬时值和平均值正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、瞬时值和平均值的区别。以电动势为例：最大值用Em表示，有效值用E表示，瞬时值用e表示，平均值用表示。它们的关系为：E=Em/，e=Emsinωt。平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律直接求：。特别要注意，有效值和平均值是不同的两个物理量，千万不可混淆。226/226\n生活中用的市电电压为220V，其最大值为220V=311V（有时写为310V），频率为50HZ，所以其电压即时值的表达式为u=311sin314tV。4.理想变压器理想变压器的两个根本公式是：⑴，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比。⑵P入=P出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。需要特别引起注意的是：⑴只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有：⑵变压器的输入功率由输出功率决定，往往用到：，即在输入电压确定以后，输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比，与原线圈匝数的平方成反比，与副线圈电路的电阻值成反比。式中的R表示负载电阻的阻值，而不是“负载”。“负载”表示副线圈所接的用电器的实际功率。实际上，R越大，负载越小；R越小，负载越大。这一点在审题时要特别注意。n1n1/n2n2/RD1rD2I1I1/IrI2I2/~5.远距离输电一定要画出远距离输电的示意图来，包括发电机、两台变压器、输电线等效电阻和负载电阻。并按照标准在图中标出相应的物理量符号。一般设两个变压器的初、次级线圈的匝数分别为、n1、n1/n2、n2/，相应的电压、电流、功率也应该采用相应的符号来表示。从图中应该看出功率之间的关系是：P1=P1/，P2=P2/，P1/=Pr=P2。226/226\n电压之间的关系是：。电流之间的关系是：。可见其中电流之间的关系最简单，中只要知道一个，另两个总和它相等。因此求输电线上的电流往往是这类问题的突破口。输电线上的功率损失和电压损失也是需要特别注意的。分析和计算时都必须用，而不能用。特别重要的是要会分析输电线上的功率损失，由此得出的结论：⑴减少输电线功率损失的途径是提高输电电压或增大输电导线的横截面积。两者相比，当然选择前者。⑵假设输电线功率损失已经确定，那么升高输电电压能减小输电线截面积，从而节约大量金属材料和架设电线所需的钢材和水泥，还能少占用土地。例题分析例1：交流发电机的转子由B∥S的位置开场匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V，那么当线圈转过30°时交流电压的瞬时值为＿＿V。解：电压表的示数为交流电压的有效值，由此可知最大值为Um=U=20V。而转过30°时刻的瞬时值为u=Umcos30°=17.3V。i/A3ot/s-60.20.30.50.6例2：通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电的有效值I。226/226\n解：该交流周期为T=0.3s，前t1=0.2s为恒定电流I1=3A，后t2=0.1s为恒定电流I2=-6A，因此这一个周期内电流做的功可以求出来，根据有效值的定义，设有效值为I，根据定义有：I2RT=I12Rt1+I22Rt2带入数据计算得：I=3A例3：交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R。当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：⑴通过R的电荷量q为多少？⑵R上产生电热QR为多少？⑶外力做的功W为多少？解：⑴按照电流的定义I=q/t，计算电荷量q应该用电流的平均值：即，这里电流和电动势都必须要用平均值，不能用有效值、最大值或瞬时值。⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR。。这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热。因此W=Q。一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能。226/226\n例4：左图所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如右图所示。此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为PuV12345ot/10-2su/V311A.110VB.156VC.220VD.311V解：从u-t图象看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为220V；后半周期电压为零。根据有效值的定义，，得U=156V，选B。n3Rn2L220Vn1例5：理想变压器初级线圈和两个次级线圈的匝数分别为n1=1760匝、n2=288匝、n3=8000匝，电源电压为U1=220V。n2上连接的灯泡的实际功率为36W，测得初级线圈的电流为I1=0.3A，求通过n3的负载R的电流I3。解：由于两个次级线圈都在工作，所以不能用I∝1/n，而应该用P1=P2+P3和U∝n。由U∝n可求得U2=36V，U3=1000V；由U1I1=U2I2+U3I3和I2=1A可得I3=0.03A。例6：在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，所用的器材叫电流互感器。如下所示的四个图中，能正确反响其工作原理的是AAAA零线火线火线零线零线火线零线火线A.B.C.D.解：电流互感器要把大电流变为小电流，因此原线圈的匝数少，副线圈的匝数多。监测每相的电流必须将原线圈串联在火线中。选A。~R例7：学校有一台应急备用发电机，内阻为r=1Ω，升压变压器匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻为R=4Ω，全校22个教室，每个教室用“220V，40W”226/226\n的灯6盏，要求所有灯都正常发光，那么：⑴发电机的输出功率多大？⑵发电机的电动势多大？⑶输电线上损耗的电功率多大？解：⑴所有灯都正常工作的总功率为22×6×40=5280W，用电器总电流为A，输电线上的电流A，降压变压器上：U2=4U2/=880V，输电线上的电压损失为：Ur=IRR=24V，因此升压变压器的输出电压为U1/=UR+U2=904V，输入电压为U1=U1//4=226V，输入电流为I1=4I1/=24A，所以发电机输出功率为P出=U1I1=5424W⑵发电机的电动势E=U1+I1r=250V⑶输电线上损耗的电功率PR=IR2R=144W例8：在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失。有一个坑口电站，输送的电功率为P=500kW，当使用U=5kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4800度。求：⑴这时的输电效率η和输电线的总电阻r。⑵假设想使输电效率提高到98%，又不改变输电线，那么电站应使用多高的电压向外输电？解；⑴由于输送功率为P=500kW，一昼夜输送电能E=Pt=12000度，终点得到的电能E/=7200度，因此效率η=60%。输电线上的电流可由I=P/U计算，为I=100A，而输电线损耗功率可由Pr=I2r计算，其中Pr=4800/24=200kW，因此可求得r=20Ω。⑵输电线上损耗功率，原来Pr=200kW，现在要求Pr/=10kW，计算可得输电电压应调节为U/=22.4kV。226/226\n二、电磁场和电磁波目的要求复习电磁场和电磁波的根底知识。知识要点1.电磁场⑴要深刻理解和应用麦克斯韦电磁场理论的两大支柱：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场。可以证明：振荡电场产生同频率的振荡磁场；振荡磁场产生同频率的振荡电场。⑵按照麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可别离的统一的场，这就是电磁场。电场和磁场只是这个统一的电磁场的两种具体表现。2.电磁波变化的电场和磁场从产生的区域由近及远地向周围空间传播开去，就形成了电磁波。有效地发射电磁波的条件是：⑴频率足够高（单位时间内辐射出的能量P∝f4）；⑵形成开放电路（把电场和磁场分散到尽可能大的空间离里去）。电磁波是横波。E与B的方向彼此垂直，而且都跟波的传播方向垂直，因此电磁波是横波。电磁波的传播不需要靠别的物质作介质，在真空中也能传播。在真空中的波速为c=3.0×108m/s。3.电磁波的应用要知道播送、电视、雷达、无线通信等都是电磁波的具体应用。4.感抗和容抗（统称电抗）226/226\n⑴感抗表示电感对交变电流的阻碍作用（XL=2πfL），其特点是“通直流，阻交流”、“通低频，阻高频”。⑵容抗表示电容对交变电流的阻碍作用（XC=1/2πfC），其特点是“通交流，隔直流”、“通高频，阻低频”。需要引起注意的是课本上强调：输电线上的电压损失，除了与输电线的电阻有关，还与感抗和容抗有关。当输电线路电压较高、导线截面积较大时，电抗造成的电压损失比电阻造成的还要大。5.电磁振荡分析电磁振荡要掌握以下三个要点（突出能量守恒的观点）：⑴理想的LC回路中电场能E电和磁场能E磁在转化过程中的总和不变。⑵回路中电流越大时，L中的磁场能越大（磁通量越大）。⑶极板上电荷量越大时，C中电场能越大（板间场强越大、两板间电压越高、磁通量变化率越大）。iqttoo放电充电放电充电LC回路中的电流图象和电荷图象总是互为余函数（见右图）。电磁振荡的周期公式为：。例题分析例1：某防空雷达发射的电磁波频率为f=3×103MHZ，屏幕上尖形波显示，从发射到承受经历时间Δt=0.4ms，那么被监视的目标到雷达的距离为______km。该雷达发出的电磁波的波长为______m。解：由s=cΔt=1.2×105m=120km。这是电磁波往返的路程，所以目标到雷达的距离为60km。由c=fλ可得λ=0.1m226/226\n例2：电子感应加速器是利用变化磁场产生的电场来加速电子的。在圆形磁铁的两极之间有一环形真空室，用交变电流励磁的电磁铁在两极间产生交变磁场，从而在环形室内产生很强的电场，使电子加速。被加速的电子同时在洛伦兹力的作用下沿圆形轨道运动。设法把高能电子引入靶室，能使其进一步加速。在一个半径为r=0.84m的电子感应加速器中，电子在被加速的4.2ms内获得的能量为120MeV。这期间电子轨道内的高频交变磁场是线性变化的，磁通量从零增到1.8Wb，求电子共绕行了多少周？解：根据法拉第电磁感应定律，环形室内的感应电动势为E==429V，设电子在加速器中绕行了N周，那么电场力做功NeE应该等于电子的动能EK，所以有N=EK/Ee，带入数据可得N=2.8×105周。v0例3：如以下图，半径为r且水平放置的光滑绝缘的环形管道内，有一个电荷量为e，质量为m的电子。此装置放在匀强磁场中，其磁感应强度随时间变化的关系式为B=B0+kt（k>0）。根据麦克斯韦电磁场理论，均匀变化的磁场将产生稳定的电场，该感应电场对电子将有沿圆环切线方向的作用力，使其得到加速。设t=0时刻电子的初速度大小为v0，方向顺时针，从此开场后运动一周后的磁感应强度为B1，那么此时电子的速度大小为A.B.C.D.226/226\n1212解：感应电动势为E=kπr2，电场方向逆时针，电场力对电子做正功。在转动一圈过程中对电子用动能定理：kπr2e=mv2-mv02，B正确；由半径公式知，A也正确，答案为AB。例4：如以下图，平行板电容器和电池组相连。用绝缘工具将电容器两板间的距离逐渐增大的过程中，关于电容器两极板间的电场和磁场，以下说法中正确的选项是A.两极板间的电压和场强都将逐渐减小B.两极板间的电压不变，场强逐渐减小C.两极板间将产生顺时针方向的磁场D.两极板间将产生逆时针方向的磁场解：由于极板和电源保持连接，因此两极板间电压不变。两极板间距离增大，因此场强E=U/d将减小。由于电容器带电量Q=UC，d增大时，电容C减小，因此电容器带电量减小，即电容器放电。放电电流方向为逆时针。在引线周围的磁场方向为逆时针方向，因此在两极板间的磁场方向也是逆时针方向。选BD。C1C2例5：左右两个电路都是从左端输入信号，从右端输出信号。左图中输入的是高频、低频混合的交流信号，要求只输出低频信号；右图中输入的是直流和低频交流的混合信号，要求只输出低频交流信号。那么C1、C2中哪个该用大电容？哪个该用小电容？解：电容的作用是“通交流，隔直流”、“通高频，阻低频”，由其表达式XC=1/2πfC可看出：左图中的C1必须用电容小些的，才能使高频交流顺利通过，而低频不易通过，这种电容器叫高频旁路电容器。右图中的C2226/226\n一般用电容大的，使低频交流电很容易通过，只有直流成分从电阻上通过，这种电容器叫隔直电容器。例6：电学元件的正确使用，对电路平安工作起着重要作用。某电解电容器上标有“25V，450μF”字样，以下说法中正确的选项是A.此电容器在交流、直流电路25V的电压时都能正常工作B.此电容器只有在不超过25V的直流电压下才能正常工作C.当工作电压是直流25V时，电容才是450μFD.假设此电容器在交流电压下工作，交流电压的最大值不能超过25V解：电解电容器的极性是固定的，因此只能在直流电压下工作。选B。电容值是由电容器本身的性质决定的，和电压、电荷量都没有关系。CL例7：某时刻LC回路中电容器中的电场方向和线圈中的磁场方向如右图所示。那么这时电容器正在_____（充电还是放电），电流大小正在______（增大还是减小）。aKbC1L1L2C2K解：用安培定那么可知回路中的电流方向为逆时针方向，而上极板是正极板，所以这时电容器正在充电；因为充电过程电场能增大，所以磁场能减小，电流在减小。例8：右边两图中电容器的电容都是C=4×10-6F，电感都是L=9×10－4H，左图中电键K先接a，充电完毕后将K扳到b；右图中电键K先闭合，稳定后断开。两图中LC回路开场电磁振荡t=3.14×10－4s时刻，C1的上极板正在____电（充电还是放电）,带_____电（正电还是负电）；L2中的电流方向向____(左还是右)，磁场能正在_____（增大还是减小）。226/226\nq，iOt5T/6解：先由周期公式求出=1.2π×10－4s，t=3.14×10－4s时刻是开场振荡后的MT。再看与左图对应的q-t图象（以上极板带正电为正）和与右图对应的i-t图象（以LC回路中有逆时针方向电流为正），图象都为余弦函数图象。在MT时刻，从左图对应的q-t图象看出，上极板正在充正电；从右图对应的i-t图象看出，L2中的电流向左，正在增大，所以磁场能正在增大。例9：一台收音机，把它的调谐电路中的可变电容器的动片从完全旋入到完全旋出，仍然收不到某一较高频率的电台信号。要想收到该电台信号，应该______（增大还是减小）电感线圈的匝数。解：调谐电路的频率和被承受电台的频率相同时，发生电谐振，才能收到电台信号。由公式可知，L、C越小，f越大。当调节C达不到目的时，肯定是L太大，所以应减小L，因此要减小匝数。226/226\n第四局部光学§1.几何光学一、光的直线传播目的要求复习光在媒质中的传播和光速。知识要点1.光在同一种均匀介质中是沿直线传播的。前提条件是在同一种介质，而且是均匀介质。否那么，可能发生偏折。如光从空气斜射入水中（不是同一种介质）；“海市蜃楼”现象（介质不均匀）。当障碍物或孔的尺寸和波长可以相比或者比波长小时，将发生明显的衍射现象，光线将可能偏离原来的传播方向。解光的直线传播方面的计算题（包括日食、月食、本影、半影问题）关键是画好示意图，利用数学中的相似形等几何知识计算。2.光速光在真空中的转播速度为c=3.00×108m/s。⑴光在不同介质中的传播速度是不同的。根据爱因斯坦的相对论光速不可能超过c。⑵近年来（1999-2022年）科学家们在极低的压强（10-9Pa）和极低的温度（10-9K）下，得到一种物质的凝聚态，光在其中的速度降低到17m/s，甚至停顿运动。⑶也有报道称在实验中测得的光速到达1011m/s，引起物理学界的争论。lSAhxvt例题分析226/226\n例：如以下图，在A点有一个小球，紧靠小球的左方有一个点光源S。现将小球从A点正对着竖直墙平抛出去，打到竖直墙之前，小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是A.匀速直线运动B.自由落体运动12C.变加速直线运动D.匀减速直线运动解：小球抛出后做平抛运动，时间t后水平位移是vt，竖直位移是h=gt2，根据相似形知识可以由比例求得，因此影子在墙上的运动是匀速运动。226/226\n二、反射平面镜成像目的要求复习光的反射定律和平面镜成像。知识要点1．反射定律。2．平面镜成像像的特点：平面镜成的像是正立等大的虚像，像与物关于镜面为对称。3．光路图作法（1）根据平面镜成像的特点，在作光路图时，可以先画像，后补光路图。（2）充分利用光路可逆：在平面镜的计算和作图中要充分利用光路可逆。（眼睛在某点A通过平面镜所能看到的范围和在A点放一个点光源，该电光源发出的光经平面镜反射后照亮的范围是完全相同的。）（3）利用边缘光线作图确定范围例题分析SS/MNPQ例1：如以下图，画出人眼在S处通过平面镜可看到障碍物后地面的范围。解：先根据对称性作出人眼的像点S/，再根据光路可逆，设想S处有一个点光源，它能通过平面镜照亮的范围就是人眼能通过平面镜看到的范围。图中画出了两条边缘光线。AMNBA/B/看到AB完整像的范围例2：如以下图，用作图法确定人在镜前通过平面镜可看到AB完整像的范围。226/226\n解：先根据对称性作出AB的像A/B/，分别作出A点、B点发出的光经平面镜反射后能射到的范围，再找到它们的公共区域（交集）。就是能看到完整像的范围。226/226\n三、折射与全反射目的要求复习折射定律和全反射现象。知识要点1．光的折射（1）折射定律：折射定律的各种表达形式：(θ1为入、折射角中的较大者。)（2）折射光路也是可逆的。（3）全反射。2．各种色光性质比较可见光中，红光的折射率n最小，频率ν最小，在同种介质中（除真空外）传播速度v最大，波长λ最大，从同种介质射向真空时发生全反射的临界角C最大，以相同入射角在介质间发生折射时的偏折角最小（注意区分偏折角和折射角）。以上各种色光的性质比较在定性分析时非常重要，一定要牢记。3．边作图边计算有关光的折射和全反射，在解题时要把计算和作图有机地结合起来，根据数据计算反射角、折射角，算一步画一步，画一步在根据需要算一步。作图要依据计算结果，力求准确。4．棱镜（1）棱镜对光的偏折作用一般所说的棱镜都是用光密介质制作的。入射光线经三棱镜两次折射后，射出方向与入射方向相比，向底边偏折。（假设棱镜的折射率比棱镜外介质小那么结论相反。）作图时尽量利用对称性（把棱镜中的光线画成与底边平行）。226/226\n由于各种色光的折射率不同，因此一束白光经三棱镜折射后发生色散现象（红光偏折最小，紫光偏折最大。）（2）全反射棱镜横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜。选择适当的入射点，可以使入射光线经过全反射棱镜的作用在射出后偏转90o（右图1）或180o（右图2）。要特别注意两种用法中光线在哪个外表发生全反射。5．光导纤维全反射的一个重要应用就是用于光导纤维（简称光纤）。光纤有内、外两层材料，其中内层是光密介质，外层是光疏介质。光在光纤中传播时，每次射到内、外两层材料的界面，都要求入射角大于临界角，从而发生全反射。这样使从一个端面入射的光，经过屡次全反射能够没有损失地全部从另一个端面射出。6．玻璃砖所谓玻璃砖一般指横截面为矩形的棱柱。当光线从上外表入射，从下外表射出时，其特点是：⑴射出光线和入射光线平行；⑵各种色光在第一次入射后就发生色散；⑶射出光线的侧移和折射率、入射角、玻璃砖的厚度有关；⑷可利用玻璃砖测定玻璃的折射率。αABCD例题分析例1：直角三棱镜的顶角α=15°,棱镜材料的折射率n=1.5，一细束单色光如以下图垂直于左侧面射入，试用作图法求出该入射光第一次从棱镜中射出的光线。226/226\n解：由n=1.5知临界角大于30°小于45°，边画边算可知该光线在射到A、B、C、D各点时的入射角依次是75°、60°、45°、30°，因此在A、B、C均发生全反射，到D点入射角才第一次小于临界角，所以才第一次有光线从棱镜射出。α例2：如以下图，一条长度为L=5.0m的光导纤维用折射率为n=的材料制成。一细束激光由其左端的中心点以α=45°的入射角射入光导纤维内，经过一系列全反射后从右端射出。求：⑴该激光在光导纤维中的速度v是多大？⑵该激光在光导纤维中传输所经历的时间是多少？解：⑴由n=c/v可得v=2.1×108m/s⑵由n=sinα/sinr可得光线从左端面射入后的折射角为30°，射到侧面时的入射角为60°，大于临界角45°，因此发生全反射，同理光线每次在侧面都将发生全反射，直到光线到达右端面。由三角关系可以求出光线在光纤中通过的总路程为s=2L/，因此该激光在光导纤维中传输所经历的时间是t=s/v=2.7×10-8s。abM例3：如以下图，一细束红光和一细束蓝光平行射到同一个三棱镜上，经折射后交于光屏上的同一个点M，假设用n1和n2分别表示三棱镜对红光和蓝光的折射率，以下说法中正确的选项是A.n1<n2，a为红光，b为蓝光B.n1<n2，a为蓝光，b为红光C.n1>n2，a为红光，b为蓝光D.n1>n2，a为蓝光，b为红光226/226\n解：由图可知，b光线经过三棱镜后的偏折角较小，因此折射率较小，是红光。例4：如以下图，自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理。它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。尾灯的原理如以下图，下面说法中正确的选项是A.汽车灯光应从左面射过来在尾灯的左外表发生全反射B.汽车灯光应从左面射过来在尾灯的右外表发生全反射C.汽车灯光应从右面射过来在尾灯的左外表发生全反射D.汽车灯光应从右面射过来在尾灯的右外表发生全反射解：利用全反射棱镜使入射光线偏折180°，光线应该从斜边入射，在两个直角边上连续发生两次全反射。所以选C。ab例5：如以下图，两细束平行的单色光a、b射向同一块玻璃砖的上外表，最终都从玻璃砖的下外表射出。已知玻璃对单色光a的折射率较小，那么以下说法中正确的有A.进入玻璃砖后两束光仍然是平行的B.从玻璃砖下外表射出后，两束光不再平行C.从玻璃砖下外表射出后，两束光之间的距离一定减小了D.从玻璃砖下外表射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同解：进入时入射角相同，折射率不同，因此折射角不同，两束光在玻璃内不再平行，但从下外表射出时仍是平行的。射出时两束光之间的距离根据玻璃砖的厚度不同而不同，在厚度从小到搭变化时，该距离先减小后增大，有可能和入射前相同（但左右关系一定改变了）。yaθxoAByxoyxoyxoyxoABCD例6：如以下图，AB为一块透明的光学材料左侧的端面。建立直角坐标系如图，设该光学材料的折射率沿y轴正方向均匀减小。现有一束单色光a从原点O226/226\n以某一入射角θ由空气射入该材料内部，那么该光线在该材料内部可能的光路是以以下图中的哪一个？θi1i2解：如以下图，由于该材料折射率由下向上均匀减小，可以设想将它分割成折射率不同的薄层。光线射到相邻两层的界面时，如果入射角小于临界角，那么射入上一层后折射角大于入射角，光线偏离法线。到达更上层的界面时入射角逐渐增大，当入射角到达临界角时发生全反射，光线开场向下射去直到从该材料中射出。θ1θ2例7：如以下图，用透明材料做成一长方体形的光学器材，要求从上外表射入的光线可能从右侧面射出，那么所选的材料的折射率应满足　　　　A.折射率必须大于B.折射率必须小于C.折射率可取大于1的任意值D.无论折射率是多大都不可能解：从图中可以看出，为使上外表射入的光线经两次折射后从右侧面射出，θ1和θ2都必须小于临界角C，即θ1<C，θ2<C，而θ1+θ2=90°，故C>45°，n=1/sinC<，选B答案。a例8：如以下图，一束平行单色光a垂直射向横截面为等边三角形的棱镜的左侧面，棱镜材料的折射率是。试画出该入射光射向棱镜后所有可能的射出光线。解：由折射率为得全反射临界角是45°。光线从左侧面射入前方向不发生改变，射到右侧面和底面的光线的入射角都是60°，大于临界角，因此发生全反射。反射光线分别垂直射向底面和右侧面。在底面和右侧面同时还有反射光线。由光路可逆知，它们最终又从左侧面射出。所有可能射出的光线如以下图。226/226\n§2.光的本性一、光的波动性目的要求复习光的干预和光的衍射。知识要点1.光的干预光的干预的条件是有两个振动情况总是相同的波源，即相干波源。（相干波源的频率必须相同）。形成相干波源的方法有两种：⑴利用激光（因为激光发出的是单色性极好的光）。SS/bdacSS1S2⑵设法将同一束光分为两束（这样两束光都来源于同一个光源，因此频率必然相等）。下面4个图分别是利用双缝、利用楔形薄膜、利用空气膜、利用平面镜形成相干光源的示意图。2干预区域内产生的亮、暗纹条件⑴亮纹：屏上某点到双缝的光程差等于波长的整数倍，即δ=nλ（n=0，1，2，……）⑵暗纹：屏上某点到双缝的光程差等于半波长的奇数倍，即δ=（n=0，1，2，……）相邻亮纹（暗纹）间的距离。用此公式可以测定单色光的波长。用白光作双缝干预实验时，由于白光内各种色光的波长不同，干预条纹间距不同，所以屏的中央是白色亮纹，两边出现彩色条纹。3.衍射226/226\n注意关于衍射的表述一定要准确。（区分能否发生衍射和能否发生明显衍射）⑴各种不同形状的障碍物都能使光发生衍射。⑵发生明显衍射的条件是：障碍物（或孔）的尺寸可以跟波长相比，甚至比波长还小。（当障碍物或孔的尺寸小于0.5mm时，有明显衍射现象。）⑶在发生明显衍射的条件下，当窄缝变窄时，亮斑的范围变大，条纹间距离变大，而亮度变暗。4.光的电磁说⑴麦克斯韦根据电磁波与光在真空中的传播速度相同，提出光在本质上是一种电磁波——这就是光的电磁说，赫兹用实验证明了光的电磁说的正确性。⑵电磁波谱。波长从大到小排列顺序为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线。各种电磁波中，除可见光以外，相邻两个波段间都有重叠。各种电磁波的产生机理分别是：无线电波是振荡电路中自由电子的周期性运动产生的；红外线、可见光、紫外线是原子的外层电子受到激发后产生的；伦琴射线是原子的内层电子受到激发后产生的；γ射线是原子核受到激发后产生的。⑶红外线、紫外线、X射线的主要性质及其应用举例。种类产生主要性质应用举例红外线一切物体都能发出热效应遥感、遥控、加热紫外线一切高温物体能发出化学效应荧光、杀菌、合成VD2X射线阴极射线射到固体外表穿透能力强人体透视、金属探伤⑷实验证明：物体辐射出的电磁波中辐射最强的波长λm和物体温度T之间满足关系λm T=226/226\nb（b为常数）。可见高温物体辐射出的电磁波频率较高。在宇宙学中，可以根据接收到的恒星发出的光的频率，分析其外表温度。⑸可见光频率范围是3.9-7.5×1014Hz，波长范围是400-770nm。5.光的偏振(以下新教材适用)⑴光的偏振也证明了光是一种波，而且是横波。各种电磁波中电场E的方向、磁场B的方向和电磁波的传播方向之间，两两互相垂直。⑵光波的感光作用和生理作用主要是由电场强度E引起的，因此将E的振动称为光振动。光振动垂直于纸面光振动在纸面⑶自然光。太阳、电灯等普通光源直接发出的光，包含垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿各个方向振动的光波的强度都相同，这种光叫自然光。⑷偏振光。自然光通过偏振片后，在垂直于传播方向的平面上，只沿一个特定的方向振动，叫偏振光。自然光射到两种介质的界面上，如果光的入射方向适宜，使反射和折射光之间的夹角恰好是90°，这时，反射光和折射光就都是偏振光，且它们的偏振方向互相垂直。我们通常看到的绝大多数光都是偏振光。例题分析例1：用绿光做双缝干预实验，在光屏上呈现出绿、暗相间的条纹，相邻两条绿条纹间的距离为Δx。以下说法中正确的有：A.如果增大单缝到双缝间的距离，Δx将增大B.如果增大双缝之间的距离，Δx将增大C.如果增大双缝到光屏之间的距离，Δx将增大D.如果减小双缝的每条缝的宽度，而不改变双缝间的距离，Δx将增大226/226\n解：公式中l表示双缝到屏的距离，d表示双缝之间的距离。因此Δx与单缝到双缝间的距离无关，于缝本身的宽度也无关。此题选C。例2：登山运发动在登雪山时要注意防止紫外线的过度照射，尤其是眼睛更不能长时间被紫外线照射，否那么将会严重地损坏视力。有人想利用薄膜干预的原理设计一种能大大减小紫外线对眼睛的伤害的眼镜。他选用的薄膜材料的折射率为n=1.5，所要消除的紫外线的频率为8.1×1014Hz，那么它设计的这种“增反膜”的厚度至少是多少？解：为了减少进入眼睛的紫外线，应该使入射光分别从该膜的前后两个外表反射形成的光叠加后加强，因此光程差应该是波长的整数倍，因此膜的厚度至少是紫外线在膜中波长的1/2。紫外线在真空中的波长是λ=c/ν=3.7×10-7m，在膜中的波长是λ/=λ/n=2.47×10-7m，因此膜的厚度至少是1.2×10-7m。例3：平行光通过小孔得到的衍射图样和泊松亮斑比较，以下说法中正确的有：A.在衍射图样的中心都是亮斑B.泊松亮斑中心亮点周围的暗环较宽C.小孔衍射的衍射图样的中心是暗斑，泊松亮斑图样的中心是亮斑D.小孔衍射的衍射图样中亮、暗条纹间的间距是均匀的，泊松亮斑图样中亮、暗条纹间的间距是不均匀的解：从课本上的图片可以看出：A、B选项是正确的，C、D选项是错误的。例4：为了转播火箭发射现场的实况，在发射场建立了发射台，用于发射播送电台和电视台两种信号。其中播送电台用的电磁波波长为550m，电视台用的电磁波波长为0.566m226/226\n。为了不让发射场附近的小山挡住信号，需要在小山顶上建了一个转发站，用来转发_____信号，这是因为该信号的波长太______，不易发生明显衍射。解：电磁波的波长越长越容易发生明显衍射，波长越短衍射越不明显，表现出直线传播性。这时就需要在山顶建转发站。因此此题的转发站一定是转发电视信号的，因为其波长太短。EKAPQ例5：右图是伦琴射线管的构造示意图。电源E给灯丝K加热，从而发射出热电子，热电子在K、A间的强电场作用下高速向对阴极A飞去。电子流打到A极外表，激发出高频电磁波，这就是X射线。以下说法中正确的有：A.P、Q间应接高压直流电，且Q接正极B.P、Q间应接高压交流电C.K、A间是高速电子流即阴极射线，从A发出的是X射线即一种高频电磁波D.从A发出的X射线的频率和P、Q间的交流电的频率相同解：K、A间的电场方向应该始终是向左的，所以P、Q间应接高压直流电，且Q接正极。从A发出的是X射线，其频率由光子能量大小决定。假设P、Q间电压为U，那么X射线的频率最高可达Ue/h。此题选AC。例6：有关偏振和偏振光的以下说法中正确的有A.只有电磁波才能发生偏振，机械波不能发生偏振B.只有横波能发生偏振，纵波不能发生偏振C.自然界不存在偏振光，自然光只有通过偏振片才能变为偏振光D.除了从光源直接发出的光以外，我们通常看到的绝大局部光都是偏振光226/226\n解：机械能中的横波能发生偏振。自然光不一定非要通过偏振片才能变为偏振光。此题应选BD。226/226\n二、光的粒子性目的要求复习光电效应方程及其应用。知识要点1.光电效应⑴在光的照射下物体发射电子的现象叫光电效应。（右图装置中，用弧光灯照射锌版，有电子从锌版外表飞出，使原来不带电的验电器带正电。）⑵光电效应的规律。①各种金属都存在极限频率ν0，只有ν≥ν0才能发生光电效应；②瞬时性（光电子的产生不超过10-9s）。⑶爱因斯坦的光子说。光是不连续的，是一份一份的，每一份叫做一个光子，光子的能量E跟光的频率ν成正比：E=hν⑷爱因斯坦光电效应方程：Ek=hν-W（Ek是光电子的最大初动能；W是逸出功，即从金属外表直接飞出的光电子抑制正电荷引力所做的功。）2.康普顿效应在研究电子对X射线的散射时发现：有些散射波的波长比入射波的波长略大。康普顿认为这是因为光子不仅有能量，也具有动量。实验结果证明这个设想是正确的。因此康普顿效应也证明了光具有粒子性。例题分析例1：对爱因斯坦光电效应方程EK=hν-W，下面的理解正确的有：A.只要是用同种频率的光照射同一种金属，那么从金属中逸出的所有光电子都会具有同样的初动能EKB.式中的W表示每个光电子从金属中飞出过程中抑制金属中正电荷引力所做的功C.逸出功W和极限频率ν0之间应满足关系式W=hν0D.光电子的最大初动能和入射光的频率成正比VAPK解：爱因斯坦光电效应方程EK=hν-W中的W226/226\n表示从金属外表直接中逸出的光电子抑制金属中正电荷引力做的功，因此是所有逸出的光电子中抑制引力做功的最小值。对应的光电子的初动能是所有光电子中最大的。其它光电子的初动能都小于这个值。假设入射光的频率恰好是极限频率，即刚好能有光电子逸出，可理解为逸出的光电子的最大初动能是0，因此有W=hν0。由EK=hν-W可知EK和ν之间是一次函数关系，但不是成正比关系。此题应选C。例2：如图，当电键K断开时，用光子能量为2.5eV的一束光照射阴极P，发现电流表读数不为零。合上电键，调节滑线变阻器，发现当电压表读数小于0.60V时，电流表读数仍不为零；当电压表读数大于或等于0.60V时，电流表读数为零。由此可知阴极材料的逸出功为A.1.9eVB.0.6eVC.2.5eVD.3.1eV解：电流表读数刚好为零说明刚好没有光电子能够到达阳极，也就是光电子的最大初动能刚好为0.6eV。由EK=hν-W可知W=1.9eV。选A。226/226\n三、光的波粒二象性目的要求复习光的波粒二象性。知识要点1.光的波粒二象性干预、衍射和偏振以无可辩驳的事实说明光是一种波；光电效应和康普顿效应又用无可辩驳的事实说明光是一种粒子；因此现代物理学认为：光具有波粒二象性。2.正确理解波粒二象性波粒二象性中所说的波是一种概率波，对大量光子才有意义。波粒二象性中所说的粒子，是指其不连续性，是一份能量。⑴个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性。⑵ν高的光子容易表现出粒子性；ν低的光子容易表现出波动性。⑶光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现为粒子性。⑷由光子的能量E=hν，光子的动量表示式也可以看出，光的波动性和粒子性并不矛盾：表示粒子性的粒子能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν和波长λ。由以上两式和波速公式c=λν还可以得出：E=pc。3.物质波（德布罗意波）由光的波粒二象性的思想推广到微观粒子和任何运动着的物体上去，得出物质波（德布罗意波）的概念：任何一个运动着的物体都有一种波与它对应，该波的波长λ=。例题分析226/226\n例1：已知由激光器发出的一细束功率为P=0.15kW的激光束，竖直向上照射在一个固态铝球的下部，使其恰好能在空中悬浮。已知铝的密度为ρ=2.7×103kg/m3，设激光束的光子全部被铝球吸收，求铝球的直径是多大？（计算中可取π=3，g=10m/s2）16解：设每个激光光子的能量为E，动量为p，时间t内射到铝球上的光子数为n，激光束对铝球的作用力为F，铝球的直径为d，那么有：光子能量和动量间关系是E=pc，铝球的重力和F平衡，因此F=ρgπd3，由以上各式解得d=0.33mm。例2：试估算一个中学生在跑百米时的德布罗意波的波长。解：估计一个中学生的质量m≈50kg，百米跑时速度v≈7m/s，那么m由计算结果看出，宏观物体的物质波波长非常小，所以很难表现出其波动性。例3：为了观察到纳米级的微小构造，需要用到分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜。以下说法中正确的选项是A.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光短，因此不容易发生明显衍射B.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光长，因此不容易发生明显衍射C.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光短，因此更容易发生明显衍射D.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光长，因此更容易发生明显衍射226/226\n解：为了观察纳米级的微小构造，用光学显微镜是不可能的。因为可见光的波长数量级是10-7m，远大于纳米，会发生明显的衍射现象，因此不能准确聚焦。如果用很高的电压使电子加速，使它具有很大的动量，其物质波的波长就会很短，衍射的影响就小多了。因此此题应选A。226/226\n第五局部原子物理学§1.原子和原子核一、原子模型目的要求复习原子的核式构造模型。知识要点1.汤姆生模型（枣糕模型）汤姆生发现了电子，使人们认识到原子有复杂构造。2.卢瑟福的核式构造模型（行星式模型）α粒子散射实验是用α粒子轰击金箔，结果是绝大多数α粒子穿过金箔后根本上仍沿原来的方向前进，但是有少数α粒子发生了较大的偏转。这说明原子的正电荷和质量一定集中在一个很小的核上。卢瑟福由α粒子散射实验提出：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间运动。氢原子的能级图nE/eV∞01-13.62-3.43-1.514-0.853E1E2E3由α粒子散射实验的实验数据还可以估算出原子核大小的数量级是10-15m。3.玻尔模型（引入量子理论，量子化就是不连续性，整数n叫量子数。）⑴玻尔的三条假设（量子化）①轨道量子化rn=n2r1r1=0.53×10-10m②能量量子化：E1=-13.6eV③原子在两个能级间跃迁时辐射或吸收光子的能量hν=Em-En226/226\n⑵从高能级向低能级跃迁时放出光子；从低能级向高能级跃迁时可能是吸收光子，也可能是由于碰撞（用加热的方法，使分子热运动加剧，分子间的相互碰撞可以传递能量）。原子从低能级向高能级跃迁时只能吸收一定频率的光子；而从某一能级到被电离可以吸收能量大于或等于电离能的任何频率的光子。（如在基态，可以吸收E≥13.6eV的任何光子，所吸收的能量除用于电离外，都转化为电离出去的电子的动能）。⑶玻尔理论的局限性。由于引进了量子理论（轨道量子化和能量量子化），玻尔理论成功地解释了氢光谱的规律。但由于它保存了过多的经典物理理论（牛顿第二定律、向心力、库仑力等），所以在解释其他原子的光谱上都遇到很大的困难。4.光谱和光谱分析⑴炽热的固体、液体和高压气体发出的光形成连续光谱。⑵稀薄气体发光形成线状谱（又叫明线光谱、原子光谱）。根据玻尔理论，不同原子的构造不同，能级不同，可能辐射的光子就有不同的波长。所以每种原子都有自己特定的线状谱，因此这些谱线也叫元素的特征谱线。根据光谱鉴别物质和确定它的化学组成，这种方法叫做光谱分析。这种方法的优点是非常灵敏而且迅速。只要某种元素在物质中的含量到达10-10g，就可以从光谱中发现它的特征谱线。例题分析226/226\n321ν3ν2ν1例：用光子能量为E的单色光照射容器中处于基态的氢原子。停顿照射后，发现该容器内的氢能够释放出三种不同频率的光子，它们的频率由低到高依次为ν1、ν2、ν3，由此可知，开场用来照射容器的单色光的光子能量可以表示为：①hν1；②hν3；③h(ν1+ν2)；④h(ν1+ν2+ν3)以上表示式中：A.只有①③正确B.只有②正确C.只有②③正确D.只有④正确解：该容器内的氢能够释放出三种不同频率的光子，说明这时氢原子处于第三能级。根据玻尔理论应该有hν3=E3-E1，hν1=E3-E2，hν2=E2-E1，可见hν3=hν1+hν2=h(ν1+ν2)，所以照射光子能量可以表示为②或③，答案选C。226/226\n二、天然放射现象目的要求复习元素的放射性。知识要点1.天然放射现象天然放射现象的发现，使人们认识到原子核也有复杂构造。2.各种放射线的性质比较种类本质质量（u）电荷（e）速度（c）电离性贯穿性α射线氦核4+20.1最强最弱，纸能挡住β射线电子1/1840-10.99较强较强，穿几mm铝板γ射线光子001最弱最强，穿几cm铅版βγαα　γ　　β⑴　　　　　　　⑵　　　　　　　　　　　⑶O三种射线在匀强磁场、匀强电场、正交电场和磁场中的偏转情况比较：如⑴、⑵图所示，在匀强磁场和匀强电场中都是β比α的偏转大，γ不偏转；区别是：在磁场中偏转轨迹是圆弧，在电场中偏转轨迹是抛物线。⑶图中γ肯定打在O点；如果α也打在O点，那么β必打在O点下方；如果β也打在O点，那么α必打在O点下方。3.氢原子中的电子云(以下新教材适用)对于宏观质点，只要知道它在某一时刻的位置和速度以及受力情况，就可以应用牛顿定律确定该质点运动的轨道，算出它在以后任意时刻的位置和速度。226/226\n对电子等微观粒子，牛顿定律已不再适用，因此不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置。玻尔理论中说的“电子轨道”实际上也是没有意义的。更加彻底的量子理论认为，我们只能知道电子在原子核附近各点出现的概率的大小。在不同的能量状态下，电子在各个位置出现的概率是不同的。如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率，画出图来，就像一片云雾一样，可以形象地称之为电子云。4.激光的特性及其应用普通光源（如白炽灯）发光时，灯丝中的每个原子在什么时候发光，原子在哪两个能级间跃迁，发出的光向哪个方向传播，都是不确定的。激光是同种原子在同样的两个能级间发生跃迁生成的，其特性是：⑴是相干光。（由于是相干光，所以和无线电波一样可以调制，因此可以用来传递信息。光纤通信就是激光和光导纤维结合的产物。）⑵平行度好。（传播很远距离之后仍能保持一定强度，因此可以用来准确测距。激光雷达不仅能测距，还能根据多普勒效应测出目标的速度，对目标进展跟踪。还能用于在VCD或计算机光盘上读写数据。）⑶亮度高。能在极小的空间和极短的时间内集中很大的能量。（可以用来切割各种物质，焊接金属，在硬材料上打孔，利用激光作为手术刀切开皮肤做手术，焊接视网膜。利用激光产生的高温高压引起核聚变。）Aabc例题分析例1：如以下图，铅盒A中装有天然放射性物质，放射线从其右端小孔中水平向右射出，在小孔和荧光屏之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，那么以下说法中正确的有226/226\nA.打在图中a、b、c三点的依次是α射线、γ射线和β射线B.α射线和β射线的轨迹是抛物线C.α射线和β射线的轨迹是圆弧D.如果在铅盒和荧光屏间再加一竖直向下的匀强电场，那么屏上的亮斑可能只剩下b解：由左手定那么可知粒子向右射出后，在匀强磁场中α粒子受的洛伦兹力向上，β粒子受的洛伦兹力向下，轨迹都是圆弧。由于α粒子速度约是光速的1/10，而β粒子速度接近光速，所以在同样的混合场中不可能都做直线运动（如果一个打在b，那么另一个必然打在b点下方。）此题选AC。放射源探测接收器MN例2：如以下图，是利用放射线自动控制铝板厚度的装置。假设放射源能放射出α、β、γ三种射线，而根据设计，该生产线压制的是3mm厚的铝板，那么是三种射线中的____射线对控制厚度起主要作用。当探测接收器单位时间内接收到的放射性粒子的个数超过标准值时，将会通过自动装置将M、N两个轧辊间的距离调___一些。解：α射线不能穿过3mm厚的铝板，γ射线又很容易穿过3mm厚的铝板，根本不受铝板厚度的影响。而β射线刚好能穿透几毫米厚的铝板，因此厚度的微小变化会使穿过铝板的β射线的强度发生较明显变化。即是β射线对控制厚度起主要作用。假设超过标准值，说明铝板太薄了，应该将两个轧辊间的距离调节得大些。226/226\n三、核反响目的要求复习核反响的类型、核反响方程、放射性同位素及放射性元素的半衰期。知识要点1.核反响类型⑴衰变：α衰变：（核内）β衰变：（核内）+β衰变：（核内）γ衰变：原子核处于较高能级，辐射光子后跃迁到低能级。⑵人工转变：（发现质子的核反响）（发现中子的核反响）（人工制造放射性同位素）⑶重核的裂变：在一定条件下（超过临界体积），裂变反响会连续不断地进展下去，这就是链式反响。⑷轻核的聚变：（需要几百万度高温，所以又叫热核反响）所有核反响的反响前后都遵守：质量数守恒、电荷数守恒。（注意：质量并不守恒。）2.放射性元素的半衰期放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间叫半衰期。（对大量原子核的统计规律）计算式为：N表示核的个数，此式也可以演变成或，式中m表示放射性物质的质量，n表示单位时间内放出的射线粒子数。以上各式左边的量都表示时间t后的剩余量。半衰期由核内部本身的因素决定，跟原子所处的物理、化学状态无关。3.放射性同位素的应用⑴利用其射线：α射线电离性强，用于使空气电离，将静电泄出，从而消除有害静电。γ射线贯穿性强，可用于金属探伤，也可用于治疗恶性肿瘤。各种射线均可使DNA发生突变，可用于生物工程，基因工程。⑵作为示踪原子。用于研究农作物化肥需求情况，诊断甲状腺疾病的类型，研究生物大分子构造及其功能。⑶进展考古研究。利用放射性同位素碳14，判定出土木质文物的产生年代。一般都使用人工制造的放射性同位素（种类齐全，各种元素都有人工制造的放射性同位。半衰期短，废料容易处理。可制成各种形状，强度容易控制）。226/226\n例题分析例1：近年来科学家在超重元素的探测方面取得了重大进展。科学家们在观察某两个重离子结合成超重元素的反响时，发现所生成的超重元素的核X经过6次α衰变后成为Fm，由此可以判定该超重元素的原子序数和质量数依次是A.124，259B.124，265C.112，265D.112，277解：每次α衰变质量数减少4，电荷数减少2，因此该超重元素的质量数应是277，电荷数应是112，选D。例2：完成以下核反响方程，并指出其中哪个是发现质子的核反响方程，哪个是发现中子的核反响方程。⑴N+n→C+_____⑵N+He→O+_____⑶B+n→_____+He⑷Be+He→_____+n⑸Fe+H→Co+_____解：根据质量数守恒和电荷数守恒，可以判定：⑴H，⑵H，发现质子的核反响方程⑶Li，⑷C，发现中子的核反响方程⑸n例3：一块含铀的矿石质量为M，其中铀元素的质量为m。铀发生一系列衰变，最终生成物为铅。已知铀的半衰期为T，那么以下说法中正确的有：A.经过两个半衰期后这块矿石中根本不再含有铀了B.经过两个半衰期后原来所含的铀元素的原子核有m/4发生了衰变C.经过三个半衰期后，其中铀元素的质量还剩m/8D.经过一个半衰期后该矿石的质量剩下M/2解：经过两个半衰期后矿石中剩余的铀应该还有m/4，经过三个半衰期后还剩m/8。因为衰变产物大局部仍然留在该矿石中，所以矿石质量没有太大的改变。此题选C。例4：关于放射性同位素应用的以下说法中正确的有：A.放射线改变了布料的性质使其不再因摩擦而生电，因此到达消除有害静电的目的B.利用γ射线的贯穿性可以为金属探伤，也能进展人体的透视C.用放射线照射作物种子能使其DNA发生变异，其结果一定是成为更优秀的品种D.用γ射线治疗肿瘤时一定要严格控制剂量，以免对人体正常组织造成太大的危害226/226\n解：利用放射线消除有害静电是利用放射线的电离性，使空气分子电离成为导体，将静电泄出。γ射线对人体细胞伤害太大，不能用来进展人体透视。作物种子发生的DNA突变不一定都是有益的，还要经过筛选才能培育出优秀品种。用γ射线治疗肿瘤对人体肯定有副作用，因此要科学地严格控制剂量。此题选D。K-π-ABP例5：K-介子衰变的方程为，其中K-介子和π-介子带负的基元电荷，π0介子不带电。一个K-介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP，衰变后产生的π-介子的轨迹为圆弧PB，两轨迹在P点相切，它们的半径RK-与Rπ-之比为2∶1。π0介子的轨迹未画出。由此可知π-介子的动量大小与π0介子的动量大小之比为：A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶6解：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r=mv/qB，K-介子和π-介子电荷量又相同，说明它们的动量大小之比是2∶1，方向相反。由动量守恒得π0介子的动量大小是π-介子的三倍，方向与π-介子的速度方向相反。选C。226/226\n四、核能目的要求复习应用爱因斯坦质能方程进展核能计算。知识要点1.核能核反响中放出的能叫核能。2.质量亏损核子结合生成原子核，所生成的原子核的质量比生成它的核子的总质量要小些，这种现象叫做质量亏损。3.质能方程爱因斯坦的相对论指出：物体的能量和质量之间存在着密切的联系，它们的关系是：E=mc2，这就是爱因斯坦的质能方程。质能方程的另一个表达形式是：ΔE=Δmc2。以上两式中的各个物理量都必须采用国际单位。在非国际单位里，可以用1u=931.5MeV。它表示1原子质量单位的质量跟931.5MeV的能量相对应。在有关核能的计算中，一定要根据已知和题解的要求明确所使用的单位制。4.释放核能的途径226/226\n但凡释放核能的核反响都有质量亏损。核子组成不同的原子核时，平均每个核子的质量亏损是不同的，所以各种原子核中核子的平均质量不同。核子平均质量小的，每个核子平均放的能多。铁原子核中核子的平均质量最小，所以铁原子核最稳定。但凡由平均质量大的核，生成平均质量小的核的核反响都是释放核能的。5.核反响堆目前的所有正式运行的核电站都是应用裂变发电的。核反响堆的主要组成是：⑴核燃料。用浓缩铀（能吸收慢中子的铀235占3%~4%）。⑵减速剂。用石墨或重水（使裂变中产生的中子减速，以便被铀235吸收）。⑶控制棒。用镉做成（镉吸收中子的能力很强）。⑷冷却剂。用水或液态钠（把反响堆内的热量传输出去用于发电，同时使反响堆冷却，保证平安）。⑸水泥防护层。用来屏蔽裂变产物放出的各种射线。例题分析例1：一个氢原子的质量为1.6736×10-27kg，一个锂原子的质量为11.6505×10-27kg，一个氦原子的质量为6.6467×10-27kg。一个锂核受到一个质子轰击变为2个α粒子，⑴写出核反响方程，并计算该反响释放的核能是多少？⑵1mg锂原子发生这样的反响共释放多少核能？解：⑴H+Li→2He反响前一个氢原子和一个锂原子共有8个核外电子，反响后两个氦原子也是共有8个核外电子，因此只要将一个氢原子和一个锂原子的总质量减去两个氦原子的质量，得到的恰好是反响前后核的质量亏损，电子质量自然消掉。由质能方程ΔE=Δmc2得释放核能ΔE=2.76×10-12J226/226\n⑵1mg锂原子含锂原子个数为10-6÷11.6505×10-27，每个锂原子对应的释放能量是2.76×10-12J，所以共释放2.37×108J核能。例2：静止的氡核Rn放出α粒子后变成钋核Po，α粒子动能为Eα。假设衰变放出的能量全部变为反冲核和α粒子的动能，真空中的光速为c，那么该反响中的质量亏损为：A.B.0C.D.解：由于动量守恒，反冲核和α粒子的动量大小相等，由，它们的动能之比为4∶218，因此衰变释放的总能量是，由质能方程得质量亏损是。α例3：静止在匀强磁场中的一个B核俘获了一个速度为向v=7.3×104m/s的中子而发生核反响，生成α粒子与一个新核。测得α粒子的速度为2×104m/s，方向与反响前中子运动的方向相同，且与磁感线方向垂直。求：⑴写出核反响方程。⑵画出核反响生成的两个粒子的运动轨迹及旋转方向的示意图（磁感线方向垂直于纸面向外）。⑶求α粒子与新核轨道半径之比。⑷求α粒子与新核旋转周期之比。解：⑴由质量数守恒和电荷数守恒得：B+n→He+Li226/226\n⑵由于α粒子和反冲核都带正电，由左手定那么知，它们旋转方向都是顺时针方向，示意图如右。⑶由动量守恒可以求出反冲核的速度大小是103m/s方向和α粒子的速度方向相反，由戴电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式可求得它们的半径之比是120∶7⑷由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式可求得它们的周期之比是6∶7226/226