高考数学总复习：圆锥曲线中动点到焦点与动点到准线距离的转化

圆锥曲线中曲线上的动点到焦点与动点到准线的距离转化一、椭圆例1设，F为椭圆的右焦点，M为椭圆上的一点，求的最小值及此时M点的坐标。变化：已知点是椭圆上一点，F是椭圆的右焦点，点M的坐标是，求的最小值.例题2.已知椭圆的右顶点为,点,过椭圆上任意一点作直线的垂线,垂足为H,则的最小值为.解答：右焦点，右准线方程，离心率为，延长交右准线于，故的最小值为；练习：1.设分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，到左准线的距离为，则到右焦点的距离为；解答：到左焦点的距离为，到右焦点的距离为；2.设分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左准线的距离为；解答：点到椭圆左焦点的距离为，点到椭圆左准线的距离为；3.设分别是椭圆的左右焦点，，为椭圆上一点，则的最小值为；解答：，的最小值为，故的最小值为；4.已知点是椭圆的左焦点和上顶点，若点是椭圆上一动点，则周长的最大值为▲.解答：16小结：解析几何涉及线段之和最值方法（1）若系数相等，则转化为动点到两个焦点距离之和，或转化为动点到两准线距离之和；（2）若系数不相等，转化后可能系数与离心率有关，则利用点与焦点的距离，点与准线的距离转化；一、双曲线例1.已知，为双曲线的右焦点，为双曲线上一点，求取最小值时点的坐标；解答：设点到左准线的距离为，则，；变化：已知点为双曲线右焦点，是双曲线右支上的一动点，，则的最大值为；解答：，的最大值为；例题2.已知是双曲线的左焦点和点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为；解答：设右焦点为，，；一、抛物线1.设点在抛物线上，且到此抛物线的焦点的距离为7，则点的坐标是；解答：准线方程，则，，故；变化：设点在抛物线上，且到轴的距离为7，则点到焦点的距离是；解答：准线方程，则到准线的距离为，，故到焦点的距离为；2.已知抛物线的焦点为，在抛物线上，，求的最小值；解答：设到准线距离为，则，当时三点共线时，最小，最小值为；变化1：已知抛物线的焦点为，在抛物线上，，到准线距离为，则最小时，点的坐标是；解答：点在抛物线“外”，，三点时，最小，方程是，解方程组，得；圆锥曲线中曲线上的动点到焦点与动点到准线的距离转化教案一、椭圆例1设，F为椭圆的右焦点，M为椭圆上的一点，求的最小值及此时M点的坐标。变化：已知点是椭圆上一点，F是椭圆的右焦点，点M的坐标是，求的最小值.例题2.已知椭圆的右顶点为,点,过椭圆上任意一点作直线的垂线,垂足为H,则的最小值为.解答：右焦点，右准线方程，离心率为，延长交右准线于，故的最小值为；练习：1.设分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，到左准线的距离为，则到右焦点的距离为；解答：到左焦点的距离为，到右焦点的距离为；2.设分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左准线的距离为；解答：点到椭圆左焦点的距离为，点到椭圆左准线的距离为；3.设分别是椭圆的左右焦点，，为椭圆上一点，则的最小值为；解答：，的最小值为，故的最小值为；一、双曲线例1.已知，为双曲线的右焦点，为双曲线上一点，求取最小值时点的坐标；解答：设点到左准线的距离为，则，；变化：已知点为双曲线右焦点，是双曲线右支上的一动点，，则的最大值为；解答：，的最大值为；一、抛物线1.设点在抛物线上，且到此抛物线的焦点的距离为7，则点的坐标是；解答：准线方程，则，，故；变化：设点在抛物线上，且到轴的距离为7，则点到焦点的距离是；解答：准线方程，则到准线的距离为，，故到焦点的距离为；2.已知抛物线的焦点为，在抛物线上，，求的最小值；解答：设到准线距离为，则，当时三点共线时，最小，最小值为；变化1：已知抛物线的焦点为，在抛物线上，，到准线距离为，则最小时，点的坐标是；解答：点在抛物线“外”，，三点时，最小，方程是，解方程组，得；