内蒙古通辽市2020年中考数学试题（原卷版）

内蒙古通辽市2020年中考数学试题注意事项：　1．本试卷共6页，26小题，满分为120分，考试时间为120分钟．　2．根据网上阅卷需要，本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效．　3．考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交．一、选择题(本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑)1.2020年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是(　　　)A.B.C.D.3万2.下列说法不正确的是(　　　)A.是2个数a和B.是2和数a的积C.是单项式D.是偶数3.下列事件中是不可能事件的是(　　　)A.守株待兔B.瓮中捉鳖C.水中捞月D.百步穿杨4.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是(　　　)A.B.C.D.5.若关于x方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（　　）A.k＜1B.k≤1C.k＜1且k≠0D.k≤1且k≠06.根据圆规作图痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是(　　　)A.B.第6页共6页\nC.D.7.如图，分别与相切于两点，，则(　　　)A.B.C.D.8.如图，是的中线，四边形是平行四边形，增加下列条件，能判断是菱形的是(　　　)A.B.C.D.9.如图，交双曲线于点A，且，若矩形的面积是8，且轴，则k的值是(　　　)A.18B.50C.12D.10.从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是(　　　)（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解；（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；第6页共6页\n（4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是．A.B.C.D.1二、填空题(本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上)11.计算：（1）______；（2）______；（3）______．12.若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中（1）众数是______；（2）a的值是______；（3）方差是______．13.如图，点O在直线上，，则的度数是______．14.如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……，按这样的方法拼成的第个正方形比第n个正方形多_____个小正方形．15.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．16.如图，在中，，点P在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，，则三者之间的数量关系是_____．第6页共6页\n17.如图①，在中，，点E是边的中点，点P是边上一动点，设．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．．那么的值为_______．三、解答题(本题包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤)18.解方程：.19.从A处看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，A处与楼的水平距离为，若，求这栋楼高．20.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．（1）求；（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．21.甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1第6页共6页\n个小球．用画树状图或列表法求：（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．22.如图，直径交弦(不是直径)于点P，且．求证：．23.某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名．24.某服装专卖店计划购进两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．（1）求型服装的单价；（2）专卖店要购进两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？25.中心为O的正六边形的半径为．点同时分别从两点出发，以的速度沿向终点运动，连接，设运动时间为．第6页共6页\n（1）求证：四边形为平行四边形；（2）求矩形的面积与正六边形的面积之比．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，且直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线于点N．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．第6页共6页