高三物理一轮复习必备精品机械振动doc高中物理

2022届高三物理一轮复习必备精品机械振动www.canpoint.cn课标导航课程内容标准：1．通过观察和分析，理解简www.canpoint.cn谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动的特征。2．通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系。3．知道单摆周期与摆长、重力www.canpoint.cn加速度的关系。会用单摆测定重力加速度。4．通过实验，认识受迫振动的www.canpoint.cn特点。了解产生共振的条件以及在技术上的应用。复习导航：1．本章内容是历年高考的必考内容，其中www.canpoint.cn命题频率最高的知识点是：弹簧振子在振动过程中各物理量的变化、振动图象www.canpoint.cn、单摆等。2．题型多以选择题、填空题的形式出现。3．由于振动的周期性和多向性，该局部试题具有多解性的特点。4．振动图象及应用对学生的综合能力要求较高，仍然是今后几年高考的热点。第1课时简谐运动简谐运动的图象1．高考解读真题品析知识点：受迫振动共振例1．（09年宁夏卷）35．［物理——选修3-4］（1）某振动系统的固有频率为fo，在周期性驱动力的做用下做受迫振动，驱动力的频率为f。假设驱动力的振幅保持不变，www.canpoint.cn以下说法正确的选项是_______（填入选项前的字母，有填错的不得分）A．当f<f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小B．当f>f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大C．该振动系统的振动稳定后www.canpoint.cn，振动的频率等于f0D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f解析：做受迫振动的物体，振动频率等于驱动力的频率；当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动系统的振幅最大答案：BD点评：要正确理解受迫振动的频率www.canpoint.cn与驱动力的频率之间的关系，以及做受迫振动的系统的振幅与驱动力频率的关系热点关注知识点：振动图象例2．（09年江苏物理）12.B．（选修模块3—4）（4分）(2)在时刻，质点A开场做简谐运动，其振动图象如图乙所示。质点A振动的周期是s；时，质点A的运动沿轴的16/16\n方向（填“正”或“负”）；质点B在波动的传播方向上与A相距16m，已知波的传播速度为2m/s，在时，质点B偏离平衡位置的位移是cm。解析：（2）振动图象和波形图比较容易混淆，而导致出错，在读图是一定要注意横纵坐标的物理意义，以防止出错。www.canpoint.cn题图www.canpoint.cn为波的振动图象，图象可知周期为4s，波源的起振方向与波头的振动方向相同且向上，t=6s时质点在平衡位置向下振动，故8s时质点在平衡位置向上振动；波传播到B点，需要时间s=8s，故时，质点又振动了1s(个周期)，处于正向最大位移处，位移为10cm.。答案：B.（2）4www.canpoint.cn正10点评：搞清楚振动图象的物理意义，以及能从振动图象求哪些物理量2、知识网络考点1。简谐振动1．条件：质点所受的回复力要满足：F=-kx形式。性质：变加速运动。特点：简谐运动的系统机械能不变。2．描述简谐运动的物理量及www.canpoint.cn其变化a、位移x：振动物体的位移是指物体离开平衡位置的位移。其方向由平衡位置指向振动质点所在的位置。其最大值等于振幅。b、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，标量，用来表示振动能量的物理量。c、回复力F：使物体回到平衡位置的合力（沿轨迹切线方向的合力）。www.canpoint.cn它是按力的效果命名的，它不是一个单独的力。回复力等于振动方向上的合外力，它可以由一个力来提供，也可以由一个力的分力提供。故分析物体受力时不能把它作为一个单独的力。d、周期T：振动物体完成一次全振动所需要的时间e、频率f：单位时间内完成全振动的次数，单位是赫。f、全振动：振动物体从某一初始状态（速度位移等）开场第一次回到这种状态的过程。一个全振动的路程是4A。各物理量的关系为：16/16\nF=-kx，（回复力与位移大小成正比，方向与位移方向相反）F=ma，从而a=-x，（加速度与位移大小成正比，方向与位移方向相反）以及：f=，www.canpoint.cn振动过程中各物理量大小、方向的变化情况如下表所示：该表反映了振动物体在平衡www.canpoint.cn位置处，物体的速度、动能最大；在最大位移处，质点的位移、回复力、加速度、势能最大；简谐运动中加速度与位移方向相反，而速度www.canpoint.cn方向与位移的方向可能相同也可www.canpoint.cn能相反；关于平衡位置对称的两点，加速度、速度、动能、势能等物理量其大小均相等。振动物体在振动的过程中，系统的动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。振动物体位置位移x回复力F加速度a速度v势能动能方向大小方向大小方向大小方向大小平衡位置O000最大最小最大最大位移处A指向A最大指向O最大指向最大0最大最小OA指向A变大指向O变大指向O变大指向A变小变大变小AO指向A变小指向O变小指向O变小指向O变大变小变大考点2．振动的分类自由振动：振动系统按其本身的固有频率进展振动。T自由=T固有受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动。T受迫=T筹划力阻尼振动：振www.canpoint.cn幅越来越小的振动。无阻尼振动：振动的振幅不变。注意：a．无阻尼振动不是无阻力的振动。B．物体做受迫振动时，振动频率与固有频率无关，但筹划力频率和固有频率对受迫振动的振幅会有影响。策www.canpoint.cn动力的频率与固有频率越接近，受迫振动的振幅越大，反之那么越小考点3.共振a．概念：物体做受迫振动时，筹划力的频率等于固有频率，振动物体的振幅最大，这种现象称为共振。b．条件：f筹划力=f固有c．共振的应用和防止。考点4．简谐运动的图象16/16\n(1)意义：表示振动物体的位移随时间的变化规律。注意振动图象不是质点的运动轨迹。(2)特点：简谐运动的图象振动图象是正弦（或余弦）曲线。(3)坐标轴:以横轴表示物体振动的时www.canpoint.cn间,纵轴表示振动物体离开平衡位置的位移,用平滑的曲线连接各时刻对应的位移末端即可.(4)应用:a．可直观读取振幅A、周期T、以及各时刻的位移x；b．判断某时刻回复力、速度、加速度的方向；c．判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况3、复习方案根底过关重难点：简谐运动各物理的变化分析www.canpoint.cn例3．（1996年全国高考第14题）如果下表中给出的是做简谐运动的物体的位www.canpoint.cnwww.canpoint.cn移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动的周期，那么以下选项正确的选项是：（）时刻状态物理量0T/4T/23T/4T（甲）零正向最大零负向最大零（乙）零负向最大零正向最大零（丙）正向最大零负向最大零正向最大（丁）负向最大零正向最大零负向最A．假设甲表示位移x，那么丙表示相应的速度vB．假设丁表示位移x，那么甲表www.canpoint.cn示相应的速度vC．假设丙表示位移x，那么甲表示相应的速度vD．假设乙表示位移x,那么丙表示相应的速度v解析：速度与位移之间有互余关系，速度为最大时，位移www.canpoint.cn为零，速度为零时，位移为最大，但还应注意它们方向上的关系。如：某时刻物体速度为正向最大，后，其位移为正向最大。假设某时刻物体速度为负向最大，后，其位www.canpoint.cn16/16\n移为负向最大。以A选项为例，假设甲表示位移，t=0位移为零，t=时位移为正向最大，那么说明t=0时速度为正向最大，故应为丙表示相应的速度，A对。答案：A、B点评：搞清速度和位移之间的大小和方向关系，画出物体运动的空间位置变化图，有利于直观地反响问题。典型例题：例4．有一弹簧振子做简谐运动，那么（）A．加速度最大时，速度最大www.canpoint.cnB．速度最大时，位移最大C．位移最大时，回复力最大D．回复力最大时，加速度最大解析：振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振子的速度为零，由F=-kx知道，此时振子所受回复力最大，所以选项A错，C、D对．振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位移为零，所以选项B错．答案：C、D点评：分析振动过程中各物理量如何变化时，一定要以位移www.canpoint.cn为桥梁理清各物理量间的关系：位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动量、动能均减小；位移减小时，回复力、加速度、势能均减小，速度、动量www.canpoint.cn、动能均增大．各矢量均在其值为零时改变方向，如速度、动量均在最大位移处改变方向，位移、回复力、加速度均在平衡位置改变方向．第2课时单摆1．高考解读真题品析知识点：单摆的周期公式例1．（09年上海物理）4．做简谐振动的单摆摆长不变，假设摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为www.canpoint.cn原来的1/2，那么单摆振动的A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变解析：由单摆的周期公式，可知，单摆摆长不变，那么周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理www.canpoint.cn量，由可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，因此振幅改变，所以C正确。答案：C点评：单摆的周期与摆球的质量以及单摆的振幅无关16/16\n热点关注知识：单摆在振动过程中各物理量的变化例2．摆长为L的单摆做简谐振动，假设从某时刻开场计时，（取作t=0），当振动至时，摆球具有负向最www.canpoint.cn大速度，那么单摆的振动图象是图中的（  ）  解析：从t=0时经过时间，这段时间为，经过摆球具有负向最大速度，说明摆球在平衡位置，在给出的四个图象中，www.canpoint.cn经过具有最大速度的有C、D两图，而具有负向最大速度的只有D。答案：D点评：搞清楚单摆在最低点处速度最大，但www.canpoint.cn此时速度为02、知识网络考点1。单摆：www.canpoint.cn一种理想模型(1)看为简谐振动的条件：偏角较小。(2)单摆的回复力：重力沿速度方向的分力来提供。考点2．单摆周期公式及应用（1）周期公式：T固=2π，T固与振幅、摆球的质量无关，取决于摆长和当地重力加速度。(2)单摆的应用：计时器；测重力加速度www.canpoint.cn3、复习方案根底过关重难点：关于T=2π中“g”的理解16/16\n例3．如以下图，一向右做匀加速运动的车厢内挂一小球，加速度为a，细线长为l，求小球振动的周期。解析：以小车为系统，当小车向右做匀加速运动，假设系统到达稳定，即小球相对于车子静止，此时细线上张力F=，此时线上张力可以看为单摆在加速系统中振动时摆球的视重，从而g，=，周期为T=www.canpoint.cn2л点评：在不同www.canpoint.cn的运动系统，不同运动状态中，单摆周期往往会发生变化，等效重力加速度也会发生变化，用单摆处于平衡位置时线上张力来计算等效重力加速度的方法，不能把它当成一个模式来生搬硬套。典型例题：例4．已知单摆摆长为L，悬点正下方3L/4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？解析：该摆在通过悬点的www.canpoint.cn竖直线两边的运动都可以看做简谐运动，周期分别为和，因此该摆的周期为：点评：在一个周期内，摆长在发生变化。www.canpoint.cn课时3．机械振动单元测试1．一弹簧振子做简谐振动，周期为T（）A．假设t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，那么△t一定等于T的整数倍B．假设t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度大小相等、方向相反，那么△t一定等于T/2的整数倍C．假设△t=T，那么在t时刻和（t+△t）时刻振子运动的加速度一定相等D.假设△t=T/2，那么在t时刻和（t+△t）时刻弹簧的长度一定相等2．一个弹簧振子的www.canpoint.cn振动周期为0.025s，从振子过平衡位置向右运动开场计时，经过0.17s时，振子的运动情况是（）A．正在向右做减速运动16/16\nB．正在向右做加速运动C．正在向左做减速运动www.canpoint.cnD．正在向左做加速运动3．一个弹簧振子在AB间做简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点（）。经过周期，振子具有正方向的最大加速度。那www.canpoint.cn么以下几个振动图中哪一个正确地反映了振子的振动情况？（）4．a、b两单摆振动图象如以下图，那么（）A．第1秒内，a、b的速度www.canpoint.cn方向相同；B．第3秒内，a、b的加速度方向相同，都增加；C．第5秒内，a、b的速度方向相同；D.第5秒内，a、bwww.canpoint.cn的速度方向相反。5．弹簧振子做简谐运动，t1时刻速度为v,t2时刻速度也为v,且方向相同，已知（t2-t1）小于周期T,那么（t2-t1）()A．可能大于1/4周期B．可能www.canpoint.cn小于1/4周期C．一定小于1/2周期D．可能等于1/2周期6．单摆做简谐和振动，摆球经过平衡位置时，摆球上附着一些悬浮在空气中的灰尘，如果灰尘的质量不能忽略，那么在摆球以后的振动中，最大速度Vm、振幅A、周期T的变化是（）A．Vm不变，A不变，T不变B．Vm变小，A变大，T变小C．Vm变大，A变大，T不变D.Vm变小，A变小，T不变16/16\n7.如以下图，为一简谐波在www.canpoint.cnt时刻的图象。已知质点a将比质点b先回到平衡位置，那么以下说法中正确的选项是（）A．波沿x轴正向传播B.波沿x轴负向传播C．质点a的速度正在增大D.质点b的速度正在增大8．一个质点在平平衡位置O附www.canpoint.cn近做简谐运动，假设从质点经过O点开场计时，经过0.5s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过0.2s它第二次经过M点，那么质点第三次经过M点还要的时间为（）A．0.6sB．1.9sC．2.5sD．2.2s9．关于单摆，以下说法正确的选项是（）A．摆球运动的回www.canpoint.cn复力是摆线的拉力与重力的合力B．摆球运动过程中经过轨迹上同一点，加速度是不等的C．摆球运动过程中，加速度的方向始终指向平衡位置D．摆球经过平衡位置时，加速度为零10．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（）A．振子所受的回复B．力逐渐增大C．振子的位移逐渐增大D．振子的速度www.canpoint.cn逐渐减小E．振子的加速度逐渐减小11．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m．那么两单摆摆长la与lb分别为（）A．la＝2.5mwww.canpoint.cn，lb＝0.9mB．la＝0.9m，lb＝2．5mC．la＝2.4m，lb＝4.0mD．la＝4.0m，lb＝2.4m12．假设单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，单摆经过平衡位置时的速度减少为原来的1/2，那么单摆振动的（）A．频率不变，振幅不变B．频率不变，振幅改变16/16\nC．频率改变，振幅改变D．频率改变，振幅不变13．如以下图，在张紧的绳子挂了a,b,c,d四个单摆，四个单摆的摆长，关系为lc>lb=ld>la,先让d摆摆动起来，（摆角不超过50）,那么以下说法正确的选项是（）A．b摆发生振动，其余摆均不动B．所有摆均以相同www.canpoint.cn频率振动C．所有摆均以相同摆角振动D．以上说法，均不正确14．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在坚直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即，其振动图象如以下图，那么（）A．时，货物对车厢底板的压力最大B．时，货物对车厢底板的压力最小C．时，货物对车厢底板的压力最大D．时，货物对车厢底板的压力最小15．16/16\n将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出以下判断：①t＝0．2s时刻摆球正经过最低点；②t＝1．1s时摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；④摆球摆动的周期约是T＝0．6s。上述判断中正确的选项是（）A．①③B．②④C．①②D．③④16．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成20次全振动用15s，在某电压下，电动偏心轮转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压，可以使其转速提高，增加筛子的质量可以增大筛子的固有周期。为使筛子的振幅增大，有以下做法（r/min读作“转每分”），可行的是（）A．降低输入电压B、提高输入电压C．增加筛子质量D、减少筛子质量17．（1）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学的实验步骤如下：A．选取一段长1m左右的细线，下端连接小球，上端缠绕在圆形直杆上（如以下图）；B．用刻度尺测出单摆静止时细线与圆形直杆的触点O到小球球心间的距离L；C．将单摆从平衡位置拉开一个约40°的角度,然后放开小球让它摆动；D．从摆球通过平衡位置时开场计时，测出30次全振动的总时间t，由T=t/30得出周期；E．改变细线竖直局部的长度再做几次实验，记下相应的L和T；F．求出屡次实验中L和T各自的平均值，代入表达式中求出重力加速度g．你认为该同学以上哪些实验步骤中有错误，指出它们的序号并分别加以改正：（2）在研究性学习中，学生通过查找资料知道了竖直方向弹簧振子做简谐振动的周期公式T=2π（k为弹簧的劲度系数，m是振子的质量），利用以下器材：铁架台（固定弹簧的铁夹）、钩码一个、一根轻弹簧、毫米刻度尺、秒表，设计了测量重力加速度g的实验。16/16\n①补充写出实验的步骤：A、将轻弹簧悬挂起来测出原长B、挂上钩码静止时测出弹簧的长度C、_______________________________D、代入表达式算出重力加速度的数值②用测量的量表示重力加速度的表达式g=18．试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动．19．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20cm．某时刻振子处于B点．经过0.5s，振子首次到达C点．求：（1）振动的周期和频率；（2）振子在5s内通过的路程及位移大小；（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4cm处P点的加速度大小的比值．20．一单摆在地面上振动N次，将些单摆移到离地面高为h的地方，在相同的时间内振动N/2次，已知地球的半径R=6.4×106m，那么可以估算出高度h为多少？21．如以下图，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开场向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求外力F的大小。22．两木块A、B质量分别是m、M，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，如图10-20所示，用外力将木块A压下一段距离保持静止，释放后A做简谐振动，在A振动的过程中，木块B刚好始终未离开地面。求:116/16\n木块A的最大加速度；2木块对地面的最大压力；3要使B离开地面，4外力至少是多大？23．如以下图，一个竖直弹簧连着一个质量为M的薄板，板上放着一个木块，木块的质量为m，现使整个装置在竖直方向做简谐振动，振幅为A，假设要求整个过程中小木块都不脱离薄木板，那么弹簧的劲度系数k应为多大？24．如以下图，小球m自A点以向AD的方向的初速度V逐渐接近D点的小孔，已知AB弧长为0.8m，AB圆弧半径为R，AD=s，A、B、C、D位于同一水平面上，那么V为多大时，才能使m恰好进入D处的小孔？25．在光滑的水平面上有一弹簧振子，弹簧的轻度系数为k，振子质量为M，振子的最大速度为，如以下图，当振子运动到最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其上，求：（1）要保持物体和振子一起振动，二者间动摩擦因数至少为多大？（2）一起振动时，二者过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？26．如以下图，用两根长度都为L的细绳悬挂一个小球A，绳与水平方向的夹角为a．使球A垂直于纸面做摆角小于5°的摆动，当它经过平衡位置的瞬间，另一小球B从A球的正上方自由下落，假设B球恰能击中A球，求B球下落的高度．机械振动单元测试答案1．C2．B3．D4．AD5．AB6．D7．BC8．AD9．B10．D11．B12．B13．B14．C15．C16．AD17．（1）步骤A中细线的上端应固定在悬点上（或用铁夹固定）；步骤C中应将单摆拉开一个很小的角度（例如不超过10°）；步骤F中应将每次实验的L和T代入表达式分别求出g值，再取g的平均值；（2）答案：①将钩码向下拉离平衡位置释放并测出N次全振动的时间t.16/16\n②由解得，代入得出从而得出g=18．解析：如以下图，设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧的形变为，根据胡克定律及平衡条件有①当振子向下偏离平衡位置为时，回复力（即合外力）为②将①代人②得：，可见，重物振动时的受力符合简谐运动的条件．点评：（1）分析一个振动是否为简谐运动，关键是判断它的回复力是否满足其大小与位移成正比，方向总与位移方向相反．证明思路为：确定物体静止时的位置——即为平衡位置，考察振动物体在任一点受到回复力的特点是否满足。（2）还要知道中的k是个比例系数，是由振动系统本身决定的，不仅仅是指弹簧的劲度系数．关于这点，在这里应理解为是简谐运动回复力的定义式．而且产生简谐运动的回复力可以是一个力，也可以是某个力的分力或几个力的合力．此题中的回复力为弹力和重力的合力．19．解析：（1）设振幅为A，由题意BC＝2A＝10cm，所以A＝10cm．振子从B到C所用时间t＝0．5s．为周期T的一半，所以T＝1．0s；f＝1/T＝1．0Hz．（2）振子在1个周期内通过的路程为4A。故在t＝5s＝5T内通过的路程s＝t/T×4A＝200cm．5s内振子振动了5个周期，5s末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10cm．（3）振子加速度．a∝x，所以aB：aP＝xB：xp＝10：4＝5：2．20.解：由题意知T1=，T2=，从而T1=T2/2。16/16\n又T1=2π，T2=2πmg=，mg，=从而有：h=R=6.4×106(m)21.解：振针的振动周期为T=0.2s，OA、AB等之间时间间隔为T，=T/2=0.1s，又ΔS=AB－OA=2×10-2=aT，2，a=2m/s2。由牛顿第二定律：F—mg=ma得：F=m(g+a)=24(N)22.①除去外力后，A以未加外力时的位置为平衡位置做简谐运动，当A运动到平衡位置上方最大位移处时，B恰好对地面压力为零，A的加速度最大，设为am,对整体由牛顿第二定律有：（M+m）g=M×0+mamam=（M+m）g/m，方向向下。②当A运动到平衡位置下方最大位移处时，A有向上的最大加速度am，木块对地面的压力最大，又对整体由牛顿第二定律得：N-（M+m）g=M×0+mam，N=（M+m）g+mam=2（M+m）g，由牛顿第三定律得，B对地面的最大压力：Nˊ=2（M+m）g，方向竖直向下。③不加外力时，对m:kx0=mg加外力F静止时，对m:k(x+x0)=F+mgM刚离地面时对M：k(x-x0)=Mg解以上方程得：F=(M+m)g.23.解：最高点木块不脱离弹簧，那么振动的最高点不超过弹簧的原长，即A≤，从而有：24.因为圆弧的半径远远大于AB弧长，小球在槽内的摆动可以看为简谐振动，同时小球在沿AD的方向上做匀速直线运动。由于摆动具有周期性，所以小球的速度有通解。沿AD方向：小球的运动时间t=又小球在摆动，要到达D点，那么t=nT=n·2π(n=0、1、2、3……)得出v=(n=0、1、2、3……)25．解：此题在分析时要联系牛顿第二定律和机械能的相关知识进展分析。在放物体前其最大回复力为，振动的机械能为。16/16\n（1）放上物体m后，一起振动的最大加速度大小为，对物体而言，所需要的回复力是M施于的静摩擦力，那么放上时加速度最大，所需的静摩擦力亦最大，设最大静摩擦力大小为，那么当满足时，两者可一起振动，即。（2）当两者一起振动时，机械能守恒，过平衡位置时，弹簧恢复原长，弹性势能为零，那么，，物体和振子在最大位移处，动能为零，势能最大，这个势能与没有放物体前相同，所以弹簧的最大形变是不变的，即振幅仍为A。26．解：单摆的振动周期公式为，据题意l＝Lsina，所以A球振动的周期．　　设球B自由下落的时间为t，那么它击中A球下落的高度，　　球A经过平衡位置，接着返回到平衡位置的时间为半个周期，即B球能击中A球的时间应为A球做简谐振动的半周期的整数倍，即　　故　　那么B球下落的高度Lsina，其中n＝1，2，3…16/16