首页

2023届高考数学一轮复习单元测试--第二单元一元二次函数、方程和不等式A卷(Word版附解析)

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/17

2/17

剩余15页未读,查看更多内容需下载

2023届高考数学一轮复习单元双优测评卷第二单元一元二次函数、方程和不等式A卷基础过关必刷卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设(其中0<x<y),则M,N,P的大小顺序是()A.P<N<MB.N<P<MC.P<M<ND.M<N<P2.已知某几何体的一条棱的长为,该棱在正视图中的投影长为,在侧视图与俯视图中的投影长为与,且,则的最小值为()A.B.C.D.23.若正数,,满足,则的最小值为(  )A.B.C.D.4.在上的定义运算,则满足的解集为()A.B.C.D.5.已知函数的值域为,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.6.对任意,函数的值恒大于零,则的取值范围是()A.B.或C.D.或7.设,,给出下列不等式不恒成立的是()A.B.\nC.D.8.某商店有方形、圆形两种巧克力,小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力,他带的钱会差8元,如果购买5块方形和3块圆形巧克力,他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力,则他会剩下多少钱()A.8元B.16元C.24元D.32元二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若,,,则对一切满足条件的恒成立的有()A.B.C.D.10.某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全,要求)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为,其中为常数.若汽车以120km/h的速度行驶时,每小时的油耗为,欲使每小时的油耗不超过,则速度x的值可为()A.60B.80C.100D.12011.若关于x的一元二次方程有实数根,且,则下列结论中正确的说法是()A.当时,,B.C.当时,D.当时,12.下列函数中最大值为的是()A.B.C.D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.\n13.若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是________m2.14.若或是的必要不充分条件,则实数的取值范围是________.15.“已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式”有如下解法:由,得,令,则,即:,所以不等式的解集为.参考上述解法,已知关于x的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为________.16.设函数,若关于的不等式的解集为,则______四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知关于的一元二次方程,当为何值时,该方程:(1)有两个不同的正根;(2)有不同的两根且两根在内.18.(1)已知,求证:>.(2)已知,求证:.\n19.已知不等式的解为或.(1)求,的值;(2)解关于的不等式:,其中是实数.20.设命题p:关于a的不等式∀x∈R,x2﹣4x+a2>0;命题q:关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+a﹣1=0的一根大于零,另一根小于零;命题r:a2﹣2a+1﹣m2≥0(m>0)的解集.(1)若p∨q为假命题,求实数a的取值范围;(2)若¬r是¬p的必要不充分条件,求实数m的取值范围.21.某厂家拟定在2020年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足x=3-(k为常数).如果不搞促销活动,那么该产品的年销量只能是1万件.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家利润最大?\n22.某天数学课上,你突然惊醒,发现黑板上有如下内容:例:求的最小值.解:利用基本不等式,得到,于是,当且仅当时,取到最小值.(1)老师请你模仿例题,研究上的最小值;(提示:)(2)研究上的最小值;(3)求出当时,的最小值.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设(其中0<x<y),则M,N,P的大小顺序是()A.P<N<MB.N<P<MC.P<M<ND.M<N<P【答案】A【解析】又,∴.故选:A2.已知某几何体的一条棱的长为,该棱在正视图中的投影长为,在侧视图与俯视图\n中的投影长为与,且,则的最小值为()A.B.C.D.2【答案】C【解析】如图:构造长方体设,在长方体中,DE为正视图中投影,BE为侧视图中投影,AC为俯视图的投影,则,,设,则,,所以,即,由于,所以,解得,当且仅当时等号成立,故选:C.3.若正数,,满足,则的最小值为(  )A.B.C.D.【答案】D【解析】因为,所以\n,所以,当且仅当,即时,等号成立,取得最小值.所以的最小值为,故选:D4.在上的定义运算,则满足的解集为()A.B.C.D.【答案】B【解析】即为,整理得到,故,故选:B.5.已知函数的值域为,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】解:∵函数的值域为,令,当时,,不合题意;当时,,此时,满足题意;当时,要使函数的值域为,则函数的值域包含,,解得,\n综上,实数的取值范围是.故选:B6.对任意,函数的值恒大于零,则的取值范围是()A.B.或C.D.或【答案】B【解析】对任意,函数的值恒大于零设,即在上恒成立.在上是关于的一次函数或常数函数,其图象为一条线段.则只需线段的两个端点在轴上方,即,解得或故选:B7.设,,给出下列不等式不恒成立的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】解:设,,对于A选项:,故A选项的不等式恒成立;,故B选项不恒成立;,当且仅当即时取等号,故C选项中的不等式恒成立,因为,,,当且仅当,,即时取等号,故D选项中的不等式恒成立,\n故选:B.8.某商店有方形、圆形两种巧克力,小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力,他带的钱会差8元,如果购买5块方形和3块圆形巧克力,他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力,则他会剩下多少钱()A.8元B.16元C.24元D.32元【答案】D【解析】设方形巧克力每块x元,圆形巧克力每块y元,小明带了a元钱,则,两式相加得8x+8y=2a,∴x+y=a,∵5x+3y=a-8,∴2x+(3x+3y)=a-8,∴2x+3×a=a-8,∴2x=a-8,∴8x=a-32,即他只购买8块方形巧克力,则他会剩下32元,故选:D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若,,,则对一切满足条件的恒成立的有()A.B.C.D.【答案】AC【解析】对于A,由,则,故A正确;对于B,令时,,故不成立,故B错误;对于C,因为,故C正确;对于D,因为,由A知,故,故D错误;故选:AC10.某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全,要求\n)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为,其中为常数.若汽车以120km/h的速度行驶时,每小时的油耗为,欲使每小时的油耗不超过,则速度x的值可为()A.60B.80C.100D.120【答案】ABC【解析】由汽车以120km/h的速度行驶时,每小时的油耗为,,解得:,故每小时油耗为,由题意得,解得:,又,故,所以速度的取值范围为.故选:ABC11.若关于x的一元二次方程有实数根,且,则下列结论中正确的说法是()A.当时,,B.C.当时,D.当时,【答案】ABD【解析】解:A中,时,方程为,解为:,,所以A正确;B中,方程整理可得:,由不同两根的条件为:,所以,所以B正确.当时,在同一坐标系下,分别作出函数和的图像,如图,\n可得,所以C不正确,D正确,故选:ABD.12.下列函数中最大值为的是()A.B.C.D.【答案】BC【解析】解:对A,,当且仅当,即时取等号,故A错误;对B,,当且仅当,又,即时取等号,故B正确;对C,,当且仅当,即时等号成立,故C正确;对D,,当且仅当,又,时取等号,故D错误.故选:BC.\n三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是________m2.【答案】25【解析】设矩形的一边为xm,面积为ym2,则另一边为×(20-2x)=(10-x)m,其中0<x<10,∴y=x(10-x)≤=25,当且仅当x=10-x,即x=5时,ymax=25.故答案为:2514.若或是的必要不充分条件,则实数的取值范围是________.【答案】[0,2]【解析】由得或,若或是的必要不充分条件,则或,则或,,故答案为:,15.“已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式”有如下解法:由,得,令,则,即:,所以不等式的解集为.参考上述解法,已知关于x的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为________.【答案】\n【解析】已知关于的不等式的解集为,令,原不等式化为,又因为,所以,解得故答案为:.16.设函数,若关于的不等式的解集为,则______【答案】9【解析】由满足不等式知,即,所以,所以,所以的两根为,而可化为,即,所以方程的两根为6,且,不等式的解集为,可知,解得,所以,所以,\n故答案为:9四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知关于的一元二次方程,当为何值时,该方程:(1)有两个不同的正根;(2)有不同的两根且两根在内.【答案】(1);(2)【解析】解:(1)由题意,关于的一元二次方程有两个不同的正根时,满足,得,所以的范围为.(2)令,则当时,即时,方程有不同的两根且两根在内.18.(1)已知,求证:>.(2)已知,求证:.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】(1)∵,∴∵,∴,又∵,∴,∴,又,∴>(2)因为所以,同理所以\n(当且仅当时等号成立)19.已知不等式的解为或.(1)求,的值;(2)解关于的不等式:,其中是实数.【答案】(1),;(2)答案见解析.【解析】解:(1)依题意,(2)原不等式为:,即①当,即时,原不等式的解集为;②当,即时,原不等式的解集为;③当,即时,原不等式的解集为20.设命题p:关于a的不等式∀x∈R,x2﹣4x+a2>0;命题q:关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+a﹣1=0的一根大于零,另一根小于零;命题r:a2﹣2a+1﹣m2≥0(m>0)的解集.(1)若p∨q为假命题,求实数a的取值范围;(2)若¬r是¬p的必要不充分条件,求实数m的取值范围.【答案】(1)[1,2];(2)(3,+∞).【解析】(1)若∀x∈R,x2﹣4x+a2>0;则判别式△═16﹣4a2<0,即a2>4,得a>2或a<﹣2,即p:a>2或a<﹣2,若一元二次方程x2+(a+1)x+a﹣1=0的一根大于零,另一根小于零,设f(x)=x2+(a+1)x+a﹣1,则满足f(0)=a﹣1<0,即a<1即可,则q:a<1,若p∨q为假命题,则p,q都是假命题,即,得1≤a≤2,即实数a的取值范围是[1,2].(2)若¬r是¬p的必要不充分条件,则p是r的必要不充分条件,\n由a2﹣2a+1﹣m2≥0(m>0)得[a﹣(1﹣m)][a﹣(1+m)]≥0,得a≥1+m或a≤1﹣m,则满足得,得m>3,即实数m的取值范围是(3,+∞).21.某厂家拟定在2020年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足x=3-(k为常数).如果不搞促销活动,那么该产品的年销量只能是1万件.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家利润最大?【答案】(1)y=-+29(m≥0);(2)该厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大为21万元..【解析】(1)由题意知,当m=0时,x=1(万件),所以1=3-k⇒k=2,所以x=3-(m≥0),每件产品的销售价格为1.5×(元),所以2020年的利润y=1.5x×-8-16x-m=-+29(m≥0).(2)因为m≥0时,+(m+1)≥2=8,所以y≤-8+29=21,当且仅当=m+1⇒m=3(万元)时,ymax=21(万元).故该厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大为21万元.22.某天数学课上,你突然惊醒,发现黑板上有如下内容:例:求的最小值.解:利用基本不等式,得到,于是,当且仅当时,取到最小值.\n(1)老师请你模仿例题,研究上的最小值;(提示:)(2)研究上的最小值;(3)求出当时,的最小值.【答案】(1);(2);(3).【解析】(1)由,知,当且仅当时,取到最小值;(2)由,知当且仅当时,取到最小值;(3)由,知;当且仅当时,取到最小值

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2022-07-31 19:00:03 页数:17
价格:¥3 大小:647.60 KB
文章作者:随遇而安

推荐特供

MORE