2020年山东省德州市中考数学试卷（原卷版）

德州市二○二○年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.的结果是（）A.B.2020C.D.－20202.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.4.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）A.主视图B.主视图和左视图C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图第10页共10页\n5.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：一周做饭次数45678人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）A.4B.5C.6D.76.如图，小明从点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点时，共走路程为（）A.80米B.96米C.64米D.48米7.函数和（）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A.B.C.D.8.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形.第10页共10页\n其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.49.若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.11.二次函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A.若，是图象上的两点，则B.C.方程有两个不相等的实数根D.当时，随的增大而减小12.下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）第10页共10页\nA.148B.152C.174D.202第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.13.计算：_________.14.若一个圆锥的底面半径是，母线长是，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________度.15.在平面直角坐标系中，点的坐标是，以原点为位似中心，把线段放大为原来的2倍，点的对应点为.若点恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为_________.16.菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为_________.17.如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是_________.18.如图，在矩形中，，.把沿折叠，使点恰好落在边上的处，再将绕点顺时针旋转，得到，使得恰好经过的中点.交第10页共10页\n于点，连接.有如下结论：①的长度是；②弧的长度是；③；④.上述结论中，所有正确的序号是_________.三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.先化简：，然后选择一个合适的值代入求值.20.某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下：第10页共10页\n（1）本次比赛参赛选手共有_________人，扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为_________；（2）补全图2频数直方图；（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率.21.如图，无人机在离地面60米的处，观测楼房顶部的俯角为30°，观测楼房底部的俯角为60°，求楼房的高度.第10页共10页\n22.如图，点在以为直径的上，点是半圆的中点，连接，，，，过点作交的延长线于点.（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求，的长.23.小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支型画笔，第二次超市推荐了型画笔，但型画笔比型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的型画笔.（1）超市型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折.设小刚购买的型画笔支，购买费用为元，请写出关于的函数关系式.（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买型画笔，则能购买多少支型画笔？第10页共10页\n24.问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，中，，，是中线，求的取值范围.她的做法是：延长到，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决.请回答：（1）小红证明的判定定理是：___________________________；（2）的取值范围是__________________；方法运用：（3）如图2，是的中线，在上取一点，连结并延长交于点，使，求证：.第10页共10页\n（4）如图3，在矩形中，，在上取一点，以为斜边作，且，点是的中点，连接，，求证：.25.如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标是，在轴上任取一点，连接，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，过点作轴的垂线交直线于点.根据以上操作，完成下列问题.探究：（1）线段与的数量关系为_________，其理由为：__________________.（2）在轴上多次改变点的位置，按上述作图方法得到相应点的坐标，并完成下列表格：第10页共10页\n的坐标……的坐标……猜想：（3）请根据上述表格中点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线，猜想曲线的形状是_________.验证：（4）设点的坐标是，根据图1中线段与的关系，求出关于的函数解析式.应用：（5）如图3，点，，点为曲线上任意一点，且，求点的纵坐标的取值范围.第10页共10页