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小学五年级数学上册复习知识点归纳总结

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小学五年级数学上册复习知识点归纳总结 第一单元小数乘法 1.小数乘法计算方法:按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意:(1)计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。(2)计算小数加减法先把小数点对齐,再把相同数位上的数相加。(3)计算小数乘法末尾对齐,按整数乘法法则进行计算。(4)计算整数因数末尾有0的小数乘法时,要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。 2、一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;  一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。 3、求积的近似数:先求出积,再根据需要求近似数。 求近似数的方法一般有三种:  ⑴四舍五入法 (常用) ;  ⑵进一法;   ⑶去尾法。后两种多用于解决实际问题求近似数中。 4、计算钱数,保留两位小数,表示精确到分。保留一位小数,表示精确到角。 5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。(只有同级运算,从左到右依次计算;两级都有,先乘除后加减;有括号,先算括号里面。) 6、运算定律和性质: 方法1、看(观察算式)2、想(思考能否简便计算)3、做(确定定律按运算律简便计算。) 整数乘法的交换律、结合律和分配律,同样适用于小数乘法。 常见乘法计算(敏感数字):25×4=100     125×8=1000 加法交换律:a+b=b+a  加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法:乘法交换律:a×b=b×a   乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和最后一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变.    (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。      (a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c  减法性质:从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。    a-b-c=a-(b+c)      a-b-c=a-c-b 除法性质:从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。a÷b÷c=a÷(b×c)   a÷b÷c=a÷c÷b 去括号:加减(乘除)混合时, 括号前是加号(乘号)的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号(除法)的,去掉括号后,括号内的符号要变号。 a+(b-c)=a+b-c    a-(b-c)=a-b+c   a (b÷c)=ab÷c     a÷(b÷c)=a÷b×c 加法交换律0.75+9.8+0.25= 0.75+0.25+9.8= 1+9.8 = 10.8加法结合律48.5+0.4+0.6=48.5+(0.4+0.6) =48.5+1 =49.5乘法交换律:2.5×5.6×0.4= 2.5×0.4×5.6 = 1×5.6 = 5.6 乘法结合律:  99×12.5×0.8  = 99×(12.5×0.8) = 99×10 = 990加法交换律与结合律6.5+0.28+3.5+0.72  =(6.5+3.5)+(0.28+0.72) =10+1 =11加法交换律与结合律 2.5×1.25×0.4×0.8=(2.5×0.4)×(1.25×0.8 ) = 1×1 =1乘法分配律(提取式)             1.35×12-1.35×2 = 1.35×(12-2)           = 1.35×10                  = 13.595.5÷1.6-15.5÷1.6     =(95.5-15.5)÷1.6    = 80÷1.6  = 50乘法分配律(添项)99×25.6+25.6  = 99×25.6+25.6 ×1=  25.6 ×( 99+1)  = 25.6×100= 25603.5×8 + 3.5×3-3.5 = 3.5×8 + 3.5×3-3.5×1 = 3.5×8 + 3.5×3-3.5×1= 3.5×(8 + 3-1) = 3.5×10                                    = 35    数字换加法4.5×102= (100-1)×2.6 = 100×2.6-1×2.6 = 2600-2.6 = 2597.4数字换减法99×2.6= 4.5×(100+2) = 4.5×100+4.5×2 = 450+9 = 459数字换乘法 5.6×125=(0.7×8)×125 = 0.7×(8×125) = 0.7×1000 = 700    连减的性质: 52.8-6.5-3.5      5.28-0.89-1.28      5.28-(1.5+1.28) = 52.8-(6.5+3.5)    = 5.28-1.28-0.89     = 5.28-1.28-1.5  = 52.8-10         = 4-0.89             = 4-1.5   =42.8             = 3.11                = 2.5 连除的性质: 3200÷2.5÷0.4        370÷2.5÷3.7         210÷(12.5×2.1) = 3200÷(2.5×0.4)      = 370÷3.7÷2.5         = 210÷2.1÷12.5= 3200÷1            = 100÷2.5           = 100÷12.5  = 3200              = 40               = 8 同级运算中,第一个数不能动,后面的数可以带着符号搬家: 2.56-0.58+0.44     5.88+1.62-0.88    2.5÷0.2×0.4   290×2.5÷0.29 = 2.56+0.44-0.58  = 5.88-0.88+1.62  =2.5×0.4÷0.8   =290÷0.29×2.5 = 3-0.58         = 4+1.62          =1÷0.2       =1000×2.5 = 2.42            = 5.62            = 5          = 2500  第二单元位置 1、数对:一般由两个数组成。 作用:数对可以表示物体的位置,也可以确定物体的位置。  2、行和列的意义:竖排叫做列,横排叫做行。  3、数对表示位置的方法:先表示列,再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来,再用逗号隔开。     例如:在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。  注:(1)在平面直角坐标系中X轴上(横轴)的坐标表示列,y轴上(竖轴)的坐标表示行。如:数对(3,2)表示第三列,第二行。  4、两个数对,前一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一列上。 如:(2,4)和(2,7)都在第2列上。  5、两个数对,后一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一行上。  如:(3,6)和(1,6)都在第6行上 6、图形平移变化规律: (1)图形向左平移,行数不变,列数减去平移的格数;图形向右平移,行数不变,列数加上平移的格数。    (2) 图形向上平移,列数不变,行数加上平移的格数;图形向下平移,列数不变,行数减去平移的格数。 第三单元小数除法 1、小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。 2、除数是小数的除法的计算方法:利用商不变的性质先将除数和被除数扩大相同的倍数(把小数点向右移动相同的位数),使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意:向右移动小数点时,如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。 3、除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外),商不变。②除数不变,被除数乘或除以几,商随着乘或除以几。③被除数不变,除数乘或除以几,商就除以或乘几。④被除数大于除数,商就大于1;被除数小于除数,商就小于1。⑤一个非0的数除以大于1的数,商就小于被除数;一个非0的数除以小于1的数,商就大于被除数。⑥积不变性质:一个因数乘一个数,另一个除以同一个数(0除外),积不变。⑦一个因数不变,另一个数乘几,积就乘几。⑧一个因数不变,另一个因数除以几,积就除以几。 4、求商时有时也需要求近似数。方法三种。      取商的近似数时,保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位,然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时,除不尽的一般保留两位小数。计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角.5、一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。  一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫循环节。如6.3232…的循环节是32,注意不是23一定要是第一次重复出现的数字是3在前2在后重复出现! 6、循环小数的记法: (1) 用省略号表示。写出两个完整的循环节,加省略号。如:3.55…, 2.0321321… (2)简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。如0.36,2.587 循环小数是无限小数,无限小数不一定是循环小数。 7、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小 数,叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。8、在解决实际问题的过程中,应该认真读题,仔细分析先算什么、再算什么。在求近似数时,要根据实际情况取商的近似值。(选择进一法,或者舍去法) 数量关系:路程=(速度)×(时间)   速度=(路程)÷(时间)   时间=(路程)÷(速度) 总价=(单价)×(数量)  单价=(总价)÷(数量)   数量=(总价)÷(单价)   总产量=(单产量)×(数量)       单产量=(总产量)÷(数量)  数量=(总产量)÷(单产量 )    工作总量=(工作效率)×(工作时间)   工作效率=(工作总量)÷(工作时间)   工作时间=(工作总量)÷(工作效率)第四单元可能性 1、可能性: 无论在什么情况下都会发生的事件,是“一定” 会发生的事件;在任何情况下都不会发生的事件,是“不可能”发生的事件;在某种情况下会发生,而在其他情况下不会发生的事件,是“可能”会发生的事件。      2、可能性的大小: 在可能发生的事件中,如果出现该事件的情况较多(数量越多),我们就说该事件发生的可能性较大;如果出现该事件的情况较少(数量越少),我们就说该事件发生的可能性较小。       3、游戏规则的公平性:       公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。 第五单元简易方程 1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。 2、a×a可以写作a·a或a²,a² 读作a的平方    2a表示a+a或2×a(1a=a这里的“1”我们不写) 3、方程:含有未知数的等式称为方程(★方程必须满足的条件:必须是等式 必须有未知数,两者缺一不可)。使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 4、解方程原理:天平平衡。 等式性质一:方程两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。等式性质二:方程两边同时乘或除以同一个不为0数,左右两边仍然相等。 四则运算的意义及性质:10个数量关系式: @ 加法; 和=加数+加数 ; 一个加数=和-另一个加数 @ 减法: 差=被减数-减数 ;  被减数=差+减数 ;    减数=被减数-差 @乘法: 积=因数×因数 ;   一个因数=积÷另一个因数 @ 除法: 商=被除数÷除数 ;  被除数=商×除数 ;  除数=被除数÷商 5、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。6、方程的检验过程:方程左边 = 方程右边  7、方程的解是一个数; 解方程式是一个计算过程。 所以,X=()是方程的解。列方程解决问题 方法步骤:1、读题、分析题意(从要求入手)。【找出已知信息(包括隐含信息剔除无用信息)和未知(即要求信息);注意单位是否一致;不一致先转化】  2、解:设未知数。【有两个未知数,通常设小的那个,另一个用含设的未知数的关系式表示。】 和倍或差倍应用题的解答方法: 设一倍的量为x,另一个量根据倍数关系表示为几x。再根据两个量的和或差列出方程。3、思考并列出方程。 【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】     4、解方程。 5、检验反思后作答。    (方程的解不能带单位)第六单元多边形的面积 1、长方形周长=(长+宽)×2  字母公式:C=(a+b)×2  长方形面积=长×宽      字母公式:S=ab 2、正方形周长=边长×4     字母公式:C=4a       正方形面积=边长×边长    字母公式:S=a² 3、平行四边形的面积=底×高   字母公式: S=ah 平行四边形面积公式推导:剪拼、平移、割补法 4、三角形的面积=底×高÷2      字母公式: S=ah÷2 (三角形的底=面积×2÷高;    三角形的高=面积×2÷底) 三角形面积公式推导:旋转 、拼凑法  5、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2   字母公式: S=(a+b)h÷2 (上底=面积×2÷高-下底,下底=面积×2÷高-上底; 高=面积×2÷(上底+下底)     )  注明:  求三角形的底或高和梯形的上下底或高时,可根据公式列方程求解。这样容易列出方程,也好理解。   梯形面积公式推导:旋转、拼凑法 6、三角形面积公式推导: 平行四边形可以转化成一个长方形;   两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形, 长方形的长相当于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高,长方形的面积等于平行四边形的面积。 平行四边形的底相当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高;平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。  7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 8、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等; 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 9、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。 10、计算圆木、钢管等的根数: (顶层根数+底层根数)×层数÷2  11、组合图形的面积:【方法:分割法或割补法或剪移(旋转)拼,转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。】 12、常见计量单位及进率 长度单位:(从大到小)   1米=10分米   1分米=10厘米   1厘米=10毫米相邻两个长度单位之间的进率是10,特殊:1千米=1000米面积单位:(从大到小)1平方千米=100公顷     1公顷=10000平方米        1平方米=100平方分米   1平方分米=100平方厘米相邻两个长度单位之间的进率是10,特殊:1公顷=10000平方米质量单位:(从大到小)1吨(t)=1000千克(kg),1千克(kg)=1000克(g)相邻两个质量单位之间的进率是1000时间单位:(从大到小)1时=60分,1分=60秒,相邻两个时间单位之间的进率是60面积性质                                                            (1)等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等; (2)等底等高的平行四边形和三角形,平行四边形面积是三角形面积的2倍。    (3)长方形框架拉成平行四边形后,周长不变,面积变小。  组合图形:通过拆解、拼接等方法转化成已学过的简单图形,然后再通过加、减进行计算。第七单元数学广角--植树问题 1、方法:化大为小或化繁为简,画图,列表,再总结应用 2、植树问题:    (1)、一端栽一端不栽:  间隔数=总长÷间距;      总长=间距×间隔数;                               棵数=间隔数;       间隔数=棵数                 (类似问题有:敲钟听声,上楼时间.....)      例:植树节到了,五年级学生决定在一条60m的小路一旁栽树,每隔3m栽一棵。如果只 有一端栽树,则需要( 20 )棵树。     分析:只有一端栽树,所以根据:间隔数 = 棵树、全长÷间隔长 = 间隔数;得出:   棵树 = 间隔数 = 全长÷间隔长 = 60÷3= 20(棵)。(2)、两端要栽:   间隔数=总长÷间距;        总长=间距×间隔数;                      棵数=间隔数+1;  间隔数=棵数-1              (类似问题有:竖电线杆,两端插旗......)    例:在一条笔直跑道一边的两端等距离地插了8面红旗,把这条跑道分成( 7 )段。       分析:在没有封闭的线路上插旗,因首尾两端都要插,所以插旗的旗数比段数多1。    解答:段数=旗数-1=8-1=7(段)(3)、两端不栽:   间隔数=总长÷间距;       总长=间距×间隔数;                     棵数=间隔数-1;          间隔数=棵数+1             (类似问题有:锯木头,剪铁丝......)         例:一棵木头长12m,要把它平均锯成4段,每锯一段需要3分钟,一共要用多少分钟?          分析:要锯成4段,因两端都不用锯,相当于两端不植树的原理,那么锯的次数比段数 少1,所以次数= 4-1=3(次),所以总需时长=次数×每锯一段时间=3×3=9(分钟)3、锯木问题:        段数=次数+1;             次数=段数-1            总时间=每次时间×次数 4、方阵问题:      最外层的数目是:边长×4—4或者是(边长-1)×4;   单边边长=(最外层数目+4)÷4 整个方阵的总数目是:边长×边长 5、封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形):    总长÷间距=间隔数;   棵数=间隔数。6、过桥问题 总长=车身长+车间距×车间隔数+桥(路长) 速度=总长÷时间 7、出租车计费(信件邮资、洗照片)等问题。 (分段计费)计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的,不再计算,不知道总价需计算。 (2)超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。

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所属: 小学 - 数学
发布时间:2021-12-21 16:00:02 页数:7
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文章作者:yuanfeng

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