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四川省凉山州2020年中考数学试题(解析版)

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四川省凉山州2020年中考数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(﹣1)2020等于(  )A.﹣2020B.2020C.﹣1D.1【答案】D【解析】【分析】根据负数的偶次方是正数可以解答.【详解】(﹣1)2020=1,故选:D.【点睛】本题考查了有理数的乘方运算,知道-1的奇次方是-1,-1的偶次方是1,是常考题型.2.如图,下列几何体的左视图不是矩形的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形,分别得出四个几何体的左视图,即可解答.【详解】解:A、圆柱的左视图是矩形,不符合题意;B、三棱锥的左视图是等腰三角形,符合题意;C、三棱柱的左视图是矩形,不符合题意;D、正方体的左视图是矩形(正方形),不符合题意.第26页共26页\n故选:B.【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图;考查了学生的空间想象能力,属于基础题.3.点关于x轴对称的点的坐标是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用平面直角坐标系内,对称坐标的特点即可解答.【详解】关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标变相反数∴点关于x轴对称的点的坐标是(2,-3)故选B【点睛】本题考查了平面直角坐标系内坐标的对称,注意关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标变相反数;关于y轴对称,横坐标变相反数,纵坐标不变;关于原点对称,横、纵坐标都变相反数.4.已知一组数据1,0,3,-1,x,2,3的平均数是1,则这组数据的众数是()A.-1B.3C.-1和3D.1和3【答案】C【解析】【分析】先根据平均数的定义求出x的值,再根据众数的定义解答即可.【详解】解:由题意,得:,解得:,所以这组数据的众数是:﹣1和3.故选:C.【点睛】本题考查了平均数和众数的定义,属于基础题型,熟练掌握二者的概念是解题关键.5.一元二次方程x2=2x的解为()A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x=0且x=2【答案】C【解析】【详解】第26页共26页\n或故选C.6.下列等式成立的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值即可求解.【详解】A.,故错误;B.,故错误;C.,正确;D.∵,∴无意义;故选C.【点睛】此题主要考查实数的运算,解题的关键是熟知二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值.7.已知一次函数y=(2m+1)x+m-3的图像不经过第二象限,则m的取值范围()A.m>-B.m<3C.-<m<3D.-<m≤3【答案】D【解析】【分析】一次函数的图象不经过第二象限,即可能经过第一,三,四象限,或第一,三象限,所以要分两种情况.【详解】当函数图象经过第一,三,四象限时,,解得:-<m<3.当函数图象经过第一,三象限时,第26页共26页\n,解得m=3.∴-<m≤3.故选D.【点睛】一次函数的图象所在的象限由k,b的符号确定:①当k>0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一,二,三象限;②当k>0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第一,三,四象限;③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一,二,四象限;④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二,三,四象限.注意当b=0的特殊情况.8.点C是线段AB的中点,点D是线段AC的三等分点.若线段,则线段BD的长为()A.10cmB.8cmC.8cm或10cmD.2cm或4cm【答案】C【解析】【分析】根据题意作图,由线段之间的关系即可求解.【详解】如图,∵点C是线段AB的中点,∴AC=BC=AB=6cm当AD=AC=4cm时,CD=AC-AD=2cm∴BD=BC+CD=6+2=8cm;当AD=AC=2cm时,CD=AC-AD=4cm∴BD=BC+CD=6+4=10cm;故选C.【点睛】此题主要考查线段之间的关系,解题的关键是熟知线段的和差关系.9.下列命题是真命题的是()A.顶点在圆上的角叫圆周角B.三点确定一个圆C.圆的切线垂直于半径D.三角形的内心到三角形三边的距离相等第26页共26页\n【答案】D【解析】【分析】根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义,以及三角形内心的性质,分别进行判断,即可得到答案.【详解】解:A、顶点在圆上,并且角的两边与圆相交的角叫圆周角,故A错误;B、不在同一条直线上的三点确定一个圆,故B错误;C、圆的切线垂直于过切点的半径,故C错误;D、三角形的内心到三角形三边的距离相等,故D正确;故选:D.【点睛】本题考查了判断命题的真假,圆周角的定义、圆的定义、切线的定义,以及三角形内心的性质,解题的关键是熟练掌握所学的知识进行判断.10.如图所示,的顶点在正方形网格的格点上,则的值为()A.B.C.2D.【答案】A【解析】【分析】如图,取格点E,连接BE,构造直角三角形,利用三角函数解决问题即可;【详解】如图,取格点E,连接BE,第26页共26页\n由题意得:,,,∴.故答案选A.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的相关知识点,准确构造直角三角形,利用勾股定理求边是解题的关键.11.如图,等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】过点O作,,设圆的半径为r,根据垂径定理可得△OBM与△ODN是直角三角形,根据三角函数值进行求解即可得到结果.【详解】如图,过点O作,,设圆的半径为r,∴△OBM与△ODN是直角三角形,,∵等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于,∴,,第26页共26页\n∴,,∴,,∴.故答案选B.【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理知识点应用,结合等边三角形和正方形的性质,利用三角函数求解是解题的关键.12.二次函数的图象如图所示,有如下结论:①;②;③;④(m为实数).其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】由抛物线的对称轴公式即可对②进行判断;由抛物线的开口方向可判断a,结合抛物线的对称轴可判断b,根据抛物线与y轴的交点可判断c,进而可判断①;由图象可得:当x=3时,y>0,即9a+3b+c>0,结合②的结论可判断③;由于当x=1时,二次函数y取最小值a+b+c,即(m为实数),进一步即可对④进行判断,从而可得答案.【详解】解:∵抛物线的开口向上,∴a>0,∵抛物线的对称轴是直线x=1,∴,∴b<0,,故②正确;∵抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0,∴,故①正确;∵当x=3时,y>0,∴9a+3b+c>0,第26页共26页\n∵,∴,整理即得:,故③正确;∵当x=1时,二次函数y取最小值a+b+c,∴(m为实数),即(m为实数),故④正确.综上,正确结论的个数有4个.故选:D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与其系数间的关系等知识,属于常考题型,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.函数中,自变量x的取值范围是__________.【答案】x≥﹣1.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可.【详解】由于二次根式需要有意义,则x+1≥0,x≥﹣1.故答案为x≥﹣1.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,关键在于牢记基础知识.14.因式分解:=_______________.【答案】a(a+b)(a-b).【解析】分析:本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析:原式=a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).15.如图,的对角线AC、BD相交于点O,交AD于点E,若OA=1,的周长等于5,则的周长等于__________.第26页共26页\n【答案】16【解析】【分析】根据已知可得E为AD的中点,OE是△ABD的中位线,据此可求得AB,根据OA=1,的周长等于5,可求得具体的结果.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,AC、BD是对角线,∴O为BD和AC的中点,又∵,∴,,E为AD的中点,又∵OA=1,的周长等于5,∴AE+OE=4,∴,∴的周长=.故答案为16.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,结合三角形中位线定理判定是解题的关键.16.如图,点C、D分别是半圆AOB上的三等分点,若阴影部分的面,则半圆的半径OA的长为__________.第26页共26页\n【答案】【解析】【分析】如图,连接证明再证明从而可以列方程求解半径.【详解】解:如图,连接点C、D分别是半圆AOB上的三等分点,为等边三角形,解得:(负根舍去),故答案为:【点睛】本题考查的圆的基本性质,弧,弦,圆心角之间的关系,平行线的判定与性质,扇形面积的计算,掌握以上知识是解题的关键.17.如图,矩形OABC的面积为3,对角线OB与双曲线相交于点D,且第26页共26页\n,则k的值为__________.【答案】【解析】【分析】过D作DM⊥OA于M,DN⊥OC于N,设D的坐标是(x,y),根据矩形的性质和平行线分线段成比例定理求出DM=AB,DN=BC,代入矩形的面积即可求出答案.【详解】过D作DM⊥OA于M,DN⊥OC于N,设D的坐标是(x,y),则DM=y,DN=x,∵OB:OD=5:3,四边形是OABC矩形,∴∠BAO=90°,∵DM⊥OA,∴DM∥BA,∴△ODM∽△OBA,∴,∴DM=AB,同理DN=BC,∵四边形OABC的面积为3,∴AB×BC=3,第26页共26页\n∴DM×DN=xy=AB×BC=×3=,即k=xy=.故答案为:.【点睛】本题主要考查对矩形的性质,平行线分线段成比例定理,用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点的理解和掌握,能推出DM=AB和DN=BC是解此题的关键.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.18.解方程:【答案】【解析】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,依此即可求解.【详解】解:【点睛】本题考查了解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.19.化简求值:,其中【答案】,5【解析】【分析】利用平方差公式,完全平方公式和去括号的法则对原式进行展开化简,然后将代入求值即可.第26页共26页\n【详解】原式===将代入得3×2-1=5.【点睛】本题考查了平方差公式,完全平方公式和去括号,掌握运算法则是解题关键.20.如图,△ABC是一块锐角三角形的材料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少mm.【答案】48mm【解析】【分析】设正方形的边长为x,表示出AI的长度,然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式,然后进行计算即可得解.【详解】设正方形的边长为xmm,则AI=AD﹣x=80﹣x,∵EFHG是正方形,∴EF∥GH,∴△AEF∽△ABC,∴,即,解得x=48mm,∴这个正方形零件的边长是48mm.【点睛】本题主要考查了相似三角形判定与性质的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.第26页共26页\n21.某校团委在“五·四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛,广三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中,随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品,对其数量进行统计后,绘制如下两幅不完整的统计图,(1)第一批所抽取的4个班共征集到作品件;在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为;(2)补全条形统计图;(3)第一批评比中,A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖.现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出,用树状图或列表法求抽取的作品两个不同班级的概率.【答案】(1)24;150°(2)见解析(3)【解析】【分析】(1)根据B班的作品数量及占比即可求出第一批所抽取的4个班共征集的作品件数,再求出C班的作品数量,求出其占比即可得到扇形的圆心角的度数;(2)根据C班的作品数量即可补全统计图;(3)根据题意画出树状图,根据概率公式即可求解.【详解】(1)第一批所抽取的4个班共征集到作品为6÷25%=24套,∴C班的作品数量为24-4-6-4=10套,故C班的扇形的圆心角的度数为150°故答案为24;150°;(2)∵C班的作品数量为10套,故补全条形统计图如下:第26页共26页\n(3)依题意可得到树状图:∴P(抽取的作品在两个不同班级)=.【点睛】本题考查了统计调查与概率的求解,解题的关键是熟知利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.22.如图,AB是半圆AOB的直径,C是半圆上的一点,AD平分交半圆于点D,过点D作与AC的延长线交于点H.(1)求证:DH是半圆切线;(2)若,,求半圆的直径.【答案】(1)见详解;(2)12【解析】【分析】(1)连接OD,先证明OD∥AH,然后根据DH⊥AH,可得OD⊥DH,即可证明;(2)过点O作OE⊥AH于E,由(1)知,四边形ODHE是矩形,可得OE=DH=,第26页共26页\n在Rt△AOE中,根据sin∠BAC=,sin∠BAC=,可得AO==×=6,即可求出直径.【详解】(1)连接OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分,∴∠CAD=∠OAD,∴∠CAD=∠ODA,∴OD∥AH,∵DH⊥AH,∴OD⊥DH,∴DH是半圆的切线;(2)过点O作OE⊥AH于E,由(1)知,四边形ODHE是矩形,∴OE=DH=,在Rt△AOE中,∵sin∠BAC=,sin∠BAC=,∴AO==×=6,第26页共26页\n∴AB=2OA=12,∴半圆的直径长为12.【点睛】本题考查了切线的判定,平行线的性质和判定,矩形的性质和判定,解直角三角形,灵活运用所学知识点是解题关键.23.关于x的不等式组有四个整数解,则a的取值范围是________________.【答案】-≤a<-【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集,根据不等式组有四个整数解,进而求出a的范围.【详解】解不等式①得,x>8;解不等式②得,x<2-4a;∴不等式组的解集为8<x<2-4a.∵不等式组有4个整数解,∴12<2-4a≤13,∴-≤a<-24.如图,矩形ABCD中,AD=12,AB=8,E是AB上一点,且EB=3,F是BC上一动点,若将沿EF对折后,点B落在点P处,则点P到点D的最短距为.【答案】【解析】【分析】第26页共26页\n如图,连接利用三角形三边之间的关系得到最短时的位置,如图利用勾股定理计算,从而可得答案.【详解】解:如图,连接则>,定值,当落在上时,最短,          图如图,连接,由勾股定理得:即的最小值为:故答案为:         图【点睛】本题考查的是矩形的性质,考查利用轴对称求线段的最小值问题,同时考查了勾股定理的应用,掌握以上知识是解题的关键.25.如图,点P、Q分别是等边边AB、BC上的动点(端点除外),点P、点Q以相同的速度,同时从点A、点B出发.第26页共26页\n(1)如图1,连接AQ、CP求证:(2)如图1,当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,AQ、CP相交于点M,的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数(3)如图2,当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时,直线AQ、CP相交于M,的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.【答案】(1)证明见解析;(2)不变;60°;(3)不变;120°.【解析】【分析】(1)根据点P、点Q以相同的速度,同时从点A、点B出发,可得BQ=AP,结合等边三角形的性质证全等即可;(2)由(1)中全等可得∠CPA=∠AQB,再由三角形内角和定理即可求得∠AMP的度数,再根据对顶角相等可得的度数;(3)先证出,可得∠Q=∠P,再由对顶角相等,进而得出∠QMC=∠CBP=120°.【详解】解:(1)证明:∵三角形ABC为等边三角形,∴AB=AC,∠ABC=∠CAB=60°,∵点P、点Q以相同的速度,同时从点A、点B出发,∴BQ=AP,在△ABQ与△CAB中,∴.第26页共26页\n(2)角度不变,60°,理由如下:∵∴∠CPA=∠AQB,在△AMP中,∠AMP=180°-(∠MAP+∠CPA)=180°-(∠MAP+∠AQB)=∠ABC=60°,∴∠QMC=∠AMP=60°,故∠QMC的度数不变,度数为60°.(3)角度不变,120°,理由如下:当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时,有AP=BQ,∴BP=CQ∵∠ABC=∠BCA=60°,∴∠CBP=∠ACQ=120°,∴∴∠Q=∠P,∵∠QCM=∠BCP,∴∠QMC=∠CBP=120°,故∠QMC的度数不变,度数为120°.【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理,灵活运用等边三角形的性质证全等是解题的关键.26.如图,已知直线(1)当反比例函数的图象与直线在第一象限内至少有一个交点时,求k的取值范围第26页共26页\n(2)若反比例函数的图象与直线在第一象限内相交于点、,当时,求k的值并根据图象写出此时关的不等式的解集【答案】(1);(2);或;【解析】【分析】(1)根据方程至少有一个交点,得判别式大于或等于0,可得答案;(2)根据韦达定理,可得方程两根关系,结合,即可求出k的值;进而求出点A、B的横坐标,然后根据反比例函数图象在上方的区域,可得不等式的解集.【详解】解:(1)∵与的图像在第一象限内至少有一个交点,∴令,则,∴,∴;∴k的取值范围为:;(2)由(1)得,∴,,∴∵,∴,∴;∴,解得:,,∴不等式的解集是:或;【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用了韦达定理,一次函数与不等式的关系.解题的关键是熟练掌握反比例函数与一次函数的性质进行解题.27.如图,的半径为R,其内接锐角三角形ABC中,、、所对的边分别是a、b、c第26页共26页\n(1)求证:(2)若,,,利用(1)的结论求AB的长和的值【答案】(1)详见解析;(2)AB=,.【解析】【分析】(1)根据圆周角的性质作出辅助线构造直角三角形,利用三角函数解出即可求证.(2)利用(1)中的结论代入求出AB,在作BD⊥AC,利用三角函数求出AC的值,再根据(1)的结论求出.【详解】(1)如图所示,连接BO并延长交圆于A1,连接A1C,可得,,根据三角函数可得,则.同理可得,.∴.(2)根据(1)结论可得,第26页共26页\n,,.将值代入得:,解得,即AB=.过点B作BD⊥AC,由题意可得,,∴AD=AB·sin=,AD=BC·sin=.∴AC=AD+CD=.∴即,得.【点睛】本题考查圆周角的性质,三角函数,关键在于会利用性质作出相应的辅助线.28.如图,二次函数的图象过、、三点第26页共26页\n(1)求二次函数的解析式;(2)若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C,与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D,求直线CD的解析式;(3)在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P,过点P作轴,交直线CD于Q,当线段PQ的长最大时,求点P的坐标.【答案】(1);(2)y=-x+;(3)(-,).【解析】【分析】(1)根据待定系数法即可求解;(2)先求出直线OB的解析式为y=x与线段OB的中点E的坐标,可设直线CD的解析式为y=x+m,再把E点代入即可求出直线CD的解析式;(3)设P的横坐标为t,先联立直线CD与抛物线得到D点的横坐标,得到t的取值,再得到线段PQ关于t的关系式,利用二次函数的性质即可求解.【详解】(1)把、、代入得第26页共26页\n解得∴二次函数的解析式为;(2)如图,∵,∴其中点E的坐标为设直线OB的解析式为y=kx把代入得解得k=∴直线OB的解析式为y=x,∵直线CD垂直平分OB,∴可设直线CD的解析式为y=-x+m,把E代入得解得m=∴直线CD的解析式为y=-x+;(3)联立得到第26页共26页\n解得x1=-,x2=1,设P的横坐标为t,则P(t,),∵过点P作轴,交直线CD于Q,∴Q(t,-t+)∴PQ=(-t+)-()=-故当t=-时PQ有最大值此时P的坐标为(-,).【点睛】此题主要考查二次函数综合,解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质.第26页共26页

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发布时间:2022-06-14 16:00:03 页数:26
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文章作者:yuanfeng

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