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华东师大版九下数学27.2.1点与圆的位置关系教案

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1.能从点和圆的位置关系,判断点和圆心的距离与半径的大小关系.(重点)2.学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系,判断点与圆的位置关系.(重点)3.认识三角形的外接圆,三角形的外心的概念,会画三角形的外接圆.(难点)                一、情境导入同学们看过奥运会的射击比赛吗?射击的靶子是由许多圆组成的,射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的;如图是一位运动员射击6发子弹在靶上留下的痕迹.你知道这个运动员的成绩吗?请同学们算一算.(击中最里面的圆的成绩为10环,依次为9、8、…、1环)二、合作探究探究点一:点和圆的位置关系【类型一】判断点和圆的位置关系如图,已知矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm.(1)以点A为圆心,4cm为半径作⊙A,则点B、C、D与⊙A的位置关系如何?(2)若以点A为圆心作⊙A,使B、C、D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外,则⊙A的半径r的取值范围是什么?解析:(1)根据勾股定理求出AC的长,进而得出点B、C、D与⊙A的位置关系;(2)利用(1)中所求,即可得出半径r的取值范围.解:(1)∵AB=3cm<4cm,∴点B在⊙A内;∵AD=4cm,∴点D在⊙A上;∵AC==5cm>4cm,∴点C在⊙A外.(2)由题意得,点B一定在圆内,点C一定在圆外.∴3cm<r<5cm.方法总结:判断点与圆的位置关系,只需比较点到圆心的距离d与圆的半径r的大小关系.若d<r,则点在圆内;若d=r,则点在圆上;若d>r,则点在圆外.【类型二】点和圆的位置关系的应用,如图,点O处有一灯塔,警示⊙O内部为危险区,一渔船误入危险区点P处,该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区?试说明理由.解析:⊙O的内部为危险区域,因而渔船应沿半径向远离圆心的方向行驶.解:渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区.理由如下:设射线OP交⊙O与点A,过点P任意作一条弦CD,连接OD,在△ODP中,OD-OP<PD,又∵OD=OA,∴OA-OP<PD,∴PA<PD,即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区.方法总结:在圆内的一点P应沿着圆心O与该点的连线的方向(即射线OP)运动,才能最快离开圆的区域.探究点二:确定圆的条件经过不在同一直线上的三个点作一个圆已知:不在同一直线上的三个已知点A、B、C(如图),求作:⊙O,使它经过点A、B、C.解析:根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,作出边AB、BC的垂直平分线相交于点O,以点O为圆心,以OC为半径,作出圆即可.解:(1)连接AB、BC;(2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF,两垂直平分线相交于点O,则点O就是所求作的⊙O的圆心;(3)以点O为圆心,OC长为半径作圆,则⊙O就是所求作的圆.方法总结:线段垂直平分线的作法,需熟练掌握.探究点三:三角形的外接圆与外心【类型一】与圆的内接三角形有关的角的计算如图,△ABC内接于⊙O,∠OAB=20°,则∠C的度数是________.解析:由OA=OB,知∠OAB=∠OBA=20°,所以∠AOB=140°,根据圆周角定理,得∠C=∠AOB=70°.方法总结:在圆中求圆周角的度数,可以根据圆周角定理找相等的角实现互换,,也可以寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关系.【类型二】与圆的内接三角形有关的线段的计算如图,在△ABC中,O是它的外心,BC=24cm,O到BC的距离是5cm,求△ABC的外接圆的半径.解析:根据外心的性质可知OD垂直平分BC,可知△BOD为直角三角形,BD=BC=12,OD=5,由勾股定理可求半径OB.解:如图,连接OB,过点O作OD⊥BC,则OD=5cm,BD=BC=12cm.在Rt△OBD中,OB===13cm.即△ABC的外接圆的半径为13cm.方法总结:由外心的定义可知外接圆的半径等于OB,过点O作OD⊥BC,易得BD=12cm.由此可求它的外接圆的半径.三、板书设计教学过程中,强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等,它是三角形三边垂直平分线的交点.在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-12-22 14:07:25 页数:3
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文章作者:随遇而安

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