（广东版）2022届高三物理第二轮专题复习（专家概述+解题思路与方法+专题测试）专题五 动量和能量的综合应用

专题五动量和能量【专家概述】一、本专题的重点和难点内容1、动量的定义是物体的质量与速度乘积。动量是矢量，有大小，有方向。动量是状态量，功是过程量。冲量的定义是物体所受的某一个力与运动时间的乘积。冲是是矢量，有大小，有方向。冲量是过程量。物体受到的每一个力所对应的冲量加起来就是合冲量。动量与动能的大小关系是。2、动量定理的内容是物体所受的合冲量等于物体动量的变化。动量定理的数学表达式3、能量守恒是自然界普遍存在的规律之一。违背能量守恒的事情不可能发生。能量守恒不需要条件。4、动量守恒的条件是物体系统在运动过程中所受到的合外力为零。二、本专题的解题思路与方法1、仔细审题，确定研究对象，确认运动过程，找出已知量、所求量，对研究对象进行受力分析，建立直角坐标系，沿运动方向为x轴，根据动量定理建立方程。2、若要使用能量守恒建立方程，则需要确认物体在运动过程中，有什么能量向什么能量转化，转化了多少。3、在多体问题中，还可以用动量守恒建立方程。动量守恒一定用在某一方向上。物体系统所受合外力为零时，可以用动量守恒建立方程。如果物体系统所受合外力不为零时，但内力远远大于外力，也可以用动量守恒建立方程，例如：碰撞过程、爆炸过程。4、动撞静弹性正碰模型方程：，，解此方程组得到：动撞静弹性正碰模型结论：，5、碰撞模型与子弹打木块模型联系与区别。联系是它们都遵守动量守恒、能量守恒。区别是子弹可以打穿木块，此时子弹速度大于木块速度，而碰撞不是这样的，碰撞后三种情况，①一起运动，速度相同②或者是都向前运动，速度不同③或者是一个向前运动，一个向后运动。6、处理运动问题的三大法宝：能量思想、动量观点、牛顿运动定律。【经典例说】-10-\n例1（广州调研）如图所示，光滑轨道固定在竖直平面内，水平段紧贴地面，弯曲段的顶部切线水平、离地高为h；滑块A静止在水平轨道上，v0=40m/s的子弹水平射入滑块A后一起沿轨道向右运动，并从轨道顶部水平抛出.已知滑块A的质量是子弹的3倍，取g=10m/s2，不计空气阻力.求：(1)子弹射入滑块后一起运动的速度；(2)水平距离x与h关系的表达式；(3)当h多高时，x最大，并求出这个最大值.hxAv0分析：开始是子弹与木块的运动过程，属于完全非弹性碰撞模型，后来是质点的运动过程。碰撞过程机械能不守恒，动量守恒。质点的运动过程，机械能守恒。解：(1)设子弹的质量为m，则滑块的质量为3m，子弹射入滑块后一起运动速度为v1，由动量守恒：……①得：……②(2)设子弹与滑块到达轨道顶部时的速度为v2，由机械能守恒定律：……③设子弹与滑块离开轨道顶部到落到地面的时间为t，由平抛运动规律：……④……⑤联立③④⑤得：……⑥(3)因为：所以：时，B的水平距离最大……⑦……⑧小结：子弹打木块过程看成系统，动量守恒。之后变成一体运动，可以看成质点。变式训练．（揭阳一模）如图所示，高Ｈ=1.6m的赛台ABCDE固定于地面上，其上表面ABC光滑；质量Ｍ＝1kg、高h=0.8m、长Ｌ=1m的小车Q紧靠赛台右侧CD面(不粘连)，放置于光滑水平地面上.质量m=1kg的小物块P从赛台顶点A由静止释放，经过B点的小曲面无损失机械能的滑上BC水平面，再滑上小车的左端.已知小物块与小车上表面的动摩擦因数μ=0.3，g取-10-\n10m/s2.(1)求小物块P滑上小车左端时的速度v1.(2)小物块P能否从小车Ｑ的右端飞出吗？若能，求小物块P落地时与小车右端的水平距离S.．（天津高考）如图，ABC三个木块的质量均为m.置于光滑的水平面上，BC之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把BC紧连，是弹簧不能伸展，以至于BC可视为一个整体，现A以初速沿BC的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A，B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为，求弹簧释放的势能.例2（广东高考）如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板。滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量为M=2m，两半圆半径均为R，板长l=6.5R，板右端到C的距离L与在R<L<5R范围内取值，E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为，重力加速度取g。⑴求物块滑到B点的速度大小⑵试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。分析：滑块从静止开始做匀加速直线运动到A，滑块从A到B，滑块从B滑上滑板后开始作匀减速直线运动，此时滑板开始做匀加速直线运动，当滑块与滑板达共同速度时，二者开始作匀速直线运动。后来匀减速直线运动，再滑上CD轨道。解：⑴-10-\n滑块从静止开始做匀加速直线运动到A过程，滑动摩擦力做正功，滑块从A到B，重力做正功，根据动能定理，，解得：⑵滑块从B滑上滑板后开始作匀减速直线运动，此时滑板开始做匀加速直线运动，当滑块与滑板达共同速度时，二者开始作匀速直线运动。设它们的共同速度为v，根据动量守恒，解得：。对滑块，用动能定理列方程：，解得：对滑板，用动能定理列方程：，解得：由此可知滑块在滑板上滑过时，小于6.5R，并没有掉下去，二者就具有共同速度了。当2R≤L<5R时，滑块的运动是匀减速运动8R，匀速运动L-2R，匀减速运动0.5R，滑上C点。根据动能定理，解得：，，滑块不能滑到CD轨道的中点。当R<L<2R时，滑块的运动是匀减速运动6.5R+L，滑上C点。根据动能定理，解得：，当时，可以滑到CD轨道的中点，此时要求L<0.5R，这与题目矛盾，所以滑块不可能滑到CD轨道的中点。小结：本题是多过程问题，而且中间是多物体作用。通常处理这类问题是将运动过程分清楚，在每个过程中选能量、动量、建立方程。对多可能结果的讨论也是本题的难点。变式训练SLARBCDabPEQav0．（深圳二模）细管AB内壁光滑、厚度不计，加工成如图所示形状，长L=0.8m的BD段固定在竖直平面内，其B端与半径R=0.4m的光滑圆弧轨道平滑连接，CD段是半径R=0.4m的圆弧，AC段在水平面上，与长S=1.25m、动摩擦因数μ=0.25的水平轨道AQ平滑相连，管中有两个可视为质点的小球a、b，ma=3mb.开始b球静止，a球以速度v0向右运动，与b球发生弹性碰撞之后，b球能够越过轨道最高点P，a球能滑出AQ.(重力加速度g取10m/s2，).求：①若v0=4m/s，碰后b球的速度大小；②若v0未知，碰后a球的最大速度；若v0未知，v0的取值范围.-10-\n．（天津高考）如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R.重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；(2)小球A冲进轨道时速度v的大小.例3（惠州二调）如图示，竖直平面内半圆形管道ADB固定在CD杆上，AB为直径，CD过圆心O且与AB垂直，半圆管道右半BD部分光滑，左半AD部分有摩擦，圆管道半径R=OB=0.2m，E点为圆管道BD中的一点，OE与CD夹角为θ=600，两个完全相同的可看作质点的小球，球直径略小于管道内径，小球质量m=0.1kg，g=10m/s2，求：(1)如图甲所示，当圆管道绕CD杆匀速转动时，要使小球稳定在管道中的E点，角速度ω应该多大？(2)如图乙所示，圆管道保持静止，在圆管道D点处放置一静止小球，另一小球由静止开始从B端管口放入，该球经过D点时(未与另一小球相碰)对管道的压力？(3)接(2)问，两球在D点相碰(碰撞时间极短)后粘在一起能运动到最高点F，OF与CD夹角为α=370，求此过程中摩擦力所做的功？分析：第一种况是小球在水平面内做匀速圆周运动。第二种情况是一个小球沿圆周运动，机械能守恒，后与另一球碰撞，动量守恒，再后来一起沿圆周运动，此过程可看成质点，有摩擦力，宜选用动能定理。解：(1)小球在E点时受重力和管道的弹力，其合力提供向心力由牛顿第二定律可得已知解得：-10-\n(2)设小球运动到D点时速度为v1，由机械能守恒定律可得解得：设小球受到管道的弹力为N2，沿半径方向由牛顿第二定律可得解得：根据牛顿第三定律，小球过E点时对管道的压力F=1.5N(3)设碰后瞬间两球的速度为v2，根据动量守恒定律解得：设摩擦力做功为W，由动能定理可得：解得：变式训练．（茂名一模）如图所示，长为L的不可伸长的绳子一端固定在O点，另一端系质量为m的小球，小球静止在光滑水平面上.现用大小为F水平恒力作用在另一质量为2m的物块上，使其从静止开始向右运动，一段时间后撤去该力，物块与小球发生正碰后速度变为原来的一半，小球恰好能在竖直平面内做圆周运动.已知重力加速度为g，小球和物体均可视为质点，试求：(1)小物块碰撞前速度V0的大小；(2)碰撞过程中系统损失的机械能；(3)恒力F作用时间.．（江门调研）在光滑的水平轨道上有质量为斑的物体A，处于静止状态，物体B的质量也为m，由不可伸长的轻绳悬挂于O点，B与轨道接触但不挤压.某时刻开始受到水平方向的恒力F的作用，经过的距离为L时撤掉F，A再运动一段距离后与物体B碰撞，求：(1)撤掉F时A的速度？F的作用时间？(2)若A、B发生完全弹性碰撞，绳长为r，则B在碰后的瞬间轻绳受到的拉力？(3)若A、B发生的碰撞情况是所有可能发生的碰撞情况中的一种，那么绳长满足什么条件才能使B总能完成完整的圆周运动？-10-\n例4（惠州四调）如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌面距水平地面的高度也为R，在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压(小球与弹簧不拴接)，处于静止状态.同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在桌面上分离后，a球从B点滑上光滑半圆环轨道最高点A时速度为，已知小球a质量为m，小球b质量为2m，重力加速度为g，求：(1)小球a在圆环轨道最高点对轨道的压力？(2)释放后小球b离开弹簧时的速度的大小？(3)小球b落地点距桌子右侧的水平距离？分析：两小球分开动量守恒，a球沿圆周运动，机械能守恒，b球匀速直线运动到C后平抛运动。解：(1)设a球通过最高点时受轨道的弹力为N，由牛顿第二定律解得：由牛顿第三定律，a球对轨道的压力为mg，方向竖直向上.(2)设小球a与弹簧分离时的速度大小为，取桌面为零势面，由机械能守恒定律，解得：小球a、b从释放到与弹簧分离过程中，总动量守恒，解得：-10-\n(3)b球从桌面飞出做平抛运动，设水平飞出的距离为x，解得：，解得：变式训练．（湛江二模）如图所示，半径为R的光滑1／4圆弧轨道与粗糙的斜面固定在同一竖直平面内，C、D两处与光滑水平轨道平滑连接，斜面与水平轨道的夹角为.在水平轨道CD上，一轻质弹簧被a和b两个小物体压缩(不拴接)，弹簧和小物体均处于静止状态.今同时释放两个小物体，物体a恰好能到达圆弧轨道最高点A，物体b恰好能到达斜面最高点B，已知物体b与斜面间的动摩擦因数为，物体a的质量为m，物体b的质量为2m，重力加速度为g.求：(1)以CD所在的平面为重力势能的参考面，小物体滑到圆弧轨道A点时的机械能是多少?(2)释放小球前，弹簧的弹性势能Ep；(3)斜面高h.OABMvN··PRQ．（江门调研）如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L=0.8m，皮带以恒定速率v=3.0m/s向右匀速运动.传送带的右端处平滑连接着一个在竖直平面内、半径为R=0.4m的光滑半圆轨道PQ，两个质量均为m=0.2kg的滑块A、B置于水平导轨MN上，开始时滑块A、B之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，系统处于静止状态.现使细绳断开，弹簧伸展，滑块B脱离弹簧后滑上传送带，从右端滑出并沿半圆轨道运动到最高点Q后水平飞出，又正好落回N点.已知滑块B与传送带之间的动摩擦因数μ=，取g=10m／s2.求：(1)滑块B到达Q点时速度的大小；(2)滑块B在半圆轨道P处对轨道的压力；(3)压缩的轻弹簧的弹性势能Ep.例5（惠州三调）如图示，质量M=2kg的长木板B静止于光滑水平面上，B的右边放有竖直固定挡板，B的右端距离挡板S.现有一小物体A(可视为质点)质量为m=1kg，以初速度从B的左端水平滑上B。已知A与B间的动摩擦因数，A始终未滑离B，B与竖直挡板碰前A和B已相对静止，B与挡板的碰撞时间极短，碰后以原速率弹回.求：(1)B与挡板相碰时的速度大小(2)S的最短距离(3)木板B的长度L至少要多长(保留2位小数)-10-\n分析：A、B相互作用，动量守恒，AB一起向右运动，可看成质点，与挡板碰撞后，A、B又开始相互作用，动量仍然守恒。解：(1)设B与挡板相碰时的速度大小为，A、B相互作用，由动量守恒定律得：，解得：(2)A与B刚好共速时B到达挡板S距离最短，由牛顿第二定律，B的加速度(3)A滑上B至B与挡板相碰过程中，A、B间的相对位移为，根据动能定理，有解得B与挡板碰后，A、B最后一起向左运动，共同速度大小为，由动量守恒定律此过程中A、B的相对位移为，则有小结：研究双物体相互作用时，将它们看成系统，动量守恒。研究单一物体运动时，将其看成质点，可用动能定理、牛顿第二定律建立方程。变式训练．（全国II）装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击.通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因.mmmm2m质量为2、厚度为2的钢板静止-10-\n在水平光滑的桌面上.质量为的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿.现把钢板分成厚度均为、质量为的相同的两块，间隔一段距离平行放置，如图所示.若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度.设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞.不计重力影响.．（海南高考）一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示.图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接.现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止.重力加速度为g.求(i)木块在ab段受到的摩擦力f；(ii)木块最后距a点的距离s.．（茂名二模）如图所示，质量为3kg的长木板B放在光滑的水平面上，右端与半径R=1m的粗糙的圆弧相切，左端上方放质量为1kg物块C，物块C与长木板B的动摩擦因数为0.2.现使质量为1kg的物体A从距圆弧上端h=5m处静止释放，到达水平轨道与B碰撞后一起运动，再经1s物块C刚好运动到B的右端且不会掉下.取g=10m/s2.求：(1)物体A刚进入圆弧时对轨道的压力；(2)长木板B的长度；(3)物体A经过圆弧时克服阻力做的功.-10-