2019年四川省南充市初中学业水平考试数学试题

2019年南充中考数学试题考试时间：120分钟满分：120分一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的.1.如果，那么的值为（B）A.6B.C.-6D.2.下列各式计算正确的是（D）A.B.C.D.3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（C）ABCD4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（B）A.5人B.10人C.15人D.20人5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（B）A.8B.11C.16D.17\n6.关于的一元一次方程的解为，则的值为（C）A.9B.8C.5D.47.如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（A）A.6πB.πC.πD.2π8.关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为（C）A.BC.D.9.如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合.以下结论错误的是（D）A.B.C.D.\n10.抛物线（是常数），，顶点坐标为.给出下列结论：①若点与点在该抛物线上，当时，则；②关于的一元二次方程无实数解，那么（A）A.①正确，②正确B.①正确，②错误C.①错误，②正确D.①错误，②错误二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填写在答题卡对应的横线上.11.原价为元的书包，现按8折出售，则售价为0.8a元.12.如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=15°13.计算：x+1.14.下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.质量/kg1.01.21.41.61.82.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为1.4kg.15.在平面直角坐标系中，点在直线上，点在双曲线上，则的取值范围为且.\n16.如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB=24,BC=5,给出谢了列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积的最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为，其中正确的结论是②③（填写序号）.三.解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.（6分）计算：解：原式=（4分）=（5分）=（6分）18.（6分）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC.（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO=35°，求∠DOC的度数.（1）证明：∵点O线段AB的中点，∴AO=BO（1分）\n∵OD∥BC，∴∠AOD=∠OBC（2分）在△AOD和△OBC中，，∴△AOD≌△OBC（SAS）（4分）（2）解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO=∠OCB=35°（5分）∵OD∥BC，∴∠DOC=∠OCB=35°（6分）19.（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率.解：（1）∵抽取的负数可能为-2，-1，∴抽取出数字为负数的概率为P=（2分）（2）列表如下（4分）∵共有16种等可能结果，其中点A在直线y=2x上的结果有2种（5分）∴点A在直线y=2x上的概率为（6分）20.（8分）已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求实数m的取值范围；（2）当m=2时，方程的根为，求代数式的值.解：（1）△=（2分）∵原方程有实根，∴△=（3分）\n解得（4分）（2）当时，原方程为（5分）∵为方程的两个实根，∴（6分）∴（7分）∴（8分）21.双曲线（k为常数，且）与直线交于两点.（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积.解：（1）∵点在直线上，∴（2分）∴，∵点B（1，n）在直线上，∴（3分）∴B（1，-4），∵B（1，-4）在双曲线上，∴（4分）（2）直线交x轴于C（-1,0），交y轴于D（0，-2）（5分）\n∴S△COD=∵点E为CD的中点，∴S△COE=S△COD=（6分）∵S△COB=（7分）∴S△BOE=S△COB-S△COE=2-.（8分）22.（8分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD=∠A.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC=5，BD=3，求点O到CD的距离.（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°（1分）∠A+∠ACD=90°，∵∠BCD=∠A，∴∠BCD+∠ACD=90°（2分）∴OC⊥BC，∵OC是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线.（3分）（2）解：过点O作OE⊥CD于点E，如图所示（4分）在Rt△BCD中，∵BC=5，BD=3，∴CD=4（5分）∵∠ADC=∠CDB=90°，∠BCD=∠A.∴Rt△BDC∽Rt△CDA.∴，∴（6分）\n∵OE⊥CD，∴E为CD的中点（7分）又∵点O是AC的中点，∴OE=（8分）23.（10分）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？解：（1）设钢笔、笔记本的单价分别为、元.根据题意可得（2分）解得：（4分）.答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元.（2）设钢笔单价为元，购买数量为b支，支付钢笔和笔记本总金额为W元.①当30≤b≤50时，（5分）（7分）∵当时，W=720，当b=50时，W=700∴当30≤b≤50时，700≤W≤722.5（8分）②当50＜b≤60时，a=8，（9分）∴当30≤b≤60时，W的最小值为700元∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元.（10分）24.（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与GB交于点N，连接CG.（1\n）求证：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN=，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由.（1）证明：在正方形ABCD，DEFG中，DA=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG=∠A=90°（1分）∴∠ADC-∠EDC=∠EDG-∠EDC，即∠ADE=∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS）（2分）∴∠DCG=∠A=90°，∴CD⊥CG（3分）（2）解：∵CD⊥CG，DC⊥BC，∴G、C、M三点共线∵四边形DEFG是正方形，∴DG=DE，∠EDM=∠GDM=45°，又∵DM=DM∴△EDM≌△GDM，∴∠DME=∠DMG（4分）又∠DMG=∠NMF，∴∠DME=∠NMF，又∵∠EDM=∠NFM=45°∴△DME∽△FMN，∴（5分）又∵DE∥HF，∴，又∵ED=EF，∴（6分）在Rt△EFH中，tan∠HEF=，∴（7分）（3）设AE=x，则BE=1-x，CG=x，设CM=y，则BM=1-y，EM=GM=x+y（8分）在Rt△BEM中，，∴，解得（9分）\n∴，若，则，化简得：，△=-7＜0，∴方程无解，故EM长不可能为.25.（10分）如图，抛物线与轴交于点A（-1，0），点B（-3,0），且OB=OC.（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且∠POB=∠ACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E.①求DE的最大值.②点D关于点E的对称点为F.当m为何值时，四边形MDNF为矩形？解：（1）∵OB=OC，B（-3,0），∴C（0，-3）（1分）又题意可得：解得：.∴（3分）\n（2）过点A作AG⊥BC于点G，如图所示，BG=AG=AB·sin45°=（4分）∵BC=，∴CG=BC-BG=，∴tan∠ACG=（5分）设P（），过点P作PQ⊥x轴于Q，tan∠POQ=tan∠ACG=.①当P在x轴上方时，则PQ=，tan∠POQ=解得，∴（6分）②当点P在第三象限时，，解得：∴（7分）③当点P在第四象限时，∠POB＞90°，而∠ACB＜90°，∴点P不在第四象限故点P坐标为或或或（3）①由已知，即，设直线MN为得：解得：故MN为（8分）\n设，∴DE==，当时，DE最大值为4（9分）②当DE最大时，点为MN的中点.由已知，点E为DF的中点，∴当DE最大时，四边形MDNF为平行四边形.如果□MDNF为矩形，则故，化简得，，故.当或时，四边形MDNF为矩形（10分）