华东师大版九下数学26.2.3求二次函数的表达式教案

1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求二次函数表达式的方法．（重点）2．会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用．　（重点，难点）　　　　　　　　　　　一、情境导入如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB，O为最高点）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？二、合作探究探究点：用待定系数法求二次函数的表达式【类型一】用一般式确定二次函数的表达式已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，求这个二次函数的表达式．解析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，依题意得解这个方程组得∴这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－4.方法总结：当题目给出函数图象上的三个点时，设一般式为y＝ax2＋bx＋c，转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值．【类型二】用顶点式确定二次函数的表达式已知二次函数图象的顶点坐标是(－2，3)，且过点(－1，5)，求这个二次函数的表达式．解：设二次函数的表达式为y＝a(x－h)2＋k，图象顶点坐标是(－2，3)，∴h＝－2，k＝3，依题意得5＝a(－1＋2)2＋3，解得a＝2，∴y＝2(x＋2)2＋3＝2x2＋8x＋11.方法总结：若已知抛物线的顶点、对称轴或最值，则设顶点式为y＝a(x－h)2＋k.顶点坐标为(h，k)，对称轴方程为直线x＝h，最值为当x＝h时，y最值＝k来求出相应的数．【类型三】用交点式确定二次函数的表达式已知二次函数的图象过点A（-1，0），B（3，0）和C（0,-3）.,求二次函数的表达式．解析：设交点式y=a（x+1）（x-3），然后把C（0，-3）代入求出a的值即可.解：由题意，设二次函数的表达式为y=a（x+1）（x-3），把C（0,-3）代入,得-3a=-3.解得a=1.∴二次函数的表达式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3．方法总结：当已知抛物线与x轴的两个交点时，可选择设其表达式为交点式y=a（x-x1）（x-x2）来求解．【类型四】根据平移确定二次函数的表达式将抛物线y＝2x2－4x＋1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，求平移后的函数表达式．解析：要求抛物线平移后的函数表达式，需要将函数y＝2x2－4x＋1化成顶点式，然后根据顶点坐标的变换求抛物线平移后的表达式．解：y＝2x2－4x＋1＝2(x2－2x＋1)－1＝2(x－1)2－1，该抛物线的顶点坐标是(1，－1)，将其向左平移3个单位，向下平移2个单位后，抛物线的形状、开口方向不变，这时顶点坐标为(1－3，－1－2)，即(－2，－3)，所以平移后抛物线的表达式为y＝2(x＋2)2－3，即y＝2x2＋8x＋5.方法总结：抛物线y＝a(x－h)2＋k的图象向左平移m(m>0)个单位，向上平移n(n>0)个单位后的表达式为y＝a(x－h＋m)2＋k＋n；向右平移m(m>0)个单位，向下平移n(n>0)个单位后的表达式为y＝a(x－h－m)2＋k－n.【类型五】根据轴对称确定二次函数的表达式已知二次函数y＝2x2－12x＋5，求该函数图象关于x轴对称的图象的表达式．解析：关于x轴对称得到的二次函数的图象与原二次函数的图象的形状不变，而开口方向、顶点的纵坐标变化了，开口方向与原图象的开口方向相反，顶点的横坐标不变，纵坐标与原图象的纵坐标互为相反数．解：y＝2x2－12x＋5＝2(x－3)2－13，顶点坐标为(3，－13)，其图象关于x轴对称的顶点坐标为(3，13)，所以关于x轴对称的图象的表达式为y＝－2(x－3)2＋13.方法总结：y＝a(x－h)2＋k的图象关于x轴对称得到的图象的表达式为y＝－a(x－h)2－k.三、板书设计,教学过程中，强调用待定系数法求二次函数表达式时，要根据题目所给条件，合理设出其形式，然后求解，这样可以简化计算.