2022年浙江台州中考数学真题及答案

2022年浙江台州中考数学试题及答案亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。4．本次考试不得使用计算器。一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算的结果是（）A．6B．C．5D．2．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．无理数的大小在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机，所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系．若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（）A．B．C．D．7．从，\n两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为，．他从家出发匀速步行到公园后，停留，然后匀速步行到学校，设吴老师离公园的距离为（单位：），所用时间为（单位：），则下列表示与之间函数关系的图象中，正确的是（）A．B．C．D．9．如图，点在的边上，点在射线上（不与点，重合），连接，．下列命题中，假命题是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则10．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长，宽的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（）A．B．C．D．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案AABCABDCDB\n二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：________．12．将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为________．13．如图，在中，，，，分别为，，的中点．若的长为10，则的长为________．14．如图，的边长为．将平移得到，且，则阴影部分的面积为________．15．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的的值是________．先化简，再求值：，其中解：原式16．如图，在菱形中，，．折叠该菱形，使点落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，．当点与点重合时，的长为________；当点的位置变化时，长的最大值为________．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．12．13．1014．815．516．（3分），\n（2分）三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：．18．解方程组：．17．原式6分．2分18．．解：，得．4分把代入①，得．3分∴原方程组的解为．1分19．如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2．梯子与地面所成的角为，梯子长，求梯子顶部离地竖直高度．（结果精确到；参考数据：，，）图1图219．解：在中，，，，1分∴4分2分．1分∴梯子顶部离地竖直高度约为．20．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．\n（1）求关于的函数解析式；（2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．20．解：（1）由题意设，1分把，代入，得．3分∴关于的函数解析式为．1分（2）把代入，得．3分∴小孔到蜡烛的距离为．21．如图，在中，，以为直径的与交于点，连接．（1）求证：；（2）若与相切，求的度数；（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点．（不写作法，保留作图痕迹）21．（1）证明：∵是的直径，∴．2分∴．∵，∴．2分（2）∵与相切，∴．1分又∵，∴．2分（3）如下图，点就是所要作的的中点．3分法1法2法3\n法4法5法622．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表．学生目前每周劳动时间统计表每周劳动时间（小时）组中值12345人数（人）2130191812（1）画扇形图描述数据时，这组数据对应的扇形圆心角是多少度？（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．22．（1），2分．2分（2）（小时）．3分答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．1分（3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．从平均数看，标准可以定为3小时．2分理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．2分从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时．2分理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．2分23．图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形各边上分别取点，，，，使，依次连接它们，得到四边形；再在四边形各边上分别取点，，，，使，依次连接它们，得到四边形；…如此继续下去，得到四条螺旋折线．\n图1图2（1）求证：四边形是正方形；（2）求的值；（3）请研究螺旋折线…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．23．（1）证明：在正方形中，，，又∵，∴．1分∴．1分∴，．又∵，∴．∴．1分同理可证：．∴四边形是正方形．1分（2）∵，设，则．∴．∴．2分∴．2分（3）结论1：螺旋折线…中相邻线段的比均为或．2分证明：∵，∴．同理，．…∴．同理可得，…∴螺旋折线…中相邻线段的比均为或．2分结论2：螺旋折线…中相邻线段的夹角的度数不变．2分\n证明：∵，，∴，．∵，∴，即．同理可证．∴螺旋折线…中相邻线段的夹角的度数不变．2分24．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）．图1图2（1）若，；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；②求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围；（2）若．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的最小值．24．解：（1）①如图1，由题意得是上边缘抛物线的顶点，设．2分又∵抛物线经过点，∴，∴．1分∴上边缘抛物线的函数解析式为．1分当时，，1分∴，（舍去）．∴喷出水的最大射程为．1分\n图1②∵对称轴为直线，∴点的对称点的坐标为．∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，1分即点是由点向左平移得到，则点的坐标为．2分③如图2，先看上边缘抛物线，∵，∴点的纵坐标为0.5．抛物线恰好经过点时，．解得，∵，∴．1分当时，随着的增大而减小，∴当时，要使，则．∵当时，随的增大而增大，且时，，∴当时，要使，则．1分∵，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，∴的最大值为．再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，1分∴的最小值为2．1分综上所述，的取值范围是．1分图2（2）的最小值为．提示：当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点，恰好分别在两条抛物线上，故设点，，则有，解得，代入得点\n的纵坐标为，得．所以的最小值为．