江苏省淮安市2020年中考数学试题（原卷版）

江苏省淮安市2020年中考数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2的相反数是（）A.2B.-2C.D.2.计算的结果是（）A.B.C.D.3.下面的几何体中，主视图为圆的是（）A.B.C.D.4.六边形的内角和为（）A.360°B.540°C.720°D.1080°5.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.6.一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A.10B.9C.11D.87.如图，点、、在圆上，，则的度数是（）AB.C.D.8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A.205B.250C.502D.520二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）第7页共7页\n9.分解因式：__________．10.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示__________．11.已知一组数据1、3，、10的平均数为5，则__________．12.方程的解为__________．13.已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为__________．14.菱形两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．15.二次函数的图像的顶点坐标是_________．16.如图，等腰的两个顶点、在反比例函数（）的图象上，．过点作边的垂线交反比例函数（）的图象于点，动点从点出发，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数（）图象上一点，则__________．三、解答题：本大题共11个小题，共102分．17.计算：（1）（2）18.解不等式．第7页共7页\n解：去分母，得．……（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20.如图，在平行四边形中，点、分别在、上，与相交于点，且．（1）求证：≌；（2）连接、，则四边形（填“是”或“不是”）平行四边形．21.为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为、、、，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中选项对应的圆心角为度；第7页共7页\n（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22.一只不透明袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母、、，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的概率．23.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为、、，测得，，千米，求、两点间的距离．（参考数据：，，结果精确到1千米）．24.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系．第7页共7页\n（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段所表示的与之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25.如图，是圆的弦，是圆外一点，，交于点，交圆于点，且．（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）若，，求图中阴影部分的面积．26.【初步尝试】（1）如图①，在三角形纸片中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为；【思考说理】（2）如图②，在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值．第7页共7页\n【拓展延伸】（3）如图③，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．①求线段的长；②若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围．27.如图①，二次函数的图象与直线交于、两点．点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，交该二次函数的图象于点，设点的横坐标为．（1），；（2）若点在点上方，且，求的值；（3）将直线向上平移4个单位长度，分别与轴、轴交于点、（如图②）．①记的面积为，的面积为，是否存在，使得点在直线的上方，且满足第7页共7页\n？若存在，求出及相应的、的值；若不存在，请说明理由．②当时，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、、，若，直接写出直线与该二次函数图象交点的横坐标．第7页共7页